Các bài toán giải phương trình bằng PP đặt ẩn phụ hoặc dùng bất đẳng thức
1/ x2 + 8x− = 3 2 x(8 +x)
4 1
x x
−
3/ x2 + x+ = 1 1
4/ 2(x2 + = 2) 5 x3 + 1
5/ ( )3
x− + + x− = −x
6/ ( x+ − 5 x+ 2 1) ( + x2 + 7x+ 10)= 3
7/ x+ − 1 3x = 2x− 1
8/ 4 x 1 x 2x 5
x+ − = +x −x
9/ x2 − + + 3x 2 x+ = 3 x− + 2 x2 + 2x− 3
( Đặt ba ẩn phụ ) 10/x= 2 −x 3 − +x 3 −x 5 − +x 2 −x 5 −x
( Đặt ba ẩn phụ) 25/ x2 + x2 − 2x− 19 2 = x+ 39
26/ 2x− + − + = 1 x2 3x 1 0
27/ x+ + 1 4 − +x (x+ 1 4) ( −x) = 5
30/ x− + 1 9 − + − +x x2 10x− = 9 12
11/ x− + 1 2x− = 1 5 12/ 8 + x + 5 − x = 5
25 −x − 9 −x = 2 14/ 1 − +x 4 + =x 3
2 − +x 2 + +x 4 −x = 2 16/ 3 x+ 3 2x− = 3 312(x− 1) 17/ 4 97 − +x 4 x = 5
9 − x+ − 1 7 + x+ = 1 4
16 6 2
( Một ẩn phụ ) 20/ 4 47 2 − x+ 4 35 2 + x = 4
21/ 20 − 3 2 − x = 2x− 3
22/
2
2
10
23/ 5x2 + 10x+ = − 1 7 (x2 + 2 )x
24/4x2 − 4x− 6 2x− + = 1 7 0
28 / x2− −x 2 1 16x 2+ =
Giải bằng PP sử dụng BĐT
2 2
+ + = − + + ( Dùng Cosy )
x + − + − + + =x x x x − +x ( Dùng Côsy )
x− + − =x x − x+
4/ x+ 3 + x = 3( Chứng minh có nghiệm duy nhất )
5/ 2 2
2 2
1 1
4
2
xy
x y− + y x− = ( Côsy)
7/ x− 22000+ −x 32001= 1
8/ x2 = x3 −x2 + x2 −x
1
Trang 2Bài tập ôn tập tổng hợp Toán 8
Bài 1 Chứng minh rằng nếu x + y = 1 và xy ≠ 0 thì
1
3 −
x
y
− y3 −1
x
= 2(2 2 +3)
−
y x
y x
Bài 2 Giải phương trình:
a,
2001
24
2 −
2003
22
2 −
2005
20
2 −
2007
18
2 −
x b, (2x − 1)3 + (x + 2)3 = (3x + 1)3
Bài 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (x − 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6).
Bµi 5:
1) T×m sè tù nhiªn x sao cho: x2 + 21 lµ sè chÝnh ph¬ng ?
2) Chøng minh r»ng: NÕu m, n lµ hai sè chÝnh ph¬ng lÎ liªn tiÕp th×:
(m – 1).(n – 1) M 192
Bµi 6:
a) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: M =x2 +y2 −xy−x+y+ 1
b) Gi¶i ph¬ng tr×nh: (y− 4 , 5 ) 4 + (y− 5 , 5 ) 4 − 1 = 0
Bµi 7: T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh:3x2 + 5y2 = 345
+ +
+ + +
=
c ac
c b
bc
b a
ab
a A
Bµi 9:Chøng minh r»ng víi mäi sè nguyªn n th× : 52n+1 + 2n+4 + 2n+1 chia hÕt cho 23
Bµi 10: a/ T×m x, y nguyªn sao cho: x2 + 2xy+x+y2 + 4y= 0
b/ Cho a+ 2b+ 3c≥ 14 Chøng minh r»ng: a2 +b2 +c2 ≥ 14
B
ài 11 : Chøng minh r»ng: A=n3 (n2 − 7 ) 2 − 36n chia hÕt cho 5040 víi mäi sè tù nhiªn n
B
ài 12 : Chøng minh r»ng víi n lµ sè tù nhiªn ch½n th× biÓu thøc:
1 3 16
= n n n
B
ài 13 : T×m c¸c sè x, y, z, t tháa m·n: x2 +y2 +z2 +t2 =x(y+z+t)
b) T×m c¸c sè x, y nguyªn d¬ng tho¶ m·n: x2 −y2 = 2y+ 13
B
ài 15 : T×m c¸c sè x, y nguyªn tho¶ m·n: x2y2 −x2 − 8y2 = 2xy
Bµi 17 : Chøng minh r»ng víi mäi sè nguyªn d¬ng n th× ph©n sè:
13 21 30
6 8 15 2
2 + +
+ +
n n
n
Bµi 18 : Gi¶i ph¬ng tr×nh:
a) ( 2) (2 3) (3 4)4 2
= + + + +
x b) x2 − 1 +x2 − 4 =x2 − 2x+ 4
1
1 3
1 2
2
≤ +
−
+ +
≤
x x
x x
B
B
ài 21 : Cho x, y, z > 0 vµ xyz =1 Chøng minh r»ng:
1
1 1
1 1
1
3 3 3
3 3
+ +
+ + +
+ +
x
B ài 22 : Cho x2 − 2006x+ 1 = 0 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 4 22 1
x
x x
P= + +
2