Kỹ năng : - Nhận biết được 1 số hình đa diện có mặt cầu ngoại tiếp - Xác định được tâm và bán kính mặt cầu - Tính được diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu 3.. Chuẩn bị : Giáo viên
Trang 1BÀI TẬP MẶT CẦU - KHỐI CẦU
(Chương trình nâng cao)
I Mục tiêu :
1 Kiến thức :
- Nắm định nghĩa mặt cầu, hình cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng
2 Kỹ năng :
- Nhận biết được 1 số hình đa diện có mặt cầu ngoại tiếp
- Xác định được tâm và bán kính mặt cầu
- Tính được diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
3 Tư duy, thái độ :
- Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo
II Chuẩn bị :
Giáo viên : Hệ thống bài tập và câu hỏi gợi mở
Học sinh : Chuẩn bị kiến thức cũ liên quan đến trục của đường tròn ngoại tiếp
tam giác, mặt cầu, khối cầu, làm bài tập ở nhà
III Phương pháp : Vấn đáp, gợi mở, thuyết giảng
IV Tiến trình lên lớp :
1 Ổn định lớp :
2 Kiểm tra bài cũ :
Trang 2- Định nghĩa mặt cầu, nêu công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu
3 Bài mới :
Hoạt động 1 :
Xác định tâm, bán kính của mặt cầu thỏa mãn một số điều kiện cho trước
- Một mặt cầu được xác định khi
nào?
- 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng ?
Nếu A, B, C, D đồng phẳng ?
- B tóan được phát biểu lại :Cho
hình chóp ABCD có
AB ┴ (BCD) BC ┴ CD
Cm A, B, C, D nằm trên 1 mặt cầu
- Bài toán đề cập đến quan hệ
vuông , để cm 4 điểm nằm trên
một mặt cầu ta cm ?
- Gọi hs tìm bán kính
- Biết tâm và bán kính
-các điểm cùng nhìn một đoạn thẳng dưới 1 góc vuông
- Có B, C cùng nhìn đoạn
AD dưới 1 góc vuông → đpcm
2
1
AD
Bài 1 : (Trang 45 SGK) Trong không gian cho 3 đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho AB ┴ BC,
BC ┴ CD, CD ┴ AB CMR có mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D Tính bk mặt cầu đó, nếu AB=a, BC=b, CD=c
Nếu A,B,C,D đồng phẳng
CD BC CD AB
BC AB
//
(!)
→ A, B, C, D không đồng phẳng:
)
(BCD AB
CD AB
BC AB
A
B
C
D
Trang 3+ Cho 3 điểm A, B, C phân biệt có
2 khả năng :
A, B, C thẳng hàng
A, B, C không thẳng hàng
- có hay không mặt cầu qua 3
điểm thẳng hàng ?
-Có hay không mặt cầu qua 3 điểm
không thẳng hàng ?
+ Giả sử có một mặt cầu như vậy
thử tìm tâm của mặ t cầu
+ Trên đtròn lấy 3 điểm A, B, C
phân biệt và lấy điểm S (ABC)
+ Có kết luận gì về mặt cầu qua 4
điểm không đồng phẳng
- Không có mặt cầu qua 3 điểm thẳng hàng
- Gọi I là tâm của mặt cầu thì IA=IB=IC
I d : trục ABC
- Trả lời : + Gọi I là tâm của mặt cầu
có : IA=IB=IC
I d : trục ABC IA=IS S : mp trung trực của đoạn AS
I = d
Bài 2 /Trang 45 SGK
a Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua 3 điểm phân biệt A, B, C cho trước
Củng cố : Có vô số mặt cầu qua 3 điểm không thẳng hàng , tâm của mặt cầu nằm trên trục của
ABC
b Có hay không một mặt cầu đi qua 1 đtròn và 1 điểm năm ngoài mp chứa đtròn
+ Có duy nhất một mặt cầu qua 4 điểm không đồng phẳng
Trang 4Hoạt động 2 :
Tính diện tích và thể tích mặt cầu và khối cầu ngoại tiếp hình chóp
+ Công thức tính thể tích ?
+ Phát vấn hs cách tính
+ Gọi hs xác định tâm của mặt
cầu
+ Vì SA, SH nằm trong 1 mp
nên chỉ cần dựng đường trung
trực của đoạn SA
+ Gọi hs tính bkính và thể tích
3
4
R
V
- Tìm tâm và bkính Theo bài 2 :
Gọi O là tâm của mặt cầu thì O =d
Với d là trục ABC
: mp trung trực của SA
+ Sử dụng tứ giác nội tiếp đtròn
Bài 3: Tính thể tích khối cầu
ngoại tiếp hình chóp, tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao h
+ Gọi H là tâm ABC
SH là trục ABC + Dựng trung trực Ny của SA + Gọi O=SHNy
O là tâm
S
A
B
C
N
H
O
Trang 5+ Công thức tính dtích mặt cầu
+ Phát vấn hs cách làm
+ Gọi hs xác định tâm
+ Gọi hs xác định bkính
+ Củng cố :
Đối với hình chóp có cạnh bên
và trục của đáy nằm trong 1 mp
thì tâm mặt cầu I = ad
với a : trung trực của cạnh bên
d : trục của mặt đáy
4 R
S
- Tìm tâm và bán kính
- Tìm tâm theo yêu cầu
+ Trục và cạnh bên nằm cùng 1 mp nên dựng đường trung trực của cạnh SC
Bài 4 : Tính diện tích mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp SABC biết SA = a, SB = b, SC = c
và SA, SB, SC đôi một vuông góc
- Cmr điểm S, trọng tâm
ABC, và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC thẳng hàng
Gọi I là trung điểm AB
Dựng Ix //SC Ix là trục
ABC Dựng trung trực Ny của SC Gọi O = Ny Ix O là tâm + và R=OS = 2 2
IS
NS
C
N
S
A
B
I
O
Trang 6 Diện tích
V Củng cố :
- Nắm được cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
- Biết cách tính dtích mặt cầu, thể tích khối cầu
Bài tập về nhà
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A’B’C’ có cạnh đều = a Xác định tâm và bkính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho Tính dtích của mặt cầu ngoại tiếp đó và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu ngoại tiếp đó
