Luyện tập mặt cầu, khối cầu

Về kiến thức: - Hs phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, sự tương giao của mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu.. Về kỹ năng: -

- Số tiết: 2

- Tiết: 18-19

- Tuần: 16-17

I) MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:

1 Về kiến thức:

- Hs phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, sự tương giao của mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

2 Về kỹ năng:

- Biết vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu đã xác định đó

3 Tư duy và thái độ:

- Rèn luyện tính cẩn thận

- Rèn luyện tính tích cực trong học tập, có tinh thần hợp tác trong học tập

- Biết qui lạ về quen

- Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá bản thân

- Phát triển khả năng suy luận lôgic

II) PHƯƠNG PHÁP:

- Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức như: thuyết trình, giảng giải, đàm thoại gợi mở, nêu vấn đề đan xen với hoạt động nhóm

III) CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên:

- Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

2 Học sinh:

- Dụng cụ học tập, SGK,

- Kiến thức cũ về: qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

IV) CÁC BƯỚC LÊN LỚP:

1 Ổn định lớp: (1’)

2 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa mặt cầu ? Nêu một vài cách xác định một mặt cầu đã biết

Câu hỏi 2: Các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu ? Từ đó suy ra điều kiện

tiếp xúc của đường thẳng với mặt cầu ? Câu hỏi 3: Nêu cách xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

3 Nội dung bài mới:

Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh Nội dung bài

LUYỆN TẬP MẶT CẦU, KHỐI CẦU

HOẠT ĐỘNG 1: Bài tập 2 trang 49 SGK

- Giả sử I là tâm mặt cầu

ngoại tiếp S.ABCD, ta có

điều gì ?

=> Vấn đề đặt ra ta phải

tìm 1 điểm mà cách đều 5

đỉnh S, A, B, C, D

- Nhận xét 2 tam giác

ABD và SBD

- Gọi O là tâm hình vuông

ABCD => kết quả nào ?

- Vậy điểm nào là tâm cần

tìm, bán kính mặt cầu?

- HS Trả lời IA = IB = IC

= ID = IS

Bằng nhau theo trường hợp C-C-C

OA = OB = OC = OD =

OS

- Điểm O Bán kính r = OA= a 2

2

Bài 2

S

a

a a a

D C

a

A O B

a S.ABCD là hình chóp tứ giác đều

=> ABCD là hình vuông và SA

= SB = SC = SD

Gọi O là tâm hình vuông, ta có

2 tam giác ABD, SBD bằng nhau

=> OS = OA

Mà OA = OB= OC= OD

=> Mặt cầu tâm O, bán kính r =

OA = a 2

2

HOẠT ĐỘNG 2: Bài tập 3 trang 49 SGK

Gọi (C) là đường tròn cố

định cho trước, có tâm I

Gọi O là tâm của một mặt

cầu chứa đường tròn, nhận

xét đường OI đối với

đường tròn (C)

=> Dự đoán quĩ tích tâm

các mặt cầu chứa đường

tròn O

Trên (C) chọn 3 điểm

A,B,C gọi O là tâm mặt

cầu chứa (C) ta có kết quả

nào ?

Ta suy ra điều gì ? => O ∈

trục đường tròn (C)

Ngược lại: Ta sẽ chọn (C)

là 1 đường tròn chứa trên

1mặt cầu có tâm trên (Δ)?

Ö O’M’ = ?

HS trả lời: OI là trục của đường tròn (C)

HS: là trục của đường tròn (C)

HS trả lời OA = OB = OC

HS: O nằm trên trục đường tròn (C) ngoại tiếp ΔABC

O’M = O'I2+r2 không đổi

=> M ∈ mặt cầu tâm O’

=> (C) chứa trong mặt cầu tâm O’

Bài 3

=> Gọi A,B,C là 3 điểm trên (C) O là tâm của một mặt cầu nào đó chứa (C)

Ta có OA = OB = OC => O ∈Δ trục của (C)

(<=)∀O’∈(Δ) trục của (C) với mọi điểm M∈(C) ta có O’M

= O 'I2+IM2

= O'I2+r2 không đổi

=> M thuộc mặt cầu tâm O’ bán

O

A

B

C

I

kính O'I2+r2

Vậy: Tập hợp cần tìm là trục đường tròn (C)

HOẠT ĐỘNG 3: Bài tập 5 tráng 49 SGK

-Nhận xét: Mặt phẳng

(ABCD) có :

- Cắt mặt cầu S(O, r)

không ? giao tuyến là gì ?

- Nhận xét MA.MB với

MC.MD nhờ kết quả nào?

- Nhận xét: Mặt phẳng

(OAB) cắt mặt cầu S(O,r)

theo giao tuyến là đường

tròn nào?

- Phương tích của M đối

với (C1) bằng các kết quả

nào ?

