Chương hai trình bày các Vcấn đề cơ bản trong Kỉnh tế lượng vận dụng trong trường hợp đơn giản nhất, dó là mô hình hồl quy tuyến tính hai biến, bao gồm việc ước lượng các tham số hồi quy
Trang 1ThS PHẠM TRI CAO - ThS vu MINH CHAU GIÀNG VIÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH T Ế TP.HCM
3000021158
Trang 2T h S PHẠM T R Í CAO - ThS vũ MINH CHÂU
-Kinh Tế Luonci
*
PHẦN Cơ BẢN & Cơ SỞ
Dành cho các khôi Tài chính, Ngân hàng
NHÀ XUẤT BẢN THỐNG KÊ
TP HỔ CHÍ MINH - 2009
Trang 3có một cuốn sách Kinh tế lượng được biên soạn sao cho có thể tự d ọ c h iể u dược
Do đó chúng tôi mạnh dạn biên soạn quyển "Kinh tế lượng ứng dụng (Phần cơ bản
và cơ sở j"d àn h cho sinh viên và bạn đọc quan tâm đến Kinh tế lượng
Các tác glả biên soạn cuon sách này là những giảng viên có nhiều năm kỉnh nghiệm giảng dạy Kinh tế lượng cho sinh viên các ngành kinh tế khác nhau VỚI mục đích giúp sinh viên và các bạn đọc quan tâm dến việc ứng dụng Kinh tế lượng trong thực tiễn có được những khái niệm và kiến thức cơ bản về Kinh tế lượng, cuốn sách được kết cấu và trình bày một cách logic và khái quát, nhằm giúp người đọc, nhất là những người không thuộc chuyên ngành Toán, vẫn có thể hiểu được
Đe có thể đọc hiểu tốt quyển sách yêu cầu bạn đọc đã học qua các môn: Toán Cao cẩp, Xác suất thông kê, Kinh tế vỉ mô, Kỉnh tế vĩ m ô , B ố cục của cuôn sách được chia thành 10 chương và phần phụ lục Để dễ dàng tiếp thu các nội dung của Kỉnh tế lượng, bạn đọc nên tham khảo trước phần phụ lục về Toán Cao cấp và Xác suât thống kê C ác chương chính của cuốn sách bao gồm:
Chương 1; Nhập môn về Kinh tế lượng.
Chương này nhằm giúp bạn đọc khái quát về Kinh tế lượng, phương pháp luận và một số dặc điểm khl vận dụng Kinh tế lượng trong thực tiễn
Chương 2: H ồ i quy hai biến.
Chương hai trình bày các Vcấn đề cơ bản trong Kỉnh tế lượng vận dụng trong trường hợp đơn giản nhất, dó là mô hình hồl quy tuyến tính hai biến, bao gồm việc ước lượng các tham số hồi quy trong mô hình Kinh tế lượng, đánh giá ý nghĩa thống kê của các tham số ước lượng, cũng như đánh giá sự phù hợp của mô hình hồl quy Mặc dù trong thực tế quan hệ giữa các biến sô' kinh tế thường phức tạp, gồm nhiều yếu tố tác động, nên mô hình hai biến ít có ý nghĩa, nhưng nó đặc biệt có ích về mặt lý thuyết Hiểu được các vấn đề cơ bản của Kinh tế lượng trong mô hình hal biến đơn giản giúp ta có thể vận dụng được trong những tình huống phức tạp hơn
Chương 3: M ộ t s ố ứng dụng hàm hồi quy hai biến.
Chương này xét đến một số dạng hàm hồi quy hai biến khác nhau, phổ biến trong thực nghiệm cũng như đã được đề cập và phân tích trong lý thuyết kỉnh tế Trọng tâm của chương là giúp người đọc nắm được ý nghĩa của các hệ số hồi quy tương ứng với các dạng mô hình hai biến khác nhau
Trang 4Chương 4: H ồi quỵ nhiều biến.
Trọng tâm của chương bôn là trình bày lại những nội dung cơ bản trong Kinh tố lượng nhưng được tiếp cận dưới dạng ma trận cho mô hình hồi quy nhiều biến Ngoài ra chương này đề cập đến một số vấn đề đặc trưng liên quan tới mô hình
nhiều biến như hiện tượng cộng tuyến, hệ s<ấ xác định bội hiệu chỉnh, hệ số tương
quan riêng phần
Chương 5: Biến giả trong phân tích hồi quy.
Chương này nhắm tới việc vận dụng biến giả để lượng hóa các biến định tính Ngoài ra cũng trình bày các klìía cạnh ứng dụng khác của biến giả như phân tích tác động thời vụ, kiểm định tính ổn định cấu trúc của mô hình hồi quy
Chương 6: Đa cộng tuyến.
Chương 7: Phương sai của nhiễu thay dổi.
Chương 8: Tự tương quan của nhiễu.
Các chương 6, 7, 8 bàn về một số giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, bao gồm bản chất của hiện tượng, hậu quả, biện pháp phát hiện và cách khắc phục một khi những giả thiết đó không thỏa mãn
Chương 9; Phân tích đặc trưng và lựa chọn mô hình.
Trọng tâm của chương chín là việc đánh giá và lựa chọn mô hình hồi quy theo một
số tiêu chí được áp dụng rộng răi trong thực nghiệm Chương này củng trình bày một số kiểm định liên quan đến sai số đặc trưng trong việc chỉ định mô hình, như kiểm định thừa biến, thiếu biến, kiểm định chọn lựa dạng hàm của mô hình
Chương 10: ứng dụng mô hình phản tích hồi quy trong dự báo.
Chương cuôl của cuốn sách bàn về khía cạnh ứng dụng quan trọng của Kinh tế lượng, đó là vân đề dự báo Phương pháp dự báo và việc đánh giá độ chính xác của kết quả dự báo được bàn đến trong chương này
Cuốn sách 'Kinh tế lượng ứng dụng" ngoài mục đích cung cấp cho bạn đọc
những hiểu biết cơ bản về Kinh tế lượng, còn mang đến cho bạn dọc một số kỹ
năng sử dụng phần mềm chuyên dụng EVIEW S 5.0. Hiểu biết về lý thuyết Kinh tế lương cộng với kỹ năng sử dụng phần mềm, chắc chắn bạn đọc sè khám phá được nhiều điều lý thú khi vận dụng Kinh tế lượng trong thực tiễn
Do cuốn sách được biên soạn lần đầu, chắc chắn không thể tránh khỏi nhừng thiếu sót Các tác giả rất mong nhận được sự góp ý và phê bình của bcạn dọc
Các tác giả chân thành cám ơn các bạn bè, đồng nghiệp đã nhiệt tình cung cấp tài liệu, phần mềm để viết nên quyển sách này
Mọi chỉ tiết xỉn vui lòng liên hệ:
Trang 5Chúng tôi bổ sung thêm phần bài tập ở cuối mỗi chương, và dề thi mẫu
dể các bạn kiểm tra khả năng tiếp thu của mình
Qua thực tế giảng dạy, chúng tôi nhận thây, một số bạn sinh viên chỉ
lo tập trung giải từng bài toán cụ thể mà không khái quát được dạng toán tổng quát Cùng một bảng số liệu, cùng nội dung các câu hỏi nhưng khi dề thi hỏi với câu văn khác đi thì các bạn cảm thây lúng túng và không biết giải quyết như thế nào, trong khi thực chất dạng toán này mình đã làm qua rồi Do đó ở phần lý thuyết chúng tôi cố gắng trình bày chi tiết mọi vấn đề
và mọi dạng toán thường gặp, ở phần bài tập chúng tôi biên soạn với mức
độ từ dễ đến khó, có tính khái quát cao, với hy vọng sau khi học xong các bạn nắm được cốt lõi của vân dề cần quan tâm
