Xử lý số tín hiệu

Nói m ột cách tổng quát hơn, sự x ử lý tín hiệu thời gian - rời rạc bao gồm sự xử lý tín hiệu số như m ột trưòng hợp đặc biệt, nhưng cũng bao gồm cả các dãy m ẫu dữ liệu đã được lấy mẫu

T S H Ổ VĂN SU N G

XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU

PHƯƠNG PHÁP TRUYỂN THỐNG KẾT HƠP VỚI PHẦN MẾM MATLAB

T Ậ P MỘT

(Tái bản lẩn th ứ ba có sửa chữa và b ổ sung)

N H À X U Ấ T BẢ N G IÁ O DỤC

Công ty cổ phần sách Đại học - Dạy nghề - Nhà xuất bản Giáo dục giữ quyền công bố tác phẩm.

Mọi tổ chức, cá nhăn muốn sử dụng tàc phẩm dưới mọi hình thức phải được sự đông ý của chủ sở hữu quyền tác giằ.

^ ^ ! -

J lò i n ó i đ ẳ u

C uốn sách nảy là nội cỉung chính của giáo trinh "X ử lý sô tín hiệu", (Tiếng Anh gọi là DSP: D igital Signal Processing) đ ã được tác giả giảng dạy nhiều năm tại Khoa Công N<>hệ, nay là Đại học Công nghệ cả ngành Điện tử V iễ n thông lẫn Công nghệ Thông tin -

Đ ại học quốc gia H à nội Hiện nay, nhu cầu học tập và nghiên cínt cũng như áp dụng cõng nghệ "Xi'( lý sô' tín hiệu" ngày càng tăng trưởng mạnh mẽ C ác công trình nghiên cứii cả trên ìĩnh vực cơ bản lẫn trên lĩnh vực áp dụng công nghệ của DSP rất phong phú và đa dạng Vỉ vậv, nội dung cửa ^iáo trình này cũng được b ổ sung và sửa đổi thường xuyên cho phù hợp với nhu cẩu của người học và cập nhật những kiến thức mới của công nghệ x ử lý sô'tín hiệu Trong lần xuất bản này, có m ột sô' khái niệm mới, quan trọng đ ã được phá i triển Tuy nhiên, các khái niệm cơ hán và dại cương hầu như vẩn giữ nguyên, nhưng được trình bày

m ột cách tinh t ế hơn, cô đọng hơn đ ể nội dung trở nên d ễ hiểu, d ễ tiếp thu, có tính sư phạm

và nhấn mạnh những khái niệm quan trọng.

Chúng tôi muốn cập nhật những vấn đ ề gì đ ể nó trở thành cơ bản cho DSP Nguyên tắc chủ đạo xuyên suốt của m ột cuốn sách cơ sở là phải m ở rộng chủ đề Chính vì thế, clnìn^ tôi đ ã m ạnh dạn cắt hỏ những những gì xét thấy ít cần thiết hoặc đ ã có phần lối thời

và đưa vào nhiều chuyên m ục hiện đại, làm cho chủ đê' của x ử lý tín hiệu thời gian - rời rạc d ể dàng tiếp cận với đông đảo sinh viên và với các kỹ sư thực hành, mà không giảm nhẹ nội dung rất phong p hú và phức lạp của DSP Có nghĩa lâ tất cả các khái niệm quan trọng

và cơ bản của lĩnh vực D SP vẫn được trình bày đ ầy đủ Đ ể đạt m ục tiêu này, chúng tôi đã

m ở rộng m ột cách đáng k ể nội dung của nhiều chuyên mục; trong đó có p h é p k h a i triển đa

p h a ; bởi vì nó đóng vai trồ rất quan trọng trong x ử lý tín h iệu đa tốc độ và trong chuyển dổi AID và D /A với tốc độ lấy m ẫu cao Chúng tôi đ ã đưa vào nhiều công cụ thiết k ế mới, như P D A T ool sử dụng giao diện đồ hoạ người d ù n g (GUI) đ ể phân tích và thiết k ế các loại m ạch lọc IIR và FIR.

Lẩn xuất bản này, chúng tôi dưa vào hơn 200 bài tập; trong đó cố nhiêu bài tập mới dược cập nhật và chọn lọc từ nhiều hệ thống x ử lý thực tế M ối bài tập chứa đựng nhiều vấn

đ ể và có lởi giải ngay ở cuối sách đ ể người đọc tham khảo C húng tôi cũng tăng mạnh s ố lượng các ví dụ; bởi vì chúng đóng vai trò rất quan trọng trong việc minh hoạ và hiểu biết các khái niệm cơ sở Với gần ỉ 50 ví dụ, bạn đọc có th ể d ể dàng nắm bắt được nội dung lý thuyết của cuốn sách cũng n hư hiểu biết cặn k ẽ về cơ sở của các s ố và các biến s ố phức đ ể gidi được rất cả các bài tập có tronq sách C húng tôi hạn c h ế đến mức tối đa các tính toán toán học phức tạp đ ể bạn đọc d ễ dàng nắm bắt được nội dung k ỹ thuật và công nghệ của cuốn sách hơn Với cơ sở này, cuốn sách là m ột tài liệu độc lập, chứa đẩy đủ m ọi cơ sở cần thiết cho việc phân tích, thiết k ế các hệ thống thông tin số N h ấ t là đối với các tín hiệu thời gian - r ờ i rạc, hay với các m ục tiêu ứng dụng của DSP, thì phép biến đổi z , phép biến đổi Pourier rời rạc D P T, hoặc các thuật toán biến đổi P ourier nhanh F F T hay Goertzel là những công cụ hữii ích và tối cần thiết.

C húng tôi cũng muốn áp dụng sức m ạnh của các công cụ tính toán đ ể thực thì các thuật toán đ ã được m ô tả trong sách này S ử dụng phẩn m ềm M ATLAB , bởi vì phẩn m ềm này được ứng dụng m ạnh m ẽ trong công nghệ và được cập nhật thường xuyên C ác công cụ phần m ềm nh ư M A TLA B cho phép sinh viên thực thi các hệ thống x ử lý tín hiệu rinh vi trên các m áy tính cá nhân của riêng họ, điều này rất lợi nếu sinh viên có kiến thức cơ bản chắc chắn và có khả năng chọn ra được các lỗi lập trình từ các lỗi về khái niệm V ì lý do này,

m à ngoài các tính toán lý thuyết trên phương diện giải tích truyền thống, còn hướng dẫn thực hành ngay trên p h ẩ n m ềm m áy tính đê sinh viên có th ể củng cô' thêm các khái niệm đ ã được chứng minh ở dó H ầu hết các kết quả tính toán hay các đ ồ thị m ô tả các đặc trưng của các hệ thống x ử lý sô' trong cuốn sách nà y đều được thực hiện trên phần m ềm

M ATLAB.

Cuốn sách này có th ể dược sử dụng cả ở bậc đại học lẫn cao học Toàn bộ các kiến thức cơ bản về D SP được trình bày từ chương 1 đến chương 6 và được phân chia thành hai tập T ập I gồm chương ỉ đến chương 3 Chúng tôi dành toàn bộ chương 1 M ô tả tín hiệu qua các đặc tnữig của nó và các phép toán trên tín hiệu, trong đố đặc hiệt nhấn m ạnh các tín hiệu ngẫu nhiên, vì các tín hiệu này có vai trò quan trọng trong Viễn thông Các tính chất của các hệ thống LT I được n in h bày trong chương 2 Chương 3 N ghiên cícu biến đổi

z và các ứng dụng của nó trong phân rích các hệ thống LTI, đặc biệt là các hệ thống có các thông s ố thay đổi và m áy p h á t sin - cosine số T ậ p II từ chương 4 đến chương 6: Chương 4 Phân tích và thiết k ế các loại cấu trúc m ọng thời gian - r ờ i rạc từ các cấu trúc dạng trực tiếp, nối tiếp đến các cấu trúc tối ưu của các m ạng truyền qua đến các m ạng có p h a cực tiểu Chương 5 D ùng đ ể biểu diễn các hệ thống và tín hiệu trên lĩnh vực tẩn số T rong chương này đặc biệt d ề cập đến các thuật toán nhanh như FFT, G oertzel và các phép biên đổi trực giao n hư biến đổi sine (DST) và biến đổi cosine nhanh (D CT) T rong lần xu ấ t bản này, thuật toán Pourier nhanh nghịch đảo ỈF F T cũng đ ã dược đưa vào Chương 6 D ành cho thiết k ế các loại m ạch lọc lừ lỉR đến FỈR bằng các k ỹ thuật khác nhau như bất biển xung, song tuyến với các hầm cửa s ổ hoặc công cụ P D A T o o l.

M ặc dù có nhiều năm giảng d ạy và nghiên cứu DSP, song do khối lượng kiến thức v ề DSP rất đ ồ sộ, gắn liền với sự p h á t triển và sự thâm nhập m ạnh m ẽ của D SP trong nhiều ngành khoa học, công nghệ, nên cuốn sách có th ể còn có những khiếm khuyết C húng tôi

m ong được độc giả góp ý đ ể lẩn xuất bản sau được đầy đủ và toàn diện hơn.

C ác ý kiến đóng góp xin được gỉrì về C ông ty c ổ phần Sách Đ ại học - D ạy nghề,

25 H àn T huyên, H à Nọi.

T Á C G IẢ

P h ầ n m ỏ đ ầu

VAI TRÒ CỦA DSP TRONG KHOA HỌC CÒNG NGHỆ VÀ ĐỜI SỐNG

N gày nay xử lý số tín hiệu (DSP) đã trở thành m ột công nghệ tiến tiến, đã và đang thâm nhập và làm thay đổi có tính chất cách m ạng trong nhiều lĩnh vực khoa học, công nghệ cũng như trong đời sống hàng ngày của chúng ta X ử lý tín hiệu là nhịp cầu nối liền rất nhiều lĩnh vực, bao gồm công nghệ giải trí, thông tin liên lạc, khai thác thám hiểm không gian, y sinh học và khảo eổ học, Các thuật toán và các phần cứng của xử lý tín hiệu tinh vi thường có m ặt trong rất nhiều hệ thống, từ các hệ thống quân sự đặc biệt cao cấp đến các ứng dụng công nghiệp với điện tử tiêu thụ thể tích lớn, giá thành hạ Mặc dù chúng ta thấy chất lượng của các hộ thống giải trí gia đình như tivi, audio, video có độ tin cậy cao là chuyện bình thường, th ế nhưng chất lượng của các hộ thống đó lại luôn luôn phụ thuộc vào các phương pháp xử lý tín hiệu tinh xảo

