Đề cương ôn tập học kỳ 1 môn Toán 12 các trường THPT trên cả nước

Câu 114: Cắt một khối trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một hình vuông có diện tích bằng 9.. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của ha

Câu 1: Cho hàm số 1.

2

x y x





 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận B Hàm số nghịch biến trên \ 2  

C Hàm số có một cực trị D Giao điểm của đồ thị với trục tung là 1; 0 

y x



.2

x y

x y x

Trang 2/23 - Mã đề TOAN12

Câu 12: Cho hàm số y x 3x 9x2 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số không có cực trị

B Điểm ( 1;3) là điểm cực đại của đồ thị hàm số

C x   là điểm cực tiểu của hàm số 1

D x  là điểm cực đại của hàm số 3

Câu 13: Tìm tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 3 ?

x y

Câu 17: Cho hàm số f x( ) 2x 2x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 2 B Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 0

C Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0 D Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 2

Câu 18: Cho hàm số y3x39x23mx1. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại x 1?

A m   3 B m 3 C Với mọi m D Không tồn tại m

Câu 19: Cho hàm sốy f x xác định và liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A Hàm số đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 4

B Hàm số có cực tiểu là -1 và không có giá trị cực đại

Trang 3/23 - Mã đề TOAN12

Câu 23: Cho hàm số y f x  có đạo hàm cấp hai trên a b và ;  x0a b;  Khẳng định nào sau đây

là khẳng định đúng?

A Nếu hàm số đạt cực trị tại xx0 thì f x0  và 0 f x0  0

B Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x thì 0 f x0  và 0 f x0  0

C Nếu f x0  và 0 f x0  thì hàm số đạt cực tiểu tại 0 x 0

D Nếu f x0  và 0 f x0 0 thì hàm số đạt cực đại tại xx0

Câu 24: Đồ thị hàm số 22 1

2

x y

Câu 28: Cho hàm số y xx2 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 B Hàm số có hai điểm cực tiểu

C Hàm số có một điểm cực đại D Hàm số có ba điểm cực trị

Câu 29: Đường thẳng x   không là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây? 1

y x



22.1

Câu 31: Cho hàm số ycos 2x2 1 x. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên  B Hàm số nghịch biến trên 

C Hàm số có vô số điểm cực tiểu D Hàm số có vô số điểm cực đại

Câu 32: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tâm đối xứng:

Câu 33: Cho hàm số f có đạo hàm là f x x x 1 2 x23 với mọi

x   Hàm số f nghịch biến trên khoảng nào sau đây

A ( ; 2); (0;1) B ( 2;1);(0; )

C ( 2; 0) D ( ; 2); (0;)

Câu 34: Cho hàm số yax4bx2 có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề c

nào sau đây đúng?

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0

C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

Câu 42: Cho hàm số

22

x m y

y x



3.2

x y

Trang 5/23 - Mã đề TOAN12

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đồ thị yx 2x và yxm cắt nhau tại

ba điểm phân biệt?

Câu 50: Một kinh khí cầu chuyển động từ O theo phương Oy với vận tốc 1km/h Sau 5 giờ, một xe

đạp di chuyển từ điểm A cách O 10km đến O với vận tốc 15km/h theo phương vuông góc với Oy

Hỏi sau bao nhiêu phút trước khi dừng tại O thì xe đạp cách kinh khí cầu một khoảng nhỏ nhất

CHỦ ĐỀ 2: Hàm số lũy thừa - Hàm số mũ - Hàm số logarit

Câu 53: Cho hàm số ya x với 0a Tìm khẳng định sai 1

A Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M(0;1) B Đồ thị hàm số không có điểm uốn

C Đồ thị hàm số là một đường đi lên D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

Câu 54: Cho a là một số dương, biểu thức

2 3

a a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:

11 6

1 3

yx

Câu 64: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A y = log x 2 B y = log 3 x C y = loge x

ln 3

y x

A A 8 B A 2 log 2.3 C A 3log 2.3 D 3log 3 2

Câu 87: Cho ΔABC vuông tại A có log 8 log 25 36

Câu 92: cho 2 số thức a,b, với 1<a<b Khẳng định nào sau đây là đúng?

A logb a 1 loga b B logb aloga b 1 C 1 log a blogb a D loga b 1 logb a

Câu 93: Cho log9 xlog12 ylog (16 xy) Khi đó tỉ số x

  B 2 log2a b log2alog2b

C log2 2 log 2 log2 

log 2x 2 log 4x  8 0 là đoạn [ ; ]a b Giá trị b a bằng:

9

7.4

Câu 99: Cho phương trình 1 1 2 1 1 2

Câu 102: Số lượng của một số loài vi khuẩn sau t ( giờ ) được cho bởi đẳng thức QQ e0 0,195t, trong

đó Q là số lượng vi khuẩn ban đầu Hỏi sau nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn sẽ gấp 200 lần số lượng 0

ban đầu ?

