Công trình Thủy điện Hòa Bình_ Phần 2

Đối với đập đất, trongtuyệt đại đa số trường hợp đều thích hợp với điều kiện mặt trượt có dạng cung tròncho nên trong trình này chúng tôi chỉ đề cập đến các phương pháp tính toán ổn định

TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH TRƯỢT MÁI

ĐẬP VẬT LIỆU ĐỊA PHƯƠNG

MỤC LỤC

Trang CHƯƠNG I CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ CÔNG THỨC TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH MÁI ĐẬP I 1 Gíơi thiệu .3

1.2 Trạng thái cân bằng giới hạn của mái dốc .5

1.1.2 Khái niệm về cân bằng giới hạn 5

1.3 Phương trình cân bằng giới hạn 8

1.3.1 Phương pháp G Cơrây .9

1.3.2 Phương pháp K Terzaghi .10

1.3.3 Phương pháp “áp lực trọng lượng” của R.R Tsu-gaev .10

1.4 Công thức tính ổn đỊnh mái dốc đập đất 13

1.4.1 Trường hợp không có lực thấm và các lực đặc biệt khác .13

1.4.2 Trường hợp có tính đến lực thấm .15

1.4.3 Trường hợp có tính đến lực động đất .22

1.4.4 Trường hợp có tính đến áp lực kẽ hổng .26

1.5 Hệ số ổn đỊnh nhỏ nhất và hệ số ổn định cho phép 27

1.5.1 Hệ số ổn định nhỏ nhất 27

1.5.2 Hệ số ổn định cho phép 31

CHƯƠNG II GIỚI THIỆU PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA HIỆP HỘI ĐẬP CAO QUỐC TẾ 2.1 Ổn đỊnh mái của đập .33

2.1.1 Tải trọng tính toán 33

2.1.2 Trị số thiết kế 33

2.1.3 Hệ số an toàn chống trượt 35

2.1.4 Độ an toàn chống thấm 36

2.2 Nhận xét và kết luận .38

2.1.1 Nhận xét 38

2.1.2 Kết luận 40

TÀI LIỆU THAM KHẢO 41

CHƯƠNG I

CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ CÔNG THỨC TÍNH TOÁN

ỔN ĐỊNH MÁI ĐẬP

1.I GIỚI THIỆU

Đập đất là một loại công trình dâng nước trọng lực làm bằng vật liệu địa phương

có khối lượng lớn, cho nên không có khả năng mất ổn định về lật đổ và trượt theomặt tiền như các loại công trình trọng lực bằng bê tông khác

Đối với đập đất, vấn đế mất ổn định thường chỉ xảy ra dưới dạng trượt mái dốcthượng và hạ lưu khi việc lựa chọn kích thước mặt cắt đập chưa thật hợp lý

Tính chất cơ lý của vật liệu làm thân đập là những yếu tố chủ yếu ảnh hưởng đếntính ổn định của mái dốc đập Tuy nhiên, đó không phải là nguyên nhân duy nhất mà

độ ổn định của đập còn phụ thuộc vào các ngoại lực tác dụng khác như áp lực thủytĩnh, áp lực thấm, lực động đất, áp lực kẽ hổng xuất hiện trong qúa trình cố kết v.v

Do đó khi t1nh toán ổn định của đập đất cần xét đến đầy đủ các nội, ngoại lực tácdụng lên mái dốc đập

Chúng ta đã biết, đối với những mái dốc có hệ số dốc càng lớn (mái thoải) thì độ

ổn định càng cao nhung trong trường hợp này khối lượng vật liệu làm thân đập cũngcàng lớn cho nên điều này trái với quan điểm kinh tế Vì vậy, mục đích của việc tínhtoán là xác định được một cách hợp lý nhất mặt cắt đập sao cho bảo đảm ổn địnhtrong mọi điều kiện và rẻ tiền nhất

Tính toán ổn định mái dốc đập đất thông thường tiến hành trong những trường hợpsau đây :

a) Trường hợp xây dựng : khi công trình đã xây dựng xong và thượng lưu có chứa

nước;

b) Trường hợp chứa nước : khi công trình đã xây dựng xong và nước trước đập đã

dâng lên một mức nào đấy;

c) Trường hợp khai thác :- khi ở thượng lưu có mức nước cao nhất và hạ lưu có

mức nước ứng với lưu lượng tháo lũ tương ứng với mức nước cao nhất ở thượng lưu

- Khi mức nước thượng lưu hạ thấp đột ngột

Thực tế tính toán cho thấy rằng trường hợp nguy hiểm nhất đối với mái dốcthượng lưu là khi mức nước trước đập chỉ dâng cao ở một mức lưng chừng nào đó

và khi mức nước trước đập hạ xuống đột ngột Kinh nghiệm thiết kế đập đất củanhiều nước trên thế giới cho biết đối với mái dốc thượng lưu hệ số ổn định nhỏ nhất

là trường hợp chiều sâu nước trước đập chỉ bằng chừng 1/3 - 1/2 chiều cao đập Do

đó khi tính toán ổn định mái dốc thượng lưu cần lưu ý đến trường hợp này

Đối với mái dốc hạ lưu trường hợp bất lợi nhất về mặt ổn định là khi mức nướcthượng lưu cao nhất cho nên nhất thiết phải tính toán hoặc kiểm tra lại với trườnghợp này khi thiết kế

Đối với những đập (thân đập, hoặc lõi giữa, tường nghiêng ) làm bằng vật liệuhạt bé thì trong qúa trình cố kết có thể gây nên mất ổn định cho cả hai mái dốcthượng hạ lưu (do xuất hiện áp lực kẽ hổng)

Về hình dạng mặt trượt của mái dốc hiện nay có rất nhiều giả thiết nhưng trongtính toán thực tế thông thường dựa vào hai giả thiết sau đây :

a) Mặt trượt có dạng là một cung tròn (h 1, a);

