đề cương ôn tập học kỳ 1 lớp 10

Phần I : Mệnh đề2 Các mệnh đề sau đúng hay sai ?Giải thích aHai tam giác bằng nhau khi chỉ khi chúng cĩ diện tích bằng nhau b Hai tam giác bằng nhau khi chỉ khi chúng đồng dạng và cĩ một

Chương I : MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP

§1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến

1.Định nghĩa :

Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai

Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai

2.Mệnh đề phủ định:

Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định của P

- Ký hiệu là Nếu P đúng thì sai, nếu P sai thì đúng

Ví dụ: P: “ 3 > 5 ” thì : “ 3 5 ”

3 Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo :

Cho 2 mệnh đề P và Q Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo

- Ký hiệu là P  Q Mệnh đề P  Q chỉ sai khi P đúng Q sai

Cho mệnh đề P  Q Khi đó mệnh đề Q  P gọi là mệnh đề đảo của P  Q

4 Mệnh đề tương đương

Cho 2 mệnh đề P và Q Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là mệnh đề tương

đương , ký hiệu P  Q.Mệnh đề P  Q đúng khi cả P và Q cùng đúng

5 Phủ định của mệnh đề “ x X, P(x) ” là mệnh đề “xX, ”

Phủ định của mệnh đề “ x X, P(x) ” là mệnh đề “xX, ”

§2: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO PHÉP SUY LUẬN TOÁN HỌC

1:Trong toán học định lý là 1 mệnh đề đúng

- Nhiều định lý được phát biểu dưới dạng “xX , P(x)  Q(x)”

2: Chứng minh phản chứng đinh lý “xX , P(x)  Q(x)” gồm 2 bước sau:

- Giả sử tồn tại x 0 thỏa P(x 0 )đúng và Q(x 0 ) sai

- Dùng suy luận và các kiến thức toán học để đi đến mâu

thuẫn

3: Cho định lý “xX , P(x)  Q(x)” Khi đó

a) P(x) là điều kiện đủ để có Q(x) b) Q(x) là điều kiện cần để có P(x) 4: Cho định lý “xX , P(x)  Q(x)” (1)

c) Nếu mệnh đề đảo “xX , Q(x)  P(x)” đúng được gọi là dịnh lý đảo của (1)

d) Lúc đó (1) được gọi là định lý thuận và khi đó có thể gộp lại

a “xX , P(x)  Q(x)” Gọi là P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x)

§3: TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP

Tập hợp là khái niệm của toán học

e) Có 2 cách trình bày tập hợp

- Liệtkê các phần tử :

a VD : A = a; 1; 3; 4; b hoặc N =  0 ; 1; 2; ; n ; 

- Chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp ; dạng A = {x/ P(x) a VD : A = x N/ x lẻ và x < 6  A = 1 ; 3; 5 b) * Tập con : A B (x, xA  xB) c) Cho A ≠  có ít nhất 2 tập con là  và A 2 các phép toán trên tập hợp : Phép giao Phép hợp Hiệu của 2 tập hợp AB = x /xA và xB AB = x /xA hoặc xB A\ B = x /xA và xB - Chú ý: Nếu A  E thì C E A = A\ B = x /xE và xA

.các tập con của tập hợp số thực Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Hình biểu diễn Đoạn [a ; b] xR/ a  x  b Khoảng (a ; b ) Khoảng (- ; a) Khoảng(a ; + ) xR/ a < x < b xR/ x < a xR/ a< x  Nửa khoảng [a ; b) Nửa khoảng (a ; b] Nửa khoảng (- ; a] Nửa khoảng [a ;  ) R/ a  x < b xR/ a < x  b xR/ x  a xR/ a  x  BÀI TẬP /////// [ ] /////////////

//////////// [ ] ////////

)/////////////////////

////////////( ) /////////

///////////////////(

////////////[ ) /////////

////////////( ] /////////

]/////////////////////

///////////////////[

Phần I : Mệnh đề

2) Các mệnh đề sau đúng hay sai ?Giải thích

a)Hai tam giác bằng nhau khi chỉ khi chúng cĩ diện tích bằng nhau

b) Hai tam giác bằng nhau khi chỉ khi chúng đồng dạng và cĩ một cạnh bằng nhau

c)Một tam giác là vuơng khi chỉ khi nĩ cĩ một gĩc bằng tổng hai gĩc cịn lại

d)Một tam giác là cân khi chỉ khi cĩ hai trung tuyến bằng nhau

3) Các mệnh đề sau đúng hay sai?Giải thích

Xét tính đúng sai của các mệnh đề và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề

6) Cho A; B; C là những tập hợp Mệnh đề nào sau đây sai:

7) Cho hình chữ nhật cĩ chiều dài a = 5,8cm 0,1cm; b = 10,2cm 0,2cm Vậy chu vi củahình chữ nhật là

8) Cho các mệnh đề sau hãy chọn ra mệnh đề đúng

a) 19 là hợp số

c) 0 < x < 2 x2 < 4d) Tồn tại x sao cho x2 + 1 > 0a) , (x-1)2  x -1;

b) n  N, n(n +1) là một số chính phương;

c) x  R, x2 + 5x – 6 = 0

d) n  N, n2 +1 khơng chia hết cho 4

9) Xét tính đúng sai của các suy luận sau: ( mệnh đề kéo theo )

e) Cho hai số x  – 1 và y  – 1 Chứng minh rằng x + y + xy  – 1

11) Nếu tích ab chia hết cho 3 thì a chia hết cho 3 hay b chia hết cho 3

12) Nếu một tứ giác có tổng hai cạnh đôi diện bằng nhau thì tứ giác đó là một tứ giácngoại tiếp

13) Chứng minh rằng trong một tam giác vuông thì đường trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

14) Chứng minh rằng nếu tứ giác ABCD có tổng hai góc đối bằng 180o thì ABCD là một tứ giác nội tiếp

15) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có hai phân giác trong BB’ và CC’ bằng nhau thì tam giác ABC cân tại A

16) Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

b) 2k là số chẵn ( k là số nguyên bất kì )

c) 211 – 1 chia hết cho 11

d) Cho tứ giác ABDC: Xét hai mệnh đề

e) P: Tứ giác ABCD là hình vuông

f) Q: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo bằng vuông góc với nhau.g) Hãy phát biểu mệnh đề P  Q bằng hai cách khác nhau, xét tính đúng sai của các mệnh đề đó

h) Cho mệnh đề chứa biến P(n) : n2 – 1 chia hết cho 4 với n là số nguyên Xét tính đúng sai của mệnh đề khi n = 5 và n = 2

a) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật

b) 16 là số chính phương

P: Tổng 2 góc đối của tứ giác bằng 1800 ;

Q: Tứ giác nội tiếp được đường tròn

Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P Q và xét tính đúng sai của mệnh đề này

P: 2k là số chẵn

Q: k là số nguyên

Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo và xét tính đúng sai của mệnh đề

Tam giác ABC vuông tại A nếu và chỉ nếu ………

- Viết lại mệnh đề dưới dạng một mệnh đề tương đương

22) Chứng mình rằng: Với hai số dương a,b thì

29)Cho A = {1,2,3,4,5,6}, B = {0,2,4,6,8}.Tìm các tập hợp X sao cho X  A và X  B

30)Cho A = {1,2} và B = {1,2,3,4}.Tìm các tập hợp X sao cho A  X = B

31)Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẳn không lớn hơn 10, B = {n  N| n ≤ 6} và C = {n  N| 4

40)Xác định các th A và B biết rằng A ∩ B = {3,6,9} ; A\B = {1,5,7,8} ; B\A = {2,10}

41) Cho các tập hợp A, B, C khác rỗng hãy chọn kết quả sai trong các câu sau:

a/A B C ={x/ x A và x B và x C} b/A B C ={x/ x A hay x B hay

trong các câu sau:

AB = C

cho tương ứng tập hợp

A ={ }

52)Mỗi học sinh trong lớp 10C đều chơi bĩng đá hoặc bĩng chuyền.Biết rằng cĩ 25 bạn chơi bĩng đá,20 bạn chơi bĩng chuyền và 10 bạn chơi cả 2 mơn.Hỏi lớp 10C cĩ mấy học sinh 53)Lớp 10B cĩ 51 em,trong đĩ cĩ 10 em giỏi Văn,12 em giỏi Tốn,14 em giỏi Anh

54)Cĩ 5 em giỏi 2 mơn Văn và Tốn,6 em giỏi 2 mơn Anh và Văn,7 em giỏi 2 mơn Anh và Tốn

và 2 em giỏi cả 3 mơn Văn,Tốn,Anh.Hỏi cĩ bao nhiêu em khơng giỏi mơn nào?

