Trần Văn Dũng Trường THPT Anh Sơn 2 _ Nghệ An ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2010 - 2011 ------------------------------------------ I, NỘI DUNG ÔN TẬP 1, Hàm số: - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số đã học - Một số bài toán về hàm số (tính đồng biến, nghịch biến, cực trị, GTLN , GTNN ) - Một số bài toán về đồ thị hàm số (tiệm cận, giao điểm của hai đồ thị,bài toán tiếp tuyến của đồ thị…) 2, Hàm số mũ và hàm số lôgarit: - Luỹ thừa, các phép toán và tính chất của luỹ thừa - Định nghĩa lôgarit, tính chất của lôgarit và đổi cơ số của lôgarit - Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit: định nghĩa, đạo hàm, sự biến thiên và đồ thị - Phương trình mũ và phương trình logarit, bất phương trình mũ và BPT lôgarit. 3, Nguyên hàm: - Định nghĩa, tính chất, các phương pháp tính nguyên hàm 4, Thể tích của khối đa diện - Bài toán tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ - Bài toán tìm tỉ số thể tích của hai khối đa diện 5, Mặt nón, mặt trụ và mặt cầu - Bài toán tính diện tích xung quanh, toàn phần của các hình nón, hình trụ và thể tích của các khối tương ứng. - Bài toán xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện II, HỆ THỐNG BÀI TẬP 1. Bài tập trong sách giáo khoa Yêu cầu các em học sinh cần xem lại hệ thống bài tập trong sách giáo khoa, bài tập sách BT Giải tích,BT Hình học, sách tham khảo có liên quan đến những nội dung kiến thức đã nêu ở trên. 2. Một số bài tập tham khảo: A/ ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH. Bài 1. Cho hàm số 3 2 1 x 4x 5 3 y x m= + + + a/ Tìm m để hàm số đồng biến trên R. b/ Tìm m để hàm số có cực trị. Bài 2. Chứng minh rằng: a/ 2 osx 1 2 x c > − với mọi x 0 ≠ b/ sinx t anx 2x + > với mọi 0; 2 x π   ∈  ÷   Bài 3. Xác định tham số m để hàm số y = x 3 −3mx 2 +(m 2 −1)x+2 đạt cực đại tại x = 2. Bài 4. Tìm GTLN, GTNN các hàm số sau. a/ 2 4x 5y x= − + trên đoạn [-2; 3] b/ 1 y x x = + trên khoảng ( ) 0;+∞ c/ = + + −1 3y x x d/ + = − 2 x 3x 1 y x trên đoạn [2; 4] Trần Văn Dũng Trường THPT Anh Sơn 2 _ Nghệ An e/ sin 2xy x= − trên đoạn ; 2 2 π π   −     f/ ( ) 2 6 4y x x= − + trên đoạn [0; 3] Bài 5. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số. a/ = − + − 2 5 4y x x b/ 4 2 sin x os 2y c x= + + c/ lny x x= − với x>0 d/ lg 2 lg 1 x y x − = + trên đoạn [1; 100] e/ 2 ln ( 1) 4ln( 1) 3y x x= + − + + trên đoạn 3 [0; 1]e − f/ ( ) ln 2y x x= − trên đoạn 2 [1; ]e Bài 6 : Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 – (2m-1)x 2 + (2-m)x + 2 có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số có hoành độ dương. Bài 7: Cho hàm số 3 2 3 3 1 x 2 2 y x m m= − + . Xác định m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. Bài 8: Cho hàm số 3 2 3 4y x x= − + − (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b/ Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương: 3 2 3 0x x m− + = . c/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ là 1x = . d/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến 9 4 k = . e/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết vuông góc với đường thẳng ( ) 1 : 1 9 d y x= + . Bài 9. Cho hàm số 3 2 2 3 1y x x= - + - (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng y = -1. c/ Tìm m để đường thẳng ( ) : 1d y mx= − cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt . Bài 10. Cho hàm số 3 2 1 3 5 4 2 y x x= − + a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b/ Tìm các giá trị của m để phương trình 3 2 6x 0x m− + = có 3 nghiệm phân biệt. Bài 