Câu 103: Tìm số các giá trị nguyên âm của m để m.9x(2m1).6xm.4x0, x  0;1

A 4 giá trị B 6 giá trị C 3 giá trị D 5 giá trị

Câu 104: Tìm m để phương trình : log23 x m log 3 x  có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 1 0

A m   2 B m  2 C m   2 D Không tồn tại m Câu 105: Một người sản xuất nhỏ có thu nhập bình quân hàng năm là 100 triệu Năm 2017, anh ta

quyết định mua một cái máy với giá 300 triệu để hỗ trợ công việc do đó thu nhập của anh tăng lên gấp rưỡi mỗi năm Hỏi đến năm bao nhiêu anh ta có tổng tài sản gồm giá trị chiếc máy và thu nhập tính từ năm 2018 vượt mức 1 tỷ biết khấu hao của chiếc máy là 10% sau mỗi năm?

A Hệ có một nghiệm ( ; )x y với 3xy 2 B Hệ có một nghiệm ( ; )x y với 3xy 1

C Hệ vô nghiệm D Hệ có một nghiệm ( ; )x y với 3xy0 -

Trang 10/23 - Mã đề TOAN12

CHỦ ĐỀ 3: Khối đa diện – Khối tròn xoay

Câu 108: Hình nào sau đây không có mặt cầu ngoại tiếp

A Hình lập phương B Hình chóp đều C Hình tứ diện D Hình hộp

Câu 109: Hình chóp có 20 cạnh thì có bao nhiêu mặt?

Câu 113: Trong không gian cho tam giác ABCvuông tại Avới AC3 , a AB4 a Tính diện tích toàn

phần của của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AC

Câu 114: Cắt một khối trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một hình vuông có diện

tích bằng 9 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A Khối trụ T có diện tích toàn phần 27

2

tp



B Khối trụ T có độ dài đường sinh là l 3

C Khối trụ T có diện tích xung quanh S xq 9 

D Khối trụ T có thể tích 9

4



Câu 115: Cho một hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2 a Tính tổng diện tích

tất cả các mặt của hình lăng trụ đã cho

A Tâm của hình vuông ABCD B Không có điểm nào

C Trung điểm của SC

D Mọi điểm trên đường thẳng đi qua tâm của đáy và song song với SA

Câu 117: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B,cạnh huyền 2 ,a SA(ABC) Biết diện tích của tam giác SBC là a2 6 Thể tích khối S ABC bằng:

a

D

3

2 103

a

Câu 118: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2, cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đáy Mặt phẳng   qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt

tại các điểm M N P, , Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

Câu 119: Cho hình chóp S ABC có SA(ABC SA), 2a và tam giác ABC đều có cạnh là a Tính

đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

D

3

2 33

Câu 124: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 ,a SA(ABCD)và tam giác SBD

đều Tính thể tích V của khối chóp đã cho

a

3

2 23

a

3

8 23

B Là chân đường cao đỉnh A trong tam giác SAO

C Không có điểm nào

D Là điểm C

Câu 126: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,cạnh bên SA vuông góc với

đáy Khi quay các cạnh của hình chóp S ABC xung quanh trục AB, hỏi có bao nhiêu hình nón được tạo thành ?

3 32

V

1 2

3 34

V

1 2

2 34

M N lần lượt là trung điểm của AB CD, Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang

ABCD quanh trục MN Tính diện tích xung quanh S xq của khối K

A S xq  a2 B

23.2

Câu 135: Cho một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 4 dm Một hình vuông ABCD có

hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy Biết mặt phẳng ABCD không vuông góc với mặt đáy của hình trụ Tính diện tích S của hình vuông ABCD

Câu 136: Cho hình chóp đều S ABCD có ABa, mặt bên hợp với đáy một góc 45 Một khối nón 0

có đỉnh là ,S đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD Tính thể tích V của khối nón đã cho

A

3

.12

a

3.3

a



Câu 137: Cắt bỏ hình quạt tròn AOB (hình phẳng có nét gạch trong hình) từ một mảnh các-tông hình

tròn bán kính R rồi dán lại với nhau để được một cái phễu có dạng của một hình nón Gọi x là góc ở

tâm của quạt tròn dùng làm phễu, 0x2 Tìm x để hình nón có thể tích lớn nhất

Câu 138: Bốn khối lập phương với chiều dài cạnh là 1, 2, 3 và 4 được xếp chồng lên nhau như hình

vẽ Chiều dài phần đoạn thẳng XY chứa trong hình lập phương với chiều dài cạnh 3 là bao nhiêu?