Ngoài hai giả thiết cơ bản về mặt trượt trên đây, trong một số trường hợp tính toánđối với những đập hỗn hợp gồm nhiều loại vật liệu khác nhau, còn có giả thiết mặttrượt gồm nhiều hình dạng khác nhau như trượt trong lõi giữa có dạng hình cungtròn còn trượt ở phần lăng trụ bên có dạng mặt phẳng v.v Đối với đập đất, trongtuyệt đại đa số trường hợp đều thích hợp với điều kiện mặt trượt có dạng cung tròncho nên trong trình này chúng tôi chỉ đề cập đến các phương pháp tính toán ổn địnhcủa mái dốc khi mặt trượt là tròn

Phương pháp tính toán ổn định mái dốc theo giả thiết mặt trượt là cung tròn xemkhối đất trượt ABCDA (h.1,a) bị trượt theo vòng cung ABC Đối với một mái dốc

có thể giả thiết nhiều mặt trượt ứng với từng trị số bán kính R và tâm 0 khác nhau,mỗi mặt trượt đặc trương bằng một hệ số ổn định khác nhau Nhiệm vụ tính toán ổn

định nhỏ nhất và so sánh nó với hệ số ổn định cho phép do quy phạm thiết kế quyđịnh.

Cho đến nay, có rất nhiều phương pháp xác định hệ số ổn định của mái dốc donhiều nhà nghiên cứu đề nghị Nội dung của những đề nghị này cùng sự phân tích

ưu khuyết điểm của nó được phản ánh trong các tác phẩm của R.R Tsugaev, A.A.Nitsipôrôvits và B.N Fêđôrôv Trên cơ sở những đề nghị đó, về sau được các nhàbác học khác phát triển, bổ sung và lập những công thức tính toán hệ số ổn định củamái dốc đối với đập đất Phương pháp của K Terzaghi được phản ánh trong quyphạm thiết kế đập đất của Liên xô TY-24-104-40 trước đây Trước đây, theo quyển

“Chỉ dẫn về tính toán ổn định mái dốc bằng đất” BCH-02-66 của Liên xô (cũ) đềnghị dùng phương pháp “áp lực trọng lượng” của giáo sư R.R Tsugaev để tính toán.Hiện nay theo quy phạm mới của Liên xô (cũ) đề nghị tính toán theo VIG- Terzaghi

Vì vậy trong báo cáo này chúng tôi chú trọng giới thiệu chi tiết những phương pháp

có ý nghĩa thực tế đó, trước khi trình bày phương pháp của Hiệp hội đập cao quốctế

1.2 TRẠNG THÁI CẬN BẰNG GIỚI HẠN CỦA MÁI DỐC

1.2 1 Khái niệm về cân bằng giới hạn

Xét một mái dốc đất mà khối đất trượt giới hạn bằng vòng cung A B C D A (h.-1a) Chúng ta hình dung rằng góc nội ma sát thực  và lực dính đơn vị thực Ccủa khối đất này dần dần giảm xuống cho đến lúc khối đất ABCDA nằm trong trạngthái cân bằng giới hạn Ở trạng thái này tính chất của đất được đặc trưng bằng gócnội ma sát giới hạn Cgh

Rõ ràng đối với một khối trượt ABCDA (h 1,a) nhất định nằm trong trạng thái cânbằng giới hạn có thể tìm được nhiều cặp trị số gh và Cgh khác nhau Nói cách khác,đối với một khối đất trượt nhất định khi ở trong trạng thái cân bằng giới hạn có thểứng với nhiều cặp trị số gh và Cgh khác nhau Từ đó có thể lập được đường cong:

Cgh = f ( gh) Đối với một khối đất trượt bất kỳ (h 2) Như vậy, với một điểm bất kỳ trên đườngcong MN (h 2) cho ta một cặp trị số gh và Cgh tương ứng với trạng thái cân bằnggiới hạn của khối đất trượt

Nếu mái dốc đất đang xét có một cặp trị số  và C thực mà tọa độ của chúng nằmtrên đường cong MN (ví dụ điểm n) thì mái dốc ở trạng thái ổn định, còn trongtrường hợp ngược lại khi tọa độ của  và C nằm dưới đường cong MN (ví dụ điểmm) thì mái dốc bị trượt

Nếu gọi K là hệ số ổn định (hay hệ số an toàn) của khối đất trượt thì hệ số nàychính là tỷ số so sánh tọa độ cặp trị số  và C thực đối với cặp trị số gh và Cgh tươngứng Nếu tọa độ của cặp trị số , C thực nằm trên đường cong MN thì K > 1 vàngược lại nằm dưới thì K <1.

Từ đây, có thể nói rằng nhiệm vụ tính toán ổn định của một khối đất trượt bất kỳcủa mái dốc đất là lập đường cong Cgh = f (gh) Phương trình biểu thị đường congnày (đường cong MN hình 5-2) gọi là phương trình cân bằng giới hạn của khối đấttrượt

Để lập phương trình này, mọi tác giả nghiên cứu về ổn định mái dốc đất đều dựavào công thức nổi tiếng của Cu lông :

Tgh = Cgh.tggh, (1)trong đó Tgh - ứng suất tiếp giới hạn đối với mặt phẳng bất kỳ nằm trên mặt trượttrong trạng thái cân bằng giới hạn

Hiện nay trong các sách báo và tạp chí khoa học của các nước có phản ánh khánhiều những phương pháp lập phương trình cân bằng giới hạn Những phương phápnày dựa trên hai loại mô hình tính toán sau đây :

a) Mô hình tính toán thứ nhất chia khối đất trược ra thành nhiều cột thẳng đứng (h.3,a) mà mỗi cột đất xem như một vật rắn nguyên khối tựa lên trên cung trượt Nhữngtác giả ghiên cứu trên cơ sở loại mô hình này gồm Sven - Gunsten Fenlenniuxt,G.Cơrây K.Terzaghi

b) Mô hình tính toán thứ hai xem toàn bộ khối đất trượt như một vật rắn nguyênkhối (h 3,b) Loại mô hình này do A.I Ivanôv, D TayIor, O K FrohIich, M.caqoot đề nghị

Sau đây, chúng tôi trình bày sơ lược các loại lực cơ bản tác dụng lên khối đất ứngvới từng mô hình tính toán

a) Đối với loại mô hình thứ nhất (h 3, a) ta xét một cột đất bất kỳ (ví dụ cột đấtabcd) thấy rằng, trong trường hợp tổng quát và ở trạng thái cân bằng giới hạn, nhữnglực tác dụng lên cột đất này gồm :

1 Lực do trong lượng bản thân:

G = b h.d, (2)trong đó, d – dung trọng của đất;

h – chiều cao trung bình của cột đất ;

b – chiều rộng của cột đất

Lực G đi qua điểm m - trung tâm của đáy cột đất;

2 Lực E1 tác dụng lên mặt bên trái của cột đất;

3 Lực E2 tác dụng lên mặt bên phải của cột đất

Lực E1 và E2, là ngoại lực đối với cột đất đang xét và trong trường hợp tổng quátchúng có hướng nghiêng bất kỳ ( h 3a ) Trị số và phương tác dụng của những lựcnày còn chưa biết.