Tâm nguyện của chúng tôi là sau khi đọc xong quyển sách này, bạn dọc sẽ nắm vững những nội dung cơ bản nhất của Kinh tế lượng để ứng dụng vào học tập và công việc của mình
Một lần nữa, chúng tôi luôn mong nhận dược mọi sự góp ý và phê bình của bạn dọc để cuốn sách ngày càng hoàn thiện hơn
Tp Hồ Chí Minh, tháng 01 năm 2009
Các tác giả
Trang 6MỤC LỤC
V
L Ờ I N Ó I Đ ẦU I
LỜ I NGỎ .III
M Ụ C L Ụ C V
CHƯƠNG I:NHẬP M Ô N K IN H T Ế LƯỢNG 3
1.1 CÁC QUAN ĐIỂM VỀ KINH TẾ LƯỢNG 3
1.2 PHƯƠNG PHÁP LUẬN NGHIÊN c ứ u CỦA KINH TẾ LƯỢNG 4
1.3 KHÁI NIỆM VỀ PHÂN TÍCH H ồ i QUY 10
1.3.1 Khái niệm về hàm hồi quy tổng thể 11
1.3.2 Hàm hồi quy m ẫu S R 16
1.4 PHÂN BIỆT CÁC LOẠI QUAN HỆ 19
1.4.1 Quan hộ thông kê và quan hệ hàm số 19
1.4.2 Hàm hồi quy và quan hệ nhân quả 19
1.4.3 Hồi quy và tương quan 20
1.5 SỐ LIỆU 20
1.5.1 S ố liệu chuỗi thời gian 21
1.5.2 S ố liệu chco 21
1.5.3 S ố liệu hỗn hợp (số liệu bảng) 21
BÀI TẬP CHƯƠNG I 1 23
CHƯƠNG 2 :H ồ i Q U Y H A I B IÊ N .25
2.1 ƯỚC LƯƠNG THAM s ố H ồ i QUY BANG p h ư ơ n g PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NHẤT THÔNG THƯỜNG .25
2.2 CÁC TỔNG BÌNH PHƯƠNG ĐỘ LỆCH 31
2.3 HỆ SỐ XÁC ĐỊNH 32
2.4 CÁC GIẢ THIẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP 34
2.5 CÁC TÍNH CHẤT CỦA HỆ S ố H ồ i QUY 37
2.6 KHOẢNG TIN CẬ Y 39
2.6.1 Khoảng tin cậy của hệ số hồi quy 39
2.6.2 Khoảng tin cậy của phương sai 41
2.7 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT 42
2.7.1 Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy ; 42
2 7 1.1 Phương pháp khoảng tin cậy 42
2.7 1.2 Phương pháp giá trị tới h 43
2 7 Phương Ị>háp giá trị p e 43
Trang 72.7.2 Kiểm định giả thiết về phương sai của nhiễu 45
2.7.3 Kiểm định sự phù hợp của mô hình 47
2.7.4 M ột sô vân đề liên quan đến việc kiểm định giả thiết 48
2.8 HỒI QUY VÀ ĐƠN VỊ Đ O C Ủ A BIẾN 49
2.9 TRÌNH BÀY KẾT q u ả H ồ i q u y 50
BÀI TẬP CHƯƠNG 2 .65
CHƯƠNG 3 :M Ộ T s ố ỨNG DỤNG H ÀM H ồ i Q U Y H A I 69 3.1 NHẮC LẠI KHÁI NIỆM VE BIÊN TẾ, HỆ s ố c o GIÃN 69
3.1.1 Khái niệm biên tế 69
3.1.2 Khái niệm hệ số co giãn 69
3.2 MÔ HÌNH HỒI QUY QUA G ố c TỌA ĐỘ 72
3.3 MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH LOG 74
3.4 MÔ HÌNH BÁN LOGARIT ( SEMI LOG) 75
3.4.1 Mô hình ỉoỊị-lin 76
3.4.2 Mô hình I in-Ion 77
3.5 MÔ HÌNH NGHỊCH ĐẢO 77
3.6 SO SÁNH R 2GIỮA CÁC MÔ HÌNH 80
3.7 CÁC THÍ DỤ 81
BÀI TẬP CHƯƠNG 3 96
CHƯƠNG 4 :H ồ i Q U Y N H IÊ U B N 103
4.1 HÀM HỒI QUY TỔNG THE PRF, H ồ i QUY MAU NHIÊU BĩẾN 103
4.2 ƯỚC LƯỢNG THAM s ố HỎI QUY 104
4.3 HỆ SỐ XÁC ĐỊNH VÀ HỆ s ố TƯƠNG QUAN 107
4.3.1 Hệ số xác định 107
4.3.2 Hệ sô xác định hiệu chính ( Adjusted 108
4.3.3 Hệ sô tương quan (Coefficient o f C 108
4.3.4 Hệ sô tương quan ricng phần (Par 109
4.4 CÁC GIẢ THIẾT CỬA PHƯƠNG p h á p OLS t r ì n h b à y d ư ớ i d ạ n g MA TRẬN 112
4.5 CÁC TÍNH CHẤT CỦA HỆ s ố H ồ i QƯY 113
4.6 KHOẢNG TIN CẬY 114
4.7 KIỂM ĐỊNH GIẢ TH IET 114
4.7.1 Kiểm định giả thiết về hệ sô hồi quy 114
4.7.2 Kiểm định sự phù hợp của mô hình 116
4.7.3 Kiểm định giả thiết về phương sai của nhiễu 116
4.7.4 Kiểm định Wald 117
4.7.5 Kiểm định tổ hợp tuyến tính về hệ số hồi quy 118
4.7.6 Bảng phân tích phương sai (ANOVA 120
Trang 84.8 M ỘT s ố THÍ DỤ 121
BÀI TẠ P CHƯƠNG 4 137
CHƯƠNG 5 :B IE N GIẢ TRONG PHẢN H ồ i Q U Y 143
5.1 KHÁI NIỆM VỀ BIẾN GIẢ 143
5.2 KỸ THUẬT SỬ DỤNG BIEN GIẲ 146
5.2.1 Mô hình có biến định tính (biến chất lượng) 146
5.2.1.1 TH I : Dịch chuyển số hạng tung độ gốc 146
5.2.1.2 77/2: Dịch chuyển số hạng độ dốc 147
5.2.1.3 TH3: Dịch chuyển cả sô hạng độ dốc và số hạng tung độ gốc ’ 148
5.2.2 So sánh câu trúc của mô hình hồi quy 150
5.2.2.1 Kiểm định Chow: phân cắt mẫu thành nhóm 151
5.2.2.2Phương pháp biến giả 152
5.2.3 Hồi quy tuyến tính từng khúc (P ieinear l 152
5.2.4 Phân tích m ùa 154
5.2.5 Sử dụng biến giả kết hợp số liệu chuỗi thời gian và sô liệu chéo 157
5.3 Ý NGHĨA HỆ s ố H ồ i QUY CỦA BIẾN GIẢ • 159
5.3.1 X ét dạng hàm tuyến tính 159
5.3.2 X ét dạng hàm log-lin 160
5.3.3 X ét dạng hàm lin 160
5.4 MỘT SỐ THÍ DỤ 160
BÀI TẬP CHƯƠNG 5 171
V II P H Ầ N 2 :K IN H TỂ LƯỢNG c ơ SỜ 181 CHƯƠNG 6 :ĐA CỘNG T U Y Ế N
6.1 BẢN CHẤT VÀ NGUYÊN NHÂN CỦA ĐA CỘNG TUYEN 6.2 ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM s ố KHI c ó ĐA CỘNG TUYẾN 6.2.1 Trương hợp đa cộng tuyến hoàn hảo
6.2.2 Trường hợp đa cộng tuyên không hoàn hảo
6.3 HẬU QUẢ CỦA ĐA CỘNG TUYẾN
6.4 CÁCH PHÁT HIỆN ĐA CỘNG TUYEN
6.4.1 Hệ sô xác định R2 cao nhưng tỷ sô t tháp
6.4.2 Hệ số tương quan giữa các cặp biến độc lập cao
6.4.3 Sử dụng hồi quy phụ
6.4.4 Nhân tử phóng đại phương sai VIF
6.5 CÁCH KHẮC PHỤC
6.5.1 Sử dụng thông tin tiên nghiệm
6.5.2 Thu thập thêm sô" liệu ho>ặc lây thêm mẫu m ới
183 183 185 185 187 187 189 189 190 190
191 .191
191 ,193
Trang 96.5.3 Kếl hợp số liệu chéo và sô liệu chuỗi thời gian 193
6.5.4 Bỏ bớt hiến độc lập 194
6.5.5 Sử dụng sai phân cấp 1 (first d iffer 194
6.5.6 Giảm cộng tuyến trong hồi quy đa thức 195
6.6 THÍ DỤ 196
BÀI TẬP CHƯƠNG 6 210
CHƯƠNG 7 :PHƯƠNG SA I CỦA NHlỄưTHAY Đ ổ 1 217 7.1 BẢN CHẤT VÀ NGUYÊN NHÂN CỬA HIỆN TƯỢNG PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI 217
7.2 HẬU QUẢ CỦA PHƯƠNG SAI THAY Đ ổ i 220
7.3 CÁCH PHÁT HIỆN 221
7.3.1 Phương pháp định tính 221
7.3 ì / Dựa veto bân chất của vấn đ 221
7.3.1.2 Phương pháp đồ th ị 222
7.3.2 Phương pháp định lượng 223
7.3.2 IKiềm định P a rk .223
7.3.2.2 Kiểm định G l'ejser 224
7.3.2.3 Kiểm định Goldfeld-Quandt 224
7.3.2.4 Kiểm định W h ite 225
7.4 CÁCH KHẮC PHỤC 226
7.4.1 Trường hợp đã biết phương sai tổng thể ơ,2 226
7.4.2 Trường hợp không biết phương sai tổng thể ơ ; 227
7.4.2.1 Giä tjú ếj7: Phương sai tổng thể tỷ lệ với bình phương của biến độc lập 1 227
7.4.2.2 QUÍ thiết 2:Phương sai tổng thể tỷ lệ với biến độc lập 228
7.4.2.3 Q id thiết 3 :sử dụng phcp biến dổi 228 7.5 THÍ DỤ 229
BÀI TẬP CHƯƠNG 7 243
CHƯƠNG 8 :T ự TƯƠNG QƯAN CỦA N H IÊ U 247
8.1 BẢN CHẤT VÀ NGUYÊN NHÂN CỦA T ự TƯƠNG QUAN 247
8.2 HẬU QUẢ CỦA T ự TƯƠNG QUAN 251
