Kinh tế lượng ứng dụng sách chuyên khảo

Đâv là các mô hình dạnu đặc biệt, thường gặp trong thực tế khi số liệu của biến phụ thuộc không có thật và phải sử dụng dưới dạng các biến giá.. Khi thay đổi các biến chính sách nh ư tă

ĐẠI HỌC THĂNG LONG • ■

ĐẠI HỌC THĂNG LONG

C hịu trách n h iệm x u ấ t bản

Biên tập

T rinh bày hừi

TS Phạm Văn D iễn ThS Vũ Thị M inh Luận Thùy Dương

NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT

70 - Trần Hưng Đạo, Hà Nội

In 500 bản khổ 15.5 X 22.5 cm tại Nhà in Khoa học và Công nghệ

SỐĐKKHXB: 215-2010/CXB/379-17/KHKT ngày 5/3/2010

Quyết định xuất bản sô' 32/QĐXB-NXBKHKT

In xong và nộp lưu chiểu Quý Ự2010

MỤC LỤC

Lời n ói đ ầ u 3

C h ư on g 1- K INH TẾ LƯ Ợ N G VÀ ỦÌVG DỰNG TRO NG T H ự C T Ế 7

I TỒNG QUAN VÈ KĨNH TÉ LƯỢNG 7

II CÁC BƯỚC ÁP DỤNG K.INH TÊ LƯỢNG 21

C h u ơn g 2 - C Á C M Ô H ÌN H H Ò I Q U Y TU YÉN T ÍN H 31

I MÔ HÌNH HỒI QUY 2 BIẾN 31

II KIẺM ĐỊNH CÁC GIẢ THIÉT THỐNG KÊ 41

III HỒI QUY 3 BIÉN 48

IV HỒI QUY TUYẺN TÍNH TỒNG QUÁT DẠNG MA TRẬN 56

V ĐỊNH DẠNG MÔ HÌNH VÀ MỘT s ố KIẺM ĐỊNH ỨNG DỤNG TRONG LựA CHỌN MÔ H ÌN H 63

C h ư oiig 3 - M Ộ T SÓ DẠNG M Ô H ÌN H HỒI Q U Y T H Ư Ờ N G G Ặ P TRO NG T H Ụ C T É 77

I MÔ HÌNH PHI TUYÉN ĐỐI VỚI BIÉN GIẢI THÍCH 77

II HỎI QUY THEO BIÉN GIẢ 86

III MÔ HÌNH Tự HỒI QUY VÀ PHÂN PHỐI TRẺ 96

C hương 4 - CÁ C T R Ư Ờ N G H Ợ P VI PH ẠM G IẢ T H IẾ T O L S V À BIỆN PH ÁP KHÁC P H Ụ C 106

I DA CỘNG TUYÉN 106

II PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI 115

PIII.TỰ TƯƠNG QUAN 123

C hương 5- MÔ HÌNH X Á C SU Ấ T T U Y ÉN TÍNK L O G IT V À P R O B IT 137

1 MÔ HÌNH XÁC SUÂT TUYÉN TÍNH 137

II MÔ HÌNH LOGIT NHỊ PHÂN 142

III MÔ HĨNH PROBITNHl PHÂN 145

C hư ơ ng 6- CH U Ỏ I KHÔNG DỪNG VÀ MÔ HÌNH HIỆU C ÍÍỈN H SAI S Ó 149

I HỎI QUY VỚI CHUỎI K.HÒNG DỪNG 149

II.CHUỎl DỪNG 151

III ĐỒNG LIÊN KÉT (CO-INTEGRATION) .163

IV MÔHÌNHECM :66

V vi Dự ÁP DỤNG CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH DẠNG VÀ ư ớ c LƯỢNG MỔHÌNHECM 175

Chưcrag 7 - HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỒ NG T H Ờ I 2'J6 I MÔ HÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐÔNG THỜI 206

II MÔ HÌNH CẢU TRÚC VÀ MÔ HÌNH DẠNG RÚT GỌN .208

III PHƯƠNG PHÁP BIÉN CÔNG c ụ 219

IV PHƯƠNG PHÁP BÌNH PÍỈƯƠNG c ự c TIẾU HAl B ư ớ c 223

V PHƯƠNG PHÁP HỢP LÝ c ự c ĐẠI 234

VI PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG c ự c TIỂU BA B ư ớ c (3-SLS) 238