Các hệ thống xử lý tín hiệu tinh xảo và thông m inh thâm nhập ngày càng m ạnh vào các thiết bị truyền hình hiện đại, các phưong tiện giải trí đa phương tiện và các hệ thống thông tin di động tiên tiến Hơn th ế nữa, m ột khi m à các hệ thống thông tin liên lạc chuyển mạnh sang các kỹ thuật không dây, di động và đa chức năng, thì tầm quan trọng của xử lý tín hiệu tinh vi, linh hoạt trong các hệ thống đó tiếp tục được phát triển Nói chung, khi chúng

la hướng tới tương lai, thì lại càng thấy rõ vai trò của xử lý tín hiệu trong xã hội của chúng

ta đang được tăng nhanh, dẫn tới sự hội tụ của thông tin liên lạc, m áy tính và xử lý tín hiệu; trong cả lĩnh vực tiêu dùng cũng như trohg lĩnh vực công nghiệp tiên tiến và các ứng dụng.Lĩnh vực xử lý lín hiệu phát triển m ạnh mẽ nhờ m ối liên kết chặt chẽ giữa lý thuyết, các ứng dụng và các công nghệ để thực thi các hệ thống xử lý tín hiệu Số lượng các ứng dụn g tăng trưởng ngày càng m ạnh và đòi hỏi các thuật toán tinh vi và linh hoạt ngày càng tăng đi liền với các bước phát triển nhanh chóng của công nghệ thiết bị để thực thi các hệ thống xử lý tín hiệu Bằng m ột số đánh giá, người ta cho rằng khả năng xử lý của các bộ vi

xử lý tín hiệu sẽ tăng khoảng 200 lần hoặc nhiều hơn nữa trong vòng mười năm tiếp theo

Đ iều đó chứng tỏ rằng tầm quan trọng và vai trò của xử lý tín hiệu đang được tăng tốc và ngày càng phát triển

X ử lý tín hiệu liên quan với sự biểu diễn, biến đổi, sự vận hành tín hiệu và các thông tin m à chúng chứa đựng Chẳng hạn, chúng ta m uốn tách hai hay nhiều tín hiệu m à do một

lý do nào đấy chúng bị kết hợp lại với nhau, hoặc chúng ta m uốn tăng cường chất lượng

m ột số thành phần hoặc m ột số các thông số của m ột m ô hình tín hiệu Trong thông tin liên lạc, nói chung là phải tiến hành quá trình tiền xử lý, chẳng hạn như điều chế, định mức, điều kiện cho tín hiệu và nén trước khi truyền trên kênh và sau đó đưa đến bộ phận xử lý ở

máy thu Trước những năm 1960, công nghệ xử lý tín hiệu hầu như chỉ là công nghệ tương

tự theo thời gian - liên tục Sự phát triển nhanh chóng của các m áy tính số và các bộ vi xử

lý cùng với m ột số phát triển quan trọng về m ặt lý thuyết, chẳng hạn như thuật toán biến đổi Pourier nhanh (FFT) đã chuyển dịch chủ yếu sang các công nghệ số, m ở rộng phạm vi của xử lý tín hiệu số M ột khía cạnh cơ bản của xử lý tín hiệu số chính là dựa trên sự xử lý các dãy mẫu

Bản chất thời gian - rời rạc của công nghệ xử lý tín hiệu số cũng là đặc tính chung của nhiều công nghệ xử lý tín hiệu khác, chẳng hạn như các thiết bị sóng âm bể m ặt (SAW ), các thiết bị liên kết - điện tích (CCD), các thiết bị chuyển dời điện tích (CTD) và các công nghệ tụ điện chuyển m ạch Trong sự xử lý tín hiệu số, tín hiệu được biểu diễn bằng các dãy sô' có độ chính xác hữu hạn, còn sự xử lý được thực hiện bằng việc sử dụng phép tính toán

số Nói m ột cách tổng quát hơn, sự x ử lý tín hiệu thời gian - rời rạc bao gồm sự xử lý tín

hiệu số như m ột trưòng hợp đặc biệt, nhưng cũng bao gồm cả các dãy m ẫu (dữ liệu đã được lấy mẫu) được xử lý với các công nghệ thời gian - rời rạc khác, lìiô n g thường, sự phân biệt giữa các thuật ngữ xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc và xử lý tín hiệu số ít quan trọng, bởi vì

cả hai đều liên quan tới các lín hiệu thời gian - rời rạc

Trong khi có rất nhiều ví dụ mà trong đó các tín hiệu được xử lý vốn dĩ đã là các dãy, nhưng phần lớn ứng dụng gắn liền với sự sử dụng công nghệ thời gian - rời rạc để xử lý các tín hiệu thời gian - liên tục Trong trường hợp này, m ột tín hiệu thời gian - liên tục được chuyển đổi thành m ột dãy mẫu, tức là m ột tín hiệu ihời gian - rời rạc Sau khi xử lý thời gian - rời rạc, dãy lối ra lại được chuyển đổi ngược trở lại thành tín hiệu Ihời gian - liên tục Hoại động thời gian - thực thường m ong m uốn có các hệ thống như vậy, có nghĩa là hệ thống thời gian - rời rạc được thực thi như th ế nào để các m ẫu của lối ra được tính toán ở cùng m ột tốc độ tại nơi m à tín hiệu thời gian - liê n tục đã được lấy mẫu Sự xử lý thời gian

- rời rạc của các tín hiệu thời gian - iiên tục trong thời gian thực là chuyện thường tình trong các hệ thống thông tin liên lạc, Irong radar và sonar, trong việc m ã hoá và tăng cường chất lượng video và tiếng nói và trong kỹ thuật y sinh học, Các bộ quay đĩa com pact là một ví dụ hơi khác m ột chút; trong ví dụ này, dạng của tín hiệu lối vào đã xử lý được lưu trữ trên (đĩa com pacl) và sự xử lý cuối cùng được tiến hành trong thời gian thực khi m uốn

có tín hiệu lối ra Hệ thống ghi và quay đĩa com pact phụ thuộc rất nhiều vào các khái niệm

xử lý tín hiệu m à cuốn sách này sẽ đề cập đến

Phần lófn các hệ thống xử lý tín hiệu cổ điển nhằm xử lý m ột tín hiệu này để có được

tín hiệu khác M ột lớp quan trọng khác của các vấn đề xử lý tín hiệu là tìm hiểu nội dung của tín hiệu Trong các vấn đề như vậy, thì m ục tiêu của xử lý không phải là để thu được

một tín hiệu lối ra m à để có được các đặc trưng của lín hiệu lối vào Chẳng hạn, trong m ột

hệ thống nhận dạng và hiểu tiếng nói, mục tiêu là giải thích tín hiệu lối vào hoặc trích các thông tin chứa đựng trong tín hiệu lối vào đó Thông thường, m ột hệ thống như vậy sẽ quyết định phương pháp tiền xử lý số (như việc lọc, sự ước lượng thông số, ) nối tiếp với một hệ thống ghi nhận m ẫu hình để tạo ra sự biểu diễn biểu tượng như là một bản sao âm vị của tiếng nói Lối ra biểu tượng này có thể trở thành lối vào cho một hệ thống xử lý biểu tượng, như là m ột hệ thống chuyên gia, để cung cấp sự giải thích tín hiệu cuối cùng

Còn có một loại xử lý tín hiệu khác, tưcmg đối mới, liên quan tới việc vận hành biểu tượng của các biểu thức xử lý tín hiệu Loại xử lý này đặc biệt hữu ích trong các trạm công tác xử lý tín hiệu và đế thiết k ế các hệ Ihống xử lý tín hiệu có sự trợ giúp của máy tính Trong lớp xử lý này, các tín hiệu và các hệ thống được biểu diễn và trình bày như các đối tượng dữ liệu trừu tượng Các ngòn ngữ lập trình hướng đối tượng cung cấp một m ỏi trường thuận lợi để vận hành tín hiệu, hệ thống và các công thức xử lý tín hiệu m à không cần có sự đánh giá tường m inh các dãy dữ liệu và cung cấp các cơ sở cho loại xử lý này Sự tinh vi và

m ềm dẻo của các hệ thống đã thiết k ế để làm nên sự xử lý, biểu thị tín hiệu bị ảnh hưởng trực tiếp bởi sự kết hợp các khái niệm xử lý tín hiệu cơ bản, các định lý và các tính chất mà phần lớn chính là cơ sở của cuốn sách này Chẳng hạn, m ột m ôi trường xử lý tín hiệu kết hợp phép nhân chập trong lĩnh vực thời gian tương ứng với phép nhân thường trong lĩnh vực tần số có thể mở ra nhiều cách sắp xếp các cấu trúc của m ạch lọc, trong đó có sự liên quan trực tiếp tới việc sử dụng phép biến đổi Pourier rời rạc và thuật toán biến đổi Pourier nhanh Cũng hoàn toàn lương lự, môi trường kếl hợp mối quan hệ giữa lốc độ lấy mẫu và sự chồng phổ có thể sử dụng m ột cách có hiệu quả các phương pháp tăng hay giảm tốc độ lấy mẫu Irong khi Ihực thi m ạch lọc Những tư tưởng tương tự như vậy cũng đang được thường xuyên khai thác để thực hiện sự xử lý tín hiệu trong các m ôi trường liên kết mạng Trong loại môi trường này, dữ liệu có thể được gắn liền với m ột m ô tả ở cấp cao của mục tiêu xử

lý và các chi tiếl của sự thực thi có thể dựa m ột cách năng động trên các nguồn tài nguyên

có ở trên mạng

Sự phát triển của các m ôi trường định hướng đối tượng nhằm thiết k ế hệ thống bằng

m áy tính và nhằm xử lý tín hiệu trên các m ạng có cấu trúc Ihay đổi thường xuyên vẫn còn

đang ở những giai đoạn ban đầu; nó thuộc loại xử lý tín hiệu thích nghi, do vậy, nội dung

củ a phương pháp xử lý này vượt ra ngoài phạm vi của cuốn sách này Tuy nhiên, điều quan trọng cần ghi nhận là các khái niệm cơ bản là chủ thể của cuốn sách này và không nên xem chúng là những khái nrộm cơ bản thuần tuý lý thuyết nữa Chúng chắc chắn là cơ sở và sẽ Irở thành m ột phần tổng thể hiển nhiên của các môi trường, các trạm công tác và các mạng

xử lý tín hiệu bằng m áy lính

Nhiều khái niệm và các kỹ thuật thiết k ế đã được áp dụng vào trong cấu trúc của các hệ thống phần mém tinh vi, chẳng hạn như M ATLAB Trong nhiều trường họp, các tín hiệu thời gian - rời rạc đã đ ư ợ c thu nhận và lưu trữ trong các m áy tính, các công cụ này cho phép thực hiện các chức nãng xử lý tín hiệu cực kỳ tinh vi bằng cách sử dụng các hàm số cơ

sở của hệ thống Trong các trường hợp như thế, nói chung không cần thiết phải biết các chi tiết của thuật loán cơ sở thực hiện sự tính toán của m ột phép toán như FFT, nhưng điều chủ yếu là phải hiểu cái gì đã được tính toán và nó phải được giải thích như th ế nào ? Nói cách khác, có được sự hiểu biết tốt về các khái niệm đã được khảo sát có ý nghĩa cho việc sử dụng một cách ihông m inh các công cụ phần m ềm xử lý tín hiệu hiện đang được sử dụng rộng rãi

Các vấn đề về xử lý tín hiệu không bị giới hạn vào các tín hiệu m ột chiều Mặc dù có

m ột số sự khác nhau trong lý thuyết đối với sự xử lý tín hiệu m ột chiều và nhiều chiều, nhưng nội dung được giới thiệu trong sách này có phần tương ứng cho các hệ thống nhiều chiều Nhiều ứng dụng xử lý ảnh đòi hỏi các kỹ thuật xử lý tín hiệu hai chiều, như trong các

lĩnh vực m ã hoá video, chụp ảnh y học, nâng cao chất lượng và phân tích hình ảnh chụp từ không gian, phân tích các bức ảnh thời tiết của vệ tinh, cải tiến và cao cấp chất lượng của sự truyền video từ m ặt trăng và từ các m ẫu thử trong không gian vũ trụ bao la Sự phân tích các dữ liệu địa chấn như trong khai thác dầu khí, đo lường động đất, giám sát các cuộc thử hạt nhân cũng đã sử dụng các kỹ thuật xử lý tín hiệu nhiều chiều.