8.2.1 Các hệ số hồi quy ước lượng được không còn tính chất 251
8.2.2 Ươc lượng của phương sai bị chệch, như vậy làm mất hiệu lực khi thực hiện các kiểm định t, F 253
8.2.3 Có khá năng ước lượng quá cao R2 253
8.2.4 Sai số của các giá trị dự báo có thể không còn hiệu q u ả 254
8.3 CÁCH PHÁT HIỆN 254
8.3.1 Phương pháp đồ thị 254
Trang 108.3.2 Kiểm định Durbin Watson 255
8.3.3 Kiểm định Breusch—Godfrey (BG) 257
8.3.4 Kiểm định chuỗi dấu (Runs test) 258
8.4 CÁCH KHẮC PHỤ C 259
8 4 1 Trường hợp biết câu trúc của lự tương quan 259
8.4.2 Trường hợp chưa biết cấu trúc của tự tương quan 260
8.4.2.1 ư ớ c l ư ợ n g p being thống kê 260
8.4.2.2 Phư<mgpháp Durbin-Watson 260
8.4.2.3Thủ tục lặp Cochrane-Orcutt 2 bước.261 8.4.2.4 Kiểm định B erenblutt-W ebbcho 262
8.5 THÍ D ự 263
BÀI TẬP CHƯƠNG 8 280
CHƯƠNG 9 :P H Â N T ÍC H Đ ẶC TRƯNG VÀ L ự A C H Ọ N M Ỏ H ÌN H 287 9.1 CÁC THUỘC TÍNH CỦA MÔ HÌNH T ố T 287
9.2 CÁCH TIẾP CẬN ĐỂ L ự A CHỌN MÔ HÌNH 288
9.3 HẬU QUẢ KHI CHỌN MÔ HÌNH SAI 290
9.4 KIỂM ĐỊNH B ỏ SÓT BIẾN 292
9.4.1 Trường hợp 1: Có s<ấ liệu về biến z 292
9.4.2 Trường hựp 2: Không có số liệu về biến z 294
9.5 KIỂM ĐỊNH THỪA BIẾN 295
9.6 KIỂM ĐỊNH DẠNG HÀM CỦA MÔ HÌNH H ồ i QUY: CHỌN L ự A GIỮA MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH VÀ TUYẾN TÍNH-LOG 296
9.7 MÔ HÌNH KHÔNG LONG NHAU (NONNESTED ENCOMPASSING MODEL) 298
9.7.1 Phương pháp tiếp cận so sánh 299
9.7.2.Phương pháp tiếp cận loại trừ 299
9 7 2 I Kiểm định Echo sự không l 299
9.7.2.2 Kiểm định J của D a -M a cK in 300
9.8 THÍ DỤ 301
BÀI TẬP CHƯƠNG 9 312
CHƯƠNG 1 :ỨNG D ỤNG MÔ H ỈN H P H Ấ N Q U Y TRONG D ự B Á O 323
10.1 D ự BÁO VỚI MÔ HÌNH HAI BIEN 324
10.1.1 Dự báo điểm (Point P red ) 324
10.1.2 Dự báo khoảng ( Interval P red ) 324
10.1.2.1Dự báo trung bình (Mean E(Y/Xo).325 10.1.2.2Dự báo cá biệt (Individual 325
10.2 D ự BÁO VỚI MÔ HÌNH NHIÊU BIEN * 326
IX
Trang 1110.2.1 Dự báo điểm 326
10.2.2 Dự báo khoảng 326
]0.2.2 ]Dự báo trung b 326
10.2.2.2Dự báo cá b iệt 327
10.3 ĐÁNH GIÁ ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA D ự BÁO 328
10.3.1 Phân chia m ẫu 328
10.3.2 Tiêu chuẩn đo lường thống kê của dự báo 328
10.3.3 Dự báo ngoài m ẫu 332
10.4 THÍ DỤ I 332
BÀI TẬP CHƯƠNG 1 0 341
P H Ầ N 3: Đ Ề T H I M Ẫ ư 349
Dề 1 - Hệ tại c h ứ c 351
Đề 2 - Hệ tại c h ứ c 353
Đề 1 - Hệ chính q u y 355
Đề 2 - Hệ chính q u y 358
Đề tổng h ợ p 370
P H Ầ N 4: PH Ụ LỤ C 379
Phụ lục A: Ôn tập Toán cao cấp 381
Phụ lục B: Ôn tập Luật phân phôi xác suât 393
Phụ lục C: Ôn tập Thống k ê 405
Phụ lục D: C ác thuật ngữ tiếng Anh thông dụng 433
Phụ lục E: Chữ cái Hy Lạp dùng trong toán học 438
Phụ lục F: Tài liệu tham khảo 439
Phụ lục G: Các bảng tra thông k ê 441
Bảng phân phối t-student 441
Bảng phân phối F với a= 0.01 443
Bảng phân phối F với a= 0.05 445
Bảng phân phối Chi bình phương (C h i-square) 447
Bảng thống kê d (D urbin-W atson) với a - 0.05 449
L
Trang 12hệ số hồi quy được thể hiện qua định lý Gauss-Markov. Sau đó ta xét các dạng ước lượng (diểm, khoảng) cho các hệ số hồi quỵ và phương sai của nhiễu Và tiến hành các kiểm định cơ bản trong hồi quy, như kiểm định độ thích hợp của mô hình.
Để đơn giản đầu tiên ta xét hồi quy hai biến rồi sau đó mở rộng lên các dạng hàm hồi quy thông dụng, hồi quy nhiều biến và hồi quy với biến giả có nhiều ứng dụng trong thực tế
Nội dung của phần này sẽ trình bày những đặc trưng cơ bản nhất của lý thuyết hồi quy nhằm cung cấp những kiến thức nền tảng về Kinh tê lượng cho người đọc
Trang 13CHƯƠNG 1: NHẬP MÔN KINH TẾ LƯƠNG 3
CHƯƠNG 1:
NHẬP MÔN KINH TẾ LƯỢNG
1.1 C Á C QUAN ĐIỂM VỀ KINH TẾ LƯỢNG
Kinh tế lượng (Econometrics), nếu được diễn giải về mặt từ ngữ, có
nghĩa là đo lường kinh tế Tuy nhiên, phạm vi ứng dụng của kinh tế lượng thì rộng hơn nhiều M ột số quan điểm về kinh tế lượng có thể được trình bày tóm tắt như sau:
• Kinh tế lượng là khoa học nghiên cứu những vấn đề thực nghiệm của các quy luật kinh tế
• Kinh tế lượng vận dụng thống kê toán kết hợp với sô" liệu kinh tế để tìm kết quả bằng sô" của các mô hình toán do những nhà kinh tế đồ xuất
• Kinh tế lượng là một phương pháp phân tích định lượng các vâ"n đề kinh tế dựa vào việc vận dụng đồng thời lý thuyết và thực tế, kết hợp với các phương pháp suy đoán thích hợp
• Kinh tế lượng là tập hợp các công cụ nhằm mục đích dự báo các biến số kinh
tế, thí dụ như dự báo doanh thu của doanh nghiệp, tốc độ tăng trưởng kinh tế, sự biến động giá cố p h iế u ,
Tóm lại, kinh tế lượng là sự kết hợp chặt chẽ giữa sọ liệu thực tế, lý thuyết kinh tế và thống kê toán Kinh tế lượng không chỉ được vận dụng trong lĩnh vực kinh tế mà còn được sử dụng trong các lĩnh vực xã hội khác như giáo dục, dân số, môi trường,
Kinh tế lượng là một lĩnh vực nghiên cứu riêng bởi vì:
• Lý thuyết kinh tế phát biểu hay nêu lên bản chat của các mối quan hệ kinh
tế dưới góc độ định tính Thí dụ như lý thuyết kinh tế vĩ mô khẳng định rằng trong điều kiện các yếu tố khác không thay đổi, lượng cầu của một loại hàng có quan hệ nghịch biến với giá của nó, nhưng không xác định rõ về m ặt định lượng Với một sự thay đổi nhâ"t định về giá, lượng cầu sẽ thay đổi với số lượng
cụ thể bao nhiêu là công việc của kinh tế lượng
Trang 144 KINH TẾ LƯỢNG ỨNG DỤNG * PHAN c ơ b ả n
• Các nhà toán học có thể mô hình hóa lý thuyết kinh tế dưới dạng mô hình
toán (các phương trình), nhưng không quan tâm âốn việc kiểm chứng những mô
hình lý thuyết kinh tế dó bằng thực nghiệm C ác nhà kinh tế lượng có nhiệm vụ
sử dụng các phương trình toán học này, kết hợp với việc kiểm chứng bằng thực
nghiệm
• Thống kê học cỏ một vai trò quan trọng trong việc thu thập, xử lý, trình bày
số liệu, nhưng các nhà thống kê không quan tâm tới việc sử dụng các số liệu đã
thu thập để kiểm định các lý thuyết kinh tế như th ế nào Tuy nhiên, những số
liệu này trở thành số liệu thô (raw data) rất cần thiết đối với nhà kinh tế lượng.