VI MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ MÔ HÌNH KINH TÉ LƯỢNG GỒM HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỒNG TIỈỜI ?43

Phụ lục 1 - M Ô HÌNH KINH TẾ v ĩ MÔ VIỆT NAM G IA I Đ O Ạ N 1986-1994 251

Phụ lụe 2 - TÓ M TÁT M ỘT SÓ KHÁI NIỆM XÁC S U Ấ T 258

Phụ lục 3 - M Ộ T s ố PHÂN PHÓI XÁC SU Á T c ơ B Ả N 269

CÁ C BẢNG S ỏ 281

Tài liệu tham khảo 304

Lòi nói đầu

■‘Kinh tế k rợ n g ứn g d ụ n g ’’ là tài liệu được tác giả biên soạn và ctư7c sử d ụ n g g iả n g dạy tại Đại học 'ĩ h ă n g Long lừ n ă m 1998 Qua thực tế đào tạo, lác giả nhận thấy cần có các hiệu chỉnh và bô sungthém các nội d u n g ứng d ụ n g thực tế n h ằ m hai m ục đích: (1) làm tàiliệ i giảng dạy cho sinh viên các chuyên ngành kinh tế và quản trị kinh doanh ở bậc đại học và cả sau đại học, (2 ) Icun tài liệu t h a m khảo chuyên sâu cho các ứn g dụ n g kinh tế lư ọ n g trong thực tê N ội dung

“Kinh tế lư ợ n g ứ n g d ụ n g ” được xuất bản tại nhà xuất bản K h o a học và

Kv th u ật lần này bao gồm:

C h ư ơ n g I; K in h tế lượng và ứiig d ụ n g trong thực tế

C h ư ơ n g II: C ác m ô hình hồi quy tuyến tính

C h ư ơ n g III; M ộ t số d ạ n g m ô hình hồi quy th ường gặp

C h ư ơ n g I V : C á c tr ường h ọ p vi p h ạ m giả thiết của OLS

C h ư ơ n g V : M ô hìn h xác suất luyến tính, logit và probit

C h ư ơ n g VI: Hồi quy với các chuỗi không dừng v à m ô hình

E C M

C h ư ơ n g VII; Hệ p h ư ơ n g trình đ ồ n g thời

Phụ lục ; T ó m tắt các khái niệ m x á c suất thống kê và bảng số

C h ư ơ n g I và c h ư ơ n g II trình bày các kiến thức c ơ bản về m ô hình hồi quy tu yến tính Cuối c h ư ơ n g II có trình bày các cách tiếp cận

đổ định dạng m ô h ìn h v à các k iểm định t h ư ò n g ứn g dụng khi chọn m ô hinh Đ iều đó n h ằ m giúp cho người lập m ô hình khai thác được nhiều h(7n các k iể m đ ịn h có sẵn trong các p h ầ n m ề m kinh tế lượng

C h ư ơ n g III trìnli bày các dạng m ô hìiih khác nhau th ư ờ n g gặp phải trong thực te ngoài dạng tuyến tín h đã nói trong hai ch ư ơ n g đầu

C h ư ơ n u IV nêu các trườim hợp vi ph ạm các ” iả ihiết c ủ a phương pháp bình p hư ơng cực lieu thông thườníí OLS và cách x ử lý.

Chươníĩ V trình bày các mô hình xác suất tuyến tính, lôgit, probit Đâv là các mô hình dạnu đặc biệt, thường gặp trong thực tế khi

số liệu của biến phụ thuộc không có thật và phải sử dụng dưới dạng

các biến giá

C h ư ơ n g VI trình bày phưcmg pháp xử lý trường h ợ p khi các chuỗi số liệu kinh tê là các chuồi k h ô n g dừng và các p h ư ơ n g pháp hôi quy cổ điển không áp dụng được T h ô n g qua các ví dụ trình bày trong

c h ư ơ n g này, người dọc có thể n h a n h c h óng nắm được cách x ử lý khi hồi quy với chuỗi khô ng dừng và cá c h thức xây d ự n g và áp dụng mô hình hiệu chỉnh sai số ECM