11. Cho hàm số 2)1(2)1( 23 −−−++−= mxmxmxy a/ CMR với mọi giá trị của m, đồ thị (C m ) của hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định b/Viết phương trình tiếp tuyến của các đường cong (C m ) tại điểm cố định đó. Bài 12. a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 34 24 +−= xxy b/Từ đồ thị (C) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số: 34 24 +−= xxy c/ Tìm các giá trị của m sao cho phương trình 02334 24 =−++− mxx có 8 nghiệm phân biệt Bài 13. Cho hàm số 4 2 2y x x= − (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b/ Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình: 4 2 2 0x x m− + = c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24 . d/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0; -5) Bài 14. Cho hàm số 4 2 6y x x= − − + a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 1 6 y x= + Trần Văn Dũng Trường THPT Anh Sơn 2 _ Nghệ An Bài 15: Cho hàm số 2 1 2 x y x − = + (l) a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: 5 1 0x y− + = c/ Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm I(2; 0) và có hệ số góc m. Tìm m để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. d/ Tìm trên (C) các điểm sao cho tọa độ của nó đều là số nguyên. Bài 16: Cho hàm số 2 1 1 x y x + = − có đồ thị (C) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2/ Tìm m để (C) cắt đường thẳng (d): ( 1) 3y m x= + + tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho điểm I(-1;3) là trung điểm đoạn thẳng AB. Bài 17. Cho hàm số y = 3 1 x x + − . Tìm các giá trị của tham số m để đt (d): y = -x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho AB = 2. Bài 18. Cho hàm sô y = 2 1 1 x x + − . Tìm k để đường thẳng (d): y = kx+3 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho OM ON ⊥ . ( O là gôc tọa độ) Bài 19. Cho hàm số 2 3 x y x + = − (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm trên đồ thị của hàm số điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang. Bài 20.Cho hàm số: 2 2 1 x y x − = + (đồ thị (C)). a) Khảo sát hàm số. b) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. Tìm ( )M C∈ sao cho tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A, B để chu vi IAB∆ nhỏ nhất. Bài 21.Cho hàm số: 2 3 3 x y x − = − đồ thị (C) a) Khảo sát hàm số. b) Bằng phương pháp đồ thị hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2 2 3 log 3 x m x − = − Bài 22. Tìm tập xác định các hàm số sau. a/ ( ) 2 xlog 43y += b/ ( ) 2 3 log x 423y x x= − + −+ ĐS: b/ TXĐ: ( ] [ ) ;1 2;D = −∞ ∪ +∞ Bài 23. Chứng minh rằng với mọi x 0; 2 π   ∈  ÷   ta có x sinx anx 3 1 2 t 2 2 2 2 + + > HD: Áp dụng BĐT Côsi ta có sinx+tanx inx anx sin 2 2s t 2 2 x t anx 2 2 2 2 2.2 + + ≥ = . Ta lại có 3 3x 2 x 1 2 2 2.2 + = Do đó ta cần chứng minh sinx t 32 anx x + > , 0; 2 x π   ∀ ∈  ÷   Bài 24: Giải các phương trình mũ: a/ 4 4.2 32 0 x x − − = b/ 1 3 2.3 7 x x+ − + = Trần Văn Dũng Trường THPT Anh Sơn 2 _ Nghệ An c/ 6.4 13.6 6.9 0 x x x − + = d/ ( ) ( ) 2 3 2 3 2 x x + + − = Bài 25: Giải các phương trình mũ: a/ 3.8 4.12 18 2.27 x x x x + − = b/ 3 3 3 1 1 1 8 18 2.27 x x x− − − + = c/ ( ) 2 2 2 ln ln ln 1 l x+1 x n x 4 2 2 1 x+ − + = + d/ 2 3 4 5 x x − = Bài 26: Giải các phương trình sau. a/ 2 2 log log ( 1) 1x x+ + = b/ 2 2 2 2 log log log 9x x x+ = c/ 2 2 log (3 ) log (1 ) 3x x− + − = d/ ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 2 4 log 3 log 5 2log 1 log 1x x x+ + = − − + e/ 2 5 log log 2 2 x x + = f/ 2 2x log 64 log 16 3 x + = g/ ( ) 3 log 3 8 2 x x− = − h/ ( ) 2 3 log 1 logx x+ = Bài 27: Giải các phương trình sau: a/ 2 2 2 log 3log 2 0x x− + = b/ ( ) ( ) 3 2 2 2 log 1 log 1 5x x− + − = c/ ( ) 2 3 3 log 1 5log ( 1) 6 0x x+ − + + = d/ 2 2 log log 2 3 x x + = e/ 2 2 2 log 2log 2 0x x+ − = f/ 3 1 3 6 xlog 9 log x xx  + −  =  ÷   Bài 28: Giải các bất pt sau. a. 2833 12 ≤+ −+ xx b. 448222 322212 ≥++ −−− xxx c. 5.36 2.81 3.16 x x x − ≤ d. 455 12 +> + xx e/ 1 1 2 2 3 3 x x x x+ − + ≤ + f/ ( ) ( ) 5 1 2 5 1 3.2 x x x + + − < Bài 29: Giải các bất phương trình sau. a/ 2 1 1 1 1 3. 