Tính thể tích khối chóp. S.ABC theo a và .[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
TỔ TOÁN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II (Năm học 2008 – 2009)
Môn: Toán 12 khối A
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 Cho hàm số:
2 3 2
x y x
có đồ thị ( C )
a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C )
b) Xác định m để đường thẳng (d): y x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao
cho tam giác OAB có diện tích bằng 2 3 (với O là gốc tọa độ)
Câu 2
a) Giải hệ phương trình:
2
1 log log 16 4
log 2
xy
y
x
b) Giải phương trình:
2
3
1 2 os
2 tan 2 cot 4 3 sinx.cos
c x
x
Câu 3
a) Tính tích phân sau: 3
2 3 sinx-cosx
dx I
b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 1 6 8 1 6 8 6
x m
x x x x
Câu 4
a) Cho hình chóp tam giác S.ABC, trong đó SAABC , SC = a và ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, giả sử góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) bằng Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và Tìm để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
x y
Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4
Câu 5
a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x y 2z 1 0, đường thẳng
5
1
Lập phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông góc với đường thẳng (d)
b) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x y z 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
HẾT
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN II MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2008-2009
Câu
1a
Câu
1b
Câu
2a
Câu
2b
Câu
3a
Câu
3b
+) TXĐ: D = R
+) Tính được y’, KL khoảng đơn
điệu, điểm cực trị, tiệm cận
+) BBT:
+) Đồ thị:
+) PT hoành độ giao điểm:
2
x m x m (*) có
hai nghiệm PT
2
28 0
m mR
+) Gọi A(x1; x1+ m), B(x2; x2+
m), với x1, x2 là các nghiệm PT (*)
+)
2 1
OAB
m
+)
2
2
OAB
m
208 14
m
+) ĐK: x 0,y 0,xy 1,y 1
+) Từ PT (1) ta có: xy = 4
+) Thế vào (2) ta có: x2–4x + 1 = 0
x
+) KL : Hệ có các nghiệm là :
+) ĐK: sin4x0
+) PT 3
cot 4x 4 cot 4x 3 0
cot 4
2
x x
+) Giải đúng các họ nghiệm
+) KL: Kết luận đúng
+)
3
8 cos
2 6
x d I
x
+)
3 4
I
+) ĐK: x8
+) PT
8 3 8 3
6
x m
+) Nếu x 17, ta có PT trở
thành :
12 x 8 xm PT có nghiệm
17
x 77 m 100
+) Nếu 8 x 17, ta có PT trở
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
0.25 0.25
0.25 0.25 0.25 0.25
0.25 0.25
0.25 0.25 0.5+0,5
0.25 0.25 0.25
Câu 4a
Câu 4b
Câu 5a
Câu 5b
thành : 36 – x = m PT có nghiệm
19m28
+) KL: 77 m 100 hoặc 19 m 28
+) Vẽ hình đúng +)
3
2 1
a
+) Xét h/s 2
.(1 )
yt t suy ra Vmax
=
2
2 khi 0
45
+) Đường tròn I(1; 2), R = 3
Đường thẳng ( ) cần tìm y = kx +) YCBT d I ( , ) 5
2
5
2 1
k
k k
+) n P (3; 1;2), u d (1;3; 1)
Giao điểm của (d) và (P) là điểm A(15; 28; - 9)
+) Đường thẳng (d’) cần tìm qua
A nhận n u P, d ( 4;5;10)
là VTCP ( ') :d
+) Ta có:
y z
Do đó
P
+) Aùp dụng BĐT B.C.S ta có:
2 (x y z)
2
1
Từ đó ta có P 2
Dấu “=” xảy ra khi
1 3
x y z
KL: minP = 2, khi
1 3
x y z
Hết
0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.75
0.5 0.5
0.25
0.5
0.25