Mô hình kinh tế lượng

y Khi dó fA = —-, với n táng lên vô hạn, các phép thử được nthực hiện trong điểu kiện tương tự nhau, fA sè dao động xung quanh một sô nào dó gọi là tán suất lý thuyêt của biến cô và gọi

TRẦN VĂN TÙNG

Đ K Ị

H* ggl NHÀ XUÃT BÁN ĐAI H Ọ C Q U Ò C GIA HÀ NỘI

MO HINH

-L r> / / i f í / tT s/r/

;\Yv/ ỉ) h u ' k i n h t è v ì m ò va k i n h tê Vỉ m ô m ỏ tà s ự vận đ ộ n g

t n a U(’ĩi k ì n h t r t h i h ì n h f r / ư ơ n g Cỉ i ì ì g c ấ p c á c p h ư ơ n g p h á p

Ịih a t Ị ỉỊc h r;ì<> »V m ậ t lỉ/ỢỉiL> q u a n hệ í Ị Ì ừ a c á c h i ệ ì ì tƯỢìiíỊ k ì n h

it riỉỉìỊi Vtìi Sỉ/' tac (lòng (Ịỉỉd leu ịĩiữơ c h u n g írêìì C(ỉ S(ỉ rac sô ìiriỉ Ỉiỉin/Ỉ) ('ỈUÌÍ> co thêm, vàv g i à í hi è t k i n h têt t ừ đ o đ ư a ra các

í Ị i / yrỉ đ i n h ( ỉ i / n u ( t ă n h ơ n

Ki n h Ịi‘ lươn ạ t ừ nlỉicu n ủ m d ỡ d ư ợ c á p (lụn LỊ rộììiỊ rãi

/ ron LỊ n h i ề u ỉìiỊàììh, kìiồììẬỉ r iê ng gì k i n h tế C ù n g với T ạ p c h í

k i n h tê ỈU\ỈÌÌẶĨ c ù a Hội k i n h t ế lư ơ ììg q u ố c tếy đ ã x u ấ t hiện

nh ic u sách iịiáo k h o a cùa các tác ựid n ố i t i ế n g trôn thê giới vè

l inh vực nay Tron ¡ĩ sớ lỉn p h á i kê (tên : H T h e i ỉ (Đại học ( 'lì!('Ogo), J J()lì ỈÌSỊ(JỈĨ, D a n i e l L R ubi uf el cJ ( Đ ạ i hục Califonia ở lirrkeleỵ), D.Cĩỉ/ịaraỉi (Viện h à n l ă m q u à n s ự H o a Kỳ) N h ữ n g ctỉòỉì g i á o k h o a k i n h tê lượng đ ó được t r i n h b à y b ằ n g cồng cụ (hùìig kẽ toan và ììgỏỉì n g ữ toán học c h ậ t chẽ, t r ừ u t ư ợ n g và cỏ tin/ỉ k h á i (Ịiíãỉ cao.

Việc s ử ( l ụ n g các t ài Hữu t r ẽ n dớ g i ả i q u y ế t các vấ n đ ẻ

Ị lì ực tiễn d ô i vài n g ư ờ i l à m ứ n g d ụ n g h o ặ c với n gư ờ i m ới

hỉ ('de đ ầ u Ỉiỉìì h i ế u k i n h tè l ư ợ n g là r ấ t k h ó k h á n Với m ụ c (hclì p h ụ c vụ dùììLỊ d á o s i n h v i ên n ă m c u ố i, s i n h ưicn cao học

c a r t n í ờ n g đ a i hoe k i n h té\ các cán hộ n g h i ê n c ứ u và ứ n g (h/HLí, ch ũ m * tỏi b i ‘]n soạn CHỎ)} M ô h ì n h k i n h t ế l ù ơ n g ”

Ị h c o ( Ị U C i n ( ỉ i r n t Ữ } ) I Ị d u i i g

Với nội dung: Xây dựng mỏ h i n / ì kiểm định (tò tin cây của mô hình và tính bền vững của nó, khăc phục hậu qua do

m ô hình VI ph ạ m các g i ả thiết, cuôh sách đ õ t r ì n h b à y c ă n h á n

nội dung của ph ương pháp kinh tẽ lượng.

Mặc dầu khi biên soạn chúng tôi có chọn lọc các tài Ì.ỊỘU,

các phương pháp đẽ giúp người đọc tim hiểu môn học nay một cách dễ dàng nhưng chắc chắn không th ể tránh khỏi thiếu sót Chúng tôi chăn thành cảm ơn bạn bè đồng nghiệp đà góp V

sứa chữa cho bản thảo hoàn chính và mong muốn nhận (tược nhiều ỷ kiến đóng góp.

TÁC GIẢ

6

TỈM HIỂU BẢN CHẤT CỦA KINH TÊ LƯỢNG

Ke từ khi ra <lni; Kinh tế lượng đã được sử dụng như là

một công cụ do lường các quan hệ kinh tỏ và là một công cụ

manh giúp các nhà kinh tế mô xẻ xem xót và phân tích các hiộn tượnj; kinh lé trong môi quan hộ nhằng nhịt, do nhiều veil tỏ tác lộng

Kinh :é lượng đã vượt ra khỏi phạm vi nghiên cứu các hiện tượn£ kinh tê mã ứng dụng của nỏ ngày càng xâm nhập rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau : tâm lý, xà hội, Khoa học tự nhièn Kinh tê lượng là một môn học không thể thiếu (luộc t r o n c chương trình đào tạo co bản của sinh viên khoa kinh lô và trong chương trình nâng cao cho cán bộ kinh tô của nhiều nước trôn thế giỏi

Sự Ị ) h U triển của toán học ứng dụng, của tin học, thông qua các phương phấp kinh tế lùọng nhiều học thuyết kinh tế (ỉă hình thành, kinh tế lượng tạo cơ sỏ vững chắc hơn cho nhiều giả thuyết về kinh tế Một thực tế dã xẩy ra là hầu hêt các nhà kinh tô học được giải thưởng Nobel kinh tế từ cuối ihặp kỷ 60, trong các công trình của mình đểu sử dụng phương pháp kinh tế lượng Vậy kinh tế lượng là gi, phương pháp kinh tô lượng khác với các phương pháp phân tích kinh

tê ỏ chỗ nào, nội dung cua môn học kinh tế lượng bao gồm

những vấn dể gì sỏ được trình bày lần lượt trong cuốn sách này.