X ử lý tín hiệu nhiều chiều chỉ là m ột trong những đề tài chuyên sâu được xây dựng

trên các cơ sở đã được đề cập trong cuốn sách này Sự phân tích phổ dựa trên việc sử dụng phép biến đổi P ourier rời rạc và việc sử dụng m ô hình hoá tín hiệu là m ột hướng đặc biệt

q uan trọng và phong phú của xử lý tín hiệu N hiều khía cạnh khác nhau củ a chủ đề này đã được đề cập, tập trung trên các khái niệm và các kỹ thuật cơ sở liên quan tới việc sử dụng phép biến đổi P ourier rời rạc Cùng với các kỹ thuật đó, nhiều phương pháp phân tích phổ, theo cách này hay cách khác gắn với các m ô hình tín hiệu đặc biệt C hẳng hạn, m ột lớp các phương pháp phân tích phổ có độ phân giải cao như các phương pháp entropy cực đại (phân tích phổ M EM ) được xây dựng bằng cách biểu diễn tín hiệu được phân tích như là đáp ứng của m ột m ạch lọc thời gian - rời rạc tuyến tính và bất biến với thời gian được kích thích bởi

m ột xung hoặc tạp nhiễu trắng Phân tích phổ là bài toán xác định các thông số của hệ thống (chẳng hạn như các hệ số của phương trình sai phân), sau đó đánh giá bình phương biên độ của đáp ứng của m ạch lòc Phương pháp xây dựng các kỹ thuật liên hệ đến vấn đề

m ô hình hoá và phân tích tín hiệu đều dựa trên nội dung của cuốn sách này M ô hình hoá tín hiệu cũng đóng vai trò quan trọng trong việc nén và m ã hoá dữ liệu, và m ột lần nữa các khái niệm cơ bản của phương trình sai phân giúp ta hiểu thấu đáo các kỹ thuật này Chẳng hạn, m ột lớp các kỹ thuật mã hoá tín hiệu, được gọi là m ã hoá tiên đoán tuyến tính (LPC), khai thác khái niệm sau đây: N ếu m ột tín hiệu là đáp ứng của m ột lớp các m ạch lọc thời gian - rời rạc, thì giá trị của tín hiệu tại m ột chỉ số thời gian bất kỳ là m ột hàm tuyến tính của các giá trị trước đó (và vì th ế có thể tiên đoán m ột cách tuyến tính từ các giá trị trước đó) D o đó, ta có thể xác định các phép biểu diễn bằng cách ước lượng các tham số dự báo

và dùng các tham số này cùng với các tham số dự báo để m ô hình hoá tín hiệu Các kỹ

th u ật m ã hoá tín hiệu loại này đặc biệt có hiệu quả trong việc mã hoá tiếng nói

M ột chủ đề cao cấp khác có tầm quan trọng rất lớn đó là sự xử lý tứi hiệu thích nghi Các hệ thống thích nghi là m ột lớp đặc biệt của các hệ thống thay đổi với thời gian, và theo

m ột nghĩa nào đó, thì đó là các hệ thống phi tuyến có ứng dụng rộng rãi những kỹ thuật

th ích hợp để phân tích và thiết k ế chúng H iện đã có nhiều kỹ thuật được xây dựng từ các

cơ sở của sự xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc đã được đề cập chi tiết trong sách của H aykin (1996), của W idrow và Stearns (1985)

N hững điều đã nói ở trên chỉ là m ột phần trong nhiều các đề tài tiên tiến và cao cấp mà

đã được m ở rộng từ các đề tài đã được đề cập trong cuốn sách này Các đề tài khác bao gồm các thủ tục thiết k ế m ạch lọc đặc biệt cấp cao, nhiều thuật toán đặc biệt chuyên ngành

để đánh giá phép biến đổi Pourier, các cấu trúc m ạch lọc đặc biệt và các kỹ thuật xử lý tín

hiệu đa tốc độ tiên tiến bao gồm các dàn lọc và các phép biến đổi sóng con (wavelet).

Người ta thường nói rằng, m ục đích của m ột cuốn sách cơ sở phải rộng m ở ra m ọi chủ

đề tốt hơn là chỉ bó hẹp ở trong m ột vài chủ đề, nên khi chọn đề tài và chiều sâu của từng

đề tài ở trong sách, chúng tôi tuân theo quan điểm đó Sự thảo luận ngắn ngủi trên đây về các đề tài cấp cao là m ột gợi ý vể sự phong phú và đa dạng của các hướng mà nội dung cơ bản của cuốn sách này mới bắt đầu đề cập đến.

Sự PHÁT TRIỂN VÀ NHỮNG HỨA HẸN TƯƠNG LAI

Mãi đến đầu những năm năm mươi của th ế kỷ trước, xử lý tín hiệu được thực hiện chủ yếu bằng các hệ thống tương tự; các hệ thống này được thực thi với các m ạch điện tử hoặc thậm chí với các thiết bị cơ học M ặc dù thời bấy giờ, các m áy tính số đã được sử dụng trong các m ôi trưòíng thương mại và trong các phòng thí nghiệm khoa học, nhưng chúng còn rất đắt tiền và tính năng cũng còn rất hạn chế V ào khoảng thời gian đó, sự cần thiết để

có được sự xử lý tín hiệu tinh vi hơn trong một số các lĩnh vực ứng dụng đã tạo nên sự quan tâm đáng kể về sự xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc M ột trong những sự sử dụng đầu tiên

của các m áy tính số trong xử lý lín hiệu số là trong thăm dò dầu khí, ở đây dữ liệu địa chấn

có thể ghi được trên các băng từ để xử lý sau này Xử lý tín hiệu theo kiểu này, nói chung không được liến hành trong thời gian thực; phải cần hàng phút hoặc thậm chí hàng g iờ của thời gian m áy tính chỉ để xử lý m ột vài giây dữ liệu N hư vậy, độ m ềm dẻo và đỉnh cao liềm lực của m áy tính số đã làm cho sự lựa chọn này trở nên cực kỳ hấp dẫn

Cũng vào những năm nãm mươi của th ế kỷ XX, việc sử dụng của các m áy tính số trong

xử lý tín hiệu đã phát triển theo m ột hướng khác Do sự linh hoạt của các m áy tính số, thông thường thì đó là điều rất hữu ích cho việc m ô phỏng các hệ thống xử lý tín hiệu trên

m ột m áy tính sô' trước khi thực hiện nó trong phần cứng tưofng tự Theo cách làm này, thì một thuật tbán hoặc m ột hệ thống xử lý tín hiệu mới có thể được kiểm nghiệm chi ly trong

m ột môi trường thực nghiệm để đánh giá kết quả trước khi giao nguồn tài chính và vật tư

kỹ thuật để thực thi thực tế Các ví dụ điển hình về phương pháp m ô phỏng như vậy là các

mô phỏng về mã hoá âm thanh đã được tiến hành ở phòng th í nghiệm Lincoln Laboratory

và ở các Trung tâm nghiên cứu Bell Laboratories Trong quá trình m ã hoá kênh tưcfng tự,

chẳng hạn các đặc trưng của m ạch lọc đã ảnh hưởng đến chất lượng khi nghe lại tín hiệu tiếng nói đã được mã hoá, tuy nhiên khó định lượng một cách khách quan những ảnh hưởng này Q ua các m ô phỏng bằng m áy tính, các đặc trưng của m ạch lọc này có thể được điều chỉnh, nên chất lượng thu nhận của hộ thống m ã hoá tiếng nói đã được đánh giá trước khi xây dựng thiết bị tưcmg tự

Trong tất cả các ví dụ về xử lý tín hiệu bằng cách sử dụng các m áy tính số này, thì m áy tính đã cho những ưu điểm rất lớn; đó là độ m ềm dẻo và linh hoạt Tuy nhiên, sự xử lý không thể được thực hiện trong khoảng thời gian thực Chính vì vậy, quan điểm thịnh hành

là máy tính số đã được sử dụng để làm gần đúng hoặc đ ể m ô phỏng m ột hệ thống xử lý tín

hiệu tương tự Theo cách làm này, những công trình đẩu tiên về lọc tín hiệu số thường là tìm cách lập trình trên các m áy tính số để thực thi m ạch lọc sao cho tập hợp gồm bộ chuyển đổi tưcíng tự - số của tín hiệu, tiếp đến bộ lọc số, sau m ạch lọc số là sự chuyển đổi số - tương tự và toàn bộ hệ thống được làm gần đúng với m ột m ạch lọc tương tự có chất lượng tốt Trên thực tế, nghĩ rằng các hệ thống số thích hợp để xử lý theo thời gian thực trong thông'lin tiếng nói, trong xử lý radar, hoặc bất kỳ loại ứng dụng khác, ngay cả những thời

kỳ lạc quan nhất cũng có vẻ như là sự suy đoán Tốc độ, giá thành và kích thước, d ĩ nhiên

là ba nhân tố quan trọng cho việc sử dụng các thành phần tương tự

Khi các tín hiệu đang được xử lý trên các m áy tính số, thì các nhà nghiên cứu đã có khuy n h hướng tự nhiên tiến hành thí nghiệm với các thuật toán xử lý tín hiệu ngày càng tinh vi hơn M ột số các thuật toán này đã phát triển vượt ra ngoài độ linh hoạt của các máy tính sô' và không có tác động thực tế rõ ràng trên các thiết bị lương tụ Vì thế, nhiều các

th u ật toán đó được xem là hay về mặt ý tưỏfng, nhưng lại hơi thiếu tính thực tế Sự phát triển của các thuật toán xử lý tín hiệu như vậy đã làm cho khái niệm thực hiện toàn - số của các

hệ thống xử lý tín hiệu trở nên hấp dẫn hơn Người ta bắt đầu tích cực nghiên cứu m ã hoá

