MẶT CẦU,KHỐI CẦU I/MỤC TIÊU: *Về kiến thức: -Học sinh hiểu được các khái niệm mặt cầu,mp kính, đường tròn lớn,mp tiếp xúc với mặt cầu,tiếp tuyến của mặt cầu... Tìm tâm và bán kính mặt
Trang 1
MẶT CẦU,KHỐI CẦU
I/MỤC TIÊU:
*Về kiến thức:
-Học sinh hiểu được các khái niệm mặt cầu,mp kính, đường tròn lớn,mp tiếp xúc với mặt cầu,tiếp tuyến của mặt cầu
-Biết công thức tính diện tích mặt cầu
*Về kỹ năng:
- Rèn luyện kỹ năng tìm tâm , bán kính và tính diện tích mặt cầu
*Về tư duy và thái độ:
-
II/CHUẨN BỊ :
* Giáo viên:
-giáo án,bảng phụ hình 33,các phiếu học tập
*Học sinh:
-Đọc trước bài ,dụng cụ vẽ hình
III/PHƯƠNG PHÁP:
-Trực quan, thuyết trình, thảo luận nhóm
IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
TIẾT 1
Trang 21 Ổn định lớp :(2’)
2 Bài mới:
*Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa mặt cầu,khối cầu
T/g
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS Ghi bảng
5’
8’
10’
HĐTP 1: Đ/nghĩa mặt cầu
Gv : +Nêu định nghĩa đường
tròn trong mặt phẳng?
gv hình thành và nêu đ/n mặt
cầu trong không gian
HĐTP 2: Các thuật ngữ liên
quan đến mặt cầu
GV : Cho mặt cầu S(O:R) và 1
điểm A
+ Nêu vị trí tương đối của
điểm A với mặt cầu (S) ?
+ Vị trí tương đối này tuỳ
thuộc vào yếu tố nào ?
gv giới thiệu các thuật ngữ và
đ/nghĩa khối cầu
HĐTP 2: Ví dụ củng cố
Gv: Phát phiếu học tập 1
GV hướng dẫn thêm giúp HS
+ HS trả lời
+HS trả lời:
.điểm A nằm trong,nằm
trên hoặc nằm ngoài mặt cầu
OA và R
+HS đọc và phân tích đề
+HS nêu:
GAGBGC0
……
I/ Định nghĩa mặt cầu
1 Định nghĩa:
Sgk/38
S(O;R)=M /OM R
2 Các thuật ngữ: Sgk/38-39
MA2 + MB2 + MC2
= MA2MB2MC2
=
Trang 3tìm hướng giải bài toán
+ Hãy nêu các đẳng thức
vectơ liên quan đến trọng tâm
tam giác?
+ Tính GA,GB,GC theo a?
GV cho các HS khác nhận xét và
gv hoàn chỉnh bài giải
GA =GB =GC =
3
3
a
HS thảo luận nhóm và đại diện hs của 1 nhóm lên trình bày bài giải
2
2 2
) (
) (
) (
GC MG
GB MG GA
MG
= …
= 3 MG2 + a2
Do đó,
MA2 + MB2 + MC2= 2a2
MG2 =
3
2
a
MG =
3
3
a
Vậy tập hợp điểm M là…
*Hoạt động2: Vị trí tương đố igiữa mặt phẳng và mặt cầu
5’
8’
HĐTP 1: Vị trí tương đối giữa
mp và mặt cầu
GV : bằng ví dụ trực quan :
tung quả bóng trên mặt nước
(hoặc 1 ví dụ khác)
+ Hãy dự đoán các vị trí
tương đối giữa mp và mặt cầu?
+ Các kết quả trên phụ thuộc
HS quan sát
+ HS dự đoán:
-Mp cắt mặt cầu tại 1 điểm
-Mp cắt mặt cầu theo giao tuyến là đườngtròn -Mp không cắt mặt cầu + Hs trả lời:
II/ Vị trí tương đối giữa
mp và mặt cầu:
Sgk/40-41 (bảng phụ )
Trang 4váo các yếu tố nào?
GV củng cố lại và đưa ra kết
luận đầy đủ
HĐTP 2:Ví dụ củng cố
Gv giới thiệu đ/nghĩa mặt cầu
nội tiếp hình đa diện
Gv phát phiếu học tập 2:
Gv hướng dẫn:
+ Nếu hình chóp S.A1A2…An
nội tiếp trong một mặt cầu thì
các điểm A1 ,A2,…,An có nằm
trên 1 đường tròn không?Vì sao?