1 K I N H T Ế L Ư Ợ N G LÀ G Ì ?

T hu ật ngữ tiếng Anh "ECONOMETRICS" được ghép từ hai từ gôc "KrONO" có nghĩa là kinh tô và "MKTRICS" có nghĩa là đo lường Thuật ngữ này do giảo sư kinh l ố Nauy là

7

A.K.Ragnnr lr ti sil «, giai thường Nobel kinh (ỏ \Vc\m 1969 s ú

d ụn g vào nám 1930 Kinh tô lượng có nghìỉi là (lo lường k i n h

tô n h ũ n g pham vi cua 11Ó rộng H ò n nhicu và dê làm rỏ klì.ii niệm này ta xét một số dinh nghĩa sau (láy:

- Kinh tố ỉưộng la một ngành khoa lìọc á|) (lụng thôn*: kè

toan cho cac; sô liộu kinh tè (ỉổ cùnfi vô 1ÌÌẠt thực nghiệm v’ho các mó hinh (lo các nhà kinh tỏ loan (lổ xu at dỏ tìm 1-;1 lòi mui bang sỏ

- Kinh tỏ luỢng có thô (luộc (lịnh nghía nhu là sự phán tích vế lượng các ván dể kinh tò lìiộn thoi (lựa trôn việc Vỉin

dụng (lổng llìòi ly tlìuyet và thực tỏ (liíọc thực hiện billig víu

phưdng pháp suy (loán thích họp

- Kinh tỏ lượng là khoa học <]uan làlìì (lỏn việc xác (linh

ve thực nghiệm các luật kinh tò

Như vậy, chúng ta thấy có nhiều định nghía và các quan niệm khác nhau về kinh tế lượng (leu bat nguồn (ừ you eau thực tê do các: nhà kinh tc lượng dưa ra Họ là các: nhà kinh lê

cú khả năng phán tích thực nghiộm các vân (lê trong lý tliuyỏi

kinh tô dặt ra hoặc là các nhà kinh tô toán, mỏ hình hoá ly thuyết kinh tê bàng các mô hình trôn cò sỏ phù hộp voi các kiểm định giả thiết thông kê

Trên các lĩnh vực ứng dụng khác nhau náv sinh va cúc

quan niệm khác nhau về kinh tế lượng Tuy vậy, một cách tổng quát có thể nói kinh tế lượng là sự kỏl liỢp các: lý thuyỏt kinh tố, thông kc\ toán kinh tỏ, nhưng nó v a il là môn học dộc lập vì các lý d o sau (lây :

T hử nhát, các lỷ thuyêt kinh tê thường neu ra c á c ịĩiỉ\

thiêt hay các giả thuyết phan lỏn nói về chai các quan hộ gi lìa các hiện tượng chứ không dua ra Iiìộl sỏ (lo vô các quan hệ

•S

m i m I h u l l " Nỉ» une lại k i n h lõ luọn.L' (Ilia r a c â r con sô vê S 11

I nch l lì i I- lì ( u;i C M C dại liioiiî» liny (t i u d ụ s ự t h a y (lỏi " i l i a m u e

» u nu V;i 111 lie r á 11 ).

T h ứ hcu, 11 ỘI ílunjí í lì ! n lì c u a k i n h 1Ỏ t o á n lã 1 1*1 II lì l)ãv c ác

lv i h u v ỏ l k i n h tỏ iliíoi (huìg l o à n học b a i l " cá c p i l l i o n " t r ì n l ì hoí i r l)âl plìiiontỉ l ri 11 lì Nê u t l ì i ỏu c á c m ỏ lì ì n lì l o a n hoe t hi

k h o m : lỉu* (lo hoặ c ki ủni 1 r;i l)ỉìniỉ t h ụ c n g h i ệ m ly i h u v ẽ l k i n h

tỏ Ki n h \ờ hínn<; iại SII (Iịhìịĩ các p h u õ n s ĩ t r ì n h t o á n hoe do rác-

nlì.i k i n h 1C' 10.111 iIỏ x ua t và (lai các pillion«* t r i n h (liíoi cỉ;i 11ÎZ

p h u hí >]I :!(• k i r m i l ị nh hãng' i h u r n g h i ệ m

Thu' ha ke k i n h l e c h ủ y é u b a o liôm {"'ir nội ( l u n g :

i h n : h; i p sú Ì H / U \ u ly v:i (lililí l)â\ c á c so l i ệu du Nhunsi ' cai'

>(*» liệu n à y lu sò liệu t h ỏ (lỏi voi k i n h t ê l ini ng K h a r V O I lhôn<>

k i ' k i n h W\ kiIIlì lỏ l ũ ộ n g Hỏn mội Iníỏe xa h ơ n : su' t i l i ng e a r sỏ liỏu (tú (lê k i ê m đ ị n h các gi á l lìiỏi t l ì ỏ n g kf* v à gj;i t h u y ỏ t ki nl ì

lỏ ihòní» íịtia r á c mò h ì n h k i n h te l ư ợ n g ( l ong t hời n<Hi l ẽn b á n

r l m t cù;» sỏ l i ệu t lìỏn<> ko.

2 CÁC PHƯƠNG PHÁP KINH TẾ LƯỢNG

Nội d u n g của phiióng pháp kinh tỏ lượng là:

- Nêu r a các gi a t l ì i ễt h a y gi a t h u y ỏ t vế c ác môi (Ịuaìì hệ

Trong đó • ylà c^i tiêu cho tiêu dùng của một hộ gia đình

X là thu nhập khả dụng của hộ gia đinh

- Phân tích các kết quả dựa trên lý thuyết kinh tế đổ đánh giá các kết quả nhận được Xem xét các kết quả nhặn được có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không Kiểm định các giả thiết thông kê đối với các ước lượng đó

- Nếu mô hình đã phù hợp với lý thuyết kinh tê thì dùng

mô hình dó dể clự báo cho các thòi kỳ tiếp theo

- Cuối cùng là sử d ụ ng mô hình để kiểm tra, ra quyếtđịnh hoặc đề ra các chính sách

Bản chất của hiện tượng kinh tế là không đơn giản do đỏ các bước trên phải được thực hiện nhiều lần, đến khi nào ta cỏ một mô hình đúng mối thôi Nội dung của các bước trên cho ta một cách tiếp cận môn học cụ thể này Chính vì vậy từ khi ra đời đến ngày nay, kinh tê lượng trỏ th ành một công cụ đo lưòng các quan hệ kinh tế sắc bén của các nhà kinh tế Sự đòi hỏi phải phân tích định lượng các hiện tượng kinh tế, kiểm dịnh sự phù hợp và độ tin cậy của các giả thuyết, dự báo hoạch định chính sách, tất cả những yôu cầu dó (là làm cho kinh tế lượng ngày càng có vai trò quan trọng và bản thân nỏ ngày càng (lược phát trien và hoàn thiện

