[r]
Trang 1Chuyên đề Iii: Xác định đa thức
1
Bài 2: Với giỏ trị nào của a và b thỡ đa thức : chia hết cho đa thức: Hóy giải bài toỏn trờn bằng nhiều cỏch khỏc nhau
Bài 3: Xỏc định giỏ trị k để đa thức: chia hết cho đa thức:
Bài 4: Với giỏ trị nào của a và b thỡ đa thức: f (x )=x4−3 x3+3 x2+ax+b chia hết cho đa thức:
Bài 5: a) Xỏc định cỏc giỏ trị của a, b và c để đa thức: P( x )=x4+ax 2+bx +c
Chia hết cho (x−3)3 .
Bài 6 : Hóy xỏc định cỏc số a, b, c để cú đẳng thức:
Bài 7 : Tỡm cỏc hăng số a và b sao cho x3+ax +b chia cho x+1 thỡ dư 7, chia cho x−3 thỡ
dư -5
Bài 8 : Tỡm cỏc hằng số a, b, c sao cho ax 3+bx 2+c chia hết cho x+2 , chia cho x2−1 thỡ
dư x+5
Bài 9 : Xỏc định a và b sao cho đa thức P( x )=ax 4+bx 3+1 chia hết cho đa thức
Bài 10: Cho cỏc đa thức P( x )=x4−7 x3+ax 2+3 x+2 và Q( x)=x2−x+b Xỏc định a và b
để P(x) chia hết cho Q(x)
Bài 11: Tỡm đa thức bậc hai P(x), biết: P(0)=25 ,P (1)=7, P(2)=−9
Bài 12: Tỡm đa thức bậc 3 P(x), biết: P(0)=10,P (1)=12 ,P (2)=4 , P(3)=1
Bài 13: Tỡm đa thức bậc ba P(x), biết khi chia P(x) cho ( x−1),( x−2),( x−3) đều được dư bằng
6 và P(-1) = - 18
Bài1 4: Cho đa thức bậc bốn P(x), thỏa món:
P(−1)=0 P( x)−P( x−1)=x( x+1)(2x+1),(1)
a) Xỏc định P(x)
b) Suy ra giỏ trị của tổng S=1.2.3+2.3.5+…+n(n+1)(2n+1),(n∈N¿
)
Bài 15: cho đa thức P( x)=ax 2+bx+c,( a ,b ,c≠0) Cho biết 2 a+3 b+6 c=0
1) Tớnh a, b, c theo P(0), P(12),P (1)
2) Chứng minh rằng: P(0), P(12),P (1)
khụng thể cựng õm hoặc cựng dương
Bà i1 6: Tỡm một đa thức bậc hai, cho biết:
P(0)=19 P(1)=85 P(2)=1985
17 Đa thức f(x) chia cho x + 1 dư 4, chia cho x2 + 1 dư 2x + 3 Tỡm dư khi f(x) chia cho (x2 + 1) (x + 1)
18 Đa thức f(x) chia cho x + 1 dư 4, chia cho x+ 2 dư 3 Tỡm dư khi f(x) chia cho (x + 1)(x + 2)
19 Đa thức f(x) chia cho x - 1 dư 3, chia cho x2 + 2 dư x + 1 Tỡm dư khi f(x) chia cho (x3 –x2 + 2x – 2 )
A x a x ax x a a Q
b x ax
x3 2 2
1 2
x x k
x x x x x
f( ) 4 9 321 2 2
)
( 2
x x
x
g
Trang 220 Đa thức f(x) chia cho x + 1 dư 3, chia cho x – 1 dư 5, chia cho x2 + 1 dư x + 3 Tìm dư khi f(x) chia cho x4 - 1
21 Tìm dư của đa thức P(x) khi chia cho x3 - 1, biết P(1) = - 18 và P(x) khi chia cho x2 + x + 1
có dư là 3x + 2
22 Tìm dư của f(x) khi chia cho x3 – 1 biết f(x) chia cho x – 1 dư 5 và chia cho x2 + x + 1 dư 2x + 1
23 Tìm dư cuả đa thức A(x) khi chia cho đa thức B x( )= x3 – x2 + 2x – 2 Biết A(x) chia cho x – 1
dư 8, Chia cho x2 + 2 dư 2x + 5
24 Cho đa thức P(x) = x2+bx+c, trong đó b và c là các số nguyên Biết rằng đa thức
x4 + 6x2+25 và 3x4+4x2+28x+5 đều chia hết cho P(x) Tính P(1)
25 Tìm đa thức f(x) biết rằng: f(x) chia cho x 2 dư 10, f(x) chia cho x 2dư 24, f(x) chia cho
x được thương là 5x và còn dư
26 Cho P(x) là đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất là 1 Biết P(1) = 3, P(3) = 11, P(5) = 27
Tính P(-2) + 7P(6) (P (x) = Q(x) + x 2 + 2)
27 Cho P(x) là đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất là 1 Biết P(1) = 5, P(2) = 11, P(3) = 21
Tính P(-1) + P(5) (P (x) = Q(x) + 2x 2 + 3)
28 Cho P(x) là đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất là 1 Biết P(1) = 5, P(2) = 9, P(3) = 13
Tính P(-1) + P(5)
29 Cho P(x) là đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất là 1 Biết P(-1) = 5, P(-2) = 14, P(-3) = 29
Tính P(1) + 4P(-4)