Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.. Gọi M là trung điểm của cạnh A’D’, S là tâm của hình vuông ABCD.. Tính theo a thể tích của khối chóp S.MB’C’D’.. Phần dành cho học
Trang 1SỞ GD - ĐT KonTum ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011
TRƯỜNG THPT Ngọc Hồi Môn: TOÁN - LỚP 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: ( 7 ĐIỂM )
Câu I: (2 điểm)
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 5 (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2 Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1), tìm tham số m để phương trình:
23t - 3.4t + 5 = m (t là ẩn) có nghiệm
Câu II: (2 điểm)
1 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x4 - 8x2 + 15 trên đoạn [-1; 3]
2 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x2.e4x b) y = ex.ln(2 + sinx) Câu III: (1 điểm)
Giải các phương trình sau:
1) 4x 2− +x 1 =64 2) log x log (x 2) 13 + 3 − =
Câu IV: (2 điểm)
Cho hình lăng trụ đều tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh đáy là 2a, cạnh bên là a
1 Chứng minh hai khối tứ diện ABDA’ và CBDC’ bằng nhau
2 Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’
3 Gọi M là trung điểm của cạnh A’D’, S là tâm của hình vuông ABCD Tính theo a thể tích của khối chóp S.MB’C’D’
II PHẦN RIÊNG: ( 3 ĐIỂM )
A Phần dành cho học sinh học theo sách Toán 12 nâng cao Câu Va: (3 điểm)
1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
y
x 2
− −
= + biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng 3x + y - 2 = 0
2 Giải phương trình: 6 ln x2
log e + = 5.log x
3 Cho hình chóp đều tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a 2 Tính theo a diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho
B Phần dành cho học sinh học theo sách Toán 12 chuẩn Câu Vb: (3 điểm)
1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4
x 1
−
=
− biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng 3x - 4y = 0
2 Giải phương trình: 6 2 + 2x = 5.10x log 2
3 Cho hình chóp đều tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a 2 Tính theo a diện tích xung quanh và thể tích của hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho
……… Hết ………
Trang 2SỞ GD- ĐT KonTum ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
TRƯỜNG THPT Ngọc Hồi ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011
Trang 3Câu Nội dung Điểm
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x3 - 3x2 + 5
1 Tập xác định: ¡
2 Sự biến thiên:
a)Giới hạn tại vô cực:
3
lim y lim x (1 ) ; lim y lim (1 )
→−∞ = →−∞ − + = −∞ →+∞ = →+∞ − + = +∞
0,25
b) Bảng biến thiên:
y’ = 3x2 - 6x = 3x(x - 2); y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 0,25
BBT: x -∞ 0 2 +∞
y’ + 0 - 0 +
5 +∞
y -∞ 1
Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞); nghịch biến trên (0; 2) xCT = 2, yCT = 1; xCĐ = 0, yCĐ = 5 0,50 3 Đồ thị: y’’ = 6x - 6; y’’ = 0 ⇔ x = 1 - Đồ thị nhận điểm uốn I(1; 3) làm tâm đối xứng - Đồ thị đi qua (-1; 1), (3; 5) 0,50 2 Dựa vào đồ thị (C) …
Đặt x = 2t > 0, phương trình đã cho thành: x3 - 3x2 + 5 = m Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng y = m có điểm chung với đồ thị (C) của hàm số (1) trên khoảng (0; +∞) Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1) trên khoảng (0; +∞) ta có các giá trị của m cần tìm là: m ≥ 1 0,50 II 2,00 1 Tìm giá trị nhỏ nhất và …
Hàm số y = x4 - 8x2 + 15 liên tục trên đoạn [-1; 3]
Ta có y’ = 4x3 - 16x = 4x(x2 - 4)
2
0,50
Vậy Min y y(2)[-1; 3] = = −1; Max y y(3) 24[-1; 3] = = . 0,25
2 Tính đạo hàm của các hàm số:
a) y = x2.e4x Tập xác định: ¡
= 2x.e4x + x2.(4x)’.e4x = 2x.e4x(1 + 2x) 0,25 b) y = ex.ln(2 + sinx) Tập xác định: ¡
= ex.ln(2 + sinx) + ex.(2 sinx)'
2 sinx
+ + = ex.ln(2 + sinx) + ex.
cosx
1 Giải phương trình: 4x 2− +x 1 =64
Tập xác định: ¡
2
x x 1
4 − + =64 ⇔ 4x 2− +x 1 =43 0,25
⇔ x2 - x + 1 = 3 ⇔ x = -1 hoặc x = 2 0,25
y
x
5
2 3 -1
O
3 1 1
2a a
M
S
C
D A
D'
A'
B
Trang 4… Hết …
Ghi chú: Trong từng câu, học sinh có thể làm theo cách khác, giáo viên tùy theo mức độ để cho điểm hợp lí.