10

(■ùng Vfíi vi ộc* đua vào chương trình kinh tế như kinh tê vĩ

mỏ, kinh tỏ V I mỏ, thi kinh tế lượng là lììột môn không thể

ỉ lnếu (tược Nếu như kinh tô vĩ mô mô tá sự vận dộng của toàn

bộ nến kinh tô, thì kinh tế lượng trang bị cho các nhà kinh tẽ một sô phương pháp lượng hoá và phán tích sự vận động của nén kinh tố quan hệ giữa các yếu tô tác dộng lên quá trinh van dộng cló Có thể nói kinh tế l ư ợ n g là một loạt các giải pháp

có tính chất, kỹ thuật dể lượng hoá các quan hệ và quá trình vận dộng cua hiện tượng kinh tế Do (ló kinh tê lượng có quan

hệ rất chật với kinh tỏ vĩ mò và kinh tế vi mô, tạo cơ sỏ cho các nhà kinh tế đi sâu vào lình vực chuyên môn hẹp

11

Khi phép thử được thực hiện có the cỏ nhiều kết cục xay

ra Thông thường ta không biôt chác kết cục nào xẩy ra truỏc: khi thực hiện một phép thừ

- Phcp t h ử ngẫu nhiên là phép t h ử có ít n h ất hai kết cục

có thỏ có và không biết chác chán kết cục nào sò xẩy ra

Các phép thử sau dãy là các phép thử ngãu nhiên

• Gieo một dồng xu

• Tung một con xúc xác

• Quan sát sự thay clối của tỷ giá hỏi đoái hàng ngày

• Kiểm tra chất lượng sả n phẩm xom nó tôt hay xấu

- Hiên ro ch;ic ( l ù m là biên c:ó nhât (lịnh sẽ xảy ra khi thực hiộn phép thủ Biên c ố r h á c chàn duộc ký hiệu là íì.

T u n - một con xúc xat: thi l)iỏiì cỏ xuàt hiện mạt có sô dâu châm < (■> lã taiỏn cò cli.'K' chăn

- Biôn cỏ không thố xây ra là bien cỏ không thê cỏ khi thực hiện phép thử và ký hiệu là tị)

Trong VI (lụ Um” COI1 xúc xác, biến cỏ xuất hiện mạt có số’ dấu châm > 6 là không thê có

- Biên rô I Ó I 1 Ị4 : Hiên cò (' dược gọi là biên cỏ lỏng của hai biên cỏ A và B ÌÌỎII nhú r xây ra khi rỏ ít nhất một trong hai biên cô A hoậc w xay ra

A và B đồng thòi xay ra

Ký hiệu : c = A.B hoặc c = A n B

- tìiôn cô xung kliac : Hai bien cố A và li ilưọV gọi là xung khắc với nhau nêu không (lồng thời xay ra trong một phép thủ

A và B là hai biên có xuất hiện mật cỏ sô chấm là chằn và

lo khi tung một con xúc xắc Rõ ràng A và B là hai biến cô xung khiu.* VỎI nhau Khi đó AB = 0

1 2 Q u a n hò tfiíía c á c b i õ n cỏ

13

- Các bien cô xung khắc từng đôi một.

Có n biến cố A], A2 An được gọi là xung khắc từng dôimột nếu như hai biến cố bất kỳ trong n biến cô' xung khắc với nhau, hay AjAj = o vối vi*j

- Nhóm đầy dủ các biến cô" : các biến cố Aj, A2, An được gọi là nhóm đầv dủ các biến cỗ» nếu trong kết quả của phép thử

sỗ xảy ra một và chỉ một biến cô' trong sô'các biến cô"đó mà thôi

Trường hợp này ta viết AjAj = o V i * j

và ¿ A¡ = íí

i —1

- Hai biến c ô ' đ ồ n g khả n ă n g là hai biến c ò ' nếu đủ c ơ sở

cho thấy khả năng xuất hiện của biến cố này giông như khả

năng xuất hiện biến cố’ kia

Thí dụ, tại một địa điểm người ta dặt hai quầy hàng cùng bán các loại hàng hoá như nhau, chất lượng của hàng hoá như nhau, tấ t cả các điểu kiện phục vụ tương đương nhau Nếu ta gọi A là biến cô khách hàng mua hàng ỏ quầy thứ nhất, B là khách hàng mua hàng ở quầy thứ 2, thì khi đó ta nói A và B

có dồng khả năng

1.3 Xác s u ấ t c ủ a b iế n cố

A là một biến cô", ta gọi P(A) là xác suất xuất hiện biến cố*

A P(A) đặc trưng cho khả năng xuất hiện biến cô' A Xác suất

của biến cố’ A được định nghĩa theo quan điểm cổ điển như sau:

Nếu như một phép thử có 11 kết cục xung khắc và dồng khả năng, trong dó có m kết cục thuận lợi cho biên cù A xuất hiện thì xác suất của biến cố A được định nghía là:

P(Ấ) = — và 0 < P(A)< 1

n

14

Thi (lu khi t u n g một c o n xút: Xiic, x á c s u ấ t x ẩ y r a biên cô

A ró sỏ chîïm l>anii 1 là P(A) - — Xác xuất của biên cố B xuất

gia, hoặc ỏ một khu vực là bao nhiêu ? Định nghía cổ điển về

xác suất không thể trả lòi dược các câu hỏi này Do đó ta đưa

ra một định nghĩa thống kè về xác suất

Tần suất xuất hiện một biến cố trong n phép thử là tỷ số'

giữa số phép thử trong đó biến cô đó xuất hiện và tống sô phép

thử được thực hiộn

Ta ký hiệu* n ^ tổng sô phép thử được thực hiện

k là sô lẩn biến cô A xuất hiện

y

Khi dó f(A) = —-, với n táng lên vô hạn, các phép thử được

nthực hiện trong điểu kiện tương tự nhau, f(A) sè dao động xung quanh một sô nào dó gọi là tán suất lý thuyêt của biến cô

và gọi nó là xác suất của biến cô" đó

Theo cách định nghía dỏ 0 < f(A) < 1, ký hiệu là P(A) Xác

s u ấ t có những tính chất cơ bản sau đây:

- Xác suất của biên cố chắc chắn bằng ìs P(Q) - 1

- Xác suất của hiến cố không thể có bằng 0, p(<t>) = 0

lõ

- N ế u A | A.> A„ là các: b i ế n c ố x u n g k h ắ c t.ìtng d ôi ỉ 1)1

- Hai biến cỏ A và B gọi là độc lập với nhau nêu viộc xuàl hiện biến cố này không làm ánh hướng tới khả nâng xuất hiện

của biến cỏ kia Trong trường họp đó P(AB) = P(A) P(B)