1.2 PHƯƠNG PHÁP LUẬN NGHIÊN c ứ u CỦA KINH TẾ LƯỢNG
Phương pháp luận nghiên cứu của kinh tế lượng được cụ thể hóa thành
sơ đồ trong hình 1.1
Vấn đề nghiên cứu có thể xuất phát từ thực tế hoặc dựa trên CO' sở lý
thuyết kinh tế Các giả thiết nghiên cứu cũng có thể được xây dựng từ kinh
nghiệm thực tế hoặc từ kết quả của những nghiên cứu trước đó Kết quả của
bước này là ta phải xác định được các biến kinh tế và mối quan hệ giữa các
biến đó
Thí dụ như khảo sát lý thuyết về thu nhập - tiêu dùng của Keynes với
sở lý thuyết này, chúng ta xác định được có hai biến số kinh tế cần khảo sát, đó
là thu nhập và tiêu dùng, với giả thuyết kinh tê là tiêu dùng sẽ phụ thuộc vào
thu nhập Khi thu nhập thay đổi 1 đơn vị thì chúng ta muốn xác định (hay ước
lượng) xem tiêu dùng sẽ thay đổi như thế nào (cụ thể là bao nhiêu đơn vị)
2 Thiết lập mô hình kin h t ế lượng:
ở bước 1, ta chỉ xác định mối quan hệ giữa các biến nhưng không đưa ra
dạng cụ thể của mối qu,v_; hệ này ở bước này, ta phải chỉ ra dạng hàm của mối
quan hệ Theo thí dụ lý thuyết thu nhập - tiêu dùng của nhà toán kinh
tế có thể đề xuất dạng hàm đơn giản như sau:
Đ ặt Y biểu diễn cho biến chi tiêu tiêu dùng và X biểu diễn cho biến thu
nhập Giả sử mối quan hệ này có dạng tuyến tính:
Trang 15CHƯƠNG 1: NHẬP MÔN KINH TẾ l ư ơ n g 5
Tuy nhiên mô hình toán nêu trên không phản ánh được tình huống trong thực tế, đó là cùng với một mức thu nhập thì chi tiêu cho tiêu dùng vẫn có thể
khác nhau, hay nói cách khác, với cùng giá trị của X , ta có thể có nhiều giá trị khác nhau của Y Vì các mối quan hệ giữa các biến kinh tế nói chung là không
chính xác nên mô hình toán học thuần túy như vậy còn bị hạn chế Do đó nhà kinh tế lượng đề xuất mô hình kinh tế lượng như sau:
Bạn đọc có thể dễ dàng nhận ra sự khác nhau giữa mô hình toán (1.1)
và mô hình kinh tế lương (1.2) bởi sự xuất hiện của thành phần u mà ta gọi là
số hạng nhiễu (hay là sai số ngẫu nhiên) Vai trò của thành phần nhiễu u trong trường hợp này có thể dùng để đại diện cho các yếu tô" khác ngoài yếu tố thu nhập, thí dụ như hoàn cảnh gia đình, sở thích, tập quán tiêu dùng, cũng ảnh hướng đến hành vi chi tiêu tiêu dùng, nhưng không được xét tới trong mỏ hình
3 Thu thập, x ử lý sô liệu:
Dựa vào mô hình (1.2), m ột khi biết được cụ thể giá trị của các hệ sô" a ,
p, ta có thể “đo lường” được tác động của thu nhập đối với chi tiêu tiêu dùng
theo nghĩa ứng với một mức thu nhập nào đó (với giá trị X cụ thể), thay vào
công thức (1.2), ta sẽ ước lượng được (tính xâ"p xỉ) mức tiêu dùng Y tương ứng là
bao nhiêu Điều ncày đặt ra vân đề làm sao tính được hệ sô" a , p phản ánh đúng mối quan hệ giữa thu nhập và tiêu dùng? Câu hỏi này là nội dung chính của phân tích hồi quy trong kinh tế lượng
Đ ể ước lượng mô hình kinh tế lượng, chúng ta cần tới số liệu Các vân
đề licn quan đến số liệu (nguồn gốc, phân loại, vân đề sai sô" trong quá trình thu thập và xử lý sô" liệu .) sẽ được trình bày chi tiết ở phần 1.5 Trong mối quan hệ thu nhập - tiêu dùng, chúng ta có thể sử dụng sô" liệu vồ tổng sán phẩm quốc
nội (GDP) để đại diện cho biến thu nhập, sô" liệu chi tiêu cho tiêu dùng cá nhân
để đại diện cho biến tiêu dùng
Bảng 1.1 trình bày sô" liệu GDP và tiêu dùng cá nhân cho Việt Nam,
giai đoạn từ 1995 đến 2003 và hình 1.2 biểu diễn đồ thị phân tán giữa hai đại lượng này Dựa vào đồ thị, chúng ta nhận thây rằng các điểm phân tán có chiều
hướng dốc lên, điều này có nghĩa là X và Y có mối quan hệ đồng biến, Y tăng khi X tăng và ngược lại M ặt khác, nếu hình dung có một đường nào đó được
vạch ra “g ầ n ” với các điểm phân tán nhâ"t, thì nhận thây các điểm phân bô" rất
tập trung quanh đường thẳng Đ iều này cho thây mối quan hệ giữa X và Y biểu
hiện tính châ"t tuyến tính chặt chẽ Tuy nhiên các điểm phân bô" không hocàn toàn trên đường thẳng, do đó mô hình kinh tế lượng theo (1.2) tỏ ra thích hợp trong trường hợp này
Trang 166 KINH TẾ LƯỢNG ỨNG DỤNG * PHAN c ơ BẢN
Hình 1.1 : Phương pháp luận nghiên cứu của kinh tế lượng
Trang 177 CHƯƠNG 1: NHẬP MỒN KINH TẾ LƯỢNG
4 ước lương các tham sô:
C ác tham số của mô hình kinh tế lượng, xét về bản chất, là những giá trị
s ố c ố định nhưng chưa biết của tổng thể Ta có thể ước lượng chung dựa trên số
liệu m ẫu đã được thu thập Có nhiều phương pháp để ước lượng các tham số của
mô hình, như là phương pháp bình phương bé nhất, phương phấp ước lượng hàm hợp lý tối đa, Phạm vi của quyển sách này sẽ đề cập đến phương pháp ước lượng được sử dụng nhiều nhất, đó là phương pháp bình phương bé nhất thông
thường (OLS - Ordìnary Least Squares).
Biểu thức (1.3) là kết quả ước lượng của mô hình (1.2) bằng phương
phấp này trên cơ sở dữ liệu về GDP và tiêu dùng cá nhân của Việt Nam (giai
đoạn 1995-2003):
Trang 188 KINH TẾ LƯỢNG ỨNG DỤNG * PHAN c ơ b ả n
X (1000 tĩ VNCh
Hình 1.2: Biểu đồ phân tán của GDP (X) và tiêu dùng cá nhân (K) của Việt
Nam (1995-2003)
Điểm lưu ý đầu tiên về kết quả ước lượng trong (1.3) đó là việc sử dụng
ký hiệu Ỳị Cần hiểu rằng (1.3) là kết quả ước lượng mô hình (1.2) khi sử dụng
bảng sô" liệu 1.1, nhưng không có thành phần nhiễu trong biểu thức (1.3) Điều này mang ý nghĩa là nếu loại trừ yếu tố nhiễu ảnh hưởng đến tiêu dùng cá nhân, thì tác động của thu nhập, xét về mặt giá trị trung bình, được “đo lường”
theo biểu thức (1.3) Sự tác động của thu nhập đối với tiêu dùng thể hiện bằng
giá trị của hệ sô" hồi quy góc (0.519794) theo nghĩa, nếu thu nhập trong nước tăng (hay giảm) 1 tỉ đồng thì bình quân chi tiêu tiêu dùng cá nhân có xu hướng tăng (hay giảm) tương ứng xấp xỉ là 0.519794 tỉ đồng Lý thuyết kinh tế định
nghĩa hệ sô" góc này là xu hướng tiêu dùng biên tế (M PC -M ar^inal Propensỉty
to Consume).