- HS trả lời : cắt

- Giao tuyến là đường tròn (C) qua 4 điểm A,B,C,D

- Bằng nhau: Theo kết quả phương tích

- Là đường tròn (C1) tâm

O bán kính r có MAB là cát tuyến

- MA.MB hoặc MO2 – r2

Bài 5

a)Gọi (P) là mặt phẳng tạo bởi (AB,CD)

=> (P) cắt S(O, r) theo giao tuyến là đường tròn (C) qua 4 điểm A,B,C,D

=> MA.MB = MC.MD b)Gọi (C1) là giao tuyến của S(O,r) với mp(OAB) => C1 có tâm O bán kính r

Ta có MA.MB = MO2-r2

= d2 – r2

HOẠT ĐỘNG 4: Giải bài tập 6 trang 49 SGK

- Nhận xét: đường tròn

giao tuyến của S(O,r) với

mặt phẳng (AMI) có các

tiếp tuyến nào?

- Nhận xét về AM và AI

Tương tự ta có kết quả nào

?

- HS trả lời

- Nhận xét 2 tam giác

MAB và IAB

- Ta có kết quả gì ?

Trả lời:

AM = AI

BM = BI ΔMAB = ΔIAB (C-C-C)

Bài 6

- Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (AMI) và mặt cầu S(O,r) Vì AM và AI là

2 tiếp tuyến với (C) nên AM =

AI

Tương tự: BM = BI Suy ra ΔABM = ΔABI

(C-C-C)

=> AMB AIB=

HOẠT ĐỘNG 5: Giải bài tập 7 trang 49 SGK

- Nhận xét: Mặt phẳng

(ABCD) có :

- Cắt mặt cầu S(O, r)

- HS trả lời: Đường chéo của hình hộp chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại

Bài 7

Vẽ hình:

B C

I

không ? giao tuyến là gì ?

- Nhận xét MA.MB với

MC.MD nhờ kết quả nào?

- Nhận xét: Mặt phẳng

(OAB) cắt mặt cầu S(O,r)

theo giao tuyến là đường

tròn nào?

- Phương tích của M đối

với (C1) bằng các kết quả

nào ?

- Giao tuyến của mặt

phẳng (ABCD) với mặt

cầu trên là ?

- Tâm và bán kính của

đường tròn giao tuyến này

?

trung điểm mỗi đường AC’ = a2+b2+c2

Trả lời: Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD

Trả lời: Trung điểm I của

AC và bán kính r =

+

=

A D

O B’ C’

A’ D’

Gọi O là giao điểm của các đường chéo hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

Ta có OA = OB = OC

=OD=OA’=OB’=OC’=OD’

=> O là tâm mặt cầu qua 8 dỉnh hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ và bán kính r

= AC' 1 2 2

a b c

2

Giao của mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD

Đường tròn này có tâm I là giao điểm của AC và BD

Bán kính r =

+

=

HOẠT ĐỘNG 6: Giải bài tập 10 trang 49 SGK

Để tính diện tích mặt cầu

thể tích khối cầu ta phải

làm gì ?

Nhắc lại công thức diện

tích khối cầu, thể tích khối

cầu ?

Hướng dẫn cách xác định

tâm mặt cầu ngoại tiếp 1

hình chóp

- Dựng trục đường tròn

ngoại tiếp đa giác đáy

- Dựng trung trực của cạnh

bên cùng nằm trong 1 mặt

phẳng với trục đươờn tròn

trên

- Giao điểm của 2 đường

trên là tâm của mặt cầu

Trục đường tròn ngoại

tiếp ΔSAB

Tím bán kính của mặt cầu

đó

S = 4πr2

Bài 10

C

M

S O

3π r3

Vì ΔSAB vuông tại S nên trục là đường thẳng (Δ)

I B

A

Gọi I là trung điểm AB do ΔSAB vuông tại S => I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔSAB Dựng (Δ) là đường thẳng qua I

và Δ ⊥(SAB) => Δ là trục đường tròn ngoại tiếp ΔSAB

Trong (SC,Δ) dựng trung trực

SC cắt (Δ) tại O => O là tâm

Đường trung trực của SC

trong mp (SC,Δ) ?

Tâm của mặt cầu ngoại

tiếp hình chóp S.ABC

qua trung điểm của AB và vuong góc với mp(SAB)

Đường thẳng qua trung điểm SC và // SI

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

r2 = OA2 = OI2 + IA2

=

⎛ ⎞ +⎛ ⎞ =

2

Giao điểm là tâm của mặt cầu

=> S = π(a2+b2+c2)

V = 1 2 2 2 2 2

(a b c ) a b c 6

2

4 Củng cố:

- Phát biểu định nghĩa mặt cầu, vị trí tương đối của đường thẳng với mặt cầu

- Cách xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp

- Các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

- Làm tất cả các bài tập còn lại

- Hướng dẫn làm bài ở nhà:

Bài tập 4:

Hướng dẫn: Giả sử mặt cầu S(O, R) tiếp xúc với 3 cạnh Δ ABC lần lượt tại A’,B’,C’

Gọi I là hình chiếu của S trên (ABC) Dự đoán I là gì của Δ ABC ? -> Kết luận OI là

đường thẳng nào của Δ ABC => Dự đoán

Bài 8: Hướng dẫn vẽ hình

- Giả sử tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD, CB, CD, BD lần lượt tiếp xúc với

mặt cầu nào đó lần lượt tại M, N, P, Q, R, S

Khi đó: AM = AN = AP = a A

BM = BQ = BS = b

CN = CR = CS = d M N => Kết quả cần chứng minh D

B Q

S R C PHẦN RÚT KINH NGHIỆM ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………