A 2 33

3 33

Câu 139: Cho hình cầu  S tâm I, bán kính R không đổi Một hình trụ có chiều cao h và bán kính

đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất

Trang 14/23 - Mã đề TOAN12

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

Mã đề thi 1201

TRẮC NGHIỆM TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút;

(Đề gồm 06 trang - 50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x

y x

x



Câu 3: Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y(x1)(x2 xm) cắt trục hoành tại

ba điểm phân biệt?





 Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN Hoành độ điểm I bằng

I     

  làm tâm đối xứng

D Không có tâm đối xứng

Câu 14: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có diện tích các mặt ABCD, ABB’A’, ADD’A’ lần

lượt bằng 20cm2, 28cm2 và 35cm2 Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là

y   là tiệm cận ngang của (C)

Câu 19: Giá trị cực tiểu của hàm số 1 3 2

Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số y 3 4x là

D Phương trình x3 6x2 12x 8 m có nghiệm duy nhất với mọi m

Câu 33: Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2 x 1

Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SC Mặt phẳng

(P) qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại N, Q Gọi .

.

S ANMQ

S ABCD

V t V

Câu 45: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB16 3 cm AD, 30 3 cm và

SA = SB = SC = SD Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 300 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A 8160 cm3 B 9580 cm3 C 7250 cm3 D 24480 cm3

Câu 46: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M là trung điểm cạnh SB Thể tích khối chóp S.ACM bằng

a

324

a

336

a

312

a

3312

a

Câu 48: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx42x2 1 tại điểm cực đại có phương trình

Câu 49: Cho hàm số yx3 6x2m x2 (với m là tham số thực) Tìm khẳng định SAI?

A Hàm số luôn có cực đại, cực tiểu với mọi m

B Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt với mọi m

A Nghịch biến trên (0;1) B Đồng biến trên (-2;1)

C Nghịch biến trên ( ; 2) D Đồng biến trên ( 2;  )

-

- HẾT -

Trang 19/23 - Mã đề TOAN12

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

Mã đề thi 1202

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017

MÔN TOÁN LỚP 12

Thời gian làm bài: 90 phút;

(Đề gồm 05 trang - 50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho log 38 a và log 53 b Tính log 3 theo10 a và b

D Đường thẳng y 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 4: Cho khối lập phương có diện tích toàn phần bằng 150 Tính thể tích V của khối lập phương đó

Câu 6: Trong không gian, cho hai đường thẳng ,a b cắt nhau và góc giữa chúng bằng 60 Tính góc ở 0

đỉnh của mặt nón tạo thành khi quay đường thẳng a quanh đường thẳng b







C với mọi a   D với mọi a  \ 0  

Câu 8: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức ( ) 2 2(33 )

5

H x  x x trong đó

x x  là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân Tính lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân

để huyết áp giảm nhiều nhất

Câu 9: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ

2 4 6 8

x y

A 1 điểm B 2 điểm C không có điểm nào D 3 điểm

Câu 13: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x33x1 tại giao điểm của đồ thị với trục tung

Câu 15: Gọi M x y là điểm chung của đồ thị hai hàm số ( ;0 0) yx2 và 1 1

a

32

a

3

34

a

Câu 22: Tìm tập nghiệm S của phương trình log (2 x1) log ( 2 x1)3

A S {2} B S {3; 3}. C S {3} D S { 7; 7}

Câu 25: Bất phương trình 2 3x2 x có bao nhiêu nghiệm nguyên ? 1

A Không có nghiệm nguyên B Có vô số nghiệm nguyên

C Có 1 nghiệm nguyên D Có 2 nghiệm nguyên

Câu 26: Cho hàm số y x36x218 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số không cắt parabol ( ) :P y 1 6x2

B Giá trị cực đại của hàm số là 18

C Đồ thị hàm số không có tâm đối xứng

D Hàm số đồng biến trên 

Câu 27: Cho hàm số 2 1

2

x y x





 có đồ thị là ( )C Tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm M   tạo với ( 1; 3)hai đường tiệm cận của đồ thị ( )C một tam giác  Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Tam giác  có chu vi bằng 10 2 26.

B Tam giác  là tam giác vuông có một góc bằng 60 0

C Tam giác  có diện tích bằng 10

D Tam giác  vuông cân

Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số y2x21

 có đồ thị ( )C Gọi d là tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên

đồ thị ( )C đến các đường tiệm cận của ( ).C Tính d

C log (a a2ab) 4 2 loga b D log (a a2ab)4log (a a b )

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để bất phương trình 2

A Có 1 giá trị nguyên B Có 2 giá trị nguyên

C Không có giá trị nguyên nào D Có vô số giá trị nguyên

Trang 22/23 - Mã đề TOAN12

Câu 34: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại ,B ABa AC, a 3, cạnh bên

SA vuông góc với đáy, SA2 a Khẳng định nào sau đây sai?