Thí dụ: Khi tung dồng thòi hai dồng xu Tính xác suất

xuất hiện mặt s ở đồng xu thứ nhất và mặt N ỏ dồng xu thứ hai

Ta gọi: A là biên cố xuất hiện mặt s ỏ dồng xu thứ nhài

- Các biến cô Aị, A.» An dược gọi là độc lập toàn phan vói nhau nếu mồi biến cố dộc lập với tố hợp bất kỳ của các biến cố

B là biến cố’xuất hiện mật N ỏ dồng xu thứ hai

AB là biến cố’xuất hiện s ở đồng xu thứ nhất và

N ỏ đồng xu thú hai A và lỉ là hai biên cô độc lập với nhau nên:

1-1

16

Nố u A và B là hai biên cỏ độc lập vớỉ n h a u thi

P(A/B) = P(A); F(B/A) = jP(B )

1.4 B ạ i l ư ợ n g IIgau n h i ê n

ớ phần trước kết quả phép thử cỏ thể mô tả bằng lời (mặt sàp hay ngứa khi tung một đồng xu), nhưng sẽ là dơn giản hơn va có ích hơn trong nghiên cứu kinh tế nêu kết quả của phép thử được thể hiộn bàng con sô cụ thể

- Đại lượng mà giá trị của nó được xác dịnh bởi các kết cạc có the có của phép thử với xác suất tương ứng gọi là đại luậng ngầu nhiên Các đại lượng ngẫu nhiên thường dược ký hiệu bằng những chừ cái: X.Y,Z

- Có hai loại dại lượng ngẫu nhiên: đại lượng ngẫu nhiên rỏi rạc và đại lượng ngẫu nhiên liên tục

- Đại lượng ngẫu nhiên ròi rạc chỉ có một số hữu hạn hay một sô đếm được các giá trị của nó

- Đại lượng ngẫu nhiên liên tục là đại lượng ngẫu nhiên

mà các giá trị có thể của nó là không đếm dược hay lấp dầy một khoảng nào đó trên trục sô"

- Hàm phân phối, của đại lượng ngẫu nhiên X biểu thị quan hệ giữa các giá trị có thể có của đại lượng ngâu nhiên với xác suất tương ứng cùa nó Có thể xét một số hàm phân phôi xác suất:

rạc: X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có các giá trị là X ị , X'2

17

Gọi P x(Xj) = P(X= Xị) là xác s u ấ t dể cho dại lượng ngầu nhiên X n h ậ n giá trị X,.

Thí dụ: đại lượng ngẫu nhiên X là scV mặt sấp x u ấ t hiện khi tu ng dồng thòi hai đồng xu

Khi đó X có giá trị: 0,1,2

Px(Xị) có các giá trị: 4 ,ị , ị

4 2 4Nếu vè dồ thị, X là trục hoành và Px(x,) là trục t u n g ta sẽ

b) Hàm ph ân phôi lũy tích của đại lượng ngẫu n h i ên X

ký hiệu là Fx(Xj) là xác s u ấ t đổ cho đại lượng ngẫu nhi ên X

n h ậ n giá trị không lớn hơn X, ký hiệu là

Fx(x) = P (X < x) = ỵ p x(Xi)

X, £x

Thí dụ t un g đồng thòi ba dồng xu, ta cần phải tìm phân

phôi luỹ tích của số’ mặt s xuất hiện Khi đó ta có:

<:) X là dại lượng ngau nhiên liên tục với hàm mậl độ xác

1.5 Dặc t r ư n g cua đại lượng n g ả u n h iê n

X, Y là độc lập thì E(XY) = E(X) E(Y)

bình phương độ lẹch của dại lượng ngẩu nhiên với kỳ vọng của nó

Nếu ký hiộu phương sai của X là ơx2 hoặc var(X) thì:

19

Phương sai của dại lượng ngẫu nhiên đặc trưng cho sự phân tán của đại lượng ngẫu nhiên quanh giá trị trung bình.

Từ định nghĩa ta suy ra rằng :

Nếu c là hằng sô» thì : var(C) = 0

var(CX) = c~ var (X)

Nếu X và Y là hai biên độc lập thì var(X + Y) = var(X) + var(Y)

- Hiệp phương sai của hai đại lượng ngẫu nhiên X và Y ký hiệu là COV(X,Y) được xác định bàng công thức:

COV(X,Y) = E[(X-Mx)(Y-Mv)]

Có thể chứng minh dược rằng nếu X và Y là hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập thì COV(X,Y) = 0

Các định nghía ở trên ta chỉ xét cho trường hợp đại lượng ngẫu nhiên một chiều Trên thực tế người ta gặp những trường hợp phải xem xét một lúc đồng thời nhiều dại lượng ngẫu nhiên Chẳng hạn có thể nghiên cứu thu nhập quốc dân vối tỷ lộ th ất nghiệp, tỷ lệ lạm p h á t và tốc độc tàng trương kinh tế Như vậy nẩy sinh ra vấn để là phải nghiên cứu đồng thòi nhiều đại lượng ngẫu nhiên đổ có dánh giá đầy dủ hơn Sau đây ta xét một số khái niệm cơ bản

- Phân phối dồng thòi của các đại lượng ngẫu nhiên rời rạc:Gọi X và Y là hai đại lượng ngẫu nhiên ròi rạc Hàm phản phôi xác suất của X và Y là xác su ất đồng thời của đại lượng X

nhận giả trị X và (lại lượng Y nhận giá trị y Xác suất này In hàm cùa X và V ký lìiộu :

Px v(x.y) = p i.(X = x) n (Y=y)l

ỉ ^íX) - y ' \ \ y (x , y) dưộc gọi là hàm phân phối xác suất

X

hi ôn d u y ê n c ủ a dại l ượng n g à u n h i ê n X

I>Y<y) - yy Px Y(X , y) dược gọi là hàm phân phôi xác xuất

Fx.Y<xo>yo) = p(X < x 0 n Y < y 0) = ^ P X>Y (x , y.)