Chương II: HÀM SỐ

§1: Đại cương về hàm số

1:Định nghĩa: Cho D  R hàm số f xác định trên D là 1 quy tắc

ứng với mỗi xD là 1 và chỉ 1 số

- Khi đó f(x) gọi là giá trị hàm số, x gọi là biến số , D gọi là tập xác định

2: Sự biến thiên hàm số

- Cho f(x) xác định trên K

a) f đồng biến ( tăng) trên K x1;x2K ; x1 < x2  f(x1)

< f(x2)b) f nghịch biến ( giảm) trên K x1;x2K ; x1 < x2  f(x1) > f(x2)

3: Hàm số chẵn, hàm số lẻ :

+ f gọi là chẵn trên D nếu xD  -x D và f(-x) = f(x), đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng

+ f gọi là lẻ trên D nếu xD  -x D và f(-x) = - f(x), đồ thị nhận O làm tâm đối xứng

4: Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ

Cho (G) là đồ thị của y = f(x) và p;q > 0; ta có

- Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì được đồ thị y = f(x) + qTịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị y = f(x) – q

Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì được đồ thị y = f(x+ p)

Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì được đồ thị y = f(x – p)

§2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

1: Hàm số dạng y = ax = b , a;b R và a≠ 0

Hàm số bậc nhất có tập xác định D = R

a a > 0 hàm số đồng biến trên R

b a < 0 hàm số nghịch biến trên R

2 Bảng biến thiên :

§3:HÀM SỐ BẬC HAI

 Trục đối xứng là đường x

=

PHẦN I : KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ

85) 86) 87)

a) Tìm tập xác định của hàm số.

b) Dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của f(4), chính xác đến hàng phần trăm.

104) Tìm điều kiện của m để hàm số sau xác định trên [0;1)

131) y = | x|5.x3

132) 133) y =

.135)

tại 1 điểm

152) : Cho 3 dường thẳng 1 : y = 2x -1 ; 2 : y = 8 - x và

3 : y = (3 -2m)x + 2

Định m để 3 đường thẳng trên đồng quy

đồ thị của hàm số y = -2x +k(x+1)

a) Đi qua gốc tọa độ O

b) Đi qua điểm M(-2,3)c) Song song với đường thẳng

Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng :

154) y = 2x  3 và y = 1  x

156) y = 2(x  1) và y = 2

a/ Đi qua 2 điểm A(1, 20) và B(3, 8)

b/ Đi qua C(4, 3) và song song với đường thẳng y =  x + 1

c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2

d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y =  x + 5

e/ Đi qua M(1, 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là5

đường thẳng y= ax+b

a) Cắt đường thẳng y=2x+5 tại điểm có hòanh độ bằng -2 và cắt đường thẳng y= -3x+4 tại điểm có tung độ bằng -2

biết rằng B đối xứng với A qua trục hòanh

b) Chứng minh rằng hai đường thẳng y=x-2 và y=2-x đối xứng với nhau qua trục hòanh

thị của nó là đường thẳng đối xứng với đường thẳng y= 2x+3 qua trục hòanh

A, dù m lấy bất kỳ giá trị nào

Tìm điểm B sao cho đường thẳng y=mx-3-x luôn đi qua B, dù m lấy bất kỳ giá trị nào

a) Ba đường thẳng y=2x, y= -3-x và mx+5 phân biệt và đồng quy.

b) Ba đường thẳng y= -5(x+1), y=mx+3 và y=3x+m phân biệt và đồng quy

– 2) x + m+4

a) Tìm 2 điểm cố định của 2 đường thẳng

f(x)=(m-1)x +2 và có hòanh độ lần lượt là -1 và 3

a/ Xác định tọa độ của hai điểm A và B

b/ Với điều kiện nào của m thì điểm A nằm ở phía trên trục hòanh ?

c/ Với điều kiện nào của m thì điểm B nằm ở phía trên trục hòanh ?

d/ Với điều kiện nào của m thì hai điểm A và B cùng nằm

ở phía trên trục hòanh ? Từ đó hãy trả lời câu hỏi : Với điều kiện nào của m thì f(x) > 0 với mọi x thuộc đọan [-1,3]

a) Khi tịnh tiến (H) sang phải 4 đơn vị, ta được đồ thị hàm số nào ?

b) Khi tịnh tiến (H) lên trên 2 đơn vị, ta được đồ thị hàm số nào ?

c) Khi tịnh tiến (H) sang trái 3 đơn vị,rồi tịnh tiến lêntrên 2 đơn vị ; ta được đồ thị hàm số nào ?

nằm trên đường thẳng y =

a/ Qua điểm A(1; 5) b/ Cắt trục Ox tại điểmcó hoành độ bằng 2

c/ Có trục đối xứng x = 3 d/ Có đỉnh I( ;  )

e/ Đạt cực tiểu tại x = 1

a/ Đi qua 3 điểm A(1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1)

b/ Có đỉnh S(2; 1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

3

c/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ

d/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và đi qua B(0; 6)

e/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là 1 và 2, cắt Oy tại điểmcó tung độ bằng 2

193) Cho hàm số y = 2x2 + 2mx + m  1

a/ Định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ

b/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) khi m = 1

c/ Tìm giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y = x  1

d/ Vẽ đường thẳng này trên cùng hệ trục tọa độ của (P)

và (d) có 2 điểm chung phân biệt

(P) và (d) tiếp xúc nhau Xác định tọa độ tiếp điểm

2c) y = ax2 + bx + c qua A(0 ; 5) và đỉnh I ( 3; - 4)d) y = ax2 + bx + c qua A(2 ; -3) và đỉnh I ( 1; - 4)

đỉnh I có tung độ đỉnh yI = - 1

197) Tìm quỹ tích đỉnh của parabol(p):

a)

b)

c)

tiến (P) như thế nào để được đồ thị của hàm số

xứng của mỗi parabol sau đây Tìm giá trị nhỏ nhất hay lớnnhất của mỗi hàm số tương ứng

200) Vẽ đồ thị của hàm số Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung của parabol

và đường thẳng y=m

rằng nếu một đường thẳng song song với trục hòanh, cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thì trung điểm C của đọan thẳng AB thuộc trục đối xứng của parabol (P)

b) Một đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị (P) của một hàm số bậc hai tại hai điểm M(-3,3) và N(1,3) Hãy cho biết phương trình trục đốixứng của parabol (P)

a) Qua A(0;-1), B(1;-1) và C(-1;1)

b) Đỉnh I(1;4) và qua A(3;0)

c) Đạt GTNN bằng -1 qua A(2;-1) và B(0;3)

e) Đạt GTLN bằng -5 tại x=2 và nhận giá trị bằng 4 khi x=1

I(1;1)

a)Xác định các hệ số a,b và c Khảo sát sự biến

thiên ,vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa nhận được

b) Xét đường thẳng y=mx, ký hiệu bởi (d) Khi (d) cắt (P) tại hai điểm A và B phân biệt, hãy xác định tọa độ trung điểm của đọan thẳng AB

c) Tìm quỹ tích đỉnh I của parabol

Chương III : PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

§1: Đại cương về phương trình

1.Các phép biến đổi tương đương của phương trình:

 Thực hiện các phép biến đổi trong từng vế nhưng không làmthay đổi tập xác định của phương trình

 Dùng quy tắc chuyển vế

 Nhân hai vế của phương trình với cùng một biểu thức xác định và khác 0 với mọi giá trị của ẩn thuộc tập xác

địnhcủa phương trình

 Bình phương hai vế của phương trình có hai vế luôn luôn cùng dấu khi ẩn lấy mọi giá trị thuộc tập xác định của phương trình

2.Phép biến đổi cho phương trình hệ quả :

 Bình phương hai vế của một phương trình ta đi đến phương trình hệ quả

BÀI TẬP

Giải các phương trình:

234) |x + 4| - 2| x -1| = 5x 235) x ( x – 1 ) = - x ( x + 3 ) 236) (x + 1)( x – 5) – x ( x – 6 ) = 3x + 7

237) 238) ( x – 1 ) 2 = 9 ( x + 1 ) 2 239) ( x – 2 )( x + 1 )( x + 3 ) = 0 240) ( x - 1 ) 2 - 9 = 0

243) 244)

259)

260) (x 2 - 25) + (x - 5)(2x - 11) = 0 261) (x - 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)

283) 284)

285)

286)

288) 289) ( x + 5 ) ( x – 3 ) + x 2 – 25 = 0 290) 2x 3 + 5x 2  3x = 01

315) 316)

328) 329) (2x + 1)(4x - 3) = (2x + 1)(x – 12 )

330) 12 - 3( x - 2 ) 2 = ( x + 2 )( 1 - 3x ) + 2x

331) 2( x 3 )( x + 1 ) = ( 2x + 1 )( x

-3 ) - 12 332) x(x + 1) + (x - 1) = 2(x - 3)(x + 4) + 3

333) x + x + x +1 = 0 334) (2x – 1) + (2 – x)(2x – 1) = 0 Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m

2 x  x  x  x

383)

1

1 1

393) (4x - 1) x 3 1 = 2x3 + 2x +1 394)

397) (ĐH Khối B – 2006) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt:

,

b) Có nghiệm

c) Có hai nghiệm phân biệt

416) 417) 418) 419) 420) 421)

422)

423)

424) 425) 426)

a) Giải phương trình và biện luận hệ (I) theo tham số m

b) Khi hệ (I) có nghiệm (x,y) , hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với m

x2+ y2 đạt giá trị nhỏ nhất

x.y đạt giá trị lớn nhất

Hệ phương trình bậc hai:

Dạng 1: Hê gồm một phương trình bậc nhất và một pt bậc hai

Cách giải: Dùng pp thế, từ phương trình bậc nhất rút x (hoặc y), thế x (hoặc y) vào pt thứ 2 giải tìm y (hoặc x)

Giải các hệ phương trình sau:

481) Tìm m để hệ phương trình: có nghiệm hai nghiệmphân biệt (x1;y1) và (x2;y2) sao cho:(x1 – x2)2 + (y1 – y2)2 = 4

482) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

trình có nghiệm duy

Dạng II Hệ đối xứng loại 1 : Hệ thay x bởi y và y bởi x thì từng pt của hệ không đổi

Cách giải:

Đặt S = x + y,P = xy giải hệ tìm S,P  x,y là nghiệm phương trình: X2-SX+P=0

Chú ý hệ có nghiệm: (x;y) và (y;x)

( Hoặc đặt S = x – y, P = xy, giải hệ tìm S, P rồi tìm x, y)

Giải các hệ phương trình sau:

523)

525) 526)

527) 528)

529)

530)

531) 532)

534)

535)

536) 537)

Hệ đối xứng loại 2: hệ thay x bởi y và y bởi x thì pt1 thành pt 2 và ngược lại.

Cách giải:

-Trừ vế theo vế hai phương trình ta được một phương trình

-Đặt (x-y) nhân tử chung được phương trình tích trường hợp x = y thay vào hệ để giải

549) 550) 551)

Phương pháp 2: Từ hệ khử số hạng x2 (hoặc y2) để dẫn tới phương trình khuyết x2

(hoặc y2) Từ phương trình này tính x qua y (hoặc y qua x) rồi thế vào một trong haiphương trình ban đầu ta có phương trình trùng phương ẩn y (hoặc ẩn x)

Giải các hệ phương trình sau:

570) 571)

Tìm m sao cho hệ phương trình sau có nghiệm:

574) 575)

CHƯƠNG IV : BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

I - BẤT ĐẲNG THỨC

Các phương pháp cơ bản chứng minh bất đẳng thức:

- Phương pháp biến đổi tương đương:

Dùng các tính chất cơ bản của bất đẳng thức để biến đổi tương đương bất đẳng thức cần chứng minh về một bất đẳng thức đúng.

- Phương pháp dùng bất đẳng thức Cô-si: