Hệ thức Viét Bài 4: Cho phơng trình x2 −2m+1x+m2−4m+5=0 a Xác định giá trị của m để phơng trình có nghiệm bXác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều dơng c Xác đị
Trang 1A/ Đại số:
Dạng 1: Bài tập về biểu thức
Bài 1: Cho biểu thức
−
−
−
−
+
−
−
+ +
3
2 2 : 9
3 3 3 3
2
x
x x
x x
x x
x P
a) Rút gọn P b) Tìm x để
2
1
<
P c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
−
−
+
−
− + +
=
4 4 4
1 :
1
1 1
3 1
3
x x
x x
x x
x x
x
x P
a) Rút gọn P b) Tính P với x=3−2 2 c) Tìm x∈Zđể P có giá trị nguyên
Bài 3: Cho biểu thức
−
−
⋅
−
+
−
−
−
− + +
=
1 2 1
2 1
1 2
1
a
a a a
a
a a a a a
a a P
a) Rút gọn P b) Tìm a để
6 1
6
+
=
3
2
>
P Dạng 2: Phơng trình bậc hai Hệ thức Viét
Bài 4: Cho phơng trình x2 −2(m+1)x+m2−4m+5=0
a) Xác định giá trị của m để phơng trình có nghiệm
b)Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều dơng
c) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm đối nhau
d) Gọi x1;x2 là hai nghiệm nếu có của phơng trình Tính x1 +x2 theo m
Bài 5: Cho phơng trình x2 −2(m+1)x+2m+10=0(với m là tham số)
a) Giải và biện luận hệ phơng trình
b) Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt là x1;x2, hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1
và x2 mà không phụ thuộc m
2
2 1 2 1
10x x x x
A= + + đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 6: Cho phơng trình x2 −2mx−m2 −1=0
a) Cm phơng trình có hai nghiệm x1 và x2 với mọi m
b) Tìm biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn
2
5
1
2 2
x
x x x
Bài 7: Không giải phơng trình 3x2 +5x−6=0 Tính giá trị các biểu thức sau:
(3x1 3x2)(3x2 3x1)
1
2 2
1
−
+
−
=
x
x x
x
2
2 1
x
x x
x
Bài 8: Cho phơng trình 2x2 +4ax−a=0(a là tham số, a≠0) có hai nghiệm x1;x2 Hãy lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y1;y2 thoả mãn:
2 1 2 1
1 1
x x y
2 1
1 1
x x y
Dạng 3: Hàm số và đồ thị
Bài 9:
a) Biết đồ thị hàm số y=ax2(P) đi qua điểm (−2;−1) Hãy tìm a và vẽ đồ thị hàm số đó
b) Gọi A và B là hai điểm lần lợt trên (P) có hoành độ lần lợt là 2 và –4 Tìm toạ độ hai điểm đó rồi suy ra phơng trình đờng thẳng AB
Bài 10: Cho đờng thẳng (d):2(m−1) (x+ m−2)y=2
Trang 2a) Tìm m để (d) cắt (P):y=x2 tại hai điểm phân biệt A và B.
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m
c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng lớn nhất
d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi
Dạng 4: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Bài 11: Một ôtô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đờng dài 120km trong một
thời gian nhất định Đi đợc một nửa quãng đờng xe nghỉ 3 phút nên để đến nơi đúng giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên nửa quãng đờng còn lại Tính vận tốc dự định của ôtô
Bài 12: Một đội xe cần chuyên chở 36 tấn hàng Trớc khi làm việc đội xe đó đợc
bổ sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe? Biết rằng số hàng chở trên các xe có khối lợng bằng nhau
Bài 13: Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không có nớc và chảy đầy bể mất
1 giờ 48 phút Nếu chảy riêng, vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 1 giờ 30 phút Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu?
B/ Hình học:
Bài 14: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đờng tròn và P là điểm chính giữa của cung AB không
chứa C và D Hai dây PC và PD lần lợt cắt dây AB tại E và F Các dây AD và PC kéo dài cắt nhau tại
I, các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K Cm:
a) C IˆD=C KˆD b) Tứ giác CDFE nội tiếp c) IK//AB
d) Đờng tròn ngoại tiếp ADF tiếp xúc với AP tại A
Bài 15: Cho đờng tròn (O;R) và điểm A với OA=R 2 Một đờng thẳng (d) quay quanh A cắt (O)
tại M, N Gọi I là trung điểm của MN
a) Cm OI⊥MN Suy ra I di chuyển trên một cung tròn cố định với hai điểm giới hạn B và C thuộc (O)
b) Cm tứ giác ABCO là hình vuông
c) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi đoạn AB, AC và cung nhỏ BC của (O)
Bài 16: Cho hai đờng tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B Các đờng thẳng AO và AO’ cắt
đờng tròn (O) lần lợt tại các điểm thứ hai C, D và cắt đờng tròn (O’) lần lợt tại các điểm thứ hai E, F Cm:
a) B, F, C thẳng hàng b) AB, CD, EF đồng quy c) Tứ giác CDEF nội tiếp
d) A là tâm đờng tròn nội tiếp BDE
e) MN là tiếp tuyến chung của các đờng tròn (O) và (O’) (M, N là các tiếp điểm) Chứng minh AB
đi qua trung điểm của MN
g) Tìm điều kiện để DE là tiếp tuyến chung của (O) và (O’)
Bài 17: Cho đờng tròn (O) và dây AB M là điểm chính giữa cung AB, C thuộc AB, dây MD đi qua
C Cm:
a) AM2=MC.MD b) MB.BD=BC.MD
c) Đờng tròn ngoại tiếp BCD tiếp xúc với BM tại B
d) Gọi R1, R2 là bán kính các đờng tròn ngoại tiếp BCD và ACD Cm R1 + R2 không đổi khi C di
động trên đoạn AB
Bài 18: Cho đờng tròn tâm O bán kính R có hai đờng kính AOB và COD vuông góc với nhau Lấy
điểm E bất kỳ trên OA, nối CE cắt đờng tròn tại F Qua F dựng tiếp tuyến Fx với đờng tròn, qua E dựng Ey vuông góc với OA Gọi I là giao điểm của Fx và Ey
a) Cm bốn điểm I, F, E, O cùng nằm trên một đờng tròn
b) Tứ giác OCEI là hình gì?
c) Khi E chuyển động trên AB thì I chuyển động trên đờng nào?