X < x 0 Y < y 0

- Phân phôi đồng thòi các đại lượng ngẫu nhiên liên tục:

X và Y là các đại lượng ngẫu nhiên liên tục với hàm phân phôi xác suất Fx.v(x,y) khi đó :

ơ F

a) — - ix y(x1y) là hàm mật độ x á c suất đồng thời c ủ a

<Vy

hai (lại lượng ngẫu nhiên X và Y

b) Hàm xác suất lũv tích dồng thời của X và Y là:

>'0*0v(xi>-.Vn) = F(X < x0 n Y < y0) = J jf’x Y(x,y)dxdy

21

c) X và Y là các đại lượng ngẫu nhiên độc lập khi và chí khi:

Fx y(x,v) = Fx(x) PY(y) hoặc í'x.v(x,y) = fx(x) í Y(y) t r o n g đổ

•KIrfx(x)= jfXY(x,y)dy;fY(y) = jf XY(x,y)dx

là các hàm mật độ biên duyên của các đại lượng ngầu nhiên X và Y

- Hàm phân phôi xác suất có diểịi kiện:

X và Y là hai đại lượng ngẫu nhiên vói hàm phàn phối xác suất p x Y(x,y) Hàm phân phôi xác suất của dại lượng ngầu nhiên Y vối điểu kiện đại lượng ngẫu nhiên X nhận giá trị X

22

Trong 1 hực tô có nhiều (lại lượng ngẫu nhiôn tuân tlìro qiiv luật phniì phôi này Tíu" dụ khi kháo sát sỏ (lông lao ciộní' ỉ;im viộc trong một xí lì^hiệp nhà nước Năng suất 1 no động cực dại 1 ngày lã 100 sàn phàm, nang s u ấ t t rung binh là 60 Khi dó chúng t.a thay số người có năng su ấ t từ 55 đôn 65 sàn phâm nhiều hờn sỏ ngư()i dạt năng suất từ 80 sản phàm trỏ len Ta nói rang, náng suất lao độiìtf của nhân công trong xí nghiệp Nha nuóc co phân phôi chuấn Đê hiểu chính xác thô nào l;i phân Ị)hòi chIIan ỉa dúa ra ( l ị n h nghĩa:

X là một dại lượng ngẫu nhiên liên tục, dược gọi là có phàn phôi chuẩn nêu ham mật dộ xác s u ấ t có dạng :

2.1 P h â n p h ô i clìIIAn

Nêu dại lượng ngầu nhiên X có phân phôi chuẩn với

!í(X)=p, var(X) = GJ thì ta ký hiệu X - ơ2)

Dồ thị của hàm mật độ đốì xứng qua giá trị E(X) hình 1.1

Có the (‘hửng minh dược rang:

Gần 68% phần diện tích giới hạn bỏi đồ thị hàm mật (lộ

và trục hoành nằm trong khoảng ụ ± G và 95%, diện tích năm

trong khoảng Ị.I ± 2ơ và 97%, diện tích nằm trong khoang Ị.L ± 3ơ

Nếu ta đặt z ~ ,u khi đó E(Z) = 0 và var (Z) = 1 tức là

E(x") = n; var(/2) = 2n ta ký hiệu X“ - x"(n)

Phân bổ */“ là phân bô lệch, độ lệch tuỳ thuộc vào sỏ bậc

tự do, khi bậc tự đo tăng lên thì phân phôi trỏ nôn đối xứng hơn, hơn nữa nếu n -> 00 thì phân phôi 7 " sẽ tiệm cận vế phan phôi chuẩn (hình 1.2)

I l ì n h 1 2

Đại luợng ngầu nhiên X dược gọi là có phân bô '1' với n bậc

tụ do và ký lìiệu là T(n) neu hàm mật dỏ xác suất có dạng :

Phàn phôi còn gọi là phân phôi Student Đồ thị của hàm mật độ tT(x) đối xứng qua trục tung, giong như dạng dồ thị của hàm m ật (Jộ phán phôi chuẩn

Có thể chứng minh dược ràng E(T) = 0, var (T) = —

2.4 P h â n phôi F

Đại lượng ngầu nhiên X được gọi là có phân I>h()i Fisher với l ì Ị và n.; bậc tự (lo, ký hiệu F(nb n») nêu hàm mật độ xác suất có d ạng :

vơi 11101 X

n - 2

Đồ thị của hàm mật độ xác suất fp(x) không (lỏi xứng qua

trục tung Dạng đồ thị khác nhau khi nJ và n.) nhận các giá trị

khác nhau Nếu như n 1, n.> khá lon thì fj.’(x) sẽ tiộm cận den phân phối chuẩn (giống trường hợp phân phôi y2)

Từ các định nghĩa ỏ trên vế các loại phân phôi ta có một sô"kết quả nói lên quan hệ giữa các phân phôi

- Nếu Zị, Zv Zn là các đại lượng ngẫu nhiôn dộc lập

nphân phối chuẩn hoá N(()tl) thì Z z có phân phôi '/" vối n

1=1

bậc tự do (n chính là số hạng của tổng).

- Nếu z là đại lượng ngẫu nhiên có phân phôi chuẩn hoá

N(0,1), X là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối X (k) và độc

zVk

lặp vối z thì t = — 7 ==- có phân phối T với k bậc tự do.

VX2

- Nếu như xỉ và xị là các đại lượng ngẫu nhiên dộc lập

có các phân phôi tương ứng X (k|) và thì :

Y2 /k

F = —— có phân phôi F vối kj và k2 bậc tự do

X'2 ^ ^2

‘26

3 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM VA ƯỚC LƯỢNG KHOÁNG

Trong nhiều trường hóp ta không thô tiên hành nghiên

rú 11 toàn bv) tông thế dược mà chỉ nghiên cửu một số các phần

lử của tổng thí* mà thỏi Tue là ta chi có thổ nghiôn cứu mẫu nào đó rồi suy rộng ra cho cả tổng thể Do dỏ trước khi trình bày các vấn (lể ve ước lượng ta cần phải dưa vào khái niệm về mau n#âu n Ilion

- M á u n g ã ti n h i ê n

Gia sủ ta có N phân tử của tổng thể la lấy ra n phần tử irons? tổng thể đó khi cỉó sô mầu khác nhau cỏ thô được lấy ra

nào cũng dồng khả nâng chọn lựa Mẫu dược lấy như thê là mầu ngẫu allien

Mầu ngầu nhiên n phẩn tử ký hiệu là (Xj, X2, Xn), n gọi lả kích thước của mẫu

Tuy nhiên mầu ngẫu nhiên không có nghía là hoàn toàn dại diện cho tổng thể Do đó khi suy rộng cho tổng thể có thể

gặp một sổ sai lầm cho nên phải tìm ra phương pháp suy

(toán tôt Muôn suy đoán tôt phải nám được một sô đặc trưng quan trọng cùa mâu ngâu nhiên

- T r u n g b ì n h m a u

Giả sử ta có mẫu ngẫu nhiên gồm 11 quan sát (Xj, x 2,

Xn) được lây ra từ tổng thể có kỳ vọng là Ị.IX và phương sai là

C7X2 Do mẩu ngẫu nhiên được lấy ra từ một tổng thể nên

Như vậy kỳ vọng của trung bình mầu bằng kỳ vọng cùa tống thể Phương sai của trung bình mầu nhỏ hòn phuơng sai của tổng thể n lan.