+ Ngược lại, nếu đa giác
A1A2…An nội tiếp trong đ/tròn
tâm I ,hãy tìm điểm O cách đều
các điểm A1 ,A2,…,An?
*Gv gợi ý: nhắc lại đ/nghĩa “trục
của đ/tròn ngoại tiếp đa giác”
GV dẫn dắt và đưa ra chú ý
Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mp và bán kính mặt cầu
+HS theo dõi và nắm đ/n
+ HS thảo luận nhóm và đứng tại chỗ trả lời
*HS nhận định và c/m được các điểm A1 ,A2,…,An nằm trên giao tuyến của mp đáy và mặt cầu
*HS nhắc lại đ/n ,từ đó suy ra vị trí điểm O
* Chú ý:
+ Hình chóp nội tiếp trong một mặt cầu khi và chỉ khi đa giác đáy nội tiếp một đ/tròn
3.Củng cố: (5’):
Trang 5+ Nắm vững đ/nghĩa m/cầu và cách tìm tâm m/cầu
+ Ví dụ củng cố: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
(Gv vẽ hình ,hs thảo luận nhóm và đứng tại chỗ trình bày bài giải)
4 Bài tập về nhà: (2’) Làm các bài tập 1,2,4/sgk trang 45
5.Phụ lục :
Phiếu HT1: Cho tam giác ABC đều cạnh a.Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao
cho MA2 + MB2 + MC2 = 2a2
Phiếu HT2: CMR hình chóp S.A1A2…An nội tiếp trong 1 mặt cầu khi và chỉ khi đa giác đáy của nó nội tiếp 1 đương tròn
Tiết 2
I Tiến trình bài học :
1 Ổn định :
2 Kiểm tra bài cũ (5’): nhắc lại định nghĩa mặt cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng
3 Bài mới :
Hoạt động 1 : Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
10’
*Cho S(O;R) và đt
Gọi H là hình chiếu của O
trên và d = OH là khoảng
cách từ O tới Hoàn toàn
tương tự như trong trường
HS hiểu câu hỏi và trả lời
+ Trường hợp A nằm trong (S) :không có tiếp tuyến của (S) đi
III Vị trí tương đối giữu mặt cầu và đường thẳng
1 Vị trí tương đối : sgk
Trang 6hợp mặt cầu và mặt phẳng,
cho biết vị trí tương đối
giữa mặt cầu (S) và đt ?
* Cho điểm A và mặt cầu
S(O;R) Có bao nhiêu đt đi
qua A và tiếp xúc với S
GV dẫn dắt đến dịnh lí
qua A + Trường hợp A nằm trong S) :có vô số tiếp tuyến của (S) đi qua A, chúng nằm trên mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A
+ Trường hợp A nằm ngoài S) : có vô số tiếp tuyến của (S)
2 Định lí : sgk
Hoạt động 2 : Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu :
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5’
Giới thiệu công thức tính
diện tích của mặt cầu , thể
tích của khối cầu
IV Diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu
S = 4 R2
V = 4 R3/3
Hoạt động 3 : Củng cố thông qua ví dụ
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5’
GV hướng dẫn để học sinh
phát hiện đường kính mặt
cầu là AD
VD 1 : bài tập 1/45
10’
GV hướng dẫn để học sinh
phát hiện ra tâm của mặt
VD2:Chohình lập phương ABCD.A’B’C’D’cạnh a
A
D
B’
A’
C’
D’
Trang 7cầu trong 2 câu a và b a Tính diện tích mặt
cầu ngoại tiếp hình lập phương
b Tính diện tích mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương
10’
Hướng dẫn :
SH là trục của ABC
M thuộc SH, ta có : MA =
MB = MC Khi đó gọi I là
tâm mặt cầu ngoại tiếp
S.ABC, I là giao điểm của
SH và đường trung trực
của đoạn SA trong mặt
phẳng (SAH)
Tính R = SI
Xét SMI đồng dạng SHA
Có SI SM = R = SI
SA SH
VD3:Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chop tam giấc đều có cạch đáy bằng a và chiều cao bằng
h