2/Viết phơng trình tiếp tuyến với C tại điểm có hoành độ 2.. 1/Tính đờng cao SH của hình chóp.. 2/Tính thể tích khối chóp.. 3/Xét hình nón đỉnh S ,đáy là đờng tròn ngoại tiếp hình vuôn
Trang 1Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng
TT GDTX huyện Tiên Lãng
đề thi khảo sát kì i lớp 12
MônToán
Năm học 2010-2011
Thời gian :150 (Không kể thời gian giao đề )’
Câu 1(3,5 đ ) :
Cho hàm số : y= f(x) =x3 + 3x2 − 4 ( C )
1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
2/Viết phơng trình tiếp tuyến với ( C ) tại điểm có hoành độ 2
3/ Tìm điều kiện của tham số m để phơng trình sau có 3 nghiệm phân biệt :
x3 + 3x2 −m= 0
Câu 2: (3đ)
Giải các phơng trình :
1/3x+ 1 + 3x+ 2 + 3x = 117
2/ln 2x− lnx2 − 3 = 0
3/ 3 2
5
Câu 3: (2,5đ)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB =a 2 ,SA=2a
1/Tính đờng cao SH của hình chóp
2/Tính thể tích khối chóp
3/Xét hình nón đỉnh S ,đáy là đờng tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD Tính tỉ số thể tích giữa khối chóp S.ABCD với khối nón đó
Câu 4: (1đ)
Giải phơng trình :
sin 2 x − cos 2 x + 3sin x − cos x − = 1 0
………
( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm )
Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng
TT GDTX huyện Tiên Lãng
đáp án đề thi khảo sát kì i lớp 12
Trang 2MônToán
Năm học 2010-2011
Thời gian :150 (Không kể thời gian giao đề )’
(3,5đ )
Nội dung
0,5đ
0,5đ
0,5đ
1/ (1,5đ) TX Đ : D=R
y’ = 3x2 + 6x y’ = 0 ú3x2 + 6x = 0
ú x = 0 => y = -4
x = -2 => y = 0
Hs đồng biến trong (-∞ ;-2 ) và ( 0;+∞)
Hs nghịch biến trong ( -2; 0 )
Hs đạt CĐ tại x = -2 ; yCĐ=0
Hs đ ạt CT tại x = 0; yCT= -4 lim
x→−∞ ( x3 + 3x2 - 4) = - ∞
lim
x→+∞(y= x3 + 3x2 - 4) = +∞
BBT
x -∞ -2 0 +∞
y’ + 0 - 0 +
-∞ -4
Cho x = 0 => y = -4 Cho y = 0 => x = -2x = 1
4
2
-2
-4
-6
A
0,5đ
2/(1đ)
24 ) ( '
; 16
x
Vậy pttt có dạng :y – 16 = 24( x – 2 ) Hay : y = 24x - 32
Trang 30,5đ
0,5đ
3/ (1đ)
Biến đổi pt về dạng : x3 + 3x2 − 4 =m− 4(*) Lập luận :Số nghiệm của pt (*) là số giao điểm của ( C ) với đờng thẳng y = m - 4
Suy ra :Phơng trình có 3 nghiệm phân biệt khi : -4<m-4<0 hay 0<m<4
Câu 2 (3đ)
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
1/
9 3 117 13 3 117 3 9 3 3
3x + x + x = ⇔ x = ⇔ x =
2 3
3 = 2 ⇔ =
Vậy pt có nghiệm x=2 2/
0 3 ln 2
ln 2 − − =
Đặt lnx = t đợc : t2 − 2t− 3 = 0 nên t1 = − 1 ,t2 = 3
2
1 1,x e e
3/
Lôgarit cơ số 7 hai vế ta có : x3 =x2 log75
=
=
⇔
=
−
⇔
5 log
0 0 )5 log (
7 7
2
x
x x
x
Vậy pt có hai nghiệm x1 = 0 ,x2 = log75
Hình vẽ
0,5đ
Câu 3
(2,5đ)
0,5đ
1/ (0,5đ) Ta có AC2 =AB2 +BC2 = 2 (a 2 ) 2 = 4a2 ⇔AC= 2a
a
2 2 2 2 2 2 2
2
3
a
⇒
0,5đ
2/(0,5đ)
3
3 2 3 2 3
1 3
a a h
B
H
B A
S
Trang 40,5đ
3/ (1đ)
3
3 3
3
1 3
a AH Bh
π
3
3 : 3
3
=
V
V
n ch
0,5đ
0,5đ
2
cos(2sin 1) 2sin 3sin 2 0 cos (2sin 1) (2sin 1)(sin 2) 0 (2sin 1)(cos sin 2) 0
2
5
6
x
π
= + π
(Những phần nào học sinh làm cách khác đúng vẫn cho đủ điểm của phần đó)