Vì sao tác động của GDP đối với tiêu dùng cá nhân chỉ được giải thích
là “xâ"p x ỉ”? Nếu chúng ta sử dụng sô" liệu về GDP và tiêu dùng cá nhân của
V iệt Nam ở một giai đoạn khác, thí dụ như từ năm 1995 đến năm 2000 đổ ước lượng mô hình (1.2), cách làm hoàn toàn như nhau thì kết quả ước lượng nhưsau:
Trang 19CHƯƠNG 1: NHẬP MỒN KINH TẾ LƯƠNG 9
Rõ ràng (1.4) không giống với (1.3) và sự khác nhau này là do vẩn đề lấy mẫu Cho.dù sử dụng hai mẫu khác nhau có cùng cỡ mẫu, thì kết quả ước lượng dựa trên hai mẫu cũng vẫn khác nhau Vì vậy cần hiểu rằng các kết quả tìm được chỉ là ước lượng gần đúng cho các tham số của mô hình
5 Kiểm định giả thiết:
Kiểm định giả thiết nhắm tới hai vân đề sau:
X ác định mức độ phù hợp về mặt lý thuyết của mô hình
X ác định dạng mô hình và chẩn đoán dấu hiệu có thể vi phạm các giả thiết cổ điển của mô hình kinh tế lượng
Trong thí dụ về thu n h ập -tiêu dùng dựa trên lý thuyết của Keynes, để
phản ánh quan hệ đồng biến giữa thu nhập và tiêu dùng đòi hỏi hệ số p>0 Mặt khác vì gia tăng trong tiêu dùng không nhiều bằng sự gia tăng của thu nhập nên P<1 Việc đánh giá hệ số hồi quy có thực sự thỏa điều kiện nằm trong khoảng (0,1) hay không đòi hỏi phải thông qua việc kiểm định giả thiết, nghĩa là đánh giá mức độ ý nghĩa thống kê của con số (0.519794) trong mô hình (1.3) Điều này là thực sự cần thiết bởi vì như đã biết, giá trị ước lượng tùy thuộc vào mẫu, cho nên mặc dù hệ số góc ước lượng cung cấp cho ta giá trị thuộc vào (0,1) nhưng kết quả này là do tình cờ ngẫu nhiên có được bởi mẫu sử dụng hay là do
nó có ý nghĩa thực sự
Ngoài việc kiểm định mô hình đã được ước lượng ở trên là phù hợp với
lý thuyết kinh tế, người ta còn quan tâm đến mức độ thích hợp cũng như các tính chất của một mô hình tốt Kết quả ở bước này cho biết mô hình kinh tế lượng có tốt không Nếu mô hình ước lượng cho thấy chưa đạt được các tiêu chuẩn của một mô hình tốt thì ta cần phải xem xét lại các bước 2 và 3 Nếu mô hình ước lương được đánh giá là tốt thì một mặt, ta có thể sử dụng trong việc dự báo (dự đoán) và đề ra chính sách, mặt khác, kết quả thực nghiệm này góp phần củng
cố, phát triển các luận cứ kinh tế ban đầu
6 D ự báo:
Công việc dự báo chỉ có ý nghĩa một khi mô hình được đảnh giá Lì tốt
Kết quả dự báo chính xác góp phần hoạch định chính sách một cách đúng đắn cho các nhà quản lý
Giả sử mô hình (1.3) được đánh giá là tốt Nếu chúng ta ước tính GDP
của V iệt Nam năm 2006 là 425000 tỉ đồng thì chi tiêu tiêu dùng cá nhân của năm 2006 ước tính xấp xỉ bình quân đạt:
Trang 2010 KINH TE Ll/dNG UlNG DUNG * PHAN CC) BAN
£ = 43.08986 + 0.519794.(425000) = 220955.54 (ti dong)
Thco ly thuyet cua Keynes, he so goc p con giup xac dinh nhan tiV thu nhap M
bang bieu thufc:
M =
Nhan tuT thu nhap M cho biet khi dau tur thay doi 1 ddn vi thi anh hiidng den thu
nhap bao nhieu lan Diia vao mo hinh tide liidng, ta tinh dtfclc nhan tii thu nhap xap xi bang
vay difa thco ket qua ufdc lu^Ong nhan tiJ thu nhap, ta bicl rang neu dau tif giam
di 1 ti dong, thi GDP se giam binh quan 2.08 ti dong.
Ngoai muc dich tfdc lifting tac dong cua chinh sach, mo hinh kinh te liidng con diidc su' dung de kiem soat chinh sach Thi du nhir chinh phii cho rang tieu dung ca nhan 0 mite 250000 ti dong se giup duy tri ti le that nghiep
4.5%/ncim, vay de dat miic chi tieu nhir vay thi GDP cua V iet Nam phai dat
diidc la:
250000= 43.08986 + 0.519794X()
-> X() = (250000 - 43.08986)/0.519794= 480876.87 (ti dong)
1.3 KHAI NIEM VE PHAN TICH HOI QUY
Hoi quy la cong cu chu yeu cua kinh te liidng T huat ngii hoi quy diidc
Francis Gallon stf dung vao nam 1886 bang cum tii “regression to m ediocrity” -
nghla la “quy ve gid tri trung binh ”, khi ong nghien ciiu ve chieu cao cua con cai vefi chieu cao cua bo me Ong nhan thay rang m ac du co xu hiidng bo me
cao de con cao, bo me thap de con thap, nhiing chieu cao trung binh cua nhiing ngiidi con (co bo" me cung chieu cao) co xu hu'dng tien tdi (hoi quy) vc chieu cao trung binh chung cua toan bo dan so, va ong goi xu hiidng do la hoi quy
Bcin chat cua phan tich hoi quy la nghien cteu moi lien he phu thuoc cua mot bien (goi la bien phu thuoc hay bien diidc giai thich) vdi m ot hay nhieu bien khac (goi la cac bien doc lap hay bien giai thich)
Trang 21CHƯƠNG 1: NHÂP MÔN KINH TẾ LƯƠNG 11
Phân tích hồi quy tập trung giải quyết các vấn đề sau:
ước lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc với các giá trị đã cho của cấc biến độc lập
Kiểm định giả thiết về bản chất của sự phụ thuộc đó
Dự báo giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi biết giá trị của các biến độc lập
Kết hợp cả ba vân đề trên
1.3.1 Khái niệm về hàm hồi quy tông thể PRF
Hàm hồi quy tổng thể là hàm hồi quy được xây dựng dựa trên kết quả nghiên cứu khảo sát tổng thể Ví dụ sau minh họa khái niệm này
Khảo sát chi tiêu và thu nhập của 60 hộ gia đình trong một khu vực nhỏ
ở nước Mỹ, với giả thiết khu vực này là tổng thể nghiên cứu, ta có bảng số liệu sau:
X : thu nhập hàng tuần của các hộ gia đình, tính bằng USD
Y : mức chi tiêu trong tuần, tính bằng USD.
Bảng 1.2: s ố liệu về thu nhập và chi tiêu của 60 hộ gia đình
(Nguồn: Damodar N Gujarati)
Thu nhập của các hộ gia đinh được chia thành 10 nhóm, từ mức thấp
nhât là 80 ƠSD/tuần, đ ến mức cao nhất là 260 USD/tuần Cùng một mức thu
nhập, nhận thấy rằng mức chi tiêu của các hộ là khác nhau Tuy nhiên ta có thể tính được mức chi tiêu trung bìnk.của các hộ gia đình có cùng thu nhập
Thí dụ chi tiêu trung bình của các hộ gia đình có cùng thu nhập A=80
Ơ SD /tuầnlà:
Trang 22Bảng 1.3: Xác suất có điều kiện P( Y=y¡ ỈX-Xị).
Mỗi một ô trong bảng gồm hai giá trị Giá trị ở dòng trên mỗi ô tương ứng với
'Chi tiêu của hộ gia đình ( Y=y¡), giá trị ở dòng dưới m ỗi ô chính là xác suât có điệu kiện P(Y=y¡ /X=Xị) Công thức kỳ vọng toán có điều kiện của Y là:
Trang 23CHƯƠNG 1: NHÂP MỒN KINH TẾ LƯƠNG 13
E( Y /X =100)= 65 - +70 - +74 - +80 - +85 - +88 -
= - (65+70+74+80+85+88)= 77 = ỹj(H)6
Do đó ta có kết quả tổng quát: E ( Y / X ị ) = Yỵ
Hình 1.3 trình bày biểu đồ phân tán của chi tiêu Y theo thu nhập X Nhìn vào đồ thị (a) của tổng thể ta thấy, nếu xét riêng lẻ từng hộ gia đình thì mức độ
biến động của chi tiêu lớn và không thấy rõ xu hướng thay đổi của chi tiêu theo thu nhập N ếu xét theo nhỏm hộ gia đình có cùng thu nhập và quan tâm đến chi
tiêu trung bình (hình b) thì mức độ biến động của chi tiêu trung bình ít và có xu hướng tăng theo thu nhập Vậy có thể xem E(Y/Xị) là một hàm nào đó của biến giải thích Xi, biểu diễn như sau:
E(Y/Xi)= ý(X i)
và được gọi là “hcim hồi quy tổng thể xúc định - P R F P R F (Population
Reạression Function) cho biết giá trị trung bình của Y sẽ thay đổi như th ế nào
khi X nhận các giá trị khác nhau.