- P h ư ơ n g s a i ÌÌKÍU

Giả sử trung b ì n h của l ổ n g thô Hx và phương sai cùa Lổng

thể CTX~ chưa biết Ta lập mẫu ngầu nhiên kích thước n, và các phần tử dược ký hiệu là (Xị, X-2 Xn)

Ta biết rằng ơx~ = E(X-ị.i)j , nhưng Ị.I lại chưa biôl do dó không thể tính được ơx"

var (s’x) = 2oị/(n - 1)

(n -l)S x /V \ có phân phôi x2( n - \ ) nếu tổng thể cỏ phân

phôi chuẩn

- Ước lượng diêm

Giả sử X là một đại lượng ngẫu nhiên có hàm phỉìn phôi

xác suất là Fx(x,0) trong dó tì là tham số và dế đơn giản ta giá

thiết hàm phân phôi xác suất chỉ có một tham sô chưa biết

Ta xây dựng một mẫu ngẫu nhiên gồm n quan sát, kýhiệu là (X), Xọ, Xn) và xây dựng hàm giá trị mầu (ì với 0 :=f(X|, X., XM), 0 dược gọi là một thống kẽ và cùng lá dạilượng ngẫu nhiên 0 giúp chúng ta ước lượng được các giá trị thực của 0

1=1

và chứng minh dược ràng :

Voi một mẫu cụ thỏ X = X ị X ọ = X XM = x„ ta có giá trị

cụ lỉiể cúa ỏ = f(Xj X.J Xn) ỏ gọi là ưỏc lượng diổiìì của 0

NcuOlà một ước lượng tuyến tính không chênh có phương

s a i nhò nhất trong S ( V c á c ước lượng tuyến tính không elìộehcủa 0 thi 0 được gọi lã uỏr lượng tuyên tính không chệch tốt- nhất

- Ước l ư ơ n g v ữ n g

ỏ (luợc gọi là ước lượng vững của tham số 0 của dại lượng ugầu nhiên X nêu Ve >0, ta có : lim, -»/ p(|ồ — C)<e) = 1

- Ư ớ c l ư ơ n g Ỉ ỉ h o à n g

Có nhiều vấn đề ước lượng điểm không thể giải quyết

dược khi sô q u a n sát quá nhỏ, hoặc giá trị của t h a m sô 0 ta khảo sát nằm trong một khoảng Do dó ta phải sử dụng đến khái niệm ước lượng khoảng

Giả sù X là đại lượng ngẫu nhiên cỏ hàm p hâ n phôi xác

s u ấ t F(x,0), 0 chưa biết Ta lập mẫu ngẫu nhiên (Xb x 2f Xn) và

hai thống kê ò j(X1% Xv Xn), ÒL>(X,, x2 x„) sao cho :

p (ỏ ị < 0 < 0 2) = 1 - a

Nêu a 6(0,1) thì (0 ) ỏ •>) là khoảng tin cậy của 0 với hệ số

tin cậy 1 - a hay xác s u ấ t tin cậy là 100 (1 - a)%

29

B ài tập chưong 1

1) Chứng minh nếu X là đại lượng ngẫu nhiên, a, b là hằng sô' thì:

E (aX + b) = aE(X) + b E[(aX)2] = a-E(X-) var (aX + b) = a2 var (X)2) Nếu X và Y là hai đại luọng ngẫu nhiên thì:

E (X + Y) = E (X) + E (Y) var (X + Y) = var (X) + var (Y) + 2 cov (X, Y)3) Nếu X và Y là hai đại lượng ngẫu nhiên dộc lập thì :

E (XY) = E (X) E (Y)

cov (X, Y) = 04) X là đại lượng ngẫu nhiên, chứng minh rằng;

c 'lì ư ơ n g 2

MÔ HÌNH HỔI QUY HAI BIÊN

Hồi quy là một công cu quan trọng của đo lường và phân lích kinh tỏ Trong chương này se trình bày nội dung của

phản tích hồi quỵ lập mô hình và xác định tham số của mô hìIIlì, kiểm định các giá thiết thông kr và đo mức (lộ phù họp

của mô hình hổi quy lập được thông qua chuỗi số’ liệu quan sát

1 B Ả N C H Ấ T C Ủ A H Ó I Q U Y

T h u ậ t ngừ hồi quy dược Francis Gallon sử dụng vào năm

1886, trong một bài báo nổi tiếng của mình Ong cho rằng xu hướng vê chiểu cao của những đửa trẻ do cha mẹ có chiểu cao không bình thường hoặc thấp sinh ra có quan hệ chật chẽ với chiểu cao cha mẹ chúng Xu hướng này được gọi là luật Gallon Trong bài báo dỏ ông đã dùng khái niệm quy vê trung binh (regression to mediocrity) để chí xu th ế đó Từ đó khái niệm về hổi quy được hoàn thiện dần và ứng dụng của nó được

mở rộng hơn Thí dụ khi nghiên cứu quan hệ giữa tỷ lệ thay dổi tiền lương với tý lộ th ất nghiệp, quan hệ đó dược mô tả bởi dường cong Phillips Quan hộ giữa tỷ lệ lạm phát và thu nhập của dân cư dược giữ dưới (lạng tiền mặt, được biểu diễn bởi dường cong hypcrbol

Kỷ th u ậ t phân tích hồi quy dược ứng dụng rất nhiều trong các lình vực kinh te, giúp ta nghiên cứu quan hệ giữa các biên

31

('ỏ thể tóm tát phán tích hồi quy giải quyết những vấn đế

- ước lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc vói gia trị cùa các biến độc lập

- Kiểm định bản chất của sự phụ thuộc dó

- Dự báo các giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi biết các giá trị của các biến độc lập

- Kết họp cả ba vấn đê trôn

a) Quan hệ thông kê và hàm sô

Vấn đô mấu chốt trong phân tích hồi quy là nghiên cứu quan hệ giữa biến phụ thuộc và các biến dộc lập (biến giải thích) Các biến độc lặp đã có số liệu cụ thể và không phải đại lượng ngẫu nhiên Còn biến phụ thuộc (biến dược giải thích)

có vô vàn các nhản tô» tác động đến cho nên nó là một biên ngẫu nhiên Như vậy ứng với một giá trị của biến độc lập ta sè

có nhiều giá trị khác nhau của biến phụ thuộc Như vậy phân tích hồi quy không dựa trên cơ sỏ của quan hệ hàm sô' dơn trị

Thí dụ năng suất lúa là đại lượng ngẫu nhiên phụ thuộc phân bón, thời tiết

b) H ù m hồi q u y và quan hệ nhân quá

Phân tích hồi quy nghiên cứu quan hệ giữa một biến phụ thuộc với một hay nhiều biến độc lập khác Điều này không đòi hỏi giữa biến dộc lập và biến phụ thuộc có quan hệ nhân quả Trong thí dụ ỏ mục a, ta có thể dự báo sản lượng lúa phụ thuộc vào phân bón, lượng mưa và một số biến khác, nhưng không thể dự báo lượng mưa bằng you tô sản lượng lúa dược