4 Phản lực nềnn R là tổng hợp của ba thành phần : thành phần pháp tuyến Ngh;lực dính Cgh tiếp tuyến với cung trượt; lực ma sát Tgh tiếp tuyến với cung trượt Nếu không tính đến lực dính Cgh thì tổng hợp cửa hai lực Ngh và Tgh là phản lực

R’gh và ở trạng thái cân bằng giới hạn thì phản lực R’gh này tạo với đường pháptuyến On một góc bằng gh Từ đó có thể thấy rằng phương tác dụng của lực R’gh củamỗi cột đất bất kỳ đếu tiếp tuyến với một vòng tròn có cùng tâm 0 với cung trượt vàtrị số bán kính bằng

ro = R sin gh, (3)trong đó, R - bán kính của cung trượt Vòng tròn này gọi là vòng tròn ma sát

Bới vì mỗi cột đất đều ở trạng thái cân bằng cho nên tất cả bốn lực nói trên G, E1,E2, và R tạo thành một đa giác lực khép kín Chú ý rằng hai lực tương hỗ E1 và E2

có thể xem như là những nội lực của khối đất trượt cho nên khi xét tổng thể toànkhối đất trượt thì không cần tính đến nó

b) Đối với loại mô hình thứ hai (h 3,b) xem khối đất trượt ABCDA như một vậtrắn nguyên khối và tại mỗi thời điểm trên mặt trượt ABC chịu tác dụng của ứng suấttiếp T thỏa mãn công thức Culông (1) khi ở trạng thái cân bằng giới hạn

Trong giai đoạn cân bằng giới hạn khối đất trượt này chịu tác dụng của các lực sauđây :

1 Ngoại lực khối lượng và bề mặt G theo phương tác dụng Eo - Eo bất kỳ Trongtrường hợp đặc biệt khi ngoại lực này chỉ là trọng lượng bản thân của đất thì trị sốlực G bằng trọng lượng khối đất trượt và phương tác dụng Eo - Eo của nó là đườngthẳng đứng đi qua trọng tâm của diện tích khối đất trượt

2 Lực dính phân tố Cgh tác dụng trên một phân tố diện tích của mặt trượt (tiếptuyến với cung trượt) Trị số Cgh tính bằng :

Ggh = Cgh S, (4)

trong đó, S - chiều dài của đoạn phân tố cung trượt

3 Phản lực nền phân tố R’ gồm tổng hợp hai lực: lực pháp tuyến phân tố Ngh tácdụng thẳng góc với phân tố diện tích mặt trượt và lực ma sát phân tố Tgh tác dụngtiếp tuyến với phân tố diện tích mặt trượt Trị số của các thành phần này tính bằng

Ngh = gh S; (5) và

Tgh = Ngh tggh, (6)

trong đó, gh – ứng suất pháp giới hạn tại điểm đang xét.

Rõ ràng phản lực phân tố R’ đi qua điểm m trung tâm của phân tố diện tích và tạovới đường pháp tuyến Omn một góc bằng gh Từ đó, dễ dàng thấy rằng mọi phảnlực phân tố R’ trên mặt trượt đều tiếp tuyến với “vòng tròn ma sát”

Vấn đề tính toán ổn định mái dốc là căn cứ vào sự phân tích lực tác dụng đối vớihai loại mô hình tính toán nói trên mà lập phương trình cân bằng giới hạn để trên cơ

sở đó lập công thức tính hệ số ổn định

Phân tích hai loại mô hình tính toán nói trên thấy rằng đối với loại mô hình thứnhất (chia khối trượt ra thành nhiều cột đất thẳng đứng) tuy tính toán có phức tạphơn nhưng mô hình này được ứng dụng rộng rãi trong thực tế bởi vì nó có thể dễdàng tính toán đối với những mái dốc không đồng chất Loại mô hình thứ hai (xemtoàn bộ khối trượt như một vật rắn nguyên khối) ít được sử dụng cho tính toán thực

tế hơn bởi vì nó không thể dùng để tính toán cho các loại mái dốc không đồng chất.Đối với đập đất, mái dốc thường là không đồng chất và ngoài ra còn chịu tác dụngcủa các ngoại lực như lực thấm, lực động đất, áp lực kẽ hổng v.v cho nên trongtính toán ổn định thông thường sử dụng loại mô hình thứ nhất Vì vậy, sau đâychúng tôi chỉ phân tích vấn đề tính toán ổn định mái dốc đập đất trên cơ sở loại môhình này (chia khối trượt ra nhiều cột đất thẳng đứng)

1.3 PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG GIỚI HẠN

Xét khối đất trượt ABCD trên hình 3 a, thấy rằng khi ở trạng thái cân bằng giớihạn tổng mômen của các lực tác dụng đối với tâm trượt 0 bằng không :

M = 0 : (7) hoặc

Mtr = Mt (8) Trong đó, Mtr – tổng các mômen trượt;

Mt – tổng các mômen giữ

Từ đây có thể viết được phương trình cân bằng giới hạn dưới dạng tổng quát :

x.G = Rtggh Ngh + RCgh S, (9) Trong đó,

Ngh = (ghS) ; S - Độ dài của đoạn cung trượt giới hạn trong cột đất đang xét Các ký hiệu khácbiểu thị trên hình 3 a

Vấn đề được đặt ra là bằng cách nào để xác định trị số phản lực Ngh trong côngthức (9) trước hết thấy rằng trọng lượng bản thân G là nguyên nhân chủ yếu phátsinh ra phản lực Ngh Do đó, muốn xác định trị số phản lực Ngh các nhà nghiên cứuđều đi tìm sự liên hệ phản lực Ngh với lực G thể hiện dưới dạng.