N ếu PRF có một biến độc lập thì gọi là hồi quy đ(tn (hồi quy hai biến),
PRF có từ hai biến độc lập trở lên gọi là hồi quy bội (hồi quy nhiều biến).
Trong thí dụ về chi tiêu và thu nhập của các hộ gia đình thì hàm PRF
xác định chính là hàm tuyến tính mô tả cho đường thẳng đi qua các giá trị trung
bình của Y ứng với các giá trị khác nhau của X (hình 1.3b).
X
(a)
Hình 1.3: Biểu đồ phần tán (a): Y theoX
X(*)
(,b)\ giá trị trung bình của Y theo X.
Trang 2414 KINH TẾ LƯỢNG ỨNG DỤNG * PHAN c ơ b ả n
Ngoài ra, nếu xem xét mức chi tiêu cụ thể của từng hộ gia đình thì thấy rằng có sự sai lệch so với mức chi tiêu trung hình của nhóm các hộ gia đình có cùng thu nhập Cụ thể như nhóm hộ có mức thu nhập 80 USD/tuần, thì hộ thứ nhất có mức chi tiêu dùng cụ thể là:
Ki=55=£(V/X|=80)+ơi=65+ơ| , với ơ ,= -1 0
Hộ gia đinh thứ tư có mức chi tiêu dùng sai lệch so với mức chi tiêu trung binh của nhóm là:
Y4=10=E( Y/X)=80)+Ơ4=65+Ơ4 -> u4 = 4-5
Uj là độ sai lệch giữa giá trị quan sát thực tế Yị và E(Y/Xị), gọi là nhiễu (sai số ngẫu nhiên):
ơj = Yị -E( Y/Xị) -» Yj = E( Y/Xị) 4- Uj: hàm PRE nỊỊầu nhiên.
Uj là đại lượng ngẫu nhiên nhận giá trị âm hoặc dương và biểu thị cho ảnh hưởng của các yếu tố còn lại đối với biến phụ thuộc mà không được đưa
vào mô hình Thí dụ có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến chi tiêu của hộ gia đình ngoài thu nhập như số người trong hộ gia đinh, nơi cư trú, dân tộc, nhưng trong
mô hình đã không đề cập tới Ánh hưởng của các yếu tố này sẽ nằm trong thành phần nhiễu
Sự tồn tại thành phần nhiễu (sai số ngẫu nhiên) trong mô hình hồi quy
là tất yếu vì những lý do sau:
Do chúng ta không biết hết tất cả các yếu tố ảnh hưởng đến biến phụ thuộc Y Tác động của những yếu tô" nằm ngoài khả năng nhận biết của chúng
ta đôi với biến phụ thuộc gây ra thành phần nhiễu
Cho dù có biết được đầy đủ các yếu tố ảnh hưởng đến biến phụ thuộc Y đi chăng nữa, chúng ta cỏ thể khỏng có được số liệu cho mọi yếu tố Thí dụ như ngoài việc thu nhập có ảnh hưởng đến chi tiêu, thì sở thích cá nhân hay tập quán tiêu dùng cũng có ảnh hưởng đến hành vi chi tiêu, nhưng làm cách nào (biểu hiện dưới dạng con sô") mô tả sở thích của người này khác với sở thích của người kia (và khác như th ế nào)?
Chúng ta cũng không thể đưa hết tất cả các yếu tô" ảnh hưởng đến biến phụ thuộc vào mô hlnh vì như vậy, mô hlnh sẽ rất phức tạp (m ột cách không cần thiết) Do vậy, thông thường ta chỉ chọn những yếu lô có ảnh hưởng quan trọng đến biến phụ thuộc để giữ lại trong mô hình, những yếu tô" có ảnh hưởng ít quan trọng sẽ được gộp vào thành phần nhiễu
Nhiễu trong mô hình hồi quy có thể là sai sô" đo lường trong quá trình thu thập sô" liệu và sai sô" này không mang tính chât hệ thống, hoàn toàn ngẫu nhiên
Trang 25M ặc dù không thổ phủ nhận sự tồn tại của nhiễu ơ trong mô hình hồi quy, song thành phần nhiễu có những tính chất nhất định Một trong những tính
c h ít của nhiễu là ảnh hưỏng không có tính hệ thống đối với biến phụ thuộc Dưới góc độ xác suất thông kê, tính chất này thể hiện qua kỳ vọng có điều kiện của nhiễu ubằng 0, nghĩa là:
Yị = E( Y/Xị) + uị -> EựịỉXi) = E{E(Y/Xi)+Uj/ X i} = E[E(Y/Xị)] + E(Uj/Xi)
= Eựị/Xi)+ Eiưị/X;) -> Eiưị/X,) = 0
CHƯƠNG 1: NHẬP MỒN KINH TỂ LƯỢNG 15
M ột câu hỏi được đặt ra là làm th ế nào xác định dạng hàm /? Chúng ta
có thể dựa trên cơ sở lý thuyết kinh tế để đề xuất dạng quan hệ giữa biến phụ thuộc và biến độc lập Một cách trực quan hơn, là dựa vào biểu đồ phân tán mô
tả sự biến thiên của dãy các sô" liệu quan sát Tuy nhiên cách làm này thông thường sau đó đòi hỏi phải có sự kiểm định lại về tính thích hợp của dạng hàm hồi quy
Trong thí dụ về thu nhập - chi tiêu của các hộ gia đình, biểu đồ phân tán biểu diễn cho sự biến thiên của chi tiêu trung bình theo thu nhập có dạng đường thẳng nên ta sử dụng hàm tuyến tính như sau:
N hắc lại rằng (1.6) được gọi là dạng xác định của hàm hồi quy, trong khi (1.7) gọi là dạng ngẫu nhiên, a , p là các tham số chưa biết nhưng cố định (vì
sao ?), và gọi là các hệ số hồi quy a gọi là hệ sô" chặn, hệ sô tự do, hay là tung
độ gốc p gọi là hệ sô" góc hay độ dốc p cho biết giá trị trung bình của Y sẽ thay đổi (tăng, giảm ) bao nhiêu đơn vị khi giá trị của X tăng lên 1 đơn vị, với điều kiện các yếu tô khác không thay đổi
Hàỉìì hồi quy tuyến tính luôn được hiểu lù hồi quy tuyến tính đối với cúc tham số , nổ có thể hoặc không phải là tuyến tính đối với biến, và trong phạm vi
của quyển sách này, chúng ta chỉ đề cập đc"n hồi quy tuyến tính mà thôi
Những mô bình hồi quy sau đều được gọi là hàm hồi quy tuyến tính:
Trang 26Ta có thể biến đổi một số mô hình hồi quy không tuyến tính về dạng tuyến tính bằng các phép biến đổi thích hợp Thí dụ với mô hình (1.8) ta biến đổi như sau:
không có gì là mâu thuẫn với phần trình bày trong trường hợp biến phụ thuộc Y
có nhiều giá trị tương ứng với từng giá trị của biến độc lập một khi chúng ta hiểu được bản chat của mối quan hệ giữa các biến là quan hệ không chính xác
1.3.2 Hàm hồi quy mẫu S R F
Trong thực tế, thường ta không có điều kiện để khảo sát toàn bộ tổng thể Khi đó ta chỉ có thể ước lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc từ sô" liệu của mẫu Hàm hồi quy được xây dựng ưên cơ sở một mẫu gọi là hàm hồi
quy mẫu (SRF - Sample Regression Function).