âm thanh, các bộ phân tích p h ổ số và các hệ thống toàn - số khác, với hy vọng rằng cuối cùng thì các hệ thống như th ế có thể sẽ trở thành thực tiễn

M ột quan điểm mới theo hướng xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc đã hình thành và phát triển sau khi Cooley và Tukey (1965) công bố m ột thuật toán rất hiệu dụng để tính các phép biến đổi Pourier Lớp các thuật toán này như đã được biết là phép biến đổi Pourier nhanh, hoặc FFT V ì nhiều lý do m à thuật toán FFT có vai trò rất quan trọng N hiều thuật toán xử lý tín hiệu đã được phát triển trên các m áy tính số lại cần rất nhiều thời gian xử lý vượt quá xa so với thời gian thực Thông thường, bởi vì phương pháp phân tích phổ đã là

m ột thành phần quan trọng của sự xử lý tín hiệu nhưng lại không có các phương pháp có hiệu lực để thực thi nó Thuật toần biến đổi Pourier nhanh rút gọn thời gian tính toán biến đổi Pourier được rất nhiều lần, cho phép thực thi các thuật toán xử lý tín hiệu ngày càng tinh vi hơn với thời gian xử lý cho phép tiến hành thí nghiệm liên quan với các hệ thống Hơn th ế nữa, trên thực tế, với sự thực hiện m à các thuật toán biến đổi Pourier nhanh có thể thực thi trong các phần cứng chuyên dụng, nhiều thuật toán xử lý tín hiệu đã xuất hiện trước đó có vẻ thiếu thực tiễn thì nay đã trở thành hiện thực

M ột khía cạnh quan trọng khác của phép biến đổi Pourier nhanh chính là tính chất rời rạc vốn dĩ của nó Nó hướng trực tiếp tói sự tính toán phép biến đổi Pourier của m ột tín hiệu thời gian - rời rạc hoặc m ột dãy dựa trên nhiều tính chất và toán học chính xác ở trong lĩnh vực thời gian - rời rạc N ó không đơn thuần là m ột phép gần đúng của phép biến đổi

P o u rier thời gian - liên tục Đ iều này có tác đụng kích thích xây dựng lại các công thức của nhiều khái niêm về xử lý tín hiệu và các thuật toán theo ngôn ngữ của toán học thời gian - rời rạc và các kỹ thuật này, sau đó đã tạo nên nhiều m ối quan hệ chính xác trong lĩnh vực thời gian - rời rạc Và từ đây, người ta lừ bỏ khái niệm xử lý tín hiệu trên m ột m áy tính số chỉ đơn thuần là m ột phép gần đúng cho các kỹ thuật xử lý tín hiệu tương tự, ở đây xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc tự nó đã trở thành m ột lĩnh vực nghiên cứu có những đặc tính riêng

M ột ptiát triển chính yếu khác trong lịch sử xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc đã xảy ra trong lĩnh vực vi điện tử Sự sáng ch ế và tăng trưcmg nhanh chóng của các bộ vi xử lý đã mở đường cho thực thi các hệ thống xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc với giá thành hạ M ặc dù các bộ vi xử lý đầu tiên còn quá chậm để thực hiện hầu hết các hệ thống thời gian - rời rạc trong khoảng thời gian thực, nhưng khoảng giữa những năm 1980 công nghệ vi m ạch đã tiên tiến đến mức cho phép thực hiện các m áy vi tính dấu phẩy động và cố định hoạt động rất nhanh với các kiến trúc đã được thiết k ế m ột cách đặc biệt để thực thi các thuật toán xử

lý tín hiệu thời gian - rời rạc Công nghệ này lần đầu tiên đã đưa đến khả năng ứng dụng rộng rãi của các kỹ thuật xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc.

Hiện nay, các kỹ sư vi điện tử cố gắng phấn đấu tăng m ật độ mạch và năng suất, kết quả là sự phức tạp và độ tinh vi của các hệ thống vi điện tử được tiếp tục tăng lên Thực vậy,

độ phức tạp và dung lượng của m ột chíp DSP đa tăng lên theo hàm số mũ từ những năm

1980 và cho thấy không có dấu hiệu chậm lại K hi các kỹ thuật tích hợp đã được phát triển đến mức độ rất cao, thì rất nhiều hệ thống xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc phức tạp sẽ được thực hiện với giá thành hạ, kích thước nhỏ và tiêu thụ năng lượng thấp Chính vì thế, tầm quan trọng của sự xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc sẽ tiếp tục tăng trưởng là m ột điều hoàn toàn chắc chắn và sự phát triển tương lai của lĩnh vực này sẽ còn nhiều bất ngờ hơn quá trình phát triển m à chúng ta đã mô tả Các kỹ thuật xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc luôn luôn thúc đẩy sự tiến bộ có tính chất cách m ạng trong m ột số lĩnh vực ứng dụng Tiêu biểu

là trong lĩnh vực viễn thông, ở đây các kỹ thuật xử lý tứi hiệu thời gian - rời rạc, công nghệ

vi điện tử và thông tin quang sợi kết hợp với nhau để thay đổi bản chất của các hệ thống thông tin một cách cách m ạng Ihực sự Chúng ta có thể trông đợi tác động tưofng tự trong nhiều lĩnh vực khác nữa của công nghệ

Xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc là một lĩnh vực năng động, lĩnh vực được phát triển một cách nhanh chóng, các cơ sở của nó đã được trình bày thành công thức m ột cách rất đẹp và rõ ràng Trong cuốn sách này, mục đích của chúng tôi là trình bày chặt chẽ về lý Ihuyết các hệ thống thời gian - rời rạc, lọc và phép phân tích P ourier rời rạc Các chủ đề được trình bày sẽ cung cấp cho độc giả các kiến ihức cần thiết để hiểu rõ giá trị, phạm vi ứng dụng rộng lớn của xử lý tín hiệu Ihời gian - rời rạc và đặt nền m óng cho sự phát triển tương lai lĩnh vực công nghệ đầy hứa hẹn này

C h ư ư a g ' 1

TÍN m Ệ U RỜI RẠC

VÀ CÁC PH ẾP TOÁN TRỂN TÍN HIẾU

1.1 CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA TÍN HIỆU VÀ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH

Tín hiệu đóng vai trò quan trọng trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta Những loại tín hiệu như tiếng nói, hình ảnh, âm thanh, âm nhạc, tín hiệu phát thanh truyền hình, gắn liền với cuộc sống tinh thần của mỗi chúng ta N ói chung, tín hiệu chứa đựng những thông tin riêng biột m à m ột hệ thống xử lý tín hiệu số DSP cố gắng làm sáng tỏ và phát hiện M ục tiêu của m ột hệ thống DSP là cung cấp phương pháp tiếp cận tốt nhất để phân tích và đánh giá nội dung thông tin chứa trong tín hiệu

Tín hiệu có thể bắt nguồn từ bản chấl tự nhiên hoặc cũng có thể được tổng hợp hay m ô phỏng từ m áy tính, phụ thuộc vào bản chất tự nhiên của biến số độc lập và giá trị của hàm

số xác lập nên tín hiệu mà có nhiều loại tín hiệu đã được định nghĩa Tín hiệu có thể được phát ra từ m ột nguồn hoặc nhiều nguồn Trong trường hợp đầu Ihì đó là lín hiệu vô hướng còn trường hcrp sau thì được gọi là tín hiệu vectơ hay còn gọi là tín hiệu nhiều kênh Tín hiệu m ột chiểu (1 -D ) là m ột hàm số của m ột biến số độc lập duy nhất, trong khi tín hiệu hai chiều (2 -D ) là một hàm số của hai biến số độc lập Tín hiệu nhiều chiều (M -D ) là một hàm số' của nhiều biến số độc lập Tín hiệu tiếng nói là m ột ví dụ của tín hiệu m ột chiểu (1 -D ), ở đây biến sô' độc lập là thời gian Tín hiệu hình ảnh là tín hiệu hai chiều (2 -D ), ở đây hai biến số độc lập là hai biến số không gian M ỗi khung (fram e) của tín hiệu hình ảnh video đen trắng là m ột tín hiệu 2 -D Đó là một hàm số của hai biến số không gian rời rạc, với m ỗi khung xuất hiện tại những thời điểm rời rạc Vì vậy có thể coi tín hiệu hình ảnh video đen trắng như một ví dụ của tín hiệu ba chiều (3 -D ), ở đây ba biến sô' độc lập là 2 biến số không gian và 1 biến số thòi gian Tín hiệu hình ảnh video mầu là m ột tín hiệu ba kênh chứa ba tín hiệu 3 - D biểu Ihị ba mầu cơ bản: đỏ, xanh lá cây và xanh nước biển (RGB) Để truyền dẫn, tín hiệu truyền hình RGB được biến đổi thành loại tín hiệu ba kênh khác chứa m ột thành phần độ sáng và hai thành phần mầu

Các tín hiệu thời gian - rời rạc có thể được phát sinh bằng cách lấy mẫu m ột tín hiệu thời gian - liên lục hoặc chúng có thể được phát ra trực tiếp bơi các quá trình thời gian - rời rạc nào đó Bất luận nguồn gốc cỷa các tín hiệu thời gian - rời rạc là th ế nào, nhưng các

hệ thống xử lý tín hiệu thời gian - rời rạc vẫn có nhiều tính chất rất hấp dẫn Chúng có thể được thực hiện với độ m ềm dẻo rất lớn với hàng loạt công nghệ, chẳng hạn như các linh kiện chuyến tải điện tích, các thiết bị sóng âm thanh bề m ặt, các loại m áy tính số phổ thông

hoặc các bộ vi xử lý tốc độ cao Các hệ thống xử lý tín hiệu hoàn chỉnh có thể được thực thi nhờ kỹ thuật VLSI Các hệ thống thời gian - rời rạc có thể được sử dụng để mô phỏng các

hệ Ihống tương tự hay quan trọng hcfn là để thực hiện các phép biến đổi tín hiệu mà điều này thì không thể được thực thi bằng các phần cứng thời gian - liên tục N hư vậy, các biểu diễn của các tín hiệu thời gian - rời rạc có thể đáp ứng sự m ong đợi khi sự xử lý tín hiệu

m ềm dẻo và tinh tế được yêu cầu

Tín hiệu lối vào

Tới bước xử lý tiếp theo

Hình 1.1 Phương pháp phân tích tín hiệu

Để tách được các thông tin cần thiết chứa đựng trong tín hiệu thì bước đầu tiên là phải phân tích tín hiệu đó Phân tích tín hiệu là bước quan trọng nhất của m ột thủ tục thiết kế DSP nhằm xác định toàn diện các loại cũng như các đặc trưng của tín hiệu lối vào Hầu hết các ứng dụng gắn với tín hiệu ngẫu nhiên, nên m ột m ô hình gần đúng thích hợp nhất cần phải được phát triển và hoàn thiện Tất cả các đặc trưng liên quan đến sự truyền dẫn tín hiệu và các dạng sóng cần phải được định rõ Đ ộ rộng dải thông tần số của tín hiệu cũng phải được xác định và đặc trưng hoá Tỷ số tín hiệu/tạp nhiễu giới hạn và các mức tín hiệu lối vào cực đại và cực tiểu phải được xác định Các nguồn giao thoa lớn nhất nào đó cũng phải được đặc trưng Kết quả của bước phân tích tín hiệu được sử dụng như là m ột cơ sở cho việc quyết định các thuật toán xử lý tín hiệu số trong bước tiếp theo.