1.3.1 Phương pháp G Cơrây

Phương pháp G Cơrây đầu tiên chỉ nghiên cứu đối với đất rời, về sau các tác giảkhác phát triển việc ứng dụng đối với đất dính và giả thiết rằng mỗi cột đất phươngtác dụng của hai ngoại lực E1 và E2 nằm ngang còn điểm đặt của chúng phải sao chotổng mômen của chúng đối với điểm m - trung tâm đáy trượt của cột đất - bằngkhông Dĩ nhiên hai lực E1 và E2 tác dụng lên hai cột đất kế tiếp nhau (ví dụ lực E1tác dụng lên mặt phải của cột đất thứ n thì lực E’1 tác dụng lên mặt trái của cột đấtthứ n+1) phải bằng nhau và cùng nằm trên một đường thẳng nằm ngang Do đó, sơ

đồ tính toán đối với một cột đất thể hiện như trên h 4

Từ sơ đồ phân tích lực này (h.4) có thể tính lực Ngh bằng :

Ngh = Ngh cos  (E1 – E2) sin (11)

và :

E1 – E2 =  Gtg(+) =  1tgtg.tgtg ; (12) trong đó dấu trên ứng với đoạn cung trượt đi xuống (h 4,a) và dấu dưới ứng vớiđoạn cung trượt đi lên (h.4,b)

Thay (2) vào (11) và chú ý rằng :

C tg gh N G C G

.

gh gh

gh

.

gh gh

N

T tg

) 1

( cos

sin 1

G

N

gh

.

gh

.

gh





(14)

(cĩ thể xem chứng minh chi tiết trong các giáo trình chuyên mơn ).

Thay trị số Ngh của cơng thức (14) vào phương trình (9), cuối cùng ta cĩ phươngtrình cân bằng giới hạn đối với khối trượt đang xét, dưới dạng :

x.G = R. .

) 1

( cos

1

gh

gh

bC tg

số hạng cuối cùng ở tử số bằng khơng (bCgh = 0)

TỪ phương trình (15) cĩ thể vẽ được đường cong cân bằng giới hạn (h 2) củakhối đất trượt bằng phương pháp thử dần để xác định từng cặp trị số gh và Cgh Phương pháp Cơrây tương đối chính xác bởi vì phân tích lực tác dụng theo sơ đồhình 5-4 là tương đối hợp lý Ở đây chỉ tồn tại một vấn đề là nếu giả thiết lực E1 vàE2 nằm ngang thì đối với trường hợp (gh + gh) > 90o, đa giác lực khơng thể khépkín được tuy nhiên trường hợp này rất ít gặp trong thực tế Lý do căn bản làm chophương pháp này khơng được ứng dụng rộng rãi trong thực tế thiết kế là đo khốilượng tính tốn lớn vì phải giải phương trình (15) bằng phương pháp thử dần

1.3 2 Phương pháp K Terzaghi

Bằng cách chia khối đất trượt ra thành những cột đất thẳng đứng, K Terzaghiphân tích lực tác dụng đối với mỗi cột gồm bốn lực cơ bản G, Cgh, E1 và E2 và sơ

đồ tính tốn như trên hình 5

Sơ đồ tính toán của K Terzaghi khác với Cơrây ở chỗ Terzaghi giả thiết rằng cáclực E1 và E2 cĩ phương tác dụng tiếp tuyến với điểm m - trung tâm của đáy cột(đoạn cung trượt trong phạm vi của cột đất đang xét) Như vậy, đối với một cột đấtbất kỳ bốn lực tác dụng Cgh, E1 và E2 đều đi qua điểm m Từ sự phân tích lực nhưvậy (h 5) cĩ thể dễ dàng xác định được :

.

gh

Cuối cùng phương trình cân bằng giới hạn (9) cĩ thể viết được dưới dạng :

G  RG.cos.tggh + RCgh.S (17) Phân tích phương pháp Terzaghi thấy rằng tổng số hình học của tất cả các lực E1,E2, trong tồn khối đất trượt khơng thể bằng khơng bởi vì những lực E này của cáccột đất cĩ những độ nghiêng ( khác nhau mà trị số hai lực E1 và E’1 tác dụng lên haicột đất kế tiếp lại bằng nhau (lực E1 tác dụng lên mặt phải của cột đất bằng n và lựcE’1 tác dụng lên mặt phải của cột đất thứ n và lực E’1 tác dụng lên mặt trái của cộtđất thứ n + 1) Từ đĩ, tổng bình chiếu lên phương ngang và đứng của những lực G,

Cgh và R’ đối với tất cả các cột cũng không bằng không, nghĩa là sơ đồ tính toáncủa K Terzaghi không thỏa mãn hai phương trình tĩnh học: phương trình hình chiếucủa tất cả các lực lên phương ngang và phương đứng.

Tuy vậy phương pháp K Terzaghi cho công thức đơn giản (17) mà khi tính toánkhông phải thử dần cho nên phương pháp này đã được sử dụng để lập công thức tính

ổn định mái dốc đập đất (xem sau)

1.3 3 Phương pháp “áp lực trọng lượng” của R.R Tsugaev.