Thí dụ như từ tổng thể 60 hộ gia đình ở trên, ta có thể lấy hai mẫu từ tổng thể này như sau:
Trang 27CHƯƠNG 1: NHẬP MÔN KINH TẾ LƯƠNG 17
180
160 140
80 60
Trang 2818 KINH TẾ LƯỢNG ỨNG DỤNG * PHAN c ơ b ả n
thể và việc xcm hàm hồi quy mẫu nào là xấp xỉ tốt cho hàm hồi quy tổng thể
được xác định dựa theo một sô" tiêu chuẩn mà ta sẽ đề cập ở các chương sau
Hàm hồi quy mẫu được biểu diễn theo hàm hồi quy tổng thể tương ứng,
nghĩa là cũng được trình bày theo hai dạng xác định và ngẫu nhiên Thí dụ PRF
xác định và ngẫu nhiên có dạng:
(e{y/ X , ) =cc + (3X, {Yl = E { Y / X , ) + ư , ^ a + p X , + ư ithì hàm hồi quy mẫu SRF có thể trình bày ở dạng tương ứng như sau:
Y,=Ỷ,+Ủ, =ả + ậx, + ủ,
của Ui, Ù, được gọi là phần dư (thặng dư - residuals)
Đồ thị 1.6 cho thây môi liên hệ giữa SRF và PRF Nhận thây ỸỊ ước
Tương tự, Ỳiước lượng “dưới” giá trị thực e ( y / X , ) đối với những giá trị X, nằm
bên trái điểm A Người đọc cần hiểu rằng việc ướcdượng “trê n ” hay “dưới” giá
mẫu Vấn đề đặt ra là ta có^quy tắc hay phương pháp nào để tìm ra hàm hồi quy
Trang 29CHƯƠNG 1: NHẬP MÔN KINH TẾ l ư ơ n g 19
mẫu “g ầ n ” với hàm hồi quy tổng thể nhất có thể được Nói cách khác, làm thế nào để xác định được giá trị của các tham số ả , /3 gần với giá trị thực a, p
nhíìt, m ặc dù trên thực tế chúng la không bao giờ biết được các giá trị thực này Câu hỏi sẽ được trả lời trong chương 2
B ài tâ y : Hàm hồi quy tổng thể có dạng sau:
Y— ot 4- Ị3X 4- Ỵ]Z| 4- y^z? 4- clnK 4- Ư
Hãy viết hàm hồi quy mẫu tương ứng?
1.4 PHÂN BIỆT CÁC LOẠI QUAN HỆ
Trong phân tích hồi quy ta cần chú ý phân biệt các loại quan hệ sau:
1.4.1 Quan hệ thông kê và quan hệ hàm sô"
Phân tích hồi quy nghiên cứu sự phụ thuộc thống kê của một biến phụ
thuộc vào một hay nhiều biến độc lập theo nghĩa, ứng với một giá trị của biến
độc lập có th ể cỏ nhiều giá trị khác nhau của biến phụ thuộc, do đó biến phụ
thuộc là đại lương ngẫu nhiên Như đã nêu rõ trong thí dụ về chi tiêu - thu nhập của 60 hộ gia đình, cùng một mức thu nhập nhưng chi tiêu của các hộ gia đình không giống nhau
Trong quan hệ hàm số các biến không phải là ngẫu nhiên, ứng với mỗi
giá trị của biến độc lập có duy nhất một giá trị của biến phụ thuộc Thí dụ như
cách tính lương cơ bản của nhà nước, quy định rằng lương cơ bán bằng đơn giá tiền lương nhân với hệ số bậc lương, như vậy những người có cùng hệ số bậc lương sẽ có chung một mức lương cơ bản
Đặc điểm của quan hệ thống ke là nó phản ánh môi quan hệ không
chính xác, trong khi quan hộ hàm số thể hiện môi quan hộ chính xác giữa biôn
phụ thuộc với các biến độc lập Phân tích hồi ^juy chỉ quan tâm đến quan hệ thống kê
1.4.2 Hàm hồi quy và quan hệ nhân quả
Hai biến X, Y gọi là có quan hệ nhân quả nêu biến X được xem là nguyên nhân mang lại kết quả là biến Y và ngược lại, nếu có k ết quả Y thì cỏ thể suy luận là do nguyên nhân X Thí dụ như khi ta chạm vào vật rất nóng
khiến ta bị bỏng, vậy khi thây một người bị bỏng, ta có thể cho rằng nguyên
nhân vì người đó tiếp xúc với vật rất nóng Trong quan hệ nhân quả, biến Y đóng vai trò là biến phụ thuộc, biến X là biến độc lập Tuy nhiên trong thực tê
Trang 3020 KINH TẾ LƯỢNG ỨNG DỤNG * PHAN co ’ b ả n
có những biến mà ta không thể xác định rõ ràng biến nào quy định biến nào, thí
dụ như khi ta nghiên cứu về chiều dài bàn chân (X) và chiều cao (Y) của con
1.4.3 Hồi quy và tương quan
Mục đích của phân tích tương quan là đo lường mối liên kết tuyến tính giữa hai biến, thí dụ như mốì tương quan cao giữa việc hút thuốc và bệnh ung thư phổi Mục đích của phân tích hồi quy là ước lượng hoặc dự đoán giá trị trung bình của biến phụ thuộc dựa trên giá trị xác định của biến độc lập Giữa hồi quy
và tương quan có sự khác nhau cơ bản, đó là trong phân tích tương quan hai biến
có vai trò đối xứng, còn trong phân tích hồi quy cần xác định rỗ vai trò của bicn phụ thuộc và biến độc lập
1.5 SÔ LIỆU
Sô" liệu sử dụng trong phân tích hồi quy có thể được thu thập từ hai
nguồn: s ổ liệu điều tra thực t ế \ ằ s ố liệu thử nghiệm.
Số liệu thử nghiệm có được nhờ vào việc tiến hành thử nghiệm theo những điều kiện nhât định nào đó, thí dụ như để phân tích ảnh hưởng của việc bón phân đối với năng suâ"t của một loại cây trồng, người ta có thể tiến hành bón phân với số lượng khác nhau trên các mảnh đâ"t cùng loại Sản lượng thu hoạch của các mảnh đất khác nhau phản ánh tác động của việc bón phân lên cây trồng
Số liệu thực tế không bị kiểm soát bởi nhà nghiên cứu, thí dụ như số liệu về giá vàng, giá bất động sản, tỷ lệ thất nghiệp không nằm trong tầm kiểm soát của người điều tra, và phân tích hồi quy chủ yếu khai thác nguồn số liệu phong phú này c ầ n chú ý rằng với số liệu thực tế, việc phân tích ảnh hưởng của m ột yếu tô" nào đó đối với biến phụ thuộc (trong điều kiện các yêu tô khác không đổi) sẽ khó khăn hơn vì thực tê" người ta không kiểm soát được hành
vi của các yếu tố “k h á c ”
Sô" liệu có thể được phân thành ba loại:
Trang 31CHƯƠNG i: NHÂP MÔN KINH TẾ LƯƠNG 21
1.5.1 Sô" liệu chuỗi thời gian:
là số liệu của biến điều tra từ mọi thực thễXentity) ứng với cúc thời điểm khúc
nhau Thí dụ như khảo sát giá vàng SJC bán ra (biến) trong tuần từ 18/12 đến
24/12/2005 tại thành phố Hồ Chí Minh (thực thể), ta có sô" liệu như sau:
Bảng 1.4: Giá vàng SJC tại TP Hồ Chí Minh từ 18/12 đến 24/12/2005.
(Nguồn: háo Thanh Niên).
1.5.2 Sô" liệu chéo:
là số liệu của biến điều ừa từ các thực thể khác nhau tại cùng m ột thời điểm Thí
dụ như giá vàng SJC bán ra ngày 18/12/2005 tại các nơi: Thành phô" Hồ Chí Minh (TP), Hà Nội (//AO, Đà Nang (ĐAO, c ầ n Thơ (CT).
Bảng 1.5: Giá vàng SJC tại một sô" thành phố lớn ngày 18/12/2005
(Nguồn: báo Thanh Niên).
