Bài giảng Luyện tập mặt cầu

LUYỆN TẬP HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ng ười thực hiện : Nguyễn Năng Suất Gi áo viên trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Tiết 29: Bài tập về mặt cầu... Hình ảnh mặt cầu trong thực

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÍ

LUYỆN TẬP

HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Ng ười thực hiện : Nguyễn Năng Suất

Gi áo viên trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh

Tiết 29:

(Bài tập về mặt cầu)

Hình ảnh mặt cầu trong thực tế

Có rất nhiều vật thể trong thực tế có hình dạng mặt cầu do vậy chúng ta cần nghiên cứu các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán thực tế.

víi ®iÒu kiÖn : A2 + B2 + C2 - D > 0

2 2 2 2 2 2 0

mặt cầu (S) có t©m lµ: I(-A; -B; -C)

B¸n kÝnh cña mÆt cÇu lµ : r = A +B +C -D2 2 2

mÆt cÇu (S) có t©m I(a;b;c), b¸n kÝnh r

( x a − ) + − ( y b ) + − ( z c ) = r

Kiểm tra bài cũ

Có mấy dạng phương trình mặt cầu? Trong mỗi d ạng

cho biết tâm và bán kính của mặt cầu đó?

Có 2 dạng phương trình mặt cầu (S):

Dạng 1:

Dạng 2:

Đáp án:

Bµi 5–Tr 68 SGK: T×m t©m vµ b¸n kÝnh cña các mÆt cÇu

có phương trình sau :

2 2 2

2 2 2 ) 3 3 3 6 8 15 3 0

Gi¶i :

a,Ta cã :

2 8

2 2

2 0

1

= −







 =



A B C D

T©m mÆt cÇu I(4;1;0)

B¸n kÝnh cña mÆt cÇu : 2 2 2

A +B +C -D ( 4) +(-1) +0 -1 4

r =

GM

Nêu các xác định tâm bán

kính mặt cầu dạng

x2+y2+z2+2Ax+2By+2Cz+D=0.

4 1 0 1

= −



 = −



⇔  =



 =



A B C D

2 2 2

b x + y + z − x + y + z − =

2 5 1 0

3

x y z x y z

⇔ + + − + + − =

Ta cã :

2 2

8 2

3

2 5

1

= −





 =







= −



A B

C D

T©m mÆt cÇu là: I(1;-4/3;-5/2)

B¸n kÝnh cña mÆt cÇu là:

A +B +C -D

=

r

1 4 3 5 2 1

A B

C D

= −





 =



⇔ 

 =



 = −



( 1) + + +1

   

= −  ÷  ÷ =

   

b) Maởt caàu (S) ủi qua ủieồm A(5 ;-2 ; 1), coự taõm I(3 ; -3 ;1)

Bài 6-T68 SGK: Lập phương trình mặt cầu (S) bieỏt:

a)Maởt caàu (S) có đường kính AB với A (4;-3;7) , B (2;1;3)

c) Maởt caàu (S) ủi qua boỏn ủieồm A(6 ;-2 ; 3 ),B(0 ; 1 ;6 ),C(2 ; 0 ;-1 );

D( 4 ; 1 ; 0 ).  C

 D

GM

Muốn lập phương trỡnh mặt cầu cần biết những

yếu tố nào?

Giải :

Bài 6 a) Mặt cầu có tâm là trung điểm I của đoạn thẳng AB.

Ta có :

4 2 3 1 7 3

; ; 3; 1;5

2 2 2

I =  + − + +  = −

Do đó : uuur AB = − ( 2;4; 4) − ( 2)2 4 ( 4)2 2 3

AB

r − + + −

uuur

Gọi r là bán kính mặt cầu , ta có :

Vậy phương trình của mặt cầu là :

( x − 3) + + ( y 1) + − ( z 5) = 9

Cú thể giải cỏch khỏc khụng?