Phân tích những phương pháp hiện có về lập phương trình cân bằng giới hạn củakhối đất trượt theo mặt cung tròn nhất là đối với hai phương pháp chủ yếu của Cơrây

và Terzaghi đã được trình bày trên, giáo sư R.R Tsugaev đi đến hai nhận xét cơ bảnsau đây

1 Đối với những mái dốc tương đối thoải với hệ số mái dốc m > 2 - 1,5 nghĩa làtrường hợp mặt trượt có thể xảy ra thường ăn sâu xuống nền (h 7,a), và trị số góc( thường thay đổi trong phạm vi : đối với nhánh cung trượt đi xuống (thay đổi từ 0đến 40o - 35o và đối với nhánh cung trượt đi lên - từ 0 đến 5o - 10o Trong trườnghợp này trị số hệ số (tính theo công thức (14) hay (16) đều gần bằng một Vì vậy khitính toán ổn định những mái dốc tương đối thoải thường gặp trong công trình thủylợi có thể tính

 = 1 (18)

2 Đối với những mái tương đối dốc, với hệ số mái dốc m < 2 - 2,5 nghĩa latrường hợp mặt trượt thường không ăn sâu xuống nền ( h.6,b ) và có dạng như mộtmặt phẳng thì trị số  có thể tính bằng

 = cos (16) Những nhận xét trên của R.R Tsugaev là do tính toán với nhiều mái dốc có những

độ dốc khác nhau trên cơ sở hai công thức (14) và (16) Để giải thích thêm nhữngkết luận đó có thể xét thêm hai sơ đồ sau đây

Trước hết xét một mái dốc trượt theo mặt phẳng (h 5-6,a) và để cho sự giải thíchđược đơn giản có thể xem đất không có tính dính (C = 0) Đối với trường hợp nàycác cột đất có mức độ ổn định giống nhau và mỗi cột đất đều “ do bản thân nó tự ổnđịnh lấy” Do đó trị số lực lượng tương hỗ E bằng không

Rõ ràng trường hợp này có thể tính :

Ngh = G cos, (19)nghĩa là thỏa mãn công thức (16) của K Terzaghi

Đối với trường hợp mái tương đối dốc (m < 2 - 2,5), mặt trượt là cung tròn nhưngthường bán kính R khá lớn và không ăn sâu vào nền ( h 6,b ) cho nên mặt trượtthường có dạng như mặt phẳng Trong trường hợp này có thể dùng công thức (16)của K Terzaghi để xác định lực Ngh.

Bây giờ xét một mái dốc tương đối thoải (h.7 ,a) Trường hợp này mặt trượtthường ăn sâu xuống nền và bản thân từng cột đất “ không tự nó ổn định” được màcác cột đất tựa vào nhau Những cột đất nằm phía bên trái nghĩa là nằm trên phầncung trượt tương đối dốc không đủ tự ổn định còn những cột đất nằm phía bên phảinghĩa là nằm trên phần cung trượt tương đối thoải lại thừa tự ổn định, do đó thôngqua lực tác dụng tương hỗ E mà các cột bên phải giữ cho các cột bên trái được ởtrạng thái cân bằng Như vậy ,trường hợp này phải tính đến trị số lực tương hỗ E Xét một cột đất bất kỳ ( h.7,b ) thấy rằng những lực tác dụng lên cột đất này gồm(G, R’, E1 và E2 Gọi (E là hiện số của các lực E1 và E2, rõ ràng trên cơ sở tam giáclực khép kín mab có thể tính

Ngh = G cos + Esin; (20)hoặc trong tính toán gần đúng có thể lấy

Ngh  G (21)

Từ những sự phân tích trên R.R Tsugaev đi đến việc lập phương trình cân bằnggiới hạn đối với những mái dốc tương đối thoải (m > 2 : 2,5) và phương trình này códạng

 (x G )  Rtggh G + RCghL (22)

Phương pháp lập trình cân bằng giới hạn (22) gọi là phương pháp áp lực trọnglượng vởi vì ở đây trị số áp lực pháp tuyến phân tố N xác định trực tiếp bằng trọnglượng cột đất nằm trên đoạn cung trượt của phân tố đang xét

Chú ý rằng trong trường hợp này trị số ứng suất pháp giới hạn gh cũng tính nhưphương pháp K.Terzaghi và bằng

gh = d.Z cos, (23)trong đó, d – dung trọng của đất ;

Z – chiều cao cột đất

Đối với những mái tương đối dốc (m < 2 - 2,5) cần phải tính đến trị số ( và để đơngiản cho tính toán mà vẫn bảo đảm độ chính xác cần thiết có thể tính :

 = cos, (24)trong đó,  – góc làm bởi dây cung trượt AC với mặt ngang (h 10) Do đó, trườnghợp này phương trình cân bằng giới hạn theo phương pháp áp lực trọng lượng códạng :

(x.G) = R 1,05 costggh (G) + RCgh.L, (25)trong đó, hệ số 1,05 - hệ số hiệu chỉnh tính đến sự gần đúng của phương pháp Cơrây

và Terzaghi so với phương pháp áp lực trọng lượng

Phương trình (25) gọi là phương trình cân bằng giời hạn hiệu chỉnh Trong thực tế

tính toán ổn định mái dốc đất, phương trình cân bằng giới hạn (22) có đầy đủ chínhxác để tính hệ số ổn định của một vòng cung trong qúa trình tìm vòng cung trượtnguy hiểm nhất; còn phương trình cân bằng giới hạn hiệu chỉnh (25) chỉ tính lại lầncuối cùng đối với vòng cung trượt nguy hiểm nhất đã có và chỉ đối với trường hợpkhi m < 2-2,5

Như đã phân tích ở trên, phương pháp áp lực trọng lượng cho kết qủa tương đốichính xác so với những phương pháp hiện có và công thức tính toán khá đơn giảnphương trình (22) và (25) Hơn nữa, phương pháp này còn có điểm nổi bật nữa là

có thể dễ dàng tính đến lực thấm, lực động đất, v.v Do đó, như đã nói trong phầnđầu của chương này, phương pháp áp lực trọng lượng đã được đưa vào trong “ chỉdẫn về tính toán ổn định mái dốc bằng đất “ BCH - 02 - 66 nghĩa là đã được côngnhận làm phương pháp chính để tính toán mái dốc đất (bao gồm mái dốc đập đất) ởcác nước SNG (Liên xô cũ ) hiện nay