Chươno; VII: Ngoài các p h ư ơ n g pháp định dạng và ước lượng

m ô hình bao gồm hệ thống p h ư ơ n g trinh đồng thời, p h ư ơ n g pháp mô phỏng và dự báo đối với các m ô hình kinh tế v ĩ m ô, đ ư ợ c trình bày qua ví dii Theo đó, người đọc có thể hiểu sâu hơn về cấu trúc của các

m ô hình kinh lế v ĩ m ô cũng n h ư cá c h khai thác các m ô hìnJi kinh tế vĩ

m ô cho m ụ c đích phân lích v à d ự báo kinh tế

Kiến thức kinh tế lượng là rộ ng lớii, tài liệu này cũng chỉ là phần

cơ sở, trình bày theo quan điổm ứng dụng nh ằm m ụ c đích n h ư đã nêu trên Tác giả cuốn sách rất m o n g n h ậ n được nhiều ý kiên d ó n g góp của các đồng nghiệp và người sử dụng đ ể tiếp tục bồ sung và h o à n thiện ở các lần xuất bản sau Mọi ý kiến g óp ý xin gửi về N h à xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, 70 Trần Hưng Đạo - H à Nội

Hà Nội, thủng i năm 2010

T ác gia

Chương 1

KINH TẾ LUỢNG

VÀ ỨNG DUNG TRONG THỤC TẾ

I TỎNG QUAN VỀ KINH TẾ LƯỢNG

Năm 1936, Tinbergen, nhà kinh tế học người Hà lan, trình bày trước Hội đồng Kinh tế Hà lan một mô hình kinh tế lượng đầu tiên Câu hòi đặt ra lúc bấy giờ là trả lời câu hòi liệu các nước Bắc Âu có thể tiếp tục phát triển kinh tế m à vẫn giữ được cân bằng ngoại thương trong tình hình Đại suy thoái của thế giới? Mô hình đầu tiên đơn giản nhưng m ở đầu cho m ột phương pháp mới về phân tích kinh tế N ăm

1939, ông xây dựng một mô hình tương tự cho Mỹ Năm 1950, nhà kinh tế được giải thường Nobel, Lawrance Klein, đã đưa ra một số mô hình mới cho Mỹ, và từ đó kinh tế lượng phát triển trên phạm v'i toàn thế giới Hiện nay, Law rance Klein chủ tri dự án quốc tế LINK Project, với mô hình kinh tế thế giới dự báo hàng năm cho Liên Hiệp Quốc

1 Kinh tế lượng là gì?

Một cách đơn giản, có thể nói Kinh tế lượng là một môn kinh tế

học về lượng hoá các quan hệ kinh tế dựa trên cơ sở thực nghiệm.

Theo tiếng Anh, đuôi metric trong từ econometrics có nghĩa là đo lưòĩig, nó được gẳn với từ econo là kinh tể để chỉ một ngành khoa học

về đo lường các mối quan hệ k'".h tố diễn ra trong thực tế Từ năm

1936 đến nay, kinh tế lượng đã không ngừng phát triển Kinh tế lượng ngày nay kết họp:

- Lý thuyết kinh tế hiện đại,

(2) D ự báo các khả năng p h át triển kinh tế hay diễn biến củ a các hiện tượng kinh tế có thể xảy ra trong tư ơ n g lai d ự a vào các m ô hình

đã đư ợc ước lượng T heo ngôn n g ữ kinh tế lượng, dự báo là chỉ ra giá trị c ủ a các biến nội sinh trong tư ơ n g lai, nằm ngoài số liệu thực tế đ ã quan sát, với các giả định về các biến ngoại sinh trong tư ơ n g lai hay còn gọi ỉà dự báo cỏ điều kiện

(3) Phân tích chính sách kinh tế dựa vào kết quả chạy các mô hình kinh tế lượng C ác biến chính sách nh ư m ức thuế, m ức tỷ giá, lãi suất, mức chi tiêu trong ngân sách N h à nước, ,thường đưa vào m ô hình dưới dạng biến ngoại sinh Khi thay đổi các biến chính sách nh ư tăng hay giảm m ứ c iấi suất, m ứ c tỷ giá hay m ức chi tiêu trong ngân sách sẽ làm thay đổi các biến nội sinh, chẳng hạn G D P, giá cả trên thị trường nội địa, xuất khẩu hay nhập khẩu trong mô hình kinh tế v ĩ niô, hay thay đổi m ức cầu m ột loại hàng h o á nào đó đối với người tiêu

d ùng trong kinh tế vi m ô,và qua đó đánh giá ảnh hư ởng củ a các chính sách kinh tế lên sự vận động của nền kinh tế

Phân tích c ơ chế kitih tế, phân tích tác động cùa chính sách v à d ự báo kinh tế là 3 m ục đích thường gắn bó nhau trong quá trình xây d ự n g

và sử dụng các m ô hình kinh tế lượng C ó thể nói, ngày nay hầu hết

các lĩnh vực quản lý kinh tế như kế hoạch, tài chínli, nuân hàng, kinh doanh, tiếp thị, ngoại tlurưng ,dều sử dụntỉ kinh tế lượng như một còng cụ phổ biến.

