Đề thi HSG k7 môn toán 2019 2020

Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nhỏ nhất.. Từ trung điểm I của đoạn thẳng AC kẻ đường vuông góc với AC cắt đường thẳng BC tại M.. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho

PHÒNG GD&ĐT BỐ TRẠCH

SBD:………

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi: Toán

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề có 01 trang, gồm 05 câu)

ĐỀ RA Câu 1 (2,0 điểm) Tính nhanh:

a) A = 16 - 0,375 7 ; b) B = + + + + +

Câu 2 (2,0 điểm) Tìm x, y, z, biết:

a) 0 ; b) ; c) = , = và x – y + z = -15

Câu 3 (1,5 điểm) a) Cho hàm số y = f (x) = 4x2 – 5 1) Tính f(1)

2) Tìm x để f(x) = -1

b) Cho a, b, c 0 và a – b – c = 0, tính giá trị biểu thức:

M =

Câu 4 (1,5 điểm)

a) Tìm số tự nhiên (a > b > c > 0) sao cho + = 666

b) Cho biểu thức P = Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nhỏ nhất

Câu 5 (3,0 điểm) Cho ∆ABC cân tại A, cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên Từ trung

điểm I của đoạn thẳng AC kẻ đường vuông góc với AC cắt đường thẳng BC tại M Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM

a) Chứng minh:

b) Chứng minh: CM = CN

c) Muốn cho CM  CN thì tam giác cân ABC cho trước phải có thêm điều kiện gì?

.Hết

PHÒNG GD&ĐT BỐ TRẠCH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN TOÁN LỚP 7

(Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang)

- Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm, tùy thuộc mức điểm từng câu và mức độ làm bài của học sinh.

- Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước trước thì không cho điểm đối với các bước sau có liên quan.

- Đối với câu 5 nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm điểm phần giải đó.

- Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn.

điểm

Câu 1

(2,0

điểm)

a)A = 16 - 7

=

= = (16 +7 +1)

= 24 = - 9

0,25 0,25 0,25

0,25 b)B = + + + + +

= + + + + + = - + - + - + - + - + - = - = -

=

0,25 0,25 0,25

0,25

Câu 2

(2,0

điểm)

a)Ta có 0 mà đề bài cho 0

0,25

b) 2x + 2x+3 = 144

2x( 1 + 23) = 144 2x 9 = 144

2x = 144 : 9 2x = 16

2x = 24 x = 4

0,25 0,25 0,25 c) Từ = => = (1)

Từ = => = (2)

Từ (1) và (2) suy ra = = = = = -3

Do đó: x = 9.(-3) = - 27 ; y = 7.(-3) = - 21 ; z =

3 (-3) = - 9

0,25 0,25 0,25

Câu 3

(1,5

điểm)

a) Cho hàm số y = f(x) = 4x2 – 5 1) f(1) = 4.12 – 5

= 4 - 5 = -1

2) f(x) = -1 �4x2 – 5 = -1 �4x2 = 4 � x2 = 1

Vậy x = ± 1

0,25 0,25

0,25 0,25 b) Ta có M = = (1)

Vì a – b – c = 0 nên a – c = b ; b – a = - c ; c +

b = a (2)

Từ (1) và (2) suy ra: M =

=

M = = -1 Vậy M = -1

0,25

0,25

Câu 4

a) + = 666 � (100a +10b + c) + (100b + 10c + a) + (100c + 10a +b) = 666

� (100a +10a +a) + (100b +10b +b) + (100c +10c +c) = 666

111a + 111b +111c = 666

�111(a + b + c) = 666

� a + b + c = 6 (1)

Do a > b > c > 0 (2) Từ (1) và (2) suy ra: a =

0,25

0,25

điểm) 3, b = 2, c = 1Vậy số tự nhiên cần tìm là: 321 0,25

b) P = = = = - 1

Vì P = – 1 nên P có GTNN� có GTNN Với x > 2 thì > 0; với x < 2 < 0

Vậy ta chỉ xét những giá trị x < 2

có GTNN � có GTLN � 2 - x có GTNN ( vì >0)

�x lấy GTLN � x = 1 ( vì x Z; x < 2) Lúc đó GTNN của P = - 1 = - 4 ( khi x = 1)

0,25

0,25

0,25 Hình vẽ

N

C

A

I

a) Xét ∆AIM và ∆CIM có:

IA = IC ( I là trung điểm của AC) = = 900 (IM  AC)

IM cạnh chung Nên ∆AIM = ∆CIM (c.g.c) => MA = MC (hai cạnh tương ứng) =>∆MAC cân tại M Hai tam giác MAC và ABC là những tam giác cân có chung góc

C ở đáy nên góc ở đỉnh của chúng phải bằng nhau

Vậy =

0,25

0,25

0,25 0,25 0,25

Câu 5

(3,0

điểm)

b) Xét ∆ABM và ∆CAN có:

AB = AC (∆ABC cân tại A) (1)

BM = AN (gt) (2) + = 1800 (hai góc kề bù) (*)

+= 1800 (hai góc kề bù) (**) = ( =) (***)

Từ (*), (**), (***) suy ra : = (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: ∆ABM = ∆CAN ( c.g.c)

=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (4)

mà AM = MC (Theo c/m câu a) (5)

Từ (4) và (5) suy ra: CM = CN

0,25

0,25 0,25

0,25 c) Ta có CM = CN (Theo c/m câu b) =>∆ CMN cân tại C

CM  CN � = 900

�= 450

� =450

Vậy để CM  CN thì tam giác cân ABC cho trước phải

có thêm điều kiện =450

0,25 0,25 0,25