A Diện tích tam giác SBC bằng

2

102

D Hình chóp có tất cả các mặt đều là các tam giác vuông

Câu 35: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3

a

Tính độ dài cạnh bên của hình chóp

Câu 45: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông Tính diện tích

xung quanh của hình nón

2

2.2

a



2 a

Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

a

D 21.6







x y x

Câu 49: Gọi n là số điểm trên đồ thị  C của hàm số 2 1

- HẾT -

TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG

Tổ Toán HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 12

5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

6 Luỹ thừa, hàm số lũy thừa

7 Lôgarit, hàm số mũ và hàm số lôgarit

8 Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

II- Hình học:

1 Khái niệm về khối đa diện, khối đa diện lồi và khối đa diện đều

2 Thể tích của các khối đa diện

3 Mặt nón, hình nón, khối nón

4 Mặt trụ, hình trụ, khối trụ

5 Mặt cầu, khối cầu

B- BÀI TẬP THAM KHẢO

CHUYÊN ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Câu 1: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 3 2 2

=

− Khẳng định nào sau đây về hàm số đã cho là đúng?

A Nghịch biến trên khoảng (−∞ +∞; ) B Đồng biến trên khoảng (−∞ +∞; )

C Đồng biến trên khoảng ( )2;3 D Nghịch biến trên khoảng ( )2;3

−

=+ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ ]0;1 bằng -1

Câu 12: Đồ thị của hàm số y = x3 − 3x2 − 9x+ 1 có hai điểm cực trị A và B Điểm nào dưới

đây thuộc đường thẳng AB ?

−

=

− có bao nhiêu đường tiệm cận ?

Câu 18: Cho hàm số 222 3 2

x x y

+

= + có đồ thị ( )C Trong tất cả các tiếp tuyến của ( )C , tiếp tuyến thỏa mãn khoảng cách từ giao điểm của hai tiệm cận đến nó là lớn nhất, có phương trình:

Câu 23: Cho hàm số y=(x−2)(x2 +1) có đồ thị (C) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A ( )C cắt trục hoành tại hai điểm B.( )C cắt trục hoành tại một điểm

C ( )C không cắt trục hoành D ( )C cắt trục hoành tại ba điểm

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y= −mx cắt đồ thị của hàm số y=x3−3x2− +m 2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB=BC

O

x bx có đồ thị ( )C , trong đó a , b là các hằng số dương thỏa mãn

Câu 4 Cho a A B M N, , , , là các số thực với a M N, , dương và khác 1 Có bao nhiêu phát biểu

đúng trong các phát biểu dưới đây?

(I) Nếu C= AB với AB> 0 thì 2 lnC= lnA+ lnB (II) (a- 1 log) a x³ 0 Û x³ 1

(III) loga N = loga M

a b

ìï Î ïí

A P= 27 loga b. B P= 15 loga b. C P= 9 loga b. D P= 6 loga b.

Câu 12 Với các số thực dương x y, tùy ý, đặt log x3 = a và log y3 = b Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

a +b = ab, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.log( ) 1(log log ).

2

a+ b = a+ b B.log(a+b)= + 1 loga+ log b

C.log( ) 1(1 log log ).

Câu 23 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi

O

-1

Câu 24 Cho hàm số y= lnx có đồ thị như Hình 1 Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

x y

1

1

x y

Câu 26 Cho đồ thị của ba hàm số y= x a,y= x b,y= x g trên khoảng

(0;+ ¥ ) trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ bên Mệnh đề nào

-Câu 28 Cho hàm số y= log 4 x (x¹ 0) có đồ thị ( )C Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số có tập xác định D = ¡ B Hàm số nghịch biến trên từng khoảng

tập xác định

C Đồ thị ( )C nhận Oy làm trục đối xứng D Đồ thị ( )C không có đường tiệm cận

Câu 29 Xét các số thực dương x y, thỏa mãn log3 1 3 2 4.

2 11 3

3

4 x +2 x - 3= 0 trên đoạn

[0;3 p]

A T= p. B 3 .

2

Câu 34 Phương trình log5( 3 )

2 x+ = x có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A 1 B 2 C 3 D.0

Câu 35 Biết rằng phương trình log 2 2 log 6 2 log 4 2 2

4 x - x = 2.3 x có nghiệm duy nhất x= x0 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 47 Phương trình 2

3

2 1 log x x x 1 3x

= ç çè ÷÷øvới ,

a b là những số nguyên Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A m= 81. B m= 44. C m= - 4. D m= 4.

3 33

Câu 6 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB= , a ACB =60° ,

cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB hợp với mặt đáy một góc 45