12 3 3 x x +     + >  ÷  ÷     b/ x 44 2 2 1 x x + ≤ − − c/ 1 4 .27 576 x x x − > Bài 30: Giải các bất pt sau. a/ 1 1 2 2 2 1 log ( 3) log (4 ) log 6 x x+ + − > b/ ( ) 1 1 2 2 4 log 2log 1 log 6 0x x+ − + ≤ c/ ( ) ( ) 1 2 1 2 log 2 1 .log 2 2 2 0 x x+ − − + > d/ 3 1 3 2 (4 3) (2 3) 2log x log x− + + ≤ e/ 2 2 8x 1 log 2 1 x x   + − ≤  ÷ +   f/ ( ) 1 3 log 9 4.3 2 3x 1 x x+ − − ≤ + Bài 31: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm: ( ) 4 4 2 1 0 x x m− − = Bài 32: Tìm các giá trị của m để phương trình ( ) ( ) 2 7 1 7 log 4 lo xg 0m x m x− + + =− có đúng hai nghiệm phân biệt. ĐS: -4<m<-3 hoặc m>5 Bài 33: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: 4 .2 3 0 x x m m− − + ≤ ĐS: 2m ≥ Bài 34 : Tìm nguyên hàm của các hàm số : 1. f(x) = x 2 – 3x + x 1 ĐS. F(x) = Cx xx ++− ln 2 3 3 23 2. f(x) = 2 4 32 x x + ĐS. F(x) = C x x +− 3 3 2 3 Trần Văn Dũng Trường THPT Anh Sơn 2 _ Nghệ An . f(x) = 2 1 x x − ĐS. F(x) = lnx + x 1 + C 4. f(x) = 2 22 )1( x x − ĐS. F(x) = C x x x ++− 1 2 3 3 5. f(x) = 4 3 xxx ++ ĐS. F(x) = C xxx +++ 5 4 4 3 3 2 4 5 3 4 2 3 6. f(x) = 3 21 xx − ĐS. F(x) = Cxx +− 3 2 32 7. f(x) = x x 2 )1( − ĐS. F(x) = Cxxx ++− ln4 8. f(x) = 3 1 x x − ĐS. F(x) = Cxx +− 3 2 3 5 9. f(x) = 2 sin2 2 x ĐS. F(x) = x – sinx + C 10. f(x) = tan 2 x ĐS. F(x) = tanx – x + C 11. f(x) = cos 2 x ĐS. F(x) = Cxx ++ 2sin 4 1 2 1 12. f(x) = (tanx – cotx) 2 ĐS. F(x) = tanx - cotx – 4x + C 13. f(x) = xx 22 cos.sin 1 ĐS. F(x) = tanx - cotx + C 14. f(x) = xx x 22 cos.sin 2cos ĐS. F(x) = - cotx – tanx + C 15. f(x) = sin3x ĐS. F(x) = Cx +− 3cos 3 1 16. f(x) = 2sin3xcos2x ĐS. F(x) = Cxx +−− cos5cos 5 1 17. f(x) = e x (e x – 1) ĐS. F(x) = Cee xx +− 2 2 1 18. f(x) = e x (2 + ) cos 2 x e x − ĐS. F(x) = 2e x + tanx + C 19. f(x) = 2a x + 3 x ĐS. F(x) = C a a xx ++ 3ln 3 ln 2 20. f(x) = e 3x+1 ĐS. F(x) = Ce x + + 13 3 1 Bài 35 : Tìm nguyên hàm của các hàm số sau : 1. ∫ − dxx )15( 2. ∫ − 5 )23( x dx 3. dxx ∫ − 25 4. ∫ − 12x dx 5. ∫ + xdxx 72 )12( 6. ∫ + dxxx 243 )5( 7. xdxx .1 2 ∫ + 8. ∫ + dx x x 5 2 9. ∫ + dx x x 3 2 25 3 10. ∫ + 2 )1( xx dx 11. dx x x ∫ 3 ln 12. ∫ + dxex x 1 2 . 13. ∫ xdxx cossin 4 14. ∫ dx x x 5 cos sin 15. ∫ gxdxcot 16. ∫ x tgxdx 2 cos 17. ∫ x dx sin 18. ∫ x dx cos 19. ∫ tgxdx 20. ∫ dx x e x 21. ∫ − 3 x x e dxe 22. ∫ dx x e tgx 2 cos 23. ∫ − dxx .1 2 24. ∫ − 2 4 x dx Trần Văn Dũng Trường THPT Anh Sơn 2 _ Nghệ An 25. ∫ − dxxx .1 22 26. ∫ + 2 1 x dx 27. ∫ − 2 2 1 x dxx 28. ∫ ++ 1 2 xx dx 29. ∫ xdxx 23 sincos 30. dxxx .1 ∫ − 31. ∫ + 1 x e dx 32. dxxx .1 23 ∫ + Bài 36 :Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 1. ∫ xdxx sin. 2. ∫ xdxx cos 3. ∫ + xdxx sin)5( 2 4 ∫ ++ xdxxx cos)32( 2 5. ∫ xdxx 2sin 6. ∫ xdxx 2cos 7. ∫ dxex x . 