Phương pháp phân tích tín hiệu bắt đầu bằng việc xác định tất cả các thông số cũng như các đặc trưng khả dĩ của tín hiệu nhờ việc xem xét 14 để m ục cho trên sơ đồ hình 1.1

N hiều để m ục xuất phát từ các yêu cầu, đòi hỏi của thực tế ứng dụng Trong một số trưèíng hợp, các yêu cầu này thường ở mức độ cao, nên cần phải được triển khai cho phù hợp với các đặc trưng của tín hiệu Trên quan điểm này thì phưcíng pháp phân tích dùng phần cứng

m áy tính có thể được sử dụng khi mà số liệu của tín hiệu thực có thể có được Tín hiệu có thể được lưu trữ trên băng ghi và được phân tích để xác định các đặc tính của nó

Khi các thông tin về đặc trưng của tín hiệu được xác định, thì thủ tục tiến hành trên hình 1.1 được thực hiện lần lượt bước này sang bước kia Chú ý rằng các tín hiệu tích cực (tức là những tín hiệu được phát ra và được truyền dẫn bởi hệ thống) cũng cần phải được xác định các đặc trưng của nó để truyền dẫn tới các bộ thu các đặc trưng của tín hiệu đó

Đ ối với các tín hiệu analog thì cần phải xác định tốc độ lấy mẫu cực tiểu Tiếp đến là các yêu cầu về tín hiệu số như số lượng bít, các form ats dữ liệu, các m ã dữ liệu, tốc độ dữ liệu cũng phải được xác định Cuối cùng, dãy dữ liệu lối ra của tín hiệu được đưa đến bước xử

lý tiếp theo trong quá trình thiêì k ế DSP

Phưcmg pháp Ihiết k ế đã trình bày cũng rất linh hoạt, nhưng đảm bảo chắc chắn rằng tất cả các đặc trưng của tín hiệu đã được khảo sát trong khi thiết k ế DSP Trong quá trình thí rtghiệm sẽ hoàn chỉnh thêm

1.2 BIỂU DIỄN TÍN HỈỆU THỜI GIAN - RỜI RẠC

Trong xử lý tín hiệu, để biểu diễn tín hiệu theo thời gian, người ta gán cho tín hiệu m ột hàm số chỉ của m ột biến số độc lập là thời gian Đối với tín hiệu analog thì tín hiệu được ký hiệu bởi x.,(t), ở đây t là biến số thời gian - liên tục, được đo bằng giây Trong các ứng dụng DSP thì tín hiệu thời gian - rời rạc được biểu thị bằng m ột dãy rời rạc và được viết như sau:

{x[nT]} = { 2 1 - 1 0 1 4 3 7 .} (1.1)với n = , - 4 , - 3 , - 2 , - 1 , 0 ,1 , 2 ,3 ,

Trong đó T là khoảng thời gian giữa hai mẫu liên tiếp nhau của tín hiệu thời gian rời

rạc Ịx [n T ]} Vì thế, nó còn có tên là chu kỳ ỉấy mẫu D ãy jx [n T ]} là m ột dãy số, có thể là

một dãy sô' được phát ra lừ một máy tính, là các dữ liệu lây từ các phép đo đạc thực nghiệm hoặc là các con sô' từ một sô' các hiện tượng tự nhiên nào đó đã được lấy mẫu Với ký hiệu như trên thì số thứ n của dãy bằng xỊnT] Vì thế, để đơn giản cách viết, người ta thường ký hiệu dãy bằng x[nT], hoặc đơn giản hơn bằng x[n], trong đó khoảng lấy mẫu T phải hiểu là bằng đơn vị.

lỉìn h 1.2 biểu diễn m ột tín hiệu rời rạc x[nT] với biến số độc lập nT Tín hiệu là sự tổng hợp tấl cả các dữ liệu từ các nguồn tín hiệu và các hiện tượng vật lý phát ra tín hiệu Chầng hạn như m ột biến tử âm biển (sensor) Ihu nhận các thông tin tác động từ nhiều nguồn lên nó, bao gồm sự chuyển động của sóng, của cá, của các con tàu, của lầu ngầm, của các trạm khoan dầu hoả, Các tác động đó đã được biến từ âm biển chuyển đổi thành tín hiệu điện từ truyền dẫn vào các thiết bị xử lý để lấy thông tin cần thiết Các nguồn này tạo ra nhiều thành phần tín hiệui-ngẫu nhiên, nhất thời hay tuần hoàn

Tín hiệu ngẫu nhiên được đặc trưng nhờ m ột lối ra không được xác định từ trước, từ mảu này sang mẫu khác Nó được sinh ra từ các hiện tượng tự nhiên, hoặc do sự thãng giáng ngẫu nhiên, chẳng hạn như sóng trong đại dương, thăng giáng nhiệt trong dây dẫn điện, Sự lượng tử hoá tín hiệụ thời gian - liên tục thành m ột số lượng hữu hạn các bít trong chuyển đổi A /D (an alo g -d ig ital) và các phép tính số học hữu hạn DSP cũng đưa vào

các thành phần tín hiệu ngẫu nhiên Các tín hiệu ngẫu nhiên được đặc trưng bằng các hàm

m ật độ xác suất (p>dO, các giá trị kỳ vọng (tuyệt dối hoặc trung bình), phương sai và các hàm tương quan Tạp nhiễu trắng được xác định như m ột tín hiệu ngẫu nhiên với phổ tần sô'

đồng đều Các tín hiệu ngẫu nhiên và sự phân bố xác suất được sứ dụng để m ô hình hoá tạp nhiều trắng

Các thành phần tín hiệu nhất Ihời được phát sinh bởi các hiện tượng xảy ra m ột cách nhất thời trong m ột khoảng thời gian ngắn hạn Trong khi các tín hiệu tuần hoàn lại được phát sinh từ những hiện tượng xảy ra có chu kỳ đối với thời gian, như các chuyển động dao động, các chuyển động quay của m áy m óc, của các m ô-tơ, Tín hiệu tuần hoàn đóng vai trò then chốt trong các hệ thống tuyến tính và được ứng dụn g rộng rãi trong các hệ thống, tích cực như rada để phát hiện và dò tìm m ục tiêu

1.3 QUÁ TRÌNH LẤY MẪU t ín h iệ u

Đ ể chuyển đổi tín hiệu tưcmg tự thành tín hiệu số, hay tổng quát hơn là tín hiệu thời

gian - rời rạc cần phải áp dụng quá trình rời rạc hoá tín hiệu analog Xa(t) bằng phép ỉấy mẫu tín hiệu Để m ô hình hoá bộ lấy mẫu lý tưởng, người ta sử dụng sơ đồ m inh hoạ trong

l ỗ ( t - n T )

-n

Hình 1.3 Mô hình hóa bộ lấy mẫu lý tưỏng

Trong trường hợp này thì;

x[nT] = x^(t) t=nT = XatnT], với n = 0, ±1, ±2, (1.2)

ở đây, biến số thời gian t của tín hiệu thời gian liên tục liên hệ với biến số thời gian của tín hiệu rời rạc n bằng hệ thức:

(1.3)

với F = — gọi là tẩn s ố lấy mẫu còn Q = 2nF là tần số góc lấy mẫu.

Q iẳn g hạn, nếu tín hiệu analog là:

Xj,(t) = Acos(2TifQt + O ) = A cos(Q ot + thì tín hiệu rời rạc thu được sau khi lấy m ẫu sẽ là:

x[n] = A cos( — n + O ) = Acoss(o)on + O )Trong đó:

(Oo = 2 tĩÙ|

(1-4)

(1.5)

( 1.6)

là tần sô 'g ó c chuẩn hoá số của tín hiệu thời, gian rời rạc x[n] Đ ơn vị của coq là radian trên

mẫu, trong khi đom vị của Qg là radian trên giây và đơn vị của tần sô' analog fo là Hz nếu đơn vị của chu kỳ lấy mẫu T là giây

Ví dụ 1.1 Tim ba tín hiệu rời rạc dược phát ra bới sự lấy mẫu dồng đéu ba hàm tínhiệu analoa hình sin có các tần số tương ứng là 3 íiz, 7Hz và 13 Hz:

với lần số lấy mẫu là 10 Hz; tức là T = 0,1 giây

Như vậy, theo công thức ( i 6 ), sau khi lấy m ẫu, ta sẽ Ihu được ba lín hiệu hình sin rời rạc tương ứng là:

Trong trường hợp tổng quát, họ các tín hiệu hình sin:

x, k(t) = A c o s ((± (ÍV + + kQ t), k = 0 , ± 1, ± 2 , ( 1.7 )đổu đưa dến các tín hiệu được lấy mẫu lý tưởng là:

Như vậy, tín hiệu Ihời gian rời rạc x[nTJ đã được tạo thành từ rất nhiều tín hiệu analog

có tần số cao hơn Hiện tượng đó được gọi là hiện tượng chổng phổ Để tránh hiện tượng

này, cần phải có điều kiện bổ sung cho quá liình lấy mầu để dảm bảo chắc chắn rằng tín hiệu ỊxỊnT]} = {x,JnT]Ị là biếu diễn duy nhất của tín hiệu analog gốc x^(t) Có nghĩa lànếu có các mẫu của tín hiệu xỊnT] ihì chúng ta có thể khôi phục lại được tín hiệu Xy(t) mộlcách duy nhấl Đ iều này dược thực hiện khi và chỉ khi tần sô' lấy m ẫu phải lớn gấp hơn hai

lấn tần số lớn nhất của tín hiêu analog Đ ó chính là nội dung của dịnlì lý lấy mấu tín hiệu

Ihời gian liên tục

Trong trường hợp đang xél, Ihì với định lý lấy mẫu phải thoả m ãn điều kiện:

Q > 2 I Q o i

Khi đó tần số của tín hiệu x[nT] thu được sau khi lấy mẫu sẽ nằm trong vùng - 7t < 0) < 7Ĩ,

có nghĩa là không có sự chồng phổ H ay nói khác đi, nếu Q < 2Qq thì lần số chuẩn hoá số

co sẽ thành tần số số thấp hơn Wq = (27xQ()/Q)2n và bị gấp vào Irong vùng - 7t < (0 < 7T, gây

ra sự chồng phổ Do đó, đê tránh sự chồng phổ, thì tần số lấy mẫu Q phải lớn hơn hai lần tần sô Qq của lín hiệu hình sin