1 4 CÔNG THỨC TÍNH ỔN ĐỊNH MÁI DỐC ĐẬP ĐẤT

1.4 1 Trường hợp không có lực thấm và các lực đặc biệt khác

Ứng dụng những phương pháp hiện có về lập phương trình cân bằng giới hạn đốivới mái dốc đất, trong thiết kế đập đất thường phổ biến hai phương pháp sau đây đểlập công thức tính hệ số ổn định (hoặc gọi là hệ số an toàn) của mái dốc đập

a) Phương pháp K Terzaghi

Đối với mái dốc hoàn toàn đồng chất ( h.8 ), trên cơ sở phương trình cân bằnggiới hạn ( 17 ) của K Terza-ghi có thể viết công thứ tính ổn định mái dốc đập đấtdưới dạng :

K =

n

n n n

n n

Gn

L C tg

G





sin

cos

Ln – Chiều dài đoạn cung trượt trong giới hạn cột đất thứ n ;

n – Góc làm bởi đường pháp tuyến của trung tâm đoạn cung trượt thứ nvới đường thẳng đứng

Gn – Trọng lượng cột đất thứ n

Gn = .b.Zn : (27)

 – Dung trọng của đất ;

b – Chiều rộng của cột đất;

Zn – Chiều cao trung bình của cột đất thứ n

Trường hợp đất không đồng chất về dung trọng , ví dụ trong một cột đất có nhiềulớp đất mà mỗi lớp có dung trọng 1, 2, 3, ứng với chiều cao Z1, Z2, Z3 khácnhau thì trọng lượng cột đất Gn tính bằng :

Gn = b (i.Zi)n, (28)

Trường hợp đất không đồng chất về góc ma sát trong  và lực dính đơn vị

C (h.9) thì trị số , C trong công thức (26) tính bằng i, Ci tương ứng của lớp đất màđoạn cung của đáy cột đất thứ n đang xét đi qua Ví dụ cột đất thứ n đang xét có đáynằm trong đoạn cung trượt ab (h.9) thì i, Ci tính bằng 1, C1; nếu nằm trong đoạncung trượt bc thì i, Ci tính bằng 2, C2 và v.v

Như vậy, công thức (26) có thể viết lại dưới dạng :

K =

) sin (

cos

i i

i i i

i i

G

L C tg

b) Phương pháp áp lực trọng lượng của R.R Tsugaev.

Đối với trường hợp mái đập và nền hoàn toàn đồng chất căn cứ vào phương trìnhcân bằng giới hạn (22) của phương pháp này có thể biểu thị công thức tính ổn địnhmái dốc dưới dạng :

X Z

S b

R tg

X Z

Z R

n n

n n

n

) (

) (

Zn – Chiều cao trung bình của cột đất thứ n ;

Sn – Chiều dài đoạn cung trượt trong phạm vi cột đất thứ n

 – Dung trọng của đất.

Các ký hiệu khác giống như trên và thể hiện trên hình 10 Đối với những cột đấtnằm bên trái trục 0y thì xn cĩ trị số dương (+) cịn với những cột đất nằm bên phải0y thì xn cĩ trị số âm (-)

Trong trường hợp đặc biệt thì mái dốc đập m < 2 - 2,5 tính lại hệ số ổn định đốivới vịng cung trượt nguy hiểm nhất theo cơng thức

X Z

S b

R tg

X Z

Z R

n n

n n

n

) (

) (

cos 05 1 )

trong đĩ,  – Gĩc làm bởi dây cung trượt AC với đường nằm ngang (h 10)

Để tính tốn hệ số ổn định theo cơng thức (29) và (30) cĩ thể lập bảng để dễkiểm tra

Trường hợp nếu mái dốc khơng đồng nhất về dung trọng, nghĩa là đối với mỗi cộtđất cĩ nhiều lớp đất với dung trọng 1, 2, 3, i khác nhau thì trị số Zn trong cơngthức (29) và (30) cần tính đổi theo cơng thức :

Zn = Z11Z22 S33 Zii ; (31)Trong đĩ: Z1, Z2, ., Zi – Chiều cao của những lớp đất cĩ dung trọng tương ứng 1,

2, 3, i trong một cột đất đang xét ;

i – Dung trọng của một lớp đất bất kỳ trong cột đất đang xét (hoặc 1 hoặc 2 vàv.v )

Trị số  trong các cơng thức (29) và (30) lấy bằng trị số  trong cơng thức (31)

Để tiện lợi cho tính tốn trong trường hợp mái dốc khơng đồng nhất về dung trọng

cĩ thể lập bảng để tính trị số Zn tính đổi theo cơng thức (31) ứng với trường hợp mỗicột cĩ nhiều nhất là 3 lớp đất và lấy 3 = 

Trong trường hợp đất của mái dốc khơng đồng nhất về gĩc ma sát trong  và lựcdính đơn vị C nghĩa là vịng cung trượt đi qua nhiều lớp đất cĩ những đặc trương cơ

lý i, Ci khác nhau (h 9), cơng thức tính ổn định cĩ thể viết dưới dạng

i, Ci – Góc ma sát trong và lực dính đơn vị của lớp đất thứ i mà đoạn cung trượtgiới hạn trong cột đất đang xét đi qua ;

 và C – Góc ma sát trong và lực dính đơn vị của 1 lớp đất bất kỳ trong số các lớpđất mà cung trượt đi qua

Tính toán ổn định theo công thức (32) có thể lập bảng để giảm nhẹ khối lượng tínhtoán

Trường hợp mái đập tương đối dốc m < 2 - 2,5, hệ số ổn định được xác định côngthức

cos 05 , 1

x Z

dS b

R tg

x Z

Z R

n n

n i n

n

n i

Các ký hiệu khác như đã biết

Công thức (34) còn dùng để xác định hệ số ổn định của cung trượt nguy hiểm nhấtđối với mái dốc thoải m > 2 - 2,5

1.4 2 Trường hợp có tính đến lực thấm

a) Hai phương pháp tính lực thấm

Như đã trình bày ở trên, đập đất chịu tác dụng của dòng thấm từ thượng lưu xuống

hạ lưu do độ chênh cột nước trước và sau đập Trong trường hợp khi mức nướcthượng lưu rút xuống đột ngột mà nước chứa trong lỗ rỗng của đất thân đập thoát rachậm hơn cũng xuất hiện dòng thấm từ thân đập ra hạ lưu Dưới tác dụng của dòngthấm từ thân đập ra hạ lưu Dưới tác dụng của dòng thấm cột đất có xu hướng trượttheo chiều của dòng thấm