8. ∫ xdxln 9. ∫ xdxxln 10. dxx ∫ 2 ln 11. ∫ x xdxln 12. ∫ dxe x B/ HÌNH HỌC: Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0 . a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b/ Tính khoảng cách từ A đến mp(SCD) c/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. d/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Góc giữa cạnh SC và mặt đáy bằng 60 0 . a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b/ Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD) c/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng a 3 . a/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. b/ Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt đáy một góc 60 0 . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho 3 3 = a AM . Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại điểm N. a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b/ Tính thể tích khối chóp S.BCNM. ĐS: 3 10a 3 27 Bài 5. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a. Đáy ABC là tam giác vuông tại A có AB=a, AC=a 2 . Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' lên (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối chóp A'ABC theo a. Bài 6. Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và 3 góc ở đỉnh A đều bằng 60 0 . Tính thể tích khối hộp đó theo a. ĐS: 3 2 2 = a V Bài 7. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60 0 . Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC . a/ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. b/ Tính tỉ số thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’với thể tích khối tứ diện GABC. b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a. ĐS: a/ 3 3a 3 8 =V ; c/ 7a 12 =R Bài 8. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. a/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. b/ Tính thể tích khối nón tương ứng. Trần Văn Dũng Trường THPT Anh Sơn 2 _ Nghệ An c/ Một thiết diện qua đỉnh tạo với mặt đáy một góc 60 0 . Tính diện tích thiết diện này. Bài 9. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, đường cao bằng h. a/ Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ nội tiếp trong lăng trụ theo a và h b/ Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng A’I cắt hình trụ nội tiếp trong câu a theo một đường thẳng. Tính độ dài đoạn thẳng này. ĐỀ THI THAM KHẢO SỞ GD & ĐT NGHỆ AN Trường THPT Anh Sơn 2 ĐỀ THI khẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 Môn : Toán Thời gian làm bài : 90 phút __________________ I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số 3 2 y = x 3 4x− + 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song song với đường thẳng có phương trình 9 4y x = − Câu II (2 điểm) Tìm tất cả các giá trị của x thoả mãn: 1, 2 1 5 4.5 1 0 x x+ + − = 2 2,log log(9 1) 1 0x x− + + = Câu III (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0 . 1, Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2, Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc phần B) A, Theo chương trình nâng cao Câu IVa (2 điểm) 1,/Tìm tất cả các giá trị của m để pt 2 2 3 2 3 log ( 4 2 ) log (2 1) 0x mx m x + − + + + − = có nghiệm duy nhất. 2/ Tìm tập xác định của hàm số 2 1 1 log( 3 6 6) y x x x = − + + − + Câu Va (1 điểm) Tính: a, ∫ x dx sin b, dxx ∫ 2 ln B, Theo chương trình chuẩn Câu IVb (2 điểm) 1/ Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm: 033.227 212 =−+− ++ m xxx 2/ Giải bất phương trình: xx )12()12( 2 +≥− − Câu Vb (1 điểm) Tính: ∫ − dxxx .1 22 . An ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2010 - 2011 ------------------------------------------ I, N I DUNG ÔN TẬP 1, Hàm số: - Khảo sát sự biến. kh i tương ứng. - B i toán xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngo i tiếp đa diện II, HỆ THỐNG B I TẬP 1. B i tập trong sách giáo khoa Yêu cầu các em học