Chương V. §3. Đạo hàm của hàm số lượng giác

Đặt vấn đề vào bài mới: “Trong bài quy tắc tính đạo hàm, các em đã được học đạo hàm của một số hàm số thường gặp, cách tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp.[r]

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT LAM KINH GIÁO ÁN

Bài 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Tiết: 02; Tiết chương trình: 68; Lớp 11C9 Ngày soạn: 18/03/2018

Ngày dạy: 23/03/2018

Người soạn : Mai Thị Diễm Hạnh Giáo viên hướng dẫn : Cô Lê Thị Hương

I Mục tiêu bài học

Qua bài học này học sinh cần nắm được:

1 Kiến thức

+ Đạo hàm của các hàm số lượng giác: ysinx; y cosx , x  

+ Nắm được định lí 0

sin

x

x x

2 Kĩ năng

+ Vận dụng thành thạo các công thức để áp dụng vào bài tập cụ thể, thực hành chính xác

3 Thái độ

+ Phát huy tính tích cực trong học tập

+ Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác

II Phương tiện và phương pháp

1 Tài liệu: Sách giáo khoa, sách giáo viên, giáo án.

2 Phương tiện: Thước, phấn trắng, phấn màu,…

3 Phương pháp:

Sử dụng kết hợp có hiệu quả các phương pháp hỏi đáp, giảng giải, luyện tập, nêu

vấn đề và thảo luận nhóm

III Nội dung bài học

1 Ổn định tổ chức lớp và kiểm tra sĩ số (3’)

2.Kiểm tra bài cũ (7’)

Tính đạo hàm của hàm số yx7  5x23

Đáp số: y x 3x7  5x2 2 7x6  10x 3x x5 5  5 2 7x5  10

3 Bài mới

Đặt vấn đề vào bài mới: “Trong bài quy tắc tính đạo hàm, các em đã được học đạo hàm của một số hàm số thường gặp, cách tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

và đạo hàm của hàm hợp Nhưng nếu cho một hàm số lượng giác, chẳng hạn

5sin

y x thì ta có dùng được một trong các công thức tính đạo hàm mà ta đã được học hay không? Hay phải dùng một công thức khác? Thì ở bài học ngày hôm nay chúng ta sẽ được biết đến, đó là Đạo hàm của hàm số lượng giác”.

 Hoạt động 1: Giới hạn của

sin x x

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- GV: Cho HS thực hiện hoạt

động 1:

Tính

sin 0,01

0,01 và

sin 0,001 0,001

Từ kết quả đó, ta thừa nhận

định lí 1:

0

sin

x

x x

- GV: Mở rộng: 0

sin

u

u u

, với u u x  

- HS: Sử dụng máy tính bỏ túi kiểm tra các kết quả

- Giải:

- Ví dụ:

+ VD1: Tính 0

tan lim

x

x x



+ VD2: Tính 0

sin 2 lim

x

x x



Hướng dẫn: Ở đây chưa xuất

hiện dạng 0

sin lim

x

x x

 , làm thế

nào để có được dạng trên?

+ VD3: Tính 0

sin 3 lim 5

x

x x



Lưu ý: Chỉ được nhân thêm

vào hoặc chia bớt đi ở 5x,

không được biến đổi ở cung

3x.

 Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số ysinx

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Định lí 2:

Hàm số y sinx có đạo hàm

tại mọi x   và

sinx cosx

- Hướng dẫn học sinh chứng

minh bằng cách sử dụng cách

tính đạo hàm bằng định nghĩa

- Tổng quát:

- Chứng minh:

Giả sử x  là số gia của x Ta có:

2

x



sin 2

2

2

x

x x





với u u x  

- Ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm

số

sin

2

y   x

Vậy y sinxcosx

- Giải:

cos 2

y    x

 Hoạt động 3: Đạo hàm của hàm số ycosx

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Ở lớp 10, các em đã được biết



     

Ở ví dụ trên, ta đã tính được

2

x   x

cosx sinx

Từ đây ta có định lí 2:

Hàm số y cosx có đạo hàm

tại mọi x   và

cosx  sinx

- Tổng quát:

cosuusinu,

với u u x  

- Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm

- Học sinh theo dõi và nắm định lí 2

- Giải:

Ta có:

sin cos

x y

x



, với x 2 k





  k 

- Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm

số: ycos3x2  5x

sin cos sin cos sin

x y

2 2



- Giải:

4.Củng cố

+ Đạo hàm của các hàm số y sinx; ycosx , x  

+ Giới hạn của

sin x x

5 Nhận xét của giáo viên hướng dẫn:

Xác nhận của GVHD SVTT

Lê Thị Hương Mai Thị Diễm Hạnh