Lực do dòng thấm tác dụng lên sườn đất gọi là lực thấm tính bằng :

 = n f.Sw , (35)Trong đó: n – Dung trọng nước ;

f – Gradien trung bình của dòng thấm tác dụng trong vùng đất Sw ;

Sw– Diện tích của vùng thấm

Vì lực thấm chỉ tham gia vào mômen trượt (Mtr) mà không ảnh hưởng đến mômengiữ cho nên trong tính toán ổn định mái dốc đập đất, trong mọi trường hợp tínhmômen giữ đều không kể đến lực thấm còn mômen trượt thì phải tính đến lực thấmnếu trong vùng trượt có lực thấm tác dụng Hiện nay, trong tính toán ổn định máidốc thường phổ biến hai phương pháp tính lực thấm sau đây

1 Phương pháp thứ nhất : Phương pháp này chia vùng đất trong khối đất trượt ra

làm hai phần (h 5-11) :

- Phần đất nằm trên đường bão hoà ABDGA được xem là đất tự nhiên với dungtrọng tự nhiên (hoặc là đất với dung trọng khô (k nếu đất trong vùng này hoàn toànkhông có nước (độ ẩm w = 0) ;

- Phần đất nằm dưới đường bão hịa BCEFDB được xem là dung trọng đẩy nổi đn

đn = k – (1 – n) n(36)

Trong đó: k – Dung trọng đất khô;

n – Hệ số rỗng của đất

n – Dung trọng của nước

Ngoài ra, trong phần này có dòng thấm tác dụng trong phạm vi phần lớn nằm giữađường bão hòa và mức nước hạ lưu (trong diện tích BCD) Lực thấm này tính theocông thức (35)

2 Phương pháp thứ hai : Phương pháp này không tính riêng lực thấm (như

phương pháp thứ nhất mà biến áp lực thấm thành lực trọng lượng (phương pháp áplực trọng lượng) Do đó, phương pháp này chia vùng đất trong phạm vi khối trượt ralàm ba phần (h 11)

- Phần dất nằm trên đường bão hoà ABDGA tính với dung trọng tự nhiên hoặcdudng trọng khô (nếu độ ẩm w = 0)

- Phần dất nằm dưới đường bão hòa và trên mức nước hạ lưu BCDB được tính vớidung trọng đất bão hòa nước bh bằng :

bh = k + n.n, (37)

Các ký hiệu như đối với công thức (36)

Ngoài ra, trong phần này có dòng thấm tác dụng trong phạm vi phần đất nằm giữađường bão hòa và mức nước hạ lưu (trong diện tích BCD) Lực thấm này tính theocông thức (35)

- Phần nằm dưới mức nước hạ lưu CFDC được tính với dung trọng đất đẩy nổi theocông thức (36) Như vậy, hai phương pháp để tính lực thấm trên đây chỉ khác nhau

về quan niệm khi tính lực thấm trong vùng đất BCDB nằm dưới đường bão hòa BD

và trên mức nước hạ lưu CD Sự khác nhau này chỉ có tính chất hình thức còn thựcchất thì hai phương pháp này hoàn toàn giống nhau, nghĩa là trodng vùng đất BCDBtính dung trọng đẩy nổi đn cộng với lực thấm ( cho kết qủa giống như tính với dungtrọng bão hoà bh Sự giống nhau này đã được chứng minh bằng lý luận cũng nhưthực nghiệm

Do đó, khi tính toán lực thấm dùng phương pháp này hai phương pháp kia đều chokết quả như nhau Tuy nhiên, phân tích hai phương pháp này thấy rằng phương phápthứ hai đơn giản hơn vì không phải xác định lực (và với phương tác dụng phức tạpcủa nó)

Chú ý rằng, trong trường hợp hạ lưu khơng cĩ nước thì vùng đất BCEFDB nằmdưới đường bão hồ đều chịu tác dụng của lực thấm (phương pháp thứ nhất) hoặctính với dudng trọng bão hồ (phương pháp thứ hai).

b) Cơng thức tính ổn định theo phương pháp K Terzaghi

a.) Trường hợp hạ lưu khơng cĩ nước

Tính tốn lực thấm theo phương pháp thứ nhất, cĩ thể phân tích như sau :

- Về dung trọng : - vùng đất nằm trên đường bão hịa ABEFGA tính bằng dung

trọng đất tự nhiên hoặc dung trọng khơ (nếu độ ẩm w = 0)

- Vùng đất nằm dưới đường bão hịa BCEDEF’ FB tính bằng dung trọng đẩy nổi

đn Trong vùng này cĩ lực thấm  tác dụng và để đơn giản ta chia vùng này làm haiphần mà giới hạn là đường thẳng đứng EE’ đường EE’ đi qua điểm mút cuối của vậtthốt nước Phần bên trái EE’ cĩ lực thấm 1 và phần bên phải cĩ lực thấm 2 Lực

1 và 2 tính bằng

1 = n J1 1 (38)

2 = n J2 2Trong đĩ: J1 – Građien thấm trung bình của vùng đất cĩ diện tích 1

1 – Diện tích của vùng đất BCE’EF’ FB ;

J2 – Građien thấm trung bình của vùng đất cĩ diện tích 2

2 – Diện tích vùng đất E’DEE’

Trị số và phương của J1 và J2 tìm được trên cơ sở cĩ lưới thấm Điểm đặt của chúngtại trọng tâm của hai diện tích tương ứng mà chúng đại diện và hướng của chúng làhướng chung của dịng thấm trong diện tích tương ứng đĩ

- Về gĩc nội ma sát  và lực dính đơn vị C : trong trường hợp này đối với nhữngcột đất tựa lên trên cung trượt AB tính với trị số , C của đất đắp đập tự nhiên hoặckhơ (nếu độ ngậm nước (w = 0); tựa lên trên đoạn cung trượt BC tính với , C củađất đắp đập bão hịa nước; tựa lên trên đoạn cung trượt CE’D tính với , C của đấtnền đập bão hịa nước