1.1 P hân tích hồi quy giải q u y ế t vấn để gì ?

c) Hoi ( Ị i i y và tương (Ị¡¿an

Hồi quy và tương quan khác nhau ỏ hai điểm cơ bàn, mục dich phán tích và kỷ thuật phân tích P h ân tích tương quan trữớc hot dựa vào mức (lộ kết hợp tuvên tính giữa hai biến Thí dụ mức* dộ quan hộ giừa nghiện thuốc lá và các bệnh phổi, giữa bệnhAIDSvà việc sử dụng ma tuý thuốc phiện, giữa năng suất lao dộng và trình độ học vấn Nhưng phản tích hồi quy lại ước lượng hoặc dự báo một biên trên cơ sỏ giá trị đã cho của các bien khác, v ế mạt kỹ t h u ậ t thì sự khác n h a u có thể thây là trong p h ân tích hồi quy các biến không có tính đôi xứng (biến phụ thuộc là (lại lượng ngẫu nhiên cỏn biến độc Iập tỉa cỏ cắc giá trị xác định) Ngược lại trong phân tích tương quan không có sự phản hiệt, giữa các biến

1.2 Bả n c h â t c ủ a sỏ liệu d ù n g c h o p h â n t i c h hổi q uyKết quả của phân tích kinh tế tôt hay xấu phụ thuộc rất nhiều vào nguồn số liệu và việc sử dụng các phương pháp thích hợp dể xử lý các số liệu đó Có nhữ n g cách phân tích số liộu cho ta các thông tin chi tiêu mổ xẻ r ấ t sâu quá t rì nh p há t triển của hiện tượng kinh tô Do vậy ỏ dây cần phải t rì nh bày một dôi nót vế bản chất của sô liệu và các điểm hạn chế của nó khi phân tích hồi quy

a) Nguồn s ố liệu

Có những nguồn cung cấp sô liệu như sau: Các cơ quan

Nh à nước CỈÓ là các cơ quan kinh tê tổng hợp như: Tổng cục Thống kê, Bộ Kế hoạch và Đầu tư, một số bộ ngành khác Ngoài ra có các cơ quan và tồ chức tư n h â n cùng tiên hành điều tra và t hu thập số liệu Một số nguồn số liệu r ấ t phong

p hú của các tổ chức t h ế giới: Ngân h àn g t h ế giới (WB), Quỹ tiền tệ quốc t ế (IMF), UNESCO, FAO, UNICEF, UNDP

b) Các loại sô liệu

Sự phân loại các sô liệu có nhi ều cách khác nhau, do dó mỗi một cách phân loại chỉ có tính c h ấ t tương đôi mà thôi

- Sô' liệu theo thòi gian (chuỗi thời gian) là các số liệu dược t hu thập theo thòi gian, một năm, một vài năm, hoạc một thời kỳ nào đó Thí dụ chuỗi số liệu vê sản lượng nông nghiệp

cả nước từ năm 1975 đến nay, chuỗi số liệu về sản lượng điện của cả nước t ừ năm 1985 đến nay, số lượng dân của Viột Nam

từ ngày đất nước tlìông n h ấ t v.v

- Các số liệu phản án h chất lượng, màu sắc, giới t ính mà giá trị của nó chỉ n h ậ n 0 hoặc 1, chứ không phải là các sô liệu

t uỳ ý

- Số liệu theo không gian như sô liệu tổng điều t r a d ân số

cả nước 1-4-1989, số liệu về vỏn đầu tư trực tiếp nước ngoài

có đến hết năm 1996 tại Việt Nam, thu n h ậ p bình quân đầungười của các nước Đông Á Các sô" liệu này dược t h u thập theo không gian (từ địa phương tổng hợp lên)

c) Hạn chẽ của sô liệu

C hấ t lượng số liệu thu t h ập được có t hể tốt hoặc không tốt Trường hợp số' liệu không tốt do các nguyên n h â n chủ yếu sau đây:

Thứ nhất, số liệu thu t h ập được là sô" liệu quan sá t thực nghiệm do bỏ sót khi quan sát, q u a n sá t t r ù n g lặp, bản t han nguồn gốc của số’ liệu củng không chính xác

Thứ h a i, khi lấy mẫu, cơ mẫu và kỹ t h u ậ t lấy mẫu không

tố t cũng ảnh hưởng đến chất lượng sô" liệu t h u thập được

T h ứ b a y số liệu thu t h ập đ ư ợ c c ó c á c sai số d o phép d o

34

Thứ tư, người cung cấp sô liệu không nói t h ậ t hoặc do không hiểu l)iỏỉ một cách r;m kẽ chi Liêt nguồn gốc số’ liệu và CMC nội «lung củ;i từng loại sô liệu, dặc: biệt lả sỏ liệu kinh tê, hOỈIí (lộng kinlỉ (ỉoíinh.

2 M ỏ H Ỉ N H H Ổ I Q U Y HAI B I E N

Một cách hiểu tụ nhiên, mô hình hổi quy hai bien mô tả quan hộ giữa một hiến phụ thuộc gọi là Y và biến dộc lập có các giiì trị xác định là X Thông thường nỏ có dạng tuyên tínhSi'» 11 dáv:

ơ đây Y la dại lượng ngẫu nhiên, n h ậ n các giá trị Yj và X

là dại lượng cô định không ngảu nhiên n h ậ n các giá trị Xj, vối

i - 1, 2, n, £, là dại lượng sai sô"ngẫu nhiên

X ở trên có thể là thu nhập của một hộ gia đinh, V là tiêu (lung của hộ gia đình đó Ta có mô hình hồi quy biểu diễn quan hộ giữa t hu n hậ p và tiêu dùng

(31 được gọi là hộ sô chặn

\y> được gọi là hệ sô góc của dường thẳng Tốc độ tiêu dùng

t ă n g hay giảm phụ thuộc vào (}.J

Si là đại lượng ngẫu nhiên biểu hiện sai SCI giữa giá trị thực tế và giá trị ước lượng n hấ t thiết phải có trong mô hình Sai số xẩv ra khi do yếu tố lâm lý, h àn h vi của con người (của dân cư) t hu nhập của cá nhân thay dối làm cho nhu cầu vê

S ỉ ’i n phẩm cũng thay đổi Sai số’ cũng cỏ thể xẩy ra trong cả quá t rì nh tổng hợp số liệu

35

Trong phân tích hồi quy thì mô hình hai biến có vị trí r ấ t quan trọng.

