M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC.. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lô gic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết và rõ ràng.. * Trong mỗi bài, nếu học sinh giải sai ở bớc giải
Trang 1sở gd-đt quảng bình đề kiểm tra HọC Kỳ I Năm học: 2009-2010
Môn: toán lớp 11
chơng trình chuẩn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Cõu I:(1.0 điểm)
Tỡm tập xỏc định của hàm số: t anx + 1
sinx
=
Cõu II:(3.0 điểm)
Giải cỏc phương trỡnh
a 2sin x + 3 = 0
b 3 cot2 3 cos2x sin 2
sinx cosx
x
Cõu III : (4.0 điểm)
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC
a Tỡm giao tuyến của (SMN) và (SBD)
b Tỡm giao điểm I của MN và (SBD), tớnh tỷ số MI
MN
Cõu IV: (2.0 điểm)
Một tỳi đựng 11 viờn bi cựng kớch thước nhưng khỏc nhau về màu sắc gồm: 4 viờn bi xanh, 7 viờn bi đỏ Lấy ngẫu nhiờn 2 viờn tớnh xỏc suất để:
a Lấy được 2 viờn bi cựng màu
b Lấy được 2 viờn bi khỏc màu
- HếT
-MÃ ĐỀ : 01
Trang 2Sở gd-đt quảng bình kỳ thi HọC Kỳ I Năm học: 2009-2010
Môn: toán lớp 11 chơng trình CHuẩn
đáp án, hớng dẫn chấm
(Đỏp ỏn, hướng dẫn này cú 3 trang)
yêu cầu chung
* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi bài Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lô gic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết và rõ ràng.
* Trong mỗi bài, nếu học sinh giải sai ở bớc giải trớc thì cho điểm 0 đối với những bớc giải sau có liên quan.
* Điểm thành phần của mỗi bài nói chung phân chia đến 0,25 điểm Đối với điểm thành phần là 0,5 điểm thì tuỳ tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0,25 điểm.
* Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai nghiêm trọng đối với Câu III thì cho điểm 0 đối với Câu III.
* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tuỳ theo mức điểm của từng bài.
* Điểm bài kiểm tra là tổng các điểm thành phần Nguyên tắc làm tròn điểm bài kiểm tra học kỳ theo Quy chế đánh giá, xếp loại học sinh
1
Hàm số xác định cos x 0
sin x 0
≠
sin 2x 0
2x k (k )
x k
2
π
⇔ ≠
Vậy tập xác định của hàm số là : D = \ k ,k
2
π
(1.0)
0.25 0.25
0.25 0.25
2
a) 2sin x + 3 = 0 sin x 3
2
sin x sin
3
π
4
3
π
= − + π
π
= + π
Â
(3.0)
0.5 0.5 0.5
MÃ ĐỀ : 01
Trang 3b) 3 cot2 3 cos2x sin 2
sinx cosx
x x
Điều kiện: sin x.cos x 0 sin 2x 0 x n ,n
2
π
pt 3 cot x 32 cos 2x cos x sin 2x sin x
sin x cos x
+
2
2
cos x
3 cot x 3
sin x cos x 3
3 cot x
sin x
sin x sin x
Đặt : t 1 , | t | 1
sin x
− + = ⇔ =
t 3t 2 0
t 2 Với
5
6
π
= + π
π
= + π
Z (thỏa mãn)
0.25
0.5 0.5
0.25
3
a) Trên (ABCD) gọi K là giao điểm của MC và BD
Ta có: S là điểm chung thứ nhất của 2 mp (SMN) và (SBD)
Mặt khác:
- K ∈ BD nên K ∈ (SBD)
- C ∈ SN nên C ∈ (SMN) do đó MC ⊂ (SMN)
- K ∈ MC nên K ∈ (SMN)
(4.0)
0.5
0.25 0.25 0.5
S
A
D M
N
K I J
Trang 4⇒ K là điểm chung thứ 2 của 2 mp (SMN) và (SBD)
Vậy: giao tuyến của (SMN) và (SBD) là SK
b) Trên (SMN) gọi I là giao điểm của SK và MN
Ta có: I ∈ SK, mà SK ⊂ (SBD) nên I ∈ (SBD)
Vậy I là giao điểm của MN và (SBD)
Gọi J là trung điểm của SK thì JN là đờng trung bình của tam giác SKC nên
JN //= 1
2KC
Mặt khác dễ thấy K là trọng tâm tam giác ABC nên MK = 1
2KC
Do đó: JN // = MK
Suy ra: IM MK 1
IN = JN = nên : MI 1
MN = 2
0.250 25 0.5 0.5 0.25
0.25 0.5
4
a) Mỗi cách lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ 11 viên bi là một tổ hợp chập 2 của
11 viên bi Do đó : N(Ω) = 2
11
C Gọi A là biến cố lấy đợc 2 viên bi xanh, B là biến cố lấy đợc 2 viên bi đỏ thì
N(A) = 2
4
C và N(B) = 2
7
C
Do đó : P(A) =
2 4 2 11
C = 55, P(B) =
2 7 2 11
C =55 Biến cố lấy đợc 2 viên bi cùng màu là C = A∪B, vì A, B là 2 biến cố xung
khắc nên: P(C) = P(A B) P(A) P(B) 27
55
b) Biến cố lấy đợc 2 viên bi khác màu là C
Từ đó ta có:P(C) 1 P(C) 1 27 28
55 55
(2.0)
0.25 0.25 0.5
0.25 0.25 0.5
