Chuẩn bị : Giáo viên : Hệ thống bài tập và câu hỏi gợi mở Học sinh : Chuẩn bị kiến thức cũ liên quan đến trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác, mặt cầu, khối cầu, làm bài tập ở nhà...
Trang 1BÀI TẬP MẶT CẦU - KHỐI CẦU
I Mục tiêu :
1 Kiến thức :
- Nắm định nghĩa mặt cầu, hình cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng
2 Kỹ năng :
- Nhận biết được 1 số hình đa diện có mặt cầu ngoại tiếp
- Xác định được tâm và bán kính mặt cầu
- Tính được diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
3 Tư duy, thái độ :
- Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo
II Chuẩn bị :
Giáo viên : Hệ thống bài tập và câu hỏi gợi mở
Học sinh : Chuẩn bị kiến thức cũ liên quan đến trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác, mặt cầu, khối cầu, làm bài tập ở nhà
Trang 2III Phương pháp : Vấn đáp, gợi mở, thuyết giảng
IV Tiến trình lên lớp :
Ổn định lớp :
Kiểm tra bài cũ :
- Định nghĩa mặt cầu, nêu công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích
khối cầu
3 Bài mới :
Hoạt động 1 :
Xác định tâm, bán kính của mặt cầu thỏa mãn một số điều kiện cho
trước
TG Họat động của GV Họat động HS Ghi bảng
- Một mặt cầu được xác
định khi nào?
- Biết tâm và bán kính
Bài 1 : (Trang 45 SGK)
Trong không gian cho
3 đoạn thẳng AB,
BC, CD sao cho AB
Trang 3- 4 điểm A, B, C, D đồng
phẳng ?
Nếu A, B, C, D đồng
phẳng ?
- B tóan được phát biểu lại
:Cho hình chóp ABCD có
AB ┴ (BCD) BC ┴
CD
Cm A, B, C, D nằm trên 1
mặt cầu
- Bài toán đề cập đến quan
hệ vuông , để cm 4 điểm
nằm trên một mặt cầu ta
cm ?
-các điểm cùng nhìn một đoạn thẳng dưới 1 góc vuông
- Có B, C cùng nhìn đoạn AD dưới 1 góc vuông → đpcm
┴ BC,
BC ┴ CD, CD ┴
AB
CMR có mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C,
D Tính bk mặt cầu
đó, nếu AB=a, BC=b, CD=c
Nếu A,B,C,D đồng phẳng
CD BC CD AB
BC AB
//
(!)
→ A, B, C, D không đồng phẳng:
)
(BCD
AB CD
AB
BC AB
A
B
C
D
Trang 4- Gọi hs tìm bán kính
+ Cho 3 điểm A, B, C phân
biệt có 2 khả năng :
A, B, C thẳng hàng
A, B, C không thẳng
hàng
- có hay không mặt cầu qua
3 điểm thẳng hàng ?
-Có hay không mặt cầu qua
2 2 2 2
1
AD
- Không có mặt cầu qua 3 điểm thẳng hàng
- Gọi I là tâm của mặt cầu thì IA=IB=IC
I d : trục ABC
Bài 2 /Trang 45 SGK
a Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua 3 điểm phân biệt A, B,
C cho trước
Củng cố : Có vô số mặt cầu qua 3 điểm không thẳng hàng , tâm của mặt cầu nằm trên trục của ABC
Trang 53 điểm không thẳng hàng ?
+ Giả sử có một mặt cầu
như vậy thử tìm tâm của
mặ t cầu
+ Trên đtròn lấy 3 điểm A,
B, C phân biệt và lấy điểm
S (ABC)
+ Có kết luận gì về mặt cầu
qua 4 điểm không đồng
phẳng
- Trả lời :
+ Gọi I là tâm của mặt cầu có :
IA=IB=IC
I d : trục ABC
IA=IS S : mp
trung trực của đoạn
AS
I = d
b Có hay không một mặt cầu đi qua 1 đtròn và 1 điểm năm ngoài mp chứa đtròn
+ Có duy nhất một mặt cầu qua 4 điểm không đồng phẳng
Hoạt động 2 :
Tính diện tích và thể tích mặt cầu và khối cầu ngoại tiếp hình chóp
TG Họat động của GV Họat động HS Ghi bảng
+ Công thức tính thể tích
-
3 3
4
R
V Bài 3: Tính thể tích khối
Trang 6?
+ Phát vấn hs cách tính
+ Gọi hs xác định tâm của
mặt cầu
+ Vì SA, SH nằm trong 1
mp nên chỉ cần dựng
đường trung trực của
đoạn SA
+ Gọi hs tính bkính và thể
tích
- Tìm tâm và bkính
Theo bài 2 : Gọi O là tâm của mặt cầu thì O =d
Với d là trục ABC
: mp trung trực của SA
+ Sử dụng tứ giác nội tiếp đtròn
cầu ngoại tiếp hình chóp, tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao h
+ Gọi H là tâm ABC
SH là trục ABC
+ Dựng trung trực Ny
S
A
B
C
N
H
O
Trang 7của SA + Gọi O=SHNy
O là tâm
+ Công thức tính dtích
mặt cầu
+ Phát vấn hs cách làm
+ Gọi hs xác định tâm
+ Gọi hs xác định bkính
- S 4 R 2
- Tìm tâm và bán kính
- Tìm tâm theo yêu cầu
+ Trục và cạnh bên
Bài 4 : Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC
biết SA = a, SB = b, SC
= c
và SA, SB, SC đôi một vuông góc
- Cmr điểm S, trọng tâm
ABC, và tâm mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp SABC thẳng hàng
C
N
S
A
B
I
O
Trang 8+ Củng cố :
Đối với hình chóp có
cạnh bên và trục của đáy
nằm trong 1 mp thì tâm
mặt cầu I = ad
với a : trung trực của
cạnh bên
d : trục của mặt đáy
nằm cùng 1 mp nên dựng đường trung trực của cạnh SC
Gọi I là trung điểm AB
Dựng Ix //SC Ix là
trục ABC Dựng trung trực Ny của SC
Gọi O = Ny Ix O
là tâm + và R=OS = NS 2 IS2
Diện tích
Trang 9V Củng cố :
- Nắm được cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
- Biết cách tính dtích mặt cầu, thể tích khối cầu
Bài tập về nhà
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A’B’C’ có cạnh đều = a Xác định tâm và bkính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho Tính dtích của mặt cầu ngoại tiếp đó và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu ngoại tiếp đó