Nhập môn xử lý số liệu và kế hoạch hóa thực nghiệm hóa học

Các đặc tarng phân bố thống kê của một tập số liệu, Ba chương đầu trình bày khái niệm, cách xác định các tham số đặc trưng cua một tập số liệu kết quả đo bất kỳ.. So sánh các cặp tham số

MỤC LỤC

Trang

Lời nói đau 7

PHẦN I X Ử LÝ SÓ LIỆU KÉT QUẢ ĐO C h ư ơ n g 1 Các tham số đặc tarng về sự tập trung của tập số l iệ u 9

I I Tần suất (pO 9

1.2 Số trội ( M o ) 13

1.3 Khoảng của tập số ( R ) 13

1.4 Số tmng vị (Med) và số tứ phân vị (Q) 13

1.5 Tmng binh cộng ( X ) 18

1.6 Trung binh nhân 20

1.7 Trung binh điều h ò a 21

1.8 Taing bình cua các trung b in h 21

C h ư ơ n g 2 Các tham số đặc trưng cho sự phân tán của tập số l iệ u 23

2.1 Phương sai (ơ^ hoặc s^) 23

2.2 Độ lệch chuẩn (ơj hoặc Sr) 24

2.3 Độ sai chuẩn ( ơ - hoặc s~ ) 26

2.4 Hệ số biến thiên (Cv) 26

Chu'0’ng 3 Các đặc trưng phân phối thống kê của tập số liệ u 29

3.1 Phân phối chuấn (phân phối Gauss) (u hoặc z ) 29

3 2 Phân phối Student (phân phối t ) 32

3 3 Phân phối Pisher ( F ) 34

3.4 Phân phối Khi binh phưoTig (x^) 35

3 5 Phân phoi Poisson 35

3.6 Phân phối nhị th ứ c 36

3.7 Mối quan hệ giữa các hàm phân phối và các chuẩn phân p h ố i 37

BÀI TẬP CHƯƠNG 1, 2 và 3 39

C hư o’ng 4 Đánh giá tập số liệu kết quả đ o 41

4 1 Sai số đ o 41

4.2 Độ chinh xác của tập số liệu kết quả đ o 42

4.3 Độ sai biệt của tập số liệu kết quả đ o 42

4.4 Sai số tối đa cho phép AP(X) 43

4.5 Khoảng chính xác tin c ậ y 43

4.6 Khoảng giới hạn tin cậy của một tập số liệu kết quả đ o 44

BÀI TẬP CHƯƠNG 4 47

C h ư ơ n g 5 So sánh cặp tham số đặc trung của hai tập số liệu kết quả đ o 49

5.1 Giả thiết thống kê và kết luận thống k ê 49

5.1.1, Giả thiết thống k ê 49

5 1.2 Kết luận thống k ê 49

5.2 Quan hệ giữa chuẩn phân phố! và kết luận thống k ê 50

5.3 So sánh cặp tham số đặc trưng của hai tập số liệu 57

5.3.1 So sánh độ sai biệt 57

5.3.2 So sánh độ chính x á c 60

BÀI TẬP CHƯƠNG 5 69

PHẦN n ĐÁNH GIÁ TÁC ĐỘNG CỦA CÁC NHÂN T ố LÊN KÉT QUẢ ĐO C h ư o ’ng 6 Hồi quy và tương quan giữa các nhàn t ố 71

6.1 Hồi quy và tương quan hai nhân tố 71

6 1 i Hồi quy tuycn tín h .71

6.1.2 Hồi quy phi tuyên tính 72

6.1.3 Hệ số tirơng quan (r) S pearm an 72

6.1.4 Hệ số tươím quan íhứ bậc Speannan r h o 74

6.2 Tính tương quan cùa sự kiện nhị phân 75

6.3 Hồi quy và tương quan đa nhân tố 77

BÀI TÀP CHU'ƠNG 6 77

4 NHẬP MÔN XỬ LÝ s ổ LIỆU VÀ KÉ HOẠCH HÓA THỰC NGHIẸM

Mục lục 5

C h ư ơ n g 7 Đánh giá tác động của các nhân tố qua tham số

(Phân tích phương s a i) 79

7 1 Bài toán một nhân t ố 79

7.2 Bài toán hai nhân tố .81

7.3 Bài toán ba nhân tố trở lên: Phum igpháp ô vuông L a tin 87

BÀI TẬP CHƯƠNG 7 92

C h ư ơ n g 8, Đánh giá tác động của các nhân tố không qua tham s ố 95

8.1 Bài toán có tham số tỷ lệ giữa 2 nhân tố, mỗi nhân tố 2 m ứ c 95

8.1.1 Dùng chuẩn Khi bình phương (x^) để đánh g i á 95

8.1.2 Dùng hệ số tương quan để đánh g i á 96

8.2 Bài toán tỷ lệ giữa 2 nhân tố X (có s mức) và Y (có r m ức) 97

8.3 Bài toán so sánh 2 tỷ l ệ 99

BÀI TẢP C H U Ơ N G8 101

PHẦN III KÉ HOẠCH HÓA THỰ C NGHIỆM • • • C h ư ơ n g 9 M ô hình hóa thực nghiệm đa nhân tố bậc một đầy đu và rút g ọ n 103

9 1 Đại cương về mô hình hóa thực nghiệm đa nhân t ố 103

9.2 Mô hình hóa thực nghiệm bậc 1 đầy đủ 105

9.3 Mô hinh hóa thực nghiệm bậc 1 rút g ọ n 117

BÀI TẬP CHƯƠNG 9 123

C h ư ơ n g 10 M ô hình hóa thực nghiệm đa nhân tố bậc hai đầy đủ hay rút g ọ n 127

10.1 Mô hinh hóa thực nghiệm bậc 2 tâm trục g i a o 127

10.2 M ô hình hóa thực nghiệm bậc 2 tâm xoay 138

BÀI TẬP CHƯƠNG 10 145

C h ư ơ n g 11 Mô hình hóa theo phương pháp mạng đơn h ìn h 149

B À IT Ả P CHƯƠNG 11 155

PHẦN IV TÓI UtJ HÓA TH ỤC NGHIỆM

C h ư ơ n g 12 Tối ưu hóa thực nghiệm 157

12,1 Khái niệm và phân loại các phương pháp tối ưu h o á 157

12 2 Phương pháp thực nghiệm theo đường dốc n h ấ t 158

12 3 Phương pháp khảo sát mặt mục tiê u Ió3 12.4 Phương pháp thực nghiệm theo đơn h ìn h 168

BÀI TẬP CHƯƠNG 12 174

Tài liêu tham k h ả o 181

Phụ !ục 1 Gợi ý và đáp số các bài t ậ p 183

Phụ lục 2 Các bảng tra cứu tham số thống kê tính s ẵ n 196

1 Bang chuẩn u / z 196

2 Bảng chuấn Student t 200

3 Bảng chuẩn Khi bình phưững 202

4 Bảng tương quan nhị phân r 204

5 Bảng chuẩn Pisher F 206

6 NHẠP MÒN x ử LÝ s ố LIẸU VÀ KÉ HOẠCH HÓA THỰC NGHIẸM

LỜI NÓI ĐẦU

Thực nghiệm khoa học là quá trình thu thập và xử lý thông tin Các thông tin chủ yếu là các số đo kết qua thực nghiệm cần được xử lý để xây dựng các luận cứ, phục vụ cho việc chứng minh hoặc bác bỏ các giả thuyết khoa học qua thực nghiệm

Cuốn sách “Nhập môn Xử lý số liệu và Kế hoạch hóa thực nghiệm hóa học” được biên soạn gồm 1 2 chương:

Chương 1 Các tham số đặc trưng về sự tập taing của một tập số liệu,Chương 2 Các tham số đặc tm ng về sự phân tán của một tập số liệu,Chương 3 Các đặc tarng phân bố thống kê của một tập số liệu,

Ba chương đầu trình bày khái niệm, cách xác định các tham số đặc trưng cua một tập số liệu kết quả đo bất kỳ

Chương 4 Đánh giá tập số liệu kết quả đo,

Chương này trình bày cách đánh giá giá trị của một tập số liệu kết quả đo mà thực nghiệm thu được

Chương 5 So sánh các cặp tham số đặc trưng của hai tập số liệu kết

quả đo,Chuơng này trình bày cách so sánh một cách thống kê giữa các cặp tham số đặc trưng để tim ra có hay không sự khác biệt giữa các kết quả

đo mà thực nghiệm thu được

Chương 6 Hồi quy và tuơng quan giữa các nhân tố,

Chưong 7 Đánh giá tác động của các nhân tố qua tham số (Phân

tích phương sai),Chương 8 Đánh giá tác động của các nhân tố không qua tham số,

Ba chương tiếp theo này là các quy hoạch thực nghiệm để tìm ra mối quan hệ giữa các nhân tố hay tác động của các nhân tố thực nghiệm lên kết quả đo

Chương 9 Mô hinh hóa thực nghiệm đa nhân tố bậc một đầy đủ và

rút gọn,

Chương 10 Mô hình hóa thực nghiệm đa nhân tố bậc hai đầy đu hay

rút gọn,Chương 1 1 Mô hinh hóa theo phương pháp mạng đơn hình,

Ba chương này trinh bày ba loại kế hoạch hóa thực nghiệm chinh đế tim ra mô hình toán học mô tả thực nghiệm, giúp chúng ta tim ra quy luật của thực nghiệm, tiên đoán kết quả thực nghiệm và điều khiến thực nghiệm theo mong muốn

Chương 12 Tối ưu hóa thực nghiệm

Chương cuối sách, giới thiệu ba phương pháp tối ưu hóa thực nghiệm để tìm ra các điều kiện tối ưu theo mong muốn

Ngoài ra, sau mỗi chương đều có bài tập, gợi ý và đáp số vói hy vọng độc giả có thể nắm bắt được cách thức đánh giá các kết qua thực nghiệm, tự đề xuất được quy hoạch hay kế hoạch thực nghiệm đề tim được các điều kiện tối ưu của thực nghiệm theo mong muốn Trên cơ sỏ'

đó có thể hiểu và phân tích đánh giá được các kết quả thực nghiệm hóa học trình bày trong các sách hay tạp chí trong và ngoài nước

Sách biên soạn lấy các ví dụ chủ yếu lừ các thực ntĩhiệm Hóa học, nhưng những độc già làm việc trong các lĩnh vực liên quan đến thực nghiệm như các ngành Y-Sinh-Nông, Địa chất-Vật lý-Môi trườny , đều

có thể tham khảo để áp dụng cho các bài toán thực nghiêm của minh

Cho du đã rà soát và chinh sửa cấn thận, nhưng cuốn sách khó tránh khỏi những thiếu sót nhất định Các tác giả rất mong đuợc bạn đoc xa gần đóng góp ý để cuốn sách được hoàn thiện iiưn

Xin trân trọng cảm ơn

PHẦN ỉ

Xử LÝ SỐ LIỆU KẾT QUẢ ĐO

Những đại lượng đặc tarng chính cho một tập số liệu kết quả đo, được phân làm 3 loại chính: 1/ Các tham số đặc trưng về sự tập taing của tập số liệu; 2/ Các tham số đặc tarng về sự phân tán của tập số liệu; 3/ Đặc trưng phân phối thống kê của tập số liệu

Giả thiết có một tập số liệu kết quả đo gồm có N số liệu, trong đó có

n, giá trị X, (X, xuất hiện n, lần) Khi đó, lần suất Pi của giá trị X, được tính như sau:

n, fp,

N N (0 < p < 1) (1.1)

suất xuất hiện giá trị Xi)

Ví dụ 1.1. Khi khảo sát 100 đối tượng đo X, thu được 100 số liệu đo thể hiện trên bảng 1.1,

B ả n g 1.1 Kết quả khảo sát 100 đối tượng đo X

10 NHẬP MÔN Xử LÝ SỐ LIỆU VÀ KẾ HOẠCH HÓA THựC NGHIẸM

Chuơng 1 Các tham số đặc truTig về sụ tập trung của tập số liệu 1 1

Bảng 1.2 số liệu thống kê 100 kết quả đo biểu diễn theo phân nhóm

n,

Giá trị trung bình X.

Tẩn suất

p, = nị/N

Tần suất dồn

Tần suất dồn (%)

12 NHẠP MÒN x ừ LÝ s ố LIỆU VÀ KẾ HOẠCH HÓA THỰC NGHIỆM

Ví dụ 1.2. Các số liệu dưới đây là điểm trắc nghiệm môn toán của

50 học sinh trong một lớp học Hãy phân tập số liệu này thành 10 nhóm

Bước 2: Tính khoảng của nhóm : 36:10 = 3,6

Bước 3: Tính khoảng của nhóm có giá trị nhỏ nhất: 12 + 3,6 = 15,6Như vậy, nhóm có giá trị nhỏ nhất là nhóm có các giá trị trong đoạn 12-15,6]; tim khoảng của nhóm giá trị tiếp theo bằng cách cộng thêm khoảng của nhóm vào giá trị cao cùa nhóm thứ nhất

Bước 4: Đếm các giá trị nằm trong tập số liệu để tìm tần số của nhóm.Kết quả ta có tập số liệu trên trinh bày dưới dạng phân nhóm thế hiện trên bảng 1.3

B à n g 1.3 Đ iểm trắc nghiêm môn toán của 50 học sinh trinh bày dướĩ dạng phán nhóm

Chuang 1 Các tham số đặc truTig về sụ tập trung của tập số liệu

1.2 Số trội (Mo)

Khái niệm số trội được Karl Pearson sử dụng lần đầu tiên năm 1894

Số trội (Mo) là số có tần suất lớn nhất (chinh là số có tần số xuất hiện lớn nhất) trong tập số liệu kết quả đo

1.3 Khoảng của tập số (R)

Khoang cua tập sổ, R, là khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tập số liệu kết quả đo Như vậy, khoảng của tập số được tính theo công thức:

í 4 Số trung vị (Med) và số tứ phân vị (Q)

Số Irung vị (Med) là số đứng giữa tập số liệu đã được sắp xếp theo giá trị từ bé đến lớn, chia dãy số đó làm 2 phần bằng nhau về số số liệu

a) Đoi với các so liệu không nhóm lại

Giả sử Xi, X2, X3, , Xn là dãy các giá trị của tập số liệu kết quả đo, được sắp xếp theo thứ tự tăng dần, thi:

- Số trung vị của tập N số lẻ được tính theo công thức:

Med = x N+l

2

(1.3)

Vỉ dụ 1.3. Tim taing vị của tập số: 5, 7, 9, 13, 15, 16, 19

Giai: Med = X( 7 , i)/2 = X 4 , số thứ 4 là số 13 vậy Med = 13

- Số tnjng vị của tập N số chẵn được tính theo công thức:

14 NHẠP MÔN XỬ LÝ s ố LIẸU VÀ KÉ HOẠCH HÓA THỰC NGHIẸM

h) Đối với sổ liệu gộp thành nhỏm:

- Tim tmng vị tập số liệu có phân nhóm theo công thức sau:

V - c f

(1.5)m

trong đó: Lb! biên dưới của nhóm có chứa số tm ng vị (lovver boundary of median class),

N: tổng số tần suất (sum o f ữequencies),

cf: tần số dồn cùa nhóm ngay trước nhóm chứa số tainíí vị (cumulative frequency of class immediately preceding median class);

fn,; tần số ứng với nhóm chứa số trung vị (ữequency of the median class);

w: khoảng của nhóm chứa số trung vị (width o f median class)

Ví dụ 1.5. Tính giá trị trung vị cho tập số liệu trên bảng 1.4

Bảng 1.4 số liệu thống kê 50 kết quả đo của tập số liệu A

biểu diễn theo phản nhóm

ChuoTig 1 Các tham số đặc truTig về sụ tập trung ciia tập số liệu 15

Tập số liệu cho ở báng 1.4 gồm 50 số liệu, số tm ng vị là số chia đôi tập số liệu (đã đưọc sắp xếp theo giá trị tăng dần) thành 2 nhóm, mỗi nhóm gồm 25 số liệu Do đó, số trung vị sẽ là sổ có giá trị nằm giữa số thứ 25 và số thứ 26, nên sẽ thuộc nhóm 7 (nhóm có tần số dồn cf = 29).Biên dưới của nhóm có chứa trung vị:

trùng với số trung vị Med

a) Đ oi với các so liệu không nhỏm lại:

- Số tứ phân vị của tập N giá trị chia hết cho 4, thì tính theo công thức:

16 NHẬP MÓN XỬ LÝ s ố LIẸU VÀ KÉ HOẠCH HÓA THỰC NGHIẸM

h) Đối với số liệu gộp thành nhóm:

Gia sử nhóm thứ i (Xi, Xị.i) có n, giá trị nằm trong nhóm đó và ta co:

Trong thực tế, ngưòi ta tính tứ phân vị Qi và Q3 cho một tập số liệu

có phân nhóm theo công thức giống như công thúc tính trung vị, tuy nhiên có sự khác nhau về vị trí nên công thức có khác nhau chút ít:

flĩl

trong đó; Li,: biên dưới của nhóm có chứa số tứ phân vị cẩn tim (lower boundary of quartile dass);

N : tồng số tần suất (sum of írequencies);

cf: tần số dồn của nhóm ngay trước nhóm chứa số tư phân vị cần tìm (cumulative ữequency of class immediately preceding quartile class),

f„i: tần số ứng với nhóm chứa số tứ phân vị cần tim (frequency of the quartile class);

w: khoảng của nhóm chứa số tứ phân vị (width of quartile class)

Ví dụ 1.6. Tính Qi và Qĩ cho tập sô liệu phân nhóm trên bảng 1.5

Bảng 1.5 số liệu thống kê 45 kết quả đo của tập số liệu B

biểu diễn theo phân nhóm

Chuông 1 Các tham số đặc trung về sự tập trung của tập số liệu 17

Tập số liệu cho ở bàng 1.5 gồm 45 số liệu, số tứ phân vị thứ nhất sẽ

là số có giá trị nằm giữa số thứ 1 1 và số thứ 12 của tập số liệu (đã sắp xếp theo giá trị tăng dần) nên thuộc nhóm thứ 10 (có cf = 14) số tứ phân

vị thứ 3 sẽ là số có giá trị nằm giữa số thứ 33 và số thứ 34 của tập số liệu trên nên thuộc nhóm thứ 5 (có cf = 34)

Biên dưới của nhóm có chứa số tứ phân vị:

44 + 45 40 + 49

^bi

-18 NHẠP MÒN XỬ LÝ SÓ LIẸU VÀ KÉ HOẠCH HÓA THựC NGHIẸM.

Vĩ dụ 1.7. Điếm thi môn toán của 10 học viên thuộc nhóm kha là:

78, 79, 62, 84, 90, 71, 76, 83, 98, 77 Điếm trung bình của 10 học viên là:

_ 78 + 79 + 62 + 84 + 90 + 71 + 76 + 83 + 98 + 77

Tõ

= 79,8 điểmTrong trường hợp tập sổ liệu được phân nhóm, giá trị tuinẹ binb cộng được tính theo công thức tổng quát:

•ụ _ f, X X, + Í2X X + f X Xi^ _ 1 , % — ; -

í, + Ỉ2 + + ÍỊ, N ịtrong đo: X, là giá trị trung bình của nhóm, t"! tấn số của nhóm

Chương 1 Các tham số đặc truTig về sự tập trung của tập sô liệu

Ví dụ Ị 8. Tính giá trị trung binh điêm thi của học viên thê hiện trên bang 1.6

Bảng 1.6 Kết quả điểm thi trắc nghiệm của 100 học viên

Đ iểm số Tằn số (f) Giá trị trung

bình nhóm

Tần số X giá trị trung bình nhóm

20 NHẬP MÒN Xử LÝ s ố LIẸU VÀ KÉ HOẠCH HÓA THỰC NGHIẸM

Ví dụ 1.9. Tinh số trung bỉnh cộng điểm thi trắc nghiệm môn tiêng Anh của 50 học viên

Bảng 1.7 Kết quả điểm số thị trắc nghiệm môn tiếng Anh của 50 học viên

Ví dụ ỉ.ĩếỉ. Thòng kê số học viên tại chức đăntí ký dự thi trong

4 năm cua một CO' sở đào tạo cho ở bảng dưới đày Tinh:

ỉ Bình quân số đăng kv ciir thi trong 4 năm;

2 Tốc độ đăng ký dự thi tăim bình quân trontì 4 năm

1.7 Trung bình điều hòa

N Ế ĨX ,dùng để tính vận tốc, thời gian tmng bình,

Vỉ dụ 1.11. Taing bình 1 giờ, học viên A giải được 8 bài toán, học viên B giải được 7 bài toán, học viên c đưọc 10 bài toán Tính tốc độ giái toán binh quân cửa 3 học viên trên

22 NHẤP MÔN XỬ LÝ s ó LIẸU VÀ KÉ HOẠCH HÓA THỰC NGHIẸM

Vỉ dụ 1.12. Tính điểm bình quân kết quá điểm thi môn Toán cua khối 1 0

Bảng 1.8 Kết quả điểm thi môn Toán của 5 lớp khối 10

Chương 2

CÁC THAM SÓ ĐẠC TRƯÌNG

2.1 Phuong sai (ơ^ hoặc s^)

Phương sai là trung binh của tổng binh phương sai khác giữa các giá trị của tập số liệu so với giá trị trung bình của tập số liệu kết quả đo:

với: N' = N - 1 (N' có bản chất là bậc tự do của tập số liệu kết quả đo)

P ìíiam g sai của hệ:

Phương sai đặc tarng cho sự sai hiệl cúa các số liệu trong kết quả

đo Phương sai càng lớn, sai biệt càng lớn Ngược lại phương sai càng nhỏ thì sai biệt càng nhò

Phương sai còn biếu diễn độ phán tán của tập số liệu kết quả đo đối với giá trị taing binh Phương sai càng lớn độ phân tán xung quanh giá trị trung bình càng lớn và ngược lại

Chú ý; Phương sai của mẫu (saiĩiple) thường kí hiệu s^ Phương sai của tống thể (population) thường kí hiệu ơ^

24 NHẠP MÔN x ử LÝ SÓ LIẸU VÀ KÉ HOẠCH HÓA THỰC NGHIẸM

2.2 Độ lệch chuẩn ( ơ f hoặc Sf)

Độ lệch chìiâìì của một tập số liệu kết quả đo là giá trị căn bậc 2 trị

số phương sai của nó:

-V 9

= 6.254

Chương 2 Các tham số đặc truTig cho sụ-phân tán của tập số liệu 25

Vỉ dụ 2.2. Tính độ lệch chuấn cua tập số liệu gồm 30 dữ liệu được phến nhóm sau đây:

12 + 11 + 9

d, = 8 0 - 7 9 , 6 3 8 = 0,362

= 7 7 ,8 - 7 9 ,6 3 8 = 1,838 d-, = 8 1 ,4 - 7 9 ,6 3 8 = 1,762

= 79,638

26 NHÁP MÒN x ừ LÝ s ố LIỆU VÀ KÉ HOẠCH HÓA THỰC NGHIẸM.

Sh = 1

3 2 - 1

= 8.64

1 2 x 8 5 7 8 ^ + 1 1 x 6 8 2 0 ^ + 9 x 9 9 1 2 ^ + 1 2 x 0 3 6 2 + 11x1.838 + 9 x 1 7 6 2

2.3 Độ sai chuẩn (ơịi;; hoặc )

Độ sai chuán bằng độ lệch chuẩn chia cho căn bậc 2 cua số giá trị kết quả đo;

Vi hệ số biến thiên không có thứ nguyên, cho nên có thế dựa vào hệ

số biến thiên để so sánh gần đúng độ sai biệt của các kết quả đo thu nhậnđược bằng các cách khác nhau

Khi độ lệch chuân lớn (Sf) (tức sai biệt của các số liệu đo lớn), thi c\

lớn và ngược lại

Ví dụ 2.4. Đánh giá sự phat trien cua tré 7 luối theo cân nặntí trung binh là 20,37 kg vói độ lệch chuẩn là 2,16 kg; trong khi đo, nếu đánii giá theo chiều cao trung binh là 113,64 cm với độ lệch chuẩn là 4,04 cm Hói đánh giá nào mắc sai số lon hơn‘ĩ’

2,16Theo cân nặníí: Cv = — X ] 00% = 10,6“ố

20,374.04

rh e o chiêu cao: c = : -X ] 00% = 3,56%

113,64Vậy theo cân nặng mắc sai số lớn hơn

Ví dụ 2.5. 10 người học có điểm taing binh môn toán và môn ngoại ngừ tương ứng là 85 và 72, trong khi đó độ lệch chuấn của môn toán và ngoại ngũ đều là 6,82.

Tinh Cv cho môn toán là:

6,82

Cv = - ^ x l 00% = 8,0 2%

85Còn Cy cho môn ngoại ngữ là:

C v = - ^ x l 00% = 9,47%

72Vậy, tuy có độ lệch chuẩn giống nhau, nhưng sai số đối với môn ngoại ngữ lón hơn

Chương 2 Các tham số đặc truTig cho sụ phân tán của tập sô Hệu 27

Mồi tập số liệu kết quả nghiên cứu là một tập số ngẫu nhiên (thường

là rời rạc) có những đặc tarng phân phối thống kê riêng và thường tuân theo

1 trong 6 quy luật phân phối thống kê ngẫu nhiên phổ biến nhất, đó là:

3.1 Phân phối chuẩn (phân phối Gauss) (u hoặc z)

- Hàm số của phân phối chuẩn đưọ'c biểu diễn bằng phương trình toán học:

(X-^r

<JyJ2Tl

trong đó; X: là biến số ngẫu nhiên;

|.i: là hằng số, bằng giá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên;

ơ: là độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên

Gọi z là chuâìi Gauss và đặt:

30 NHẠP MÔN XỬ LÝ SÓ LIẸU VÀ KẾ HOẠCH HÓA THỰC NGHIẸM .

Nếu đặt ơ là đơn vị của thang chia trục hoành mà giá trị cua no đưọ'c xác định từ điểm uốn của đường cong chuân hạ xuống trục hoành, |i là tham số đặc tm ng cho sự tập taing các giá trị của hàm phân phối, thi hàm phân phối chuấn có dạng chuông úp

Hàm phân phối chuẩn có đặc diểm là: X = Mo = Med = ụ

Đồ thị cúa hàm phân phối chuấn:

- Y nghĩa hình học của tích phân là diện tích giới hạn bởi đường

Chưong 3 Các đặc trung phân phối thống kê của tập số liệu 31

Xác suất thống kê gắn liền vói khái niệm độ lin cậy ihórìg kẽ (P)

Diện tích giói hạn bởi đường cong cũng chính là độ tin cậy thống kê đe xuất hiện X, trong khoáng tích phàn Ki hiệu độ tin cậy thống kê để xuất hiện giá trị X, nằm trong vùng ( - oo, X,) là P(Xi)

Độ tin cậy thống kê luôn là một số nho hơn hoặc bằng 1 (P(Xị) < 1).Neu kí hiệu a là độ không tin cậy ihốiìỊỉ kê, thì;

p + a = 1 hay p = 1 - a hoặc a = 1 - pKhi p = 1, điều đó có nghĩa là xác suất xuất hiện giá trị X, là 100%

Trong xác suất, người ta quy ước;

Biến cố có p = 0,9999 là biến cố hoàn loàn chắc chan,

Biến cố có p = 0,999 là biến cố héí sức chắc chắn,

Biến cố có p = 0,99 là biến cố rấí chắc chan,

Biến cố có p = 0,95 là biến cố chắc chắn,

Biến cố có p = 0,90 là biến cố có chiều hivớng chắc chằn,

Từ hàm phân phối chuẩn, khi cho một giá trị z, (X) thi ta tính được

độ tin cậy thống kê Pi, ứng với một diện tích p, Ngược lại, khi cho giá trị

p, thì có thể tinh đưọc một giá trị Z|(X) Thay cho tinh toán, người ta lậpsẵn nhũng bảng số để tra giá trị z khi biết giá trị p hoặc ngược lại (xem bảng chuẩn u/z)

32 NHẬP MÒN x ừ LÝ SÓ LIẸU VÀ KÉ HOẠCH HÓA THỰC NGHIẸM .

3.2 Phân phối Student (phân phối t)

Hàm số của phân phối Student có dạng:

Khi Xi là số có tần số rất lớn (tức là số có tần suất rất lớn) thi có thể suy ra gần đúng Xi = X (giá trị có tần suất rất lón thi giá trị cua nó coi như trùng với giá trị trung binh)

Đồ thị của hàm Student giông như hàm phân phoi chuân có dạng chuông úp Nó có đầy đủ các tính chất giống như hàni phân phối chuẩn Nhưng khác ở chỗ ; độ nhọn của đồ thị hàm phân phối Student phụ thuộc vào bậc tự do Y(p, f)

Bậc íự do càng lớn thi độ nhọn càng nhó và ngưọc lai Do độ nhọn phụ thuộc vào bậc tự do, nên giá trị chuẫn t cũng phụ thuộc vào bậc tự do t(p,f) Trong tliực tế, người ta nhận thấy ;

N > 30 : tuân theo phân phối chuân

N < 30: tuân theo phân phối Student

ChưoTig 3 Các đặc truTig phân phối thống kê của tập số liệu

Đồ thị của hàm phân phối Student:

Đối với phân phối Student cũng có bảng tra chuẩn Student tính sẵn Dựa vào bảng này, khi biết hai trong ba giá trị t, f và p thì xác định được giá trị còn chưa biết

Có 3 loại bảng tra giá trị t (gọi là bảng chuẩn t)

B ả n g 3.1 Kiểm định giả thiết thống kẽ và tra giá trị t (bảng chuẩn t)

Ho: M' ^ Mk

(hoặc fJi - |Jk^ 0)

Ho: Mi ^ Mk (hoặc |J - Mk^ 0)

Ho: Mi = |Jk

(hoặc | J , - |J k = 0 ) Ha: |J,< Mk

(hoặc ụ ,- M k < 0)

Ha: Mi> Mk (hoặc |J, - |Jk> 0)

Ha: |J.?^ Mk (hoặc ụ, - |Jk^ 0)

Thì tra bảng phản vị

(1 phía) của chuẩn t

theo phía trái

0 Thì tra bảng phân vị (1 phía) của chuẩn t theo phía phải

0 Thì tra bảng phân vị (2 phía) của chuẩn t theo 2 phía

Chủ ý: Với bảng phân vị 2 phía, giá trị a phái chia cho 2 khi tra bảng

34 NHẠP MÔN x ừ LÝ SÓ LIỆU VÀ KÉ HOẠCH HÓA THỰC NGHIẸM .

3.3 Phân phối Pisher

Hàm số của phân phối Pisher có dạng;

Ngưòi ta cũng lập các bảng tra san, khi cho (P, fi và í’2) sẽ tra đưọc giá trị của chuàn F, ngược lại cho 3 trong 4 thông số (F, p, í'i, t'2) sẽ tra đươc số thứ 4 chưa biết

Chuơng 3 Các đặc trung phân phối thống kê của tập số liệu 35

3.4 Phân phối Khi bình phương ( x")

Hàm sô cua phân phối Khi bình phương có dạng:

r - 2

Y ( x ^ f ) = C x e 2 X(x^) 2

vói

1=1 V y

khi lấy các giá trị: 0 < X < +

Hàm Khi binh phương chỉ phụ thuộc vào 1 bậc tự do

Đồ thị cua hàm phân phối Khi bình phương có dạng:

3.5 Phân phối Poisson

- Hàm số cúa phân phối Poisson có dạng:

36 NHẬP MÒN XỬ LÝ s ó LIỆU VÀ KÉ HOẠCH HÓA THỰC NGHIỆM

- ĐỒ thị của hàm phân phối Poisson có dạng:

N == số lần thử nghiệm;

n = số lần biến cố A xuất hiện,

Khi đó, nếu X là biến ngẫu nhiên có đặc trưng phàn phối thống kêvới tham số (N,p) là phân phối nhị thức thì:

+ Kì vọng cúa biến ngẫu nhiên X là:

Np-I- Phương sai của biến ngẫu nhỉên X là;

= N x p x q+ Độ lệch chuẩn cùa biến ngẫu ahiên X ỉà:

!• Độ sai chuẩn của biến ngẫu nhiên X là:

ơx =

Chương 3 Các đặc trung phân phôi thông kê của tập sô liệu M

- Đồ thị của hàm phân phối nhị thức có dạng:

Người ta so sánh giữa giá trị tra bảng và giá trị tính được đề đánh giá

độ tin cậy thống kê của một sự kiện, theo điều kiện cho trước (theo giá trị tra bảng)

3.7 Mối quan hệ giữa các hàm phân phối và các chuẩn phân phối

Ta có nhận xét, một tập số liệu kết quá thực nghiệm phụ thuộc vào bậc tự do:

+ 2 bậc tự do thì tuân theo hàm F;

+ 1 bậc tự do thì tuân theo hàm t hoặc

+ Không phụ thuộc vào tự do thì tuân theo hàm u hoặc p

Trong thực nghiệm, cách xác định định tính luật phân phối của 1 tập

số liệu kết quả đo như sau:

38 NHẠP MÔN x ử LÝ SÓ LIẸU VÀ KẾ HOẠCH HÓA THỰC NGHIẸM .

- Neu N > 30 và có 1 trong 3 tính chất sau thi tập số liệu kết qua đo

có quy luật phân phối chuẩn:

1 Đồ thị phân phối tần suất có dạng chuông

2 Mo = M e d = X

3 X, nhận các giá trị ở ngoài khoảng X ± 2ơ là 5% hoặc

X, nhận các giá trị năm trong khoảng X ± 2ơ là 95%

- Nếu N < 30 và có 1 trong 3 tính chất trên thi tập số liệu kết qua đo

có quy luật phân phối Student

Sơ đồ sau đây cho thấy các quy luật phân phối thống kê đã trinh bày chỉ là 1 trường hợp riêng cúa nhau mà thôi:

Chưong 3 Các đặc truTig phân phôi thông kê của tập sô liệu

BÀĨ TẬP C H llơ N G 1, 2 và 3

Bài 1.1 Tiến hành nghiên cứu lưọng axit sunfuric 98,3% một phòng thí

nghiệm (lit) sư dụng trong hai năm 2007 và 2009 Ket quả như sau:

Nám 2007 30,39 30,5 30,2 33,97 29,4 29,8 31,8 30,4 30,5 30,87 Năm 2009 31,4 34,12 32,0 33,0 41,0 33,34 38,9 32,3 36,1 35,0

Xác định các tham số đặc trưng về sự tập taing của tập số liệu trên:

số trội, khoảng của tập số, số tnang vị, taing bình cộng

Bài 1.2 Theo một nghiên cứu, thời gian đọc sách của sinh viên mỗi ngày

tại 12 lớp học của một taròng là:

Bài 1.3 Tiến hành khảo sát khoảng thời gian taing bình (giờ/tháng) sinh

viên năm thứ ba dành thòi gian làm nghiên cửu khoa học, kết quả thu đươc như sau:

Tính các đại lượng đặc tm ng của tập số liệu trên: khoảng của tập số,

số trội, số taing vị, tmng bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên

ChLPơng 4

ĐÁNH GIÁ TẬP SỐ LIỆU KÉT QƯẢ ĐO

Một tập số liệu kết quả đo có thể được phân tích đánh giá thông qua các đại lượng chính sau đây;

4.1 Sai số đo

Có 4 loại sai số đo:

— Sai số tuyệt đổi:

S a = X , - X s x , - | i (4.1)

taing binh (hoặc giá trị thật) Sai khác này có thể là âm hoặc dương

— Sai sổ tương đổi:

Nếu hiệu sổ này là đáng tin cậy tức là khác không là đáng tin cậy thì

số đo đã mắc sai số hệ thống. Khi đó giá trị X, tập trung về một phía của giá trị thực trên trục số Sai số hệ thống có thể tìm được nguyên nhân gây sai số hệ thống để loại bỏ

— Sai sổ ngẫu nhiên:

Phép đo mắc sai S'ố ngẫu nhiên khi hiệu số giữa giá trị tmng bình cộng

X với giá trị thật gần bằng không là đáng tin cậy Khi đó các giá trị X, phân

bố đều hai phía của giá trị thực trên trục số Sai số ngẫu nhiên bao giờ cũng mắc phải và chỉ có thể tìm các giải pháp để giảm sai số ngẫu nhiên

42 NHẠP MÔN X ử LÝ SÓ LIỆU VÀ KẾ HOẠCH HÓA THỰC NGHIẸM .

4.2 Độ chính xác của tập số liệu kết quả đo

Vi trung bình cộng biếu diễn độ tập trung cua các giá trị thục nghiệm nên độ chính xác của tập số liệu kết qua đo đưọc đánh íỉiá thông qua giá trị trung binh cộng Giá trị trung binh cộng mà sai khác vói giá trị thật càng nhỏ thi độ chính xác của số đo càng lón và ngược lại

Nguyên nhân dẫn đến độ chính xác kém có thể là:

- Chọn m ẫu không đ ú n g v ề chất lượng v à số lượng;

- Giải pháp đo số liệu không chính xác

4.3 Độ sai biệt của tập số liệu kết quả đo

Phương sai biểu diễn độ sai biệt trung bình của các giá trị trong tập

số liệu kết quả đo so với giá trị tm ng binh PhưoTig sai càng nhò thi độ sai biệt càng nhỏ và ngược lại

Nguyên nhân chinh dẫn đến độ sai biệt lớn:

- Chọn mẫu về chất lượng và số lượng không đặc trưng cho mục tiêu đo;

- Tay nghề người làm đo kém, không thu thập đuọ'c số đo

Thực ra giá trị taing binh cộng X cũng phản ánh phần nào độ sai biệt khi so với giá trị thật và ngược lại, giá trị phu'ơnt> sai s' cũng phản ánh phần nào độ chính xác khi độ sai biệt nhỏ Tuy nhiên, mỗi đại lượnt4

có tinh trội biếu diễn cho độ chính xác và độ sai biệt khac nhau: X có tính trội phản ánh độ chính xác, có tính trội phản ánh độ sai biệt;

ứ nỸ) Í(G))

Kết luận Đ úng - Tốt Sai số ngẫu nhiên Sai số hệthổng

Hình 4 1 Minh hoạ độ chinh xác và độ sai biệt