(x-3)2+ (y+3)2 + (z-1)2 = 5

Bài 6 b) Caựch giaỷi I

Gọi r là bán kính mặt cầu , ta có :

Do đó : uur IA = (2;1;0) r IA= uur = 2 1 02 + + =2 2 5

Vậy phương trình của mặt cầu là :

Hửụựng daón caựch giaỷi II

Maởt caàu taõm I(3;-3;1) baựn kớnh r coự daùng:

(x-3)2+(y+3)2+(z-1)2 = r2 do A∈(S) theỏ toaù ủoọ cuỷa A vaứo tỡm ủửụùc r, suy ra phửụng trỡnh cuỷa maởt caàu (S)

Cỏch II

12A – 6B - 6C = - 12













-4A + 2B + 14C= - 32 -4A - 2B - 2C = 12

Ph ương mặt cầu (S) c ĩ dạng:

2 2 2

x + y + z + 2Ax 2By 2Cz D 0+ + + =

ta có :











49 +12A – 4B + 6C + D = 0 (1)

lấy (1)-(2) ; (2)-(3) ; (3)-(4) ta được

37 + 2B + 12C + D = 0 (2)

5 + 4A - 2C + D = 0 (3)

17 + 8A + 2B + D = 0 (4)

⇔ A = -2













B = 1

C = - 3 D = -3⇒

x + y + z − 4x 2y 6z 3 0+ − − =

vậy phương trình mặt cầu (S) là:

Bµi 6 C) Cách I:

A(6 ;-2 ;3) ∈ (S) B( 0;1;6 ) ∈ (S)

C(2;0;-1 ) ∈ (S) D( 4;1;0 ) ∈ (S)

⇔

Hướng dẫn cách giải 2 : I (a;b;c) là tâm của mặt cầu (S)

thì : IA = IB = IC = ID

IA IB IC ID

 =



⇔  =

 =



Lập hệ PT và giải hệ PT theo ĐK trên ta được toạ độ tâm I Bán kính R = IA ; hoặc R = IB ; hoặc R = IC ; hoặc R = ID

C.

(S)

I .B

A.

D

Cĩ thể giải cách khác khơng?

 Phương trỡnh x2+y2+z2+2Ax+2By+2Cz+D=0

Với điều kiện A 2 + B 2 + C 2 - D > 0 laứ phửụng trỡnh maởt caàu

tâm I(-A; -B; -C), bán kính r = A +B +C -D2 2 2

(x − a) + ( y − b) + (z − c) = r

Mặt cầu (S) tâm I(a;b;c), bán kính r có phương trình là:

Bài 1: Caực meọnh sau meọnh ủeà naứo ủuựng meọnh ủeà naứo sai ?

Neỏu sai chổ roừ choó sai.

 Mặt cầu (S) cú ph trỡnh : x2+y2+z2- 4x+6y+2z-2=0

tâm l à I(2; -3; -1), bán kính là : r =3

 Mặt cầu (S) coự phửụng trỡnh: (x-2)2+y2+(z+3)2=9 tâm l : I(-2; 0; 3), bán kính là : r =3à

Toồ

1

Toồ

2

Toồ

3

Toồ

4

Sai toaù ủoọ taõm I(2;0;-3)

ẹuựng

Sai baựn kớnh

R=4 ẹuựng

Bài tập củng cố:

ẹA

Xin ch©n thµnh

c¶m ¬n quÝ thµy c«

vµ c¸c em häc sinh

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ :

1/ Ơn tập lại biểu thức toạ độ của các phép tốn về

véctơ, biểu thức toạ độ tích vơ hướng và ứng dụng, phương trình mặt cầu, cách xác định tâm bán kính mặt cầu cĩ phương trình cho trước.

2/ Xem trước n ộ i dung bài phương trình mặt phẳng Biết véctơ pháp tuyến của mặt phẳng, biết phương trình tổng quát của mặt phẳng.