Người ta chia các phương pháp phân lích định iượiig ra hai nhóm; nhóm p hư ơng pháp giải thích (explanatory) và phương pháp phân tích chuỗi thời gian (time series), minh họa ở hình 1.1

Hình 1.1Các phương pháp giải thích dưạ trên các mô hình quan hệ nhân- qưả giữa đầu ra với đầu vào của hệ thống hay giữa các biến được giải thích (đầu ra) v à các biến giải thích (đầu vào) Các đầu ra và đầu vào này cũng bao gồm các chuỗi thời gian Trong đó, chuỗi thời gian đầu vào giải thích cho chuỗi thời gian đầu ra Cũng cần phân biệt với phươiig pháp phân tích chuỗi thời gian, trong đó xem đối tượng là hộp đen, người ta chỉ có thông tin đầu ra, và chỉ dựa vào thông tin đầu ra để tìm hiểu hộp đen hay đối tượng Để phân tích và dự báo các biến kinh

tế người ta áp dụng cả hai phương pháp trên.Có các mô hình kinh tế lượng phân tích các tác động nhân quả và có các mô hình kinh tế phân tích chuỗi thời gian

2, C ác mô hình kinh tế v à mô hình kinh tế lượng

2.1 Mô hình kinh tế

Kinh tế học không ngừng phát triển Các học thuyết mới lần lượt

ra đời bổ sung hoặc thay thế các học thuyết cũ để giải thích sự phát triển và các hiện tư ọ n g mới trong đời sống kinh tế.Các mô hình kinh tế (econom ic m odels) phản ảnh các học thuyết kinh tế cổ điển, tân cổ điển, học thuyết K eynes, v.v bằng ngôn ngữ toán học N h ờ các m ô hình kinh tế đ a dạng và không ngừng phát triển mà kinh tế học ngày

càng đư ợ c to án học hoá nhiều hơn C ác mô hình kinh tế dạng tổng quát

ch ứ a các th am số chư a xác định dạng chừ hoặc các tham số được cho trước hoặc đ ư ợ c thừa nhận.Đẻ phân tích chính sách hay d ự báo kinh tế

m ột cách cụ thể,đòi hỏi phải ước lượng các tham số cùa các mô hình này C ó thể nêu một số ví dụ về các mô hình kinh tế dạng tồng quát hay d ạ n g các tham số bằng chữ như sau:

H à m s ả n x u ấ t dạng tổng quát hai biến thường gặp Y = F(K,L)

a„ +a^K + a ^ L , với K là vốn và L là lao động, Y là giá trị sản xuất

Á p d ụ n g h àm sản xuất cho một trư ờ ng hợp cụ thể đòi hỏi phải xác định các tham số A , cx, p hoặc a Q , a , , a j

H à m c ầ u c = c ( p, Y ) hoặc dạng tuyến tính c = Co + c^p +

C2Y, với c là lượng cầu cùa m ột loại hàng hoá nào đó, p là giá hàng hoá đó và Y là thu nhập được sử dụng, v ề ý nghĩa kinh tế, các tham số thõa m ãn đ iều kiện Cị < 0 , 0 < C2 < 1 N ghiên cứu m ột nhu cầu thực

H à m đ ầ u t ư I = I (R,Y,K), hoặc dạng tuyến tính cụ thể I = bo + b^R + b2 Y + b3 K với I là vốn đầu tư, R là lãi suất thị trường, Y là giá trị sản x u ất và K là vốn cố định hiện có, với điều kiện bi < 0, Ò2 >

0, Ố3 < 0 Đ ể nghiên cứu một hàm đầu tư cụ thể, cần x ác định các tham số b i , b2 , b3

M ô hình kinh tế v ĩ mô: Có thể nêu m ột ví dụ đơn giản về mô

hình K eynes tro n g kinh tế v ĩ mô như sau

Troìiq đó:

Y, ; T ồn g ihu nhập quốc <zia GNI, giá cố định

C| ; T iêu dùng cá nhân, giá cố định

G, : T iêu dùng của Chính phủ, quy đồi về giá cố định

R, : Lãi suất trên thị trường tiền tệ

M , ; Số lượng cung ứng tiền tệ, quy đổi về giá cố định

: T ổ n g đầu tư, giá cố định

DY, ; T hu nhập được sử dụng, giá cố định

Tị ; T hu ngân sách (thuế), quy đổi về giá cố định

AX, : X uất khẩu thuần, giá cố định

T rong m ô hình trên, các biến số tính theo giá cố định phàn ảnh cân bằng trên thị trường hàng hoá và dịch vụ thể hiện ở phư ơ ng trình thứ nhất M ô hình có dạng mô hình cầu vì tổng thu nhập quốc gia GNI được xác định bằng tổng cầu về tiêu dùng, đầu tư và xuất khẩu thuần

Để phân tích chính sách hoặc dự báo kinh tế, chẳng hạn phân tích ảnh hư ởng cù a các biến số chính sách được cho dưới dạng biến ngoại sinh như thuế T, tiêu dùng cùa Chính phù G, số lượng cung ứng tiền tệ

M, xuất khẩu thuần AX ảnh hưởng lên nền kinh tế như thế nào, đòi hỏi phải xác định các tham số của mô hình a , p,y, a ( , , a , , P ( ,, P |, Y o , y |, y ,hay nói m ột cách đầy đù là phải áp dụng phương pháp kinh tế lượng, bao gồm không chi xác định tham số m à còn kiểm định các giả thiết, các kỹ thuật đánh giá chất lượng mô hình và kỹ thuật mô phỏng

2.2 Mô hình kinh tế lượng

Khác với các mô hình kinh tế dạng tổng quát, các mô hình kinh

tế lượng (econom etric m odels) được xây dựng xuất phát từ số liệu thực

tế, việc xác định tham số và các bước phân tích khác sẽ nói đến trong

phần sau Các số liệu thực tế từ kết quả hoạt độ n g của nền kinh tế khác với các số liệu thu được từ phòng thí nghiệm , trong đó định trướe các điều kiện và ch o các kết quả phụ thuộc vào điều kiện thí nghiệm Kinh

tế lưọng phải d ự a vào các học thuyết kinh tế đ ể định dạng các mô hình cho các trư ờ ng hợp số liệu cụ thể và kiểm nghiệm sự đ ú n g đắn c ủ a mô hình qua thực tế Q uan hệ giữa lý thuyết kinh tế, mô hình kinh tế và

m ô hình kinh tế lượng m inh họa trên hình 1.2 Đ iểm khác nhau c ơ bản giữa các mô hình kinh tế dạng toán học v à các m ô hình kinh tế lirợiig

là mô hình kinh tế lượng không cho một giá trị chính xác hoàn toàn đối với biến giải thích mà luôn có sai số m an g tính ngẫu nhiên như trong ví dụ ở c ác phần sau

Hình 1.2

3 Suy diễn th ố n g kê (Statistical Inference)

Lý thuyết xác suất cung cấp các hiểu biết về biến ngẫu nhiên, phân phối xác suất, các đặc trưng xác suất n h ư kỳ vọng, phương sai, hiệp phương sai, hệ sổ tương quan, trung bình có điều kỉện Khái niệm

lông thế (population) và mẫu (sample) rất quan trọníì trong thống kê Tồng thể là lập hợp đầy dủ các kết cục (outcomcs) của hiện tượng (lưực quan sát Mau (sample) là tập hợp con của tôny; thể Nói một cách (lễ hiểu thì suy diễn thống kê là phương pháp được áp dụng để rút ra các kết luận về tổng thể từ các mẫu ngẫu nhiên của tồng thể Chẳng liạn, rút ra kết luận về nhu cầu một loại hàng hoá nào đó đối với dân cư một Ihành phố, phải dựa vào phân tích sổ liệu điều tra mẫu vi không có khả năng có được số liệu tổng thể Một cách tóm lược, có thể nói suy

diễn thống kê bao gồm hai bước, bước đầu tiên là iró'c lượng tham số

và bước tiếp theo là kiểm định giả thiết.