c) Đại lượng sai số’ Ci có ký vọng bằng 0 và phương sai là

h ằn g sô", nghĩa là E(£i)=0, var(s,)= ơ2 vối mọi i

d) Biến ngẫu nhiên E, là độc lập, nghía là K(c,Gj)=0 với i 4 j.e) Đại lượng sai sô Ej có p hâ n phôi chuẩn

Bây giò ta lấy các mẫu ngẫu nhi ên từ X và Y, mẫu của X

là (X|, Xo, Xn), mẫu từ Y là (Yj, Y2, Yn) Từ hai mẫu dó ta xây dựng hàm hổi quy mẫu tuyến t ín h dạng:

Hàm hồi quy cho bồi (2.2) gọi là mô hình hồi quy mẫu, trong đó:

Y¿ là ước lượng của Y

ßj và ß2 là ước lượng của ßi và ß2

Do đó Yj = ßj + ß2 Xj + Eị = Ỷị + Cị

Hay = Yj - Ỳị, Ej C Ò Ĩ 1 gọi là p h ầ n dư

Cứ mỗi cặp mẫu của X và Y ta có thể xây dựng những mô hình hồi quy mẫu tuyến tính khác n h a u và ta có các ước lượng khác n h a u của ßj và []■> Nhưng dường hồi quy mẫu nào làthích hợp thì phải có tiêu chuẩn xác định Tiêu chuẩn để xácđịnh thông qua phương pháp bình phường nhỏ nhất

36

2.2 P h ư ơ n g p h á p b ì n h p h ư ơ n g n h ỏ n h ú t và c á c giả

t h i ế t c ủ a nỏ

Phương pháp binh phướng nhò n h ấ t (BPNN) do nhà toán

học Y)ùc C.F.(ỈÍ1USS tliíỉi ra Khi sử dụng phương pháp này

phải có một sỏ gia thiốt ước lượng BPNN có CÔM o hiệu dặc biệt cho nôn nó {'.lược su (.lụng rộng rãi

a) Nội dung

Giả sử ta có 11 cạp quan sát của X và Y là X, và Y,, i = 1, 2

n Ta phải tìm Y sao cho Y, gần vói giá trị thực tẽ Yj, tức

là e,=Y,- Y, càng nhỏ thi càng tốt

Vì e, có Î hô ám hoậc dương do đó ta xét:

giữa Yị và Y, là bó nlìất

Ta biết y c;~ là hàm của ßj và ß2, ta ký hiệu f(ßpß2) = y v f

Từ hộ phường trình trên ta có t hể giải ra dược ßj và ồọ

Ýị= Ị3j + P2 Xj có các t ính chất:

• Mô hình hồi quy mẫu đi qua điểm (X, Y)

• Giá trị t r ung bình của Yị bằng giá trị t r ung bình của quan sát Yj có nghĩa là Y = Ỷ

II

Ẻ *

• Giá trị trung bình của các phần dư bằng 0, nghĩa là —— = 0

nn

• và Y, không tương quan với nhau, nghĩa là y e Y = 0

1=1

n

• êị và Xj không tương quan với nhau, nghía là = 0

i~l

Khi ước lượng được Pj và p2 không biết chất lượng cua

nó r a sao Ước lượng tìm được bằng phương pháp bình phương nhỏ n h ấ t có thổ là ước lượng t uy ến tính, không chệch và có phương sai nhỏ nhất Muôn xem một ước lượng có là tuyến

t ín h không chệch tốt n h ấ t hay không ta sứ dụng định lý Gauss-Markov

38

2.3 Dị 11 h lý G a u s s - M a r k o v

(iiiì sử rằng mỏ hình hồi quy t uyên tính hai bien (2.2) tlioîi mân các dieu kiện của già thiôt trong mục l a cho (lôn le.Khi dó uỏr lượng [3, và p là ước lượng tuyến tính khôngchội'li tốt nh ất của |Vj và ịi,

Ta biết ràntf P, và ị\2 là các đại lượng ngẫu nhiên, có cácgiá trị khác nhau nếu mẫu iluọẹ chọn ban dầu khác nhau Vì phương sai và tlộ lệch chuẩn là thước do mức độ phán tán của clíìi lượng ngẫu nhiên non ta (lùng chúng de đo chất lượng của

càv ước lượng

Với các giìì thiết rứa phương pháp BPNN thì phương sai

\ ả (lộ lệch chu ấn cùa các ước lượng đó có thể cho bàng công thức:

»var(Pj) = ơ 2

var(p2) = — vối X, = X, - X

i =1

Độ lệch ch uâ n (sai sô chuân) được xác định băng:

39

Se((L) = - — = Jviirfß,) , với X, = X, - X

Ờ gọi là sai sô tiêu chuẩn để CỈO độ lệch của Y, xu ng

q uan h dường hồi quy mẫu Y,

2.4 R2 và d ù n g nó đế đo s ự p h ù hợp c ủ a m ô h ình hổi q u yCho Y, = ß ] + ß2 Xj + Ej và

Y , = ß1 + p2Xiu

Ký hiệu: TSS = y^(Yi - Y)2 gọi là tổng bình phương các Sai

i = ilệch giữa giá trị quan sát Yị với giá trị t r u n g bình

»RSS= V(Y¡ -Ỹ)z là tổng bình phương các sai lệch giữa giá trị hồi

i=l

quy (mẫu) và giá trị trung bình của chúng, ESS=

i -1 1=1

là tổng bình phương t ất cả các sai lệch giữa các giá trị qu an sát

và giá trị ước lượng của nó từ mô h ì n h hồi quy mẫu (Tổng bình phương sai sô)

TSS = ESS + RSS Chia cả hai vế cho TSS ta có:

40

R đo mức: cỉộ phu hựp của mô hình hoạc dộ sai lệch của Y

so với giá trị của chúng được giải thích bằng mô hỉnh hồi quy

Có thổ chứng minh (luộc các tính chất sau đay của R

• R nam trong (loạn I - LI J

• R có tính chất dôi xứng nghía là R(X.Y) = R(Y, X)

• X và V là hai biên ngẫu nhiên dộc lặp thì R(X, Y) = 0

Sau dây ta sẽ xét: Thí dụ (2.1)

Cho một bảng sei liệu về lãi s u ấ t Y và tỷ lệ lạm p h á t X trong năm 1990 của 9 nước Giả sử mô hình biêu diễn quan hệ giữa Y và X có dạng luyến tính Khi dó từ số liệu gốc

la có t h ể lập dược một h àn g sô liệu 2 1 và từ b ả n g đó xác

đ ị n h các t h a m số Ịỉị và , var(ßj), var(|32), se(ßj) và se(ß2) bàng các công thức da nêu ỏ mục 2 và mục 3