Mỗi tín hiệu thời gian - rời rạc sau đó lại được chuyển thành tín hiệu số nhờ quá trình chuyển đổi A /D iheo một m ã xác định N hư vậy mỗi tín hiệu rời rạc được biểu diễn bằng một giá trị số đã được lượng tử hoá:

S ự lượng tử hoá được biểu diễn bằng loán tử Q trong phương trình (1.9a) Để chuyển

đổi m ộl giá trị biên độ của tín hiệu thời gian - liên tục đã được lấy m ẫu tại thời đ ic m ‘nT thành m ột giá trị cúa m ộl số xác định nhò m ột quy tắc đã được định trước, như cho ihấy

trẽn hình 1.4 Q uá trình lượng tử hoá luòn luôn xuất hiện sai số Sai sô' đó được gọi là sai s ố lượỉiiị tử lio á và được xác định từ:

Tóm ỉại, irong lĩnh vực thời gian, tín hiệu thời gian - rời rạc được biểu Ihị bằng mộl dãv số:

xỊnT] = (x[nT ]Ị = I, , x |- 2 T ] , x [-T ], x[0], x[T], xl2T], Ị

mũi lên chỉ mẫu tại thời điểm n = 0

Trong MAT1.AB, các d ãy có chiều dài luĩií hạn dược biểu diễn bằng một vcclơ hàng

với các giá trị thích hợp Tuy nhiên, biếu diễn vectơ như vậy không cho biết chỉ số của mầu Vì vậy, để bao hàm thông tin về vị trí của mẫu ở trong dãy, người ta cần phải hai

dãy bắt đầu với n = 0) Trong M ATLAB, các dãy có chiều dài vô hạn không được biểu diễn

vì bộ nhớ của m áy tính chỉ có giá trị hữu hạn

Tín hiệu liên tục x(t)

Chuyển đổi A/D

x[nT]

đã lượng tử hóa

Tín hiệu lấy mẫu

Hình 1.4 Biểu diễn tín hiệu rời rạc từ tín hiệu liên tụcCác dặc trưng của lín hiệu và m ục liêu ứng dụng cúa chúng đóng vai irò ihen chốt tropg việc xác định các yêu cầu và chi tiêu kỹ thuậl cho mộl hệ thống xử lý tín hiệu số Nhiều câu hỏi liên quan đến tín hiệu như các loại tín hiệu có mặt, nội dung thông lin cần khai thác Đ ó là lín hiệu xác định hay ngẫu nhiôn? Đại lượng nào là biến số độc lập? Các nguồn tạp nhiễu hoặc các nguồn giao ihoa nào liên quan với lín hiệu cần xử lý? Phổ lần số

là như ih ế nào? Mức tín hiệu có giá Irị lớn nhất và nhỏ nhâì bằng bao nhiêu? Tỷ số tín hiệu trên tạp nhicu là như thế nào? Các chuẩn của một tín hiệu, phổ tần số và định lý Parseval là những dặc trưng quan trọng của mội tín hiệu

1.4 CÁC SỐ ĐO CỦA TÍN HIỆU

Xác định độ lớn về giá trị của m ột tín hiệu là m ột nhiệm vụ quan trọng của DSP Để

đánh giá, đo lường các giá trị đó, người ta dùng một đại lượng gọi là chuẩn của tín hiệu

Chuẩn Lp của m ột tín hiệu có biểu thức định nghĩa như sau:

ớ đây p là m ột số nguyên dưcíng

Chuấn L|> là m ột số không âm duy nhất cung cấp toàn bộ số đo kích cỡ của tín hiệu Chuẩn của tín hiệu x[n] thoả m ãn các tính chất sau đây;

1 x [n ]| > 0 khi x[n] 0 với mọi n và x[n] = 0 khi và chỉ khi x[n] = 0 với mọi n

2 a x [n ] = a x[n] với vô hướng a bất kỳ

3 ||x[n] + y[n] < x [nj + |y [ n ] (bất đ ẳn g thức tam g iác)

Ba chuẩn đặc biệt có ý nghĩa trong các ứng dụng DSP là L |, và

Loo-Chuẩn L ị bằng tổng các giá trị tuyệt đối của biên độ của tín hiệu Nó có hệ thức rất đơn giản như sau:

oc

L, = ||x (n )||| = ^ |x[n]

n=-coChuẩn này được sử dụng để xác định tính chất ổn định của m ột hệ thống thời gian - rời rạc tuyến tính

Chuấn Lọ cho biết số đo về công suất của tín hiệu:

1/2

n=“0oBình phương chuẩn bằng tổng bình phương biên độ của tín hiệu

» Ex = sum (abs(x).‘'2 ); % phương pháp khác

Chuẩn Loc cho biết giá trị lổm nhất của các thành phần tín hiệu:

= x (n ) oc = max x ( n ) , với mọi nChuẩn Lao cung cấp giới hạn hữu ích để xác định m iền động lực cho các hệ thống DSP

Ví dụ 1.2 Cho dãy thời gian rời rạc:

x[n] = (0 , 8)"u [n ]Tính các chuẩn L | và Loe của x[n]

Giải Theo công thức (1.12a) ta có:

kỹ thuật phân tích đã được phát triển cho các tín hiệu analog dựa trên các phép biến đổi Pourier và Laplace Đối với các tín hiệu này thì cặp biến đổi P ourier có dạng:

có chiều dài hữu hạn nhờ chu kỳ lấy m ẫu T và thu được các mẫu:

'1' = 1/ĩ' (khoảng lấy mẫu = sô giây/m ộl niầu) còn gọi là chu kỳ lấy mầu.

1' = \f \ ' (lóc dộ lấy m ẫu = số m ẫu/m ột giây), còn có ihc gọi là tàn sò'lấy mảit.

N = Số mẩu dùng trong tính toán D ÍT

Vị trí cứa các thành phần phổ irên trục tần sô được cho bới;

Nrrơng đó khoảng cách giữa hai Ihành phần phổ liên tiếp nhau bằng F/N dược gọi là

ílộ phản giải cúa phổ Đó chính là khoảng cách giữa hai tia phố liên tiếp nhau Phép biến đối (1.14a) dược gọi là phép phân tích tin hiệu, còn phép biến đổi (1.14b) được gọi là phép íổnịị hợp líiì liiệit í lay nói theo ngôn ngữ toán học thì cặp biến đổi Pouricr ánh xạ tín hiệu

từ một lĩnh vực này sang một lĩnh vực khác: Từ lĩnh vực thời gian sang lĩnh vực tần số và ngược lại

Cặp biên dối D in ' ( 1 14a) và ( 1 14b) có ihê được viết dưới dạng đơn giản hơn:

Trong dó = e và = t r * - ™ dược gọi là các iliửa s ấ D Ỉ T

Sau khi lính toán D IT ( l.I 4 a ) , ta sẽ thu được một hàm sỏ' phức theo k Hàm sò' phức dược viết trong hệ toạ độ cực như sau:

và

kl-'Prong đó:

kF -) = M(

Đ ịnh lý Parseval có thể được chứng m inh m ột cách dễ dàng nếu sứ dụng cặp biến đổi

P ourier rời rạc (1.16) và (1.17) Thật vậy, nếu nhân cả hai vế của phương trình (1.17) với x*[n] là liên hợp phức của x[n], chúng ta sẽ thu được:

N hư vậy định lý đã được chứng minh

H ệ Ihức này rất thuận tiện trong khi phân tích các hiệu ứng của các phép tính số học hữu hạn và cho một phương pháp tính công suất tín hiệu khi bịếl phổ tần số của tín hiệu đó

1.6 CÁC TÍN HIỆU THỜI GIAN - RỜI RẠC cơ sỏ

T rong xử lý tín hiệu số, một tín hiệu số bất kỳ đều có thể được khai triển theo các tín hiệu cơ sở sau đây Ngoài ra, các tín hiệu cơ sở này được sử dụng rộng rãi irong rất nhiều các ứng dụng DSP

1.6.1 Dãy xung đơn vị

Dãy xung đơn vị, hay còn gọi là hàm Đ en-ta, có giá trị bằng đơn vị khi đối số bằng không và bằng không khi đối sô' khác không Nó được ký hiệu là ô[n] và có biểu diễn toán học bằng hệ thức:

1 khi n = 0

(1.23)ô[n] =

0 khi n 0hay ô [ n l= { 0 ; 0 ; 0 ; 1: 0 ; 0 ; }

tTrong các hệ thống thời gian - rời rạc tuyến tính, dãy xung đơn vị được sử dụng để xác

định dáp ửiìỊị xiing dơn v/, m ột đặc irưng hếl sức quan trọng của một hệ thống LTI N ếu

biết đáp ứng xung đcm vị của một hệ thống luyến tính thì có thê' xác định được đáp ứng của

hộ ihống lên bất kỳ một tín hiệu nào đó ở lối vào Bởi vì, m ột lín hiộu thời gian - rời rạc xỊn] bâì kỳ déu có ihế được khai tricn thành các dãy xung đơn vị theo công thức khai triển sau đây:

x [ n ]= ỵ x [ k ] ô [ n - k ]

k = - c o

(1.24)

ớ đây dãy ỗ[n - kj bằng đơn vị khi n = k và bằng không khi n khác k

Ví d ụ 1,3 Tín hiệu thời gian - rời rạc

xln] = Í2; 1; 0,5; 0; lj5; 0; 2,5; - 3 ; 0; 0; 4}

có thổ dược khai Iriển theo hệ Ihức (1.24) dưới dạng:

x[nl = 2ỗ[n + 4] + ô[n + 3] + l,5 ô [n + 2] + l,5 ô [n j + 2,5ô[n - 2] - 3ô[n - 3] + 4ô[n - 6 ]Tín hiệu này có đồ thị cho irên hình 1.5

Đồ thị cùa lín hiệu cho ircn hình (1.6a).

1.6.2 Dãy nhảy bậc đơn vị

Dãy nhảy bậc đơn vị có giá trị bằng đơn vị khi đối số lớn hơn hoặc bằng không và bằng không khi đối sở' bc hơn không Nó dược ký hiệu là ulnj và có bicu diỗn toán học như sau:

1, n > Ĩ1()

0 , n < Oqirên khoảng n l < n < n2, ta dùng hàm M ATLAB

Đổ thị cúa tín hiệu cho Irén hình 1.6b

1.6.3 Dãy tín hiệu hình sin

Dãy tín hiệu hình sin được biếu ihị bằng hàm số sin hoặc bằng hàm sô' có dạng:

x[nỊ = sin(27ifnT + (p ) hoặc x |n | = cos(2TtfnT + Vị/) (1-28)

Các dãy tín hiệu hình sin đóng vai trò then chốt trong nhiều ứng dụng DSP Chẳng hạn như trong radar và sonar, thì việc truyền dẫn và phát hiện các lín hiệu hình sin là một phương pháp nguyên ihuỷ để xác định mục tiêu có tồn tại hay không.