1.5.3 Sỗ" liệu hỗn hựp (sô" liệu hảng):
là kết hợp cua hai dạng trên, nghĩa là số liệu của biến lây từ nhiều thực thể khác
nhau tại cúc thời điểm khúc nhau Thí dụ như giá vàng SJC bán ra trong tuần tại
Trang 3222 KINH TẾ LƯỢNG ỨNG DỤNG * PHAN c ơ b ả n
Trong phạm vi nghiên cứu của quyển sách này, ta chỉ sử dụng số liệu chuỗi thời gian và số liệu chéo, s ố liệu hỗn hợp được đề cập trong các tài liệu khác
M ặc dù số liệu phục vụ cho nghiên cứu kinh tế trong thực tế là rất phong phú nhưng chât lượng của số liệu thường không đủ tốt Chất lượng của số liệu phụ thuộc vào nhiều yếu tố, cụ thể là:
Vấn đề sai số trong quá trình thu thập số liệu, thí dụ như do bỏ sót hoặc phạm sai lầm
Vấn đề sai số đo lường trong quá trình thu thập số liệu
Hiệu quả của phương pháp điều tra chọn mẫu mà người nghiên cứu lựachọn
Mức độ tổng hợp và bảo mật của số liệu sử dụng
Do số liệu thường không đủ tốt nên nhà kinh tế lượng phải luôn lưu ý
rằng “chất lượng s ố liệu như th ế nào thì chất lượng kết qua nghiên cứu như th ế
â ỳ ” Nhà nghiên cứu chỉ có thể tìm hàm SRF “thích hớ p ” nhất với số liệu đã
có
B o # C í 8
Trang 33CHƯƠNG 1: NHẬP MÔN KINH TẾ l ư ợ n g 23
BÀ I TẬP CHƯƠNG 1
B à i 1: Cho mô hình hồi quy: Y = a + p x + u
Dựa vào các kiến thức về kinh tế/ xã h ộ i mà các anh/chị đã biết Các anh/chị
có kỳ vọng gì ủa hệ số p trong mô hình hồi quy trên, ứng với các tình
1) Chi tiêu cho tiêu dùng (Y) và thu nhập (X) của một người
2) Mức cầu của một loại hàng hóa (Y) và giá bán (X) —'
3) Doanh số bán của một loại hàng (Y) và giá bán (X)
4) Tỷ lệ (lượng tiền mặt lưu giữ/thu nhập) của cá nhân (Y) và mức lạm phát
5) Mức cầu của một sản phẩm (Y) và chi phí quảng cáo (X) f
6) Giá bán của một căn nhà (Y) và diện tích của căn nhà (X) x
7) Lượng khách đi xe bus (Y) và giá bán lẻ xăng (X ).—
8) Số người chết do bệnh ung thư phổi (Y) và số lượng thuốc lá bình quân đầu người dùng (X)
9) Số tội phạm nghiêm trọng (Y ) và phần ưăm bản án dẫn đến tội tử hình (X) J
Bàỉ 2: Các anh/chị hãy phân biệt sự khác nhau giữa:
1) Hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu
2) Hàm hồi quy dạng ngẫu nhicn và hàm hồi quy dạng xác định
Bài 3: Với các số liệu được thu thập sau đây, các anh/chị hãy phân loại nó (số
liệu chuỗi thời gian/ chéo/ hỗn hợp)
11) Thu thập sô" liệu về nhu cầu nhà ở của người dân ở một thành phố trong 10 năm Số liệu được thu thập trong từng năm
1.2) Thu thập sô" liệu về nhu cầu nhà ở của các thành phô" khác nhau trong cùng
1 năm
1.3) Thu thập sô" liệu về nhu cầu nhà ở của người dân ở các thành phô" trong thời
gian 1 0 năm
2.1) Doanh sô" bán của một công ty trong 1 năm, tính theo từng quý
2.2) Doanh sô" bán của các công ty cùng ngành nghề trong cùng 1 quý
2.3) Doanh số bán của các công ty cùng ngành nghề trong 1 năm
3.1) Lượng điện tiêu thụ của 1 hộ gia đình trong 1 năm, tính theo từng tháng
3.2) Lượng điện tiêu thụ của các hộ gia đình ỡ 1 phường trong cùng 1 tháng
3.3) Lượng điện theo thụ của các hộ gia đình trong 1 năm
4) Sô" liệu về chi tiêu cho thực phẩm và thu nhập của hộ gia đình:
4.1) Cho 1 hộ gia đình trong thời gian 1 năm, tính theo từng tháng
huống cụ thể
(X)
Trang 3424 KINH TẾ LƯỢNG ỨNG DỤNG * PHAN c ơ b ả n
4.2) Cho 1 số hộ gia đình ở 1 chung cư trong cùng 1 tháng
4.3) Cho 1 nhóm hộ gia đình trong thời gian 1 năm
Bài 4: Hãy xem xét các biểu thức sau:
Bài 5: Trong các mô hình sau, mô hình nào là mô hình tuyến tính theo: biến/
tham số/ cả biến và tham số
Bài 6: Trong các mô hình ở bài 5, mô hình nào được gọi là hồi quy tuyên tính?
Nếu mô hình không tuyến tính, hãy chuyển nó về dạng tuyến tính (nếu có thể
Trang 35CHƯƠNG 2: HỔI QUY HAI BIẾN 25
CHƯƠNG
HỒI QUY HAI B Ế N
Trọng tâm của chương 2 là tập trung vào mô hình hồi quy tuyến tính hai biến (hay còn gọi là hồi quy đơn, nếu xét theo số biến độc lập có trong mô hình), các phương pháp ước lượng và phương pháp kiểm định giả thiết Mặc dù mô hình hồi quy đơn là dạng đơn giản nhất và ít có ý nghĩa thực tế nhất, nhưng việc nghiên cứu về nó giúp ta hiểu những vấn đề cơ bản của kinh tế lượng và là nền tảng cho việc tìm hiểu những mô hình phức tạp hơn
2.1 ƯỚC LƯỢNG THAM s ô H ồ i QUY BANG p h ư ơ n g p h á p b ì n h
PHƯƠNG BÉ NHẤT THÔNG THƯỜNG OLS (
Mô hình hồi quy hai biến dạng quan hệ tuyến tính, như đã đề cập trong
Nhắc lại rằng, các ký hiệu CÓ dấu “A” chỉ các đại lượng mang tính chất
là ước lượng cho các tham số của hàm hồi quy tổng thể Hình 2.1 mô tả ý nghĩa hình học của các hệ sô hồi quy trong mỏ hình (2.1), bao gồm hệ số chặn và hệ
Trang 3626 KINH TẾ LƯƠNG ỨNG DUNG * PHAN c ơ BẢN
Bài toán đặt ra là làm cách nào để có được giá trị các tham số hồi quy?
Như đã phân tích trong chương 1, chúng ta không khảo sát tổng thể nên trong
thực tế, không thể biết chính xác a và ß là bao nhiêu, mà chỉ có thể ước lượng
chúng dựa vào mẫu nào đó mà thôi Để tìm các hệ số ước lượng cho a và ß (ký
hiệu là ả , ß tương ứng), ta có thể áp dụng phương pháp bình phương bé nhất
OLS được mô tả như sau.
Giả sử chúng ta có m ột mẫu gồm n cặp giá trị quan sát của X và Y, ký
hiệu là (Xị ,Yị), trong đó các giá trị của X không đồng nhất Ta phải tìm giá trị
tính toán Yị sao cho Yf càng gần giá trị quan sát thực tế Yị càng tốt, tức là
lơ,-l= IYị -Yl I càng nhỏ càng tốt Để khảo sát tất cả các quan sát cùng lúc thì
Trang 37CHƯƠNG 2: H ồ i QUY HAI BIÊN 27
Vậy ma trận H xác định dương nên ( ả , ịì ) xác định bằng công thức (2.4), (2.5)
là điểm cực tiểu của hàm f.
và Y như sau:
Đ ể ước lượng hàm hồi quy tuyến tính Yị = a + PX/ + Uịy chúng ta thực hiện các
bước tính toán sau:
Cách 7: áp dụng công thức thường, ta có bảng tính toán:
Trang 3828 KINH TE LU0NG tiNG DUNG * PHAN CCf BAN
Ccich 2 : ap dung cong thtfc do lech.
Can tinh gia tri trung binh mau trtfcfc tien vcfi each lam tifdng ttf nhii each 1, co
X - 4 ; 7 = 5 Sau do tinh cac do lech so vcfi trung binh, ta co bang d trang 24:
Trang 39-CHƯƠNG 2: H ồi QUY HAI BIẾN 29
Giá trị Yt là giá trị tính toán dựa vào kết quả hồi quy, bằng cách thay
từng giá trị Xị vào hàm hồi quy, được gọi là giá trị “lý thuyết’' Sai lệch giữa giá trị thực tế Y ị và Y' chính là phần dư ủ ị Phần dư càng nhỏ (về độ lớn) chứng tỏ giá trị tính theo hàm hồi quy càng gần với giá trị thực tế Bảng sau đây minh
/ • Giả sử ta có biến Y (Doanh số bán của một mặt hàng - triệu đ/tháng) phụ thuộc vào X (Chi phí quảng cáo của mặt hàng đó - triệu đ) và hcàm SRF như sau:
- N ếu CPQC tăng lên 1 triệu đ thì DSB trung bình tăng lên 9 triệu đ/tháng (trong điều kiện các yếu tố khác không đổi)
I - N ếu không quảng cáo (CPQC bằng 0) thì DSB trung bình là 3 triệu đ/tháng.
• Giả sử ta có biến Y (Chi tiêu của một người - triệu đ/tháng) phụ thuộc
ị vào X (Thu nhập của người đó - triệu đ/tháng) và hàm SRF như sau:
A
Y, = l+ 0.4X,
I N ếu TN tăng lên 1 triệu đ/tháng thì CT trung bình tăng lên 0.4 triệu đ/tháng
(trong điều kiện các yếu tố khác không đổi)
\ Hàm hồi quy mẫu SRF tìm được bởi phương pháp OLS có các tính chất •
sau đ â y 1:
Phần chứne minh các tính chất này bạn đọc có thể xem ở các tài liệu tham khảo
Trang 4030 KINH TẾ LƯỢNG ỨNG DƯNG * PHAN c ơ b ả n
■ Hàm hồi quy mẫu luôn đi qua điểm trung bình mẫu ( X , Y ), nghĩa là thỏa:
