khi đó chiều cao của khối chóp bằng: A.. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.. bTính thể tích khối chóp S.ABI theo a.. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ hợp logi
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I CỤM THPT SƠN ĐỘNG NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
A TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Hãy lựa chọn phương án trả lời đúng trong các trường hợp sau:
Câu 1 : Giá trị của lớn nhất của hàm số f(x) = x3+2x2-8x+1trên đoạn [0;2] là:
A -1 B 1 C 3 D 4
Câu 2 : Cho khối chóp có thể tích bằng 1
6m3 và diện tích đáy bằng 1
4m2 khi đó chiều cao của khối chóp bằng:
A 1 m B 2 m C 3 m D 1
3m
Câu 3 : Hàm số f(x)= 2x3-9x2+12x+3
A nhận x = 1 làm điểm cực tiểu B nhận x = 2 làm điểm cực tiểu
C nhận x = -2 làm điểm cực tiểu D nhận x = -1 làm điểm cực tiểu
Câu 4 :
Phương trình tiệm cận của đồ thị hàm số: 4
1
x y x
+
=
− là:
A y = 1 và x = 1 B y = 1 và x = -2
C y = -2 và x = 1 D y = 2 và x = 1
B TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 5 : (3,5điểm):
Cho hàm số 2 1
1
x y x
−
= + (1)
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b)Tìm m để đường thẳng ∆: y = mx +1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt
Câu 6 : (1,5điểm):
a) So sánh cặp số sau : 2 + 3 28 và 3 63
b) Các số a,b thỏa mãn điều kiện :
a,b > 0 và 4a2 + 9b2 = 4ab
Chứng tỏ rằng khi đó ta có đẳng thức
lg2 3 lg lg
Câu 7 : (3,0điểm):
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi I là trung điểm của cạnh BC
a)Chứng minh SA vuông góc với BC
b)Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a
Thí sinh không sử dụng tài liệu giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên ……… ………… SBD: ………
Chữ kí của giám thị 1:……… Chữ kí của giám thị 2:………
ĐỀ CHẴN
Trang 2HƯỚNG dẫn chấm thi GIỮA Kè I - năm học 2009-2010
Môn: Toán lớp 12 ( ĐỀ CHẴN)
Ghi chú: Đáp án chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi
bài Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ hợp logic Nếu HS giải cách khác đúng thì chấm điểm từng phần tương ứng.
Trang 3Câu Phương pháp - Kết quả Điểm Câu Mỗi lựa chon đúng được 0,5 điểm
1 - B; 2 - B; 3 - B; 4 - A
2
Câu 5
(3,5điểm)
1) (2,5 đ) *) TXĐ D = R \ {-1}
*) Sự biến thiên +) y’ = 2
3 (x+ 1) > 0 với mọi x ≠ -1
Kết luận đúng chiều biến thiên
+) Tìm đúng giới hạn, tiệm cận Lập đúng bảng biến thiên;
*) Đồ thị Giao với Ox và Oy tại O
Vẽ đúng đồ thị
0,25 0,5
0,25 0,25 0,5 0,75
3) (1 điểm) yêu cầu bài toán tương đương với
2 1 1 1
x mx
+ (*) có hai nghiệm phân biệt
(*) ⇔ 2
1
x
≠ −
Từ đó ta tìm được m∈ −∞ − (( ;5 2 6) \{0}) (5 2 6; ∪ + +∞ )
0,5
0,5
Câu 6
(1,5điểm)
3 3
2 1
>
> =
3 63 < 3 64 4 = (2)
Từ (1) và (2) suy ra 2 + 3 28 > 3 63
0,25 0,25
0,25
b) (0,75 điểm) Với a,b > 0 và 4a2 + 9b2 = 4ab , ta có : (2a+ 3b)2 – 12ab = 4a2 + 9b2
= 4ab
(2a+ 3b)2 = 16ab
2
2 3 4
ab
+
2 3 4
ab
(1) Logarít hai vế của (1) với cơ số 10, ta được :
4
ab
= lg ab( )12
= lg lg
2
0,25
0,25
0,25
_I _
H _
_C _B
_
A
_S
Trang 4SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I CỤM THPT SƠN ĐỘNG NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Câu1: ( 2 điểm ) Chọn đáp án đúng trong các phần sau:
1)Đồ thị hàm số 1
1
x y x
−
= + có các đường tiệm cận là;
A x = 1 và y = 1, B x = -1 và y = 1
C x = 1 và y = -1, D x = -1 và y = -1
2)Số điểm cực trị của hàm số 1 4 2
9 2 4
A 1 B 2 C 3 D 4
3) Tập xác định của hàm số y = (1 - 3x)-2 lµ:
A R B R\
3
1
C
∞ − 3
1
+∞ ; 3 1
4) Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp tứ giác đều là:
A 2 B 3 C 4 D 6
Câu 2: ( 3,5 điểm ) Cho hàm số y = 2 x3− 3 x2
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2)Với giá trị nào của a thì phương trình : 2x3 – 3x2 + 1 – a = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Câu 3: ( 2 điểm )
1) Rút gọn biểu thức: A =
+
−
−
− + +
+
2 1 2
1 2
1
2 1 2
1
1
1
2 1
2
2
a
a a
a a
a a
2)Tính Q = log 3 log 6
1
3
5 27
Câu 4: ( 2,5 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a, cạnh bên
SA=a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC,
4
AC
AH = Gọi CM là đường cao của
tam giác SAC
1)Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2)Chứng minh M là trung điểm của SA
Hết
ĐỀ LẺ
Trang 5HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: Toán lớp 12 ( ĐỀ LẺ)
1 Mỗi ý đúng 0,5 điểm
1) B 2) A 3) B 4) C
2đ
2
1)
2)
y’ = 6x2 – 6x y’ = 0 tìm được x = 0, x = 1 0,5đ Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến đúng 0,25đ
xcđ = 0, ycđ = 0 xct = 1, yct = -1 0,5đ
±∞
=
±∞
→
y
x
2x3 – 3x2 + 1 – a = 0 ⇔ 2x3 – 3x2 = a – 1 (1)
Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị (C)
đường thẳng y = a – 1
0,5đ
PT (1) có 3 nghiệm phân biệt khi: -1< a – 1< 0
⇔ 0 < a < 1
0,5đ
3
1)
Biến đổi
( − ) +
=
=
−
−
− + +
+
1 1
2
1
2 1
2
2
2 1 2 1 2
1
2 1 2 1
a a
a a
a a
a
Q= log5 ( log6)3
3
3 3
=( log 5) (4 log 6)3
3
3 3
4
1)
2)
SABCD = a2
Khẳng định SH là chiều cao của khối chóp S.ABCD 0,5đ
4
14 ,
4
AH SA SH
a
12
14
3
a
2 ,
4
2
⇒SC=AC Do đó tam giác SAC cân tại C, suy ra M là trung điểm SA 0,5đ