R R

0 ; trị số Gn tính theo cơng thức (28) với chú ý rằng vùng đất nằm dưới đường bão

hòa tính với dung trọng đẩy nổi theo công thức (36) Về trị số i, Ci thì những cộtđất tựa trên cung AB tính tương ứng với đất đập tự nhiên hoặc khô ; tựa trên cung

BC - đất đập bão hòa nước; tựa trên cung CED - đất nền bão hòa nước

Nếu tính lực thấm theo phương pháp thứ hai thì công thức tính hệ số ổn định códạng :

K =

n n

n i i

n n

G

l Ci tg

cos

- Vùng đất nằm trên đường bão hòa tính bằng dung trọng tự nhiên hoặc dung trọngkhô k (nếu độ ẩm w = 0)

- Vùng đất nằm dưới đường bão hòa tính với dung trọng đẩy nổi ’dn theo côngthức (36)

Mẫu số của công thức (40) là mômen trượt nên phải tính đến lực thấm do đó trị sốG’’n tính bằng :

G’’n = b (’’i Z’’i )n, , (28’’)trong đó, trị số dung trọng ’’i tính như sau :

- Vùng đất trên đường bão hòa tính bằng dung trọng tự nhiên hoặc dung trọng khô(nếu độ ẩm w = 0)

- Vùng đất nằm dưới đường bão hòa tính bằng dung trọng bão hòa theo công thức(37)

b) Trường hợp hạ lưu có nước (h 13).

Như đã phân tích trong mục phương pháp tính lực thấm, trường hợp này nếu dùngphương pháp thứ nhất thì lực thấm chỉ tính đối với vùng đất nằm dưới đường bãohòa trên mức nước hạ lưu (vùng BCDB) Do đó, công thức tính ổn định có dạng

J = h B L h D

BD

 (42)

Trong đó, hB, hD – Cột nước tương ứng của điểm B và D ;

LBD – Khoảng cách nằm ngang của hai điểm B và D Lực (đặt ở trọngtâm của diện tích BCDB)

Trị số Gn tính như đối với công thức (28) ;

Trò số 1, C1 tính như sau: những cột đất tựa trên cung AB tính theo đất tự nhiênhoặc khô; tựa trên cung BCC’ theo đất đập bão hòa nước; tựa trên cung C’EF - đấtnền bão hòa nước

Nếu tính lực thấm theo phương pháp thứ hai thì có thể dùng các công thức (40),(28’) và 28’’) để tính hệ số ổn định của mái dốc, trong đó trị số ’’i trong công thức(28’’) tính như sau :

- Vùng đất trên đường bão hoà tính bằng dung trọng tự nhiên hoặc dung trọng khô(nếu độ ẩm (w = 0);

- Vùng dưới đường bão hoà và trên mực nước hạ luu (vùng BCDB) tính bằng dungtrọng bão hòa theo công thức (37) ;

- Vùng dưới mức nước hạ lưu tính bằng dudng trọng đẩy nổi theo công thức (36) Trị số 1, C1 tính như đối với công thức (41) Để giảm nhẹ khối lượng tính toán cóthể lập bảng để tính hệ số ổn định theo các công thức (39), (40) và (41)

c) Công thức tính ổn định theo phương pháp áp lực trọng lượng của R.R Tsugaev (BCH - 02-66).

Dựa vào công thức (29), có thể lập công thức tính hệ số ổn định mái dốc đập đấttheo phương pháp áp lực trọng lượng khi có tính đến lực thấm (phương pháp thứhai) trong trường hợp tổng quát (đất không đồng chất) dưới dạng :

k – Dung trọng đất khô (nếu độ ẩm w = 0) hoặc đất tự nhiên ;

đn – Dung trọng đẩy nổi tính theo công thức (36) ;

Nếu trong một cột đất mà phần đất nằm trên đường bão hòa gồm nhiều lớp đất (ví

dụ i lớp) và phần đất nằm dưới đường bão hòa cũng gồm nhiều lớp đất (ví dụ i’ lớp)thị trị số H’n tính bằng

H n i i k Z n  i Z 

i

i i

dn i

1 2 (46)trong đó, i k,Z1i– Tỉ trọng khô và chiều cao tương ứng của lớp đất thứ I bất kỳ trong phần đất nằm trên đường bão hòa ;

i dn' Z i'

2 – Tỉ trọng đẩy nổi và chiều cao tương ứng của lớp đất thứ I’ bất kỳnằm, dưới đường bão hòa

Trị số H’’n tính đối với ba trường hợp sau :

1 Tính mái dốc hạ lưu khi vòng cung trượt nằm trên mức nước hạ lưu (h 14, a)

2 Tính đối với mái dốc ha lưu khi hạ lưu không có nước (h 14,b) ;

3 Tính với mái dốc thượng lưu khi mức nước trước đập hạ xuống đột ngột vàvòng cung trượt nằm trên mức nước thượng lưu sau khi đã hạ xuống (h 14,c)

Trò soá H n''

tính theo công thức

H n'' H n' Z2n, (47)Trong đó: H’n – Tính theo công thức (44) ;

Zn 2 – chiều cao phần đất nằm dưới đường bão hòa đến cung trượt của cộtđất thứ n (h.14 và 15)

Đối với ba trường hợp sau ::

1 Tính với mái dốc hạ lưu khi hạ lưu có nước và vòng cung trượt ăn sâu xuốngdưới mức nước hạ lưu (h 15, a) ;

2 Tính đối với mái dốc thượng lưu khi mức nướv thượng lưu hạ thấp đột ngột vàvòng cung trượt ăn sâu xuống dưới mức nước thượng lưu sau khi đã hạ thấp (h 15,b) ;

3 Tính đối với mái dồc thượng lưu khi thượng lưu đầy nước (h 15, c)

Trị số H n'' tính theo công thức

H n''

= H’n + Zn

3(48)

Trong đó: Zn 3 – Chiều cao phần đất nằm giữa đường bão hòa và mức nước thượnghoặc hạ lưu của cột đất thứ n (h 15) Chú ý rằng khi phần đất này là đất bão hòa(đường bão hòa nằm trên mức nước thượng hoặc hạ lưu) thì Z3 có trị số dương ( h.-