3.1 ư ớ c lượng tham số

Kết quả bằng số nhận được của các tham số đặc Irưng cho một lổiig thể (n hư kỳ vọng, phương sai, ),gọi là một ước lượng (estimate) Lượiig thức (estimator) là một công thức được sử dụng để tính các tham sổ Một Ihain số được tính từ số liệu mẫu với kết quả là một

số cụ thể sẽ được gọi là Itớc lượng điểm (point estimation) N ếu kết

quả không được biểu diễn dưới dạng một số cụ thể mà dưới dạng một khoảng ch ứ a tham số,thì khoảng chứa tham số đó được gọi là lỉớc ItỉỢng khoảng (interval estimation).

Trong thực tế, trung bình mẫu (sample mean) thường đư ợ c sử dụng để đo trung bình của một tổng thể.Các tính chất mong muốn cùa một lượng th ức thưòng được các nhà kinh tế lượng quan tâm đến là;

Tuvến tính: Một lượng thức được gọi là tuyến tính nếu nó là một

hàm tuyển tính của các quan sát mẫu Trung bình mẫu có tính chất luyến tính vi

x = j ; í i = i ( x , + x , + + x )

Dây là hàm tuyến tính của các quan sát Tuyến tính nói chung dễ

SỪ d ụ n g h ơ n là phi t u y ế n

KhôniỊ chệch (Unbiased): Khi có một số lượng thức xác định cùng một tham số cùa tồng thể (nghĩa là có một số phương pháp xác địnli tham số ) thi m ột lượng tliức đ ư ợ c gọi là không chệch, nếu giá trị trung bình cùa lượng thức đó trùng với giá trị thực của tham số Chẳng hạn, lượng thức trung bình mẫu X là lượng thức không chệch khi

E(X) = ụ^.

Hiệu quả (Eficiency) K hông chệch là một tính chất m ong muốn,

nhưng bản thân nó chưa đủ để đánh giá m ức độ tốt của các lượng thức

N ếu có m ột số lượng thức không chệch thì chọn lượng thức nào? Già

sử có m ột m ẫu ngẫu nhiên X gồm n quan sát (hay kích cỡ của mẫu bằng n ), với X ~ N(|0 ^ , ơ ^ ) G iả sử có X và Xppej (trung vị) cùa mẫu đó C h ú n g ta biết rằng

~ N ( ^ ^ , a V n ) ,nghĩa là X có phân phối chuẩn, với kỳ vọng toán học là Ịix phương sai là ơ ' / n

N ếu kích c ỡ của m ẫu đù lón thì

~ N ( | a „ (7r /2 ) ( a V n ) ) Điều đó có nghĩa là, nếu m ẫu lớn thì trung binh và trung vị của

m ột mẫu lấy từ m ột tổng ihể phân phối chuẩn cũng có phân phối chuẩn với cùng giá trị trung bình,chỉ khác phương sai m ột thừa số Tí 12

= 1.571 C họn lượng thức nào để đánh giá trung bình cùa tổng thể? Ta thấy X có phư ơ ng sai nhỏ hơn , ước !ưọfng giá trị trung bình của tổng thể chính xác hơn Ta nói X là m ộ t lượng thức hiệu quả Một lượng thức không chệch có phương sai nhỏ nhất gọi là lượng thức hiệu quả

Tính chất BLUE: M ột lượng thức tuyến tính, không chệch và

có phương sai bé nhất trong số các lượng thức không chệch được gọi là

lượng thức tuy ến tính k h ô n g chệch tốt nhất hay có thế ÍZỌÌ tăl là B L U E { Best Linear Unbiased Estimator).

Vững (Consistency) Một lượng thức gọi là vừng nếu nó tiên đến

giá trị thực của tham số khi kích thước mẫu đủ lớn Tính chất vững cóthể hiểu qua ví dụ sau G iả sử X ~ N (|J.^ , ơ ^ ) Xét 2 lượng thức

3.2 Kiểm định giả thiết

Kiểm định giả thiết (Hypothesis Testing) là bước tiếp theo cùa ước lượng tham số trong suy diễn thống kê Vì các mẫu khác nhau thường cho các kết quả khác nhau nên để đánh giá các kết quà ước lượng, thống kê toán học thường đưa ra các tiêu chuẩn hay các giả

th iết v ề g iá trị c á c th am s ố dự a trên cá c h iểu b iết tiên n g h iệ m h ay

chuyên gia để khẳng định hay bác bỏ các giả thiết đó

Giả thiết không thường được ký hiệu là Ho và giả thiết đối ngược

cùa giả thiết Hq thường được ký hiệu là Hi Ví dụ

H| : > a giả thiết đối ngược một phía

Hi : ^ ^ 8 'à thiết đối ngược một phía