Tiết 20 Hinh Thoi

C B A 1.Định nghĩa: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau Làm thế nào để vẽ được hình thoi?... Vẽ hai đường tròn có cùng bán kính cắt nhau tại hai điểm  Cách vẽ hình thoi 2.. Nối

C

B

A

Chøng minh tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh?

KiÓm tra

Chøng minh:

Tø gi¸c ABCD cã:

AB = DC (gt)

Cho tø gi¸c ABCD:

AB = BC = CD = DA

GT Tứ giác ABCD

AB = BC = CD = DA

KL ABCD là hình bình hành

Tø gi¸c ABCD cã:

AB = BC = CD = DA lµ

C

B

A

H×nh thoi lµ g× ?

C

B

A

1.Định nghĩa:

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

Làm thế nào để vẽ được hình thoi?

1 Vẽ hai đường tròn có cùng bán kính cắt nhau tại hai

điểm

 Cách vẽ hình thoi

2 Nối hai tâm đường tròn với hai giao điểm đó ta được hình thoi.

D

C

B

A

Cho h×nh thoi ABCD, hai ®­êng chÐo c¾t nhau t¹i O

a) Theo tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hµnh, hai ®­êng chÐo cña h×nh thoi cã tÝnh chÊt g×?

b) H·y ph¸t hiÖn thªm c¸c tÝnh chÊt kh¸c cña hai ®­êng chÐo AC vµ BD?

2) TÝnh chÊt

Định lý: Trong hình thoi:

a) Hai đường chéo vuông góc với nhau

b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi

O

D

C

B

A

GT ABCD là hình thoi

KL AC ⊥ BD

AC là đường phân giác của góc A, BD là đường phân giác của góc B

CA là đường phân giác của góc C, DB là đường phân giác của góc D

1 2

1 2

1 2

1 2

Chứng minh:

+ ∆ABC có AB = BC (định nghĩa hình thoi)

⇒ ∆ABC cân tại B (định nghĩa tam giác cân)

+ BO là đường trung tuyến của tam giác cân đó (vì OA=OC theo tính chất

đường chéo hình bình hành)

+ ∆ABC cân tại B có BO là đường trung tuyến nên BO là đường cao

và đường phân giác (tính chất tam giác cân)

⇒ BO ⊥ AC và B1 = B2

+ Hay BD ⊥ AC và BD là đường phân giác của góc B

Chứng minh tương tự, CA là phân giác của góc C, DB là đường phân giác của góc D, AC là phân giác của góc A

3) DÊu hiÖu nhËn biÕt

* Tø gi¸c cã bèn c¹nh b»ng nhau lµ h×nh thoi

* H×nh b×nh hµnh cã: + hai c¹nh kÒ b»ng nhau lµ h×nh thoi

4) H×nh b×nh hµnh cã mét ®­êng chÐo lµ ®­êng ph©n gi¸c cña mét gãc

lµ h×nh thoi

1) Tø gi¸c cã bèn c¹nh b»ng nhau lµ h×nh thoi

2) H×nh b×nh hµnh cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau lµ h×nh thoi

3) H×nh b×nh hµnh cã hai ®­êng chÐo vu«ng gãc víi nhau lµ h×nh thoi

D

C

B

A

Chøng minh: H×nh b×nh hµnh cã hai ®­êng chÐo vu«ng gãc lµ h×nh thoi

GT ABCD lµ h×nh b×nh hµnh; AC ⊥ BD

KL ABCD lµ h×nh thoi

Chøng minh:

ABCD lµ h×nh b×nh hµnh (gt) ⇒ OA = OC (tÝnh chÊt h×nh b×nh hµnh)

∆ ABC cã: BO lµ ®­êng cao (v× BD ⊥ AC(gt))

BO lµ ®­êng trung tuyÕn (v× OA = OC (cmtr))

⇒ ∆ABC c©n t¹i B

⇒ BA = BC (®n) VËy

H×nh b×nh hµnh ABCD cã BA=BC lµ h×nh thoi (theo dấ u hi u nh n bi t 2 ệ ậ ế )

4.LuyÖn tËp

Bµi 73 (Sgk/ 105): T×m c¸c h×nh thoi trªn h×nh

F E

b)

B A

N

I K

c)

R

Q

P

B

A

D C

4 Luyện tập

Bài 73 (Sgk/ 105): Tìm các hình thoi trên hình

F E

b)

B A

a)

M

N

I K

c)

EFGH là hình bình hành vì

có các cạnh đối bằng nhau Lại có EG là phân giác của góc E

⇒ EFGH là hình thoi.(theo

ABCD là hình

thoi vì có các

cạnh đối bằng

nhau.(theo định

nghĩa)

KINM là hình bình hành vì hai đường chéo căt nhau tại trung điểm của mỗi đư ờng Lại có IM ⊥ KN

⇒ EFGH là hình thoi ( theo

)

Bµi 73 (Sgk/ 105): T×m c¸c h×nh thoi trªn h×nh

S

R

Q

P

d)

B

A

D C

e) A vµ B lµ t©m c¸c ®­êng trßn

cïng b¸n kÝnh R

PQRS kh«ng ph¶i lµ h×nh

thoi v× cã hai c¹nh kh«ng

4.LuyÖn tËp

Bài 75 (Sgk – tr 106)

Chứng minh rằng các trung của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các

đỉnh của một hình thoi

H

G

F E

B A

GT Hình chữ nhật ABCD, AE = EB

BF = FC, CG = GD, AH = HD

KL EFGH là hình thoi

Chứng minh:

BEF

∆

AEH

∆ ∆ BEF

AD BC AH=BF

A B 90= =

AB AE=BE=

2 AEH= BEF(c.g.c)

⇒ ∆ ∆

⇒ =

Xột và cú:

EF=GF=GH=EH

Ch ng minh tứ ư ng ơ

tự

EFGH là hỡnh thoi (theo định nghĩa)

4.Luyện tập

Bµi 2: Bµi tËp tr¾c nghiÖm

Hai ®­êng chÐo cña mét h×nh thoi b»ng 8cm vµ 10 cm c¹nh cña

h×nh thoi b»ng gi¸ trÞ nµo trong c¸c gi¸ trÞ sau:

(A) 6cm; (B) cm (C) cm (D) 9cm41 164

O

D

C

B

A

10cm

8cm

V× ABCD lµ h×nh b×nh hµnh nªn

OB = OD = = 4cm vµ

OA = OC = = 5cm

(t/c h×nh b×nh hµnh)

∆ BOC vu«ng t¹i O (t/c h×nh thoi)

⇒ BC2 = OB2 + OC2

⇒ BC2 = 42 + 52

BD 2 AC 2 41

b

4.LuyÖn tËp

Hướng dẫn về nhà

1 Bài tập: 74; 76; 78 (Sgk - tr 106)

Và 135; 136; 138 (SBT – tr 74)

2 Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi.

3 Hãy nêu cách kiểm tra một tứ giác là hình thoi chỉ bằng dây không chia độ dài, không co giãn.

4 áp dụng tính đối xứng của hình thoi hãy nêu cách gấp giấy để cắt được hình thoi

Các thầy cô giáo đã đến dự giờ

giảng dạy

bộ môn Toán lớp 8A7