PHÂN LOẠI ĐỔI BIẾN SỐ TRONG TÍCH PHÂN

[r]

PHÂN LOẠI BÀI TOÁN “ĐỔI BIẾN SỐ TRONG TÍCH PHÂN”

I.-Mục đích yêu cầu: -Giúp hoc sinh định hướng được khi gặp bài toán tích phân

-Rèn được kỹ năng cơ bản trong ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông và thi vào các trường Đại học ,cao đẳng

II.-Nội dung :

Trong chương trình hiện nay,bài toán đổi biến số trong tích phân cơ bản dã cho sẵn cách chọn biến số mới.Tuy vậy do thời gian có hạn và sâch giáo khoa đưa ra ít dạng toán quá ,rất khó cho các em trung bình và yếu Để giúp đỡ cho đại đa số học sinh,theo ý tôi nên hướng dẫn các em phân loại như sau:

Có 2 dạng đổi biến trong tích phân như trong sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2008, đó là:

A/Đổi biến x= ϕ(t ) : Có 2 loại thường gặp là :

1/Trong biểu thức có chứa √a2− x2(a> 0) ta chọn x=asint ,lúc đó dx=acostdt và

√a2− x2=a|cos t| và đưa về tích phân cơ bản Ví dụ:a)Tính ∫

0

4

√4 − x2dx ,ta đặt

x=2sint,dx=2cost dt và √4 − x2=2|cost| ,t

¿

2 0,

¿

¿

(lưu ý rằng bài toán này có thể tính

bằng ý nghĩa hình học của tích phân mà không cần phải đổi biến số)

b)Tính ∫

0

1 2

dx

√1 − x2

,ta đặt x=sint

2/Trong biểu thức có chứa a ❑2+x2 ta chọn x=atant ,lúc đó dx=a (1+tan2

t) dt

Ví dụ:Tính ∫

0

1

dx

1+ x2 (ví dụ 5 sgk)

B.- ĐỔI BIẾN SÔ u =u(x):

Có 3 loại tóm tắt trong mấy câu:

Có “em”,u ấm trong lòng,

U nằm dưới võng nhắc thầm Nêpe.

E” bồng” u lội qua khe,

U gặp lượng giác “cặp kè theo sau”

I/loại 1: Đổi biến đưa về ∫u m=u m+1

m+1+C (m≠ − 1)

Ví dụ:a/ Tính

¿

∫

0

2 sin

3

xcos x dx

❑

¿

,đặt u=sinx ,du=cosxdx

b/ Tính ∫

0

3

x2

(1+ x )

3 2

dx ,đặt u=x+1,du=dx và x=u-1,x ❑2

=(u −1)2

2/Loại 2: Đổi biến đưa về ∫duu =ln|u|+C

Ví dụ:a/Tính ∫

0

1

4 x +2

x2+x +1dx ,dặt u=x ❑

2 +x+1,dx= (2 x +1) dx ,4x+2=2(2x+1) và u

[1,3]

b/Tính

¿

∫

0

4 tan xdx

❑

¿

ta chú ý tan x= sin x cos x và đặt u= cosx

3/Loại 3 :

Đổi biến đưa về các công thức ∫e u du=e u+C ,

∫du

cos2u=¿ ∫ (1+tan2u)du=¿ tanu+C, ∫du

(1+cot2u)du = - cotu +C

Ví dụ: a/Tính ∫

0

1

xe− x2

dx đặt u=-x ❑2

b/ tính ∫

1

e

sin ( ln x )

x dx , đặt u=lnx

c/Tính

¿

3

3 x −

¿dx cos

3

3

❑

∫

❑

❑

¿

, đặt

u=3x-¿

3

¿

III/BÀI TẬP VỀ NHÀ:

Ôn lại bài NGUYÊN HÀM và TÍNH TRỰC TIẾP TÍCH PHÂN