Trong M ATLAB, hàm cos (hoặc sin) được sử dụng dể phát ra các dãy tín hiệu hình sin Chẳng hạn, để phát ra dãy:

x[n] = 3cos(0 In n + 7t/3 ) + 2sin(0 57in), 0 < n < 10

M ATLAB viết:

» n = [0:10]; X = 3*cos(0.1*pi*n + pi/3) + 2*sin(0.5)*pi*n;

Ví d ụ 1.6 Phát ra và vẽ đồ thị lín hiệu hình sin có tạp nhiễu là một tín hiệu ngẫu nhiên dạng Gauss w(n):

ooo

1Ũ

Ỉ Ỉ Ĩ & , ,

b) Tín hiệu rời rạc tuần hoàn của ví dụ 1.9

6

<>

■o

ooo

ỉ

oooo

ooo

-10

o

ooo

Hình 1.6 Đổ thị mô tả các tín hiệu cơ sở

'Pin hiệu irong hình 1.6d là tín hiệu luần hoàn có chu kỳ bằng 4 ớ trong khoáng

Dãy sin phức dược sử dụng rất nhiều irong DvSP do tính chất d(5fn giản trong khi thực hiện lính toán trôn các dãy này Nếu hệ sô' a nhỏ h(3fn đưn vị Ihì dãy (1.29a) biếu diễn dáp ứng xung d(yn vị của m ộl l(J(p rất lớn các hệ thống thời gian - rời rạc luyến tính và bất biến với thời gian.' Dãy e - mũ phức được định nghĩa bởi hệ thức (1.29a) là cơ sớ đế phát iriển biêu diễn r'ouricr của một dãy như là mộl lổ hợp luyến tính cứa các dãy e - mũ phức Các lín hiệu sin phức cho trong biểu ihức (1 29c) được sử dụng dô tạo nên các phép biến đổi tần

sô bằng cách nhân tín hiệu lối vào với một tín hiệu sin phức Thèm vào dó, các hệ số được

sử dụng trong phép biến đổi Pouricr nhanh cũng là các dãy sin phức

Trong M ATLAB hàm ex p được sử dụng dc tạo ra các dãy sin phức Cháng hạn, đe phát

ra dãy:

xỊnị = exp[(2 + j3)n), 0 < n < 10MA'f'LAB viết:

» n = ỊO : lOị; X = cxp((2 + 3j)*ii)

Đối với dãy hàm mũ thực (1.29b), irong M ATLAB dùng loán tử máng (aray)

và vẽ phần ihực, phần ảo cúa biên dộ và pha của tín hiệu đó

G iải: Chương trình M A1’LAB Ihực hiện bài loán trôn có dạng:

» 1 1 = [-1 0 : 101; alpha = -0 1 + 0.3j;

» x = exp(aipha''‘n);

» su b p Io t(2 2 1 ); stem (n, real(x)); titlcCphần thực'); xlabelCn')

» s u b p l u t ( 2 2 2 ) ; steni(n, iinaịị(x)); titleCphần ảo'); xlabelCn')

» s u b p l u t ( 2 2 3 ) ; steni(n, abs(x)); litlcCBiên dộ'); xlabclCn')

» s u b p l o l ( 2 2 4 ) ; stcm (n, 180/pi)*angle(x)); titlc(Pha của x'); xlabclCn')

Đ ổ ihi của lín hiêu cho trên hình 1.7

Bien do cua x[n] Pha cua x[n]

-200

Hình 1.7 Đổ thị của tín hiệu phức trong ví dụ 1.7

1.6.5 Các dãy tuần hoàn

Dãy x[nj được gọi là íiiấn hoàn nếu nó thoả m ãn hộ thức:

x[nj = x[ n + rN]

trong đó n, r và N đều là những số nguyên Số nguyên N nhỏ nhất thoả m ãn hệ thức irên

được gọi là chu kỳ cơ bản của dãy.

Chúng ta sẽ dùng x(n) để ký hiệu dãy luần hoàn Đổ phát ra p chu kỳ của x (n ) từ mộlchu kỳ Ịx |n ], 0 < n < N - 1}, la có thể copy x[nj p lần

Dãy hàm sin A a" với a là số phức có các phần thực và phần ảo là các hàm số sin đã

dược lấy irọng số iheo dạng hàm e -m ũ Đặc biệt, nếu a = |a e^"’" và A = A , thì dãy

A a " có Ihể được biểu thị theo mộl trong các cách sau đây:

x[n] = A a " = lAle-i^Plal"

Dãy dao động với hình bao tăng theo dạng hàm c - m ũ nếu a > 1, hoặc với hình bao giám theo dạng hàm e -m ũ nếu a < 1

Nếu |a = 1, thì dãy c -m ũ phức trên có dạng:

x[n] = A (cos(o)Qn + cp) + js in ( 0)(,n + (p)) (1.31)

Cĩ nghĩa là các phần thực và phần ảo thay đổi theo hàm số sin đối với n Tương tự như

trường h ợ p thời g ia n - liên tục, đại lượng W q đ ư ợ c g ọ i là lần s ố g ĩ c c ủ a tín hiệu sin phức

hoặc hàm e - m ũ phức cịn (p được gọi là pha Nhimg cũng cần chú ý n là số nguyên khơngihứ nguyên Do dĩ ihứ nguyên của ÓQ phải là radian Nếu m uốn cĩ sự tương tự với trường hợp thời gian - liên tục, thì cĩ thể quy định đơn vị của «0 là radian trên mẫu và khi đĩ n là

số mảu

Thật ra trong phương trình (1.31), n luơn luơn là một số nguyên; điều đĩ dẫn đến một sơ' sự khác nhau quan trọng giữa các tính chất của các tín hiệu sin ihời gian - rời rạc và liên tục Sự khác nhau quan trọng giữa các dãy e -m ũ phức thời gian - rời rạc và thời gian - liên

tục dược nhận Ihấy khi chúng ta xét lần số (0)q + 2n) Trong trường hợp này thì:

T ổng quát hơn, la cĩ thổ dỗ dàng nhận thấy rằng các dãy e -m ũ phức với các tần số

(0)() + 2 tĩt ) với r là m ộl số nguyên, thì khơng thể phân biệt được với nhau Phát biếu này

cũng đúng cho các dãy hàm số sin thực Đặc biệt, chúng ta cũng kiểm tra thấy mộl cách dề dàng rằng:

x[n] = Acos[((Do + 27rr) n + (p ] = Aco.s(coon + (p) (1.33)Như vậy, đối với tín hiệu sin phức dạng x[n] = hoặc các lín hiệu hình sin thực

dạng x[n] = Acos(coon + cp), ta chỉ cần xét các tần số ữ ong khoảng dài 2n, chẳng hạn như

- n < (Oy < 71 hpậc 0 < cOq < 2n.

Sự khác nhau quan trọng khác giữa các tín hiệu sin phức và các tín hiệu sin thời gian - rời rạc và Ihời gian - liên tục liên quan tới tính chấl tuần hồn của chúng Trong trường hợp Ihời gian - liên tục, tín hiệu hình sin thực và tín hiệu sin phức cả hai đều tuần hồn với chu

kỳ bằng 2tĩ chia cho lần số Trong trường hợp thời gian - rời rạc, thì dãy tuần hồn là dãy

ớ đây k cũng là m ột số nguyên

Cách irình bày Irên cũng được áp dụng cho các dãy hàm c - m ũ phức ; cĩ nghĩa

là lính tuần hồn với chu kỳ N yêu cầu điểu kiện:

điều này chỉ đúng với C0(,N = 2nk như trong phương trình (1.36) Vì th ế các dãy sin và hàm

e - m ũ phức khổng nhất thiết phải tuần hồn theo n với chu kỳ (2k/coo) và phụ thuộc vào giá

trị của O q , cĩ thể khơng hồn tồn tuần hồn.

Khi t ; đến 271 (các phấn d a), thì dao động chậm hơn.

Ví dụ 1.8 Các dãy hàm số sin thời gian - rời rạc tuần hoàn và không tuần hoàn Xét tín hiệu X|[n] = cos(7rn/4 ) Tín hiệu này có chu kỳ N = 8

'ITiật vậy;

xỊn + 8 ] = cos(7t(n + 8)/4 = cos(nn/4 + 2tc) = cos(7in /4 ) = xỊn], thoả mãn định nghĩa của một tín hiệu thòi gian - rời rạc luần hoàn

Ngược lại, với trực giác của chúng ta, lừ các tín hiệu hình sin ihời gian - liên tục, sự tãng tần số cúa một tín hiệu hình sin thời gian - rời rạc, không cần thiết phải giảm chu kỳ của tín hiệu Chẳng hạn, lín hiệu hình sin thời gian - rời rạc X2[n] = cos(37tn /8 ) có tần số cao hơn X|[nJ Tuy nhiên, X2[n] lại không tuần hoàn với chu kỳ 8 vì:

x-,[n + 8] = cos(37ĩ(n + 8)/8) = cos(37tn/8 + 3n) = - X2[n]

Lý luận tương tự như với đối số của X|[n], chúng ta có thể chỉ ra rằng X2[n] có chu kỳ

16 Do vậy việc tăng tần số từ ©o = 2 n /s tới 37t/8 cũng làm tăng chu kỳ của tín hiệu Điều

này xảy ra là do các tín hiệu thời gian - rời rạc được định nghĩa chỉ bởi các chỉ số nguyên cúa n

Sự giới hạn chỉ số nguyên trên n làm cho m ộl số tín hiệu hình sin không tuần hoàn toàn

bộ Chảng hạn, không có một sô' nguyên N nào để tín hiệu X3[n] = cos(n) thoả mãn điều kiện X3[n + N] = X3[n] cho mọi n Các tính chất này và các tính ehất khác của các tín hiệu hình sin thòi gian - rời rạc ngược hẳn với tín hiệu hình sin thời gian - liên tục là do sự hạn

ch ế của chỉ số thời gian n là những số nguyên cho các hệ thống và các tín hiệu thời gian - rời rạc

Kết hợp điều kiện của phương trình (1.36) với sự khảo sát trước đây rằng 0)q và oOq + 2nr là các lần số không thể phân biệt được, điều đó cho thấy rõ ràng là có N tần số phân biệt mà dối với nó Ihì các dãy tương ứng là tuần hoàn với chu kỳ N Các tần số đó là cOị^ = 27rk/N, k = 0 1, , N -1 Các tính chất này của các dãy sin và hàm e -m ũ phức cơ sở cho cả lý thuyết lẫn sự thiết kế các thuật toán, cho phép phân tích Pourier thời gian - rời rạc Vấn đề này sẽ được nêu chi tiếi hơn trong chương 5

Các tín hiệu sin phức thời gian liên tục và rời rạc ở các tần số cao và thấp là hơi khác nhau m ộl chút Đối với tín hiệu sin thời gian - liên tục x(t) = A cos(Q ot + 9 )> khi Í2(, tăng lên thì x(t) d ao độn g ngày càng nhanh Còn đối với tín hiệu sin thời gian - rời rạc x[n] = Acos((ứ{)n + (p) khi «0 tăng từ 0 đ ến 2tĩ, thì x[n] dao động ngày càng nhanh

Tuy nhiên, khi 0)() lăng từ TL tới 2n, thì sự dao độn g trở nên chậm hơn Đ iều này được

m inh hoạ trên hình 1.7 Thực vậy, do tính ch ất tuần hoàn th eo (ừọ của các dãy e - mũ phức và sin thực, nên (ỜQ = 2iĩ là không phân biệt được với CỪQ = 0 C hính vì vậy m à đối

với các tín hiệu sin phức và sin thực thì các giá trị của coq lân cận coq = 2 Tik đối với giá trị nguyên của k đều được coi như là các tần số thấp (dao độn g lương đối chậm ), trong khi coq lân cận = (Tt + 2n k ), với k n g u yên, thì dao độn g chủ yếu ở phía tần số cao (dao động tương đối nhanh)

Trong M ATLAB để tạo ra các dãy tuần hoàn, ta dùng các lệnh:

» xtilde = x'*oncs(l,P); % p CỘI của x; X là vectơ hàng

» xtilde xtilde(:); % Veclơ cột dài

» xtilde = xtilde'; % veclơ hàng dài

Cần lưu ý rằng hai hàng sau cùng có thể kết hợp lại với nhau tạo nên m ột m ã liộn ích hơn xtilde = (xtildc(:))';

Ví d ụ 1.9 Phát ra và vẽ tín hiệu tuần hoàn x (n ) trên cơ sớ tín hiệu x[n]:

xỊn] = { , 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1, } ; - 1 0 < n < 9

í

Giài: Trong khoảng đã cho có 4 chu kỳ

1.7 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TÍN HIỆU

Xử lý tín hiệu số là m ột nhóm các phép toán tác động lên tín hiệu lối vào để tạo ra một tín hiệu khác ỡ lối ra về mặt công thức, các phép toán này chính là các phép biến đổi tín hiệu này thành tín hiệu khác theo các quy lắc R đã dược định trước; do đó nó được m ô tá trôn hình 1.9 sau đây

x[n]

Hình 1.9 Mô hình hoá quan hệ vào ra của một phép biến đổi tín hiệu

Trong đó x[nj là lín hiệu bị biến đổi bởi phép toán R; còn y[n] là lín hiệu ihu được sau khi biến đổi tín hiệu x[n] về phương diện tín hiệu thì x[nỊ được gọi là tín hiệu lối vào còn y[n] dược gọi là tín hiệu lối ra Q uan hệ vào/ra này được biểu Ihị bằng hệ thức:

yln] = R ịx ln T ]}

hay đơn giản hơn:

y[n] = R{x[nJ Ị, với T = 1 Trong DSP các phép toán cơ sở sau đây dược sử dụng khá phổ biến

± m

(1.40)y[nj = 7 '"{x[n]} = { x [n ± m ]}

Nếu lấy dấu trừ, tức là:

y[nJ = Z - " ’Ịx[n]} = { x f n - m ] }

ihì phép toán là phép cỉịcii p h ả i Irên trục ihời

gian n; hay còn gọi là phép irể và được m ô hình

hoá như hình 1 10

Phép toán này có thế được thực hiện nhờ m

bộ ghi dịch Tại mỗi khoảng m ẫu, tín hiệu lối

\'ào dược làm sớm Icn mộl bộ ghi 'lYong DSP phép irc đơn vỊ (m 1) là một tố bào cơ sở

dc xây dựng nôn các hộ thống xử lý số lín hiệu

I lình 1.11 sau cho ihấv quan hộ giữa lôi vào và ra của mộl dãy nhảv bậc dơn vị khi bị

tác dộng toán lứ trẻ với m = 5 mảu

-u [n ]

- • — • — #—

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n

Hình 1.11 Đổ thị mô tả dãy nhảy bậc đơn vị bị tác động bỏi toán tử trễ 5 mẫu.

Còn nếu lấy dấu cộng, nghĩa là:

yln] = = {xln + m]}

thì phép toán này là phép dịch về phía trái trục thời gian, nên nó được gọi là phép làm s('/m

(advance)

'ĩro n g M ATLAB phép toán dịch dược thực hiện nhờ hàm sig sh itt được định nghĩa:

iunctiun |y,nl = sigshirt(x,m,nO)

Fhép loán nàv dược thực hiện bằng cách thay đổi dấu của dối số của tín hiệu đó

Phép loán này còn có tên là phép diiìi gương hoặc phép dổi chiều tín hiện Hình 1.12

sau mô tả phép chuyển vị lác động lên tín hiệu xỊn)

x[n]

R: n -n

x[-n]

r

Hình 1.12 Phép chuyển vị tác động lên tín hiệu xỊn]

Nếu dãy xịn] là dãy số phức, chẳng hạn :

x [ n l= { l - 2 j 3 4 - 5 j 2 + j - l , 5 2 + 3jỊ

t

3-XLSTM-T1

Ihì phép chuyển vị sẽ thu dược:

x * [ - n ] = 1 2 - 3 j -1 ,5 2 - j 4 + 5j 3 l + 2 j í

Trong M ATLAB phép chuyên \'ị tín hiệu được thực hiện nhờ hàm sigíold \'ứi dịiih

nghĩa như sau:

íunction [y,n] = siịỉfold(x,n)

Phép toán này còn được gọi là sự điều c h ế tín hiệu: rin hiệu xỊnJ diổu ch ế tín hiệu h |n |

và ngược lại Nêu một trong hai tín hiệu là hàm d c n -ta thì dó là phép dicLi t h ế đ e n -ta

Trong M ATLAB phép toán này dược thực hiện nhờ toán tử m ảng (array) Ngoài

ra nó còn được Ihực hiện nhờ hàm M ATLAỈÌ sigm ull có định nghĩa như sau:

lunction ly,n] = sig m u lt(x l,n l,x 2,n2 )

yl(fmd{(n> = m in(nl))& (n< = m ax(nl)) = = 1)) = x l ; 9Ỷ X1 với dộ dài cúa y

J’2(fìnd((n> = m in(n2 ))&(n< = niax(n2 )) = = 1)) = \ 2 ; x2 với dô dài cua

yy = \ l.*y2; Íí nhàn hai dãy

1.7.4 Phép nhân tín hiệu với hằng số (định mức tín hiệu)

Phép loán này dược ihực hiện nhờ \'iệc nhân tín hiệu với m ột vô hướng a

'lYong MA'1'LAB phép toán này được thực hiện nhờ toán tử số học (*),

1.7.5 Phép cộng tín hiệu vòi tín hiệu

Đó là phép cộng mẫu với mẫu và được cho bới:

X i(n ) -► -► y [ n ] = X i(n ) + X2(n)

(1.44)

X;.(n)

-Phép cộng hai lối vào này là phép cộng chuẩn trong các hệ thống DSP Nếu phép cộng

có nhiều lối vào thì gọi là bộ lổng có sư đồ như tĩvii hình sau :

dược Muốn Ihực hiện phép c ộ n g đối với các d ãy này, thì trước hết, ch ú ng la phải tăng X|Ịn]

và XtỊii] dc chúng có cùng vectơ vị trí như nhau (do vậy có cùng dộ dài) Trong MATLAB, điều này dược Ihực hiện nhờ toán tử giao "&" và các toán tử "< = " và " = = " và hàm fm d

Hàm số sigadd m inh hoạ toán tử đó

iunction [y,nl = sig ad d (x l,n l,x 2,n2)

n = m in(m in(nl),m in(n2)):m a\(nia\(n1 ),ina\(n2)); % Độ d à i cứa y[n|

yl = /cros(l,lcnịỉth(n)); y2 = y l ; % Làm cùng dicm ban dầu

yl(fìnd((n> = I i i i n ( i i l ) ) & ( n < = m ax(nl)) = = !)) = x i; % x l vớ i dộ d à i c iia y

y2(fìiid((n> = inin(n2))&(n< = max(ii2)) = = 1) = x2; % x2 với tlộ dài cúa y

»subpỉot(212);stcm (ii2,y2);titlc('I)ãy trong ví ílụ l.lO b');

Đồ Ihị của hai dãy cho Irên hình 1.13

tin hieu cua vi du 1.8

Các hẹ ihỏìig xứ lý sô lín hiệu ihực hiện sự k.cì nối các p hé p toán n h ân hệ sô, phép

c ỏn u \ à phép trề dơn \'ị dê thực hiện một p hé p toán tốn g ihể tác d ộ n g lên tín hiệu lối vào

dc ihu dược tín hiệu iòi ra m o n s mu ốn Đ c m i n h hoạ c h o q u a n d i c m ấy, la xcl ví dụ 1.11 sau dây

b) rin hiệu V2| nl là l ổ ng của tín hiệu y i l n ] với lổ ng của hai thành phần của tín hiệu lối

ra yTln) sau khi đi qua hai bộ trỗ dơn vị và nhân với các hệ số nhân - a , và - a , Do vậy sơ

d ồ thực ihi phép loán này c h o trên hình 1 14b

Trong đó dấu * ký hiệu liên hợp phức của xỊn

Ví d ụ 1.12 "íìm và vẽ các khai triển chẩn và lẻ của dãy:

xỊnj = a"u[nj với 0 < a < 1

Theo bài ra, ta thấy đây là dãy số thực, nên công thức (1 ,46a) cho:

a ‘’ u[n] + a'""u[-nj , , a'’ u ị n | - a ~ " u [ - n j

X e 1 n 1 = - - — v à X 0(n 1 = —

Các khai Iricn này sẽ được ứng dụng trong việc nghiên cứu các tính chất của phép biến dổi Pourier Trong M A TLA B hàm số e v e n o d d được sử dụng đế thực hiện phép khai tricn này

tuncliun [xe,xo,m] = evenodd(x,n)

%Real signal dcconipositiun info even and odd parts

C h ư ơ n g t r ì n h MA' 1' l AB dê khai Iriếii x u n g n à v i h à n h c á c p h ầ n c h ẩ n và lé d ư ợ c viết D.hư sau:

» n = [0:I0];x = ste|)scq(0,0,10)-stcpseq( 10,0,10);

» | \ c , \ ( ) , i i i l = e v e n o d ( ! ( \,n ) ; /

> > í ì ị > u r c ( l ) ; c i r

» siil)p lo t(2 ,2 ,l );slem(n,\);title('Xuiiị* vuòníĩ')

» \ l a h t ‘l (' n ' );\ia bc li' \[n| ' );u\is ([- -l(), 10,0,1.2]);

»s ul )pl() t(2, 2,2);s tt‘iii(m,\e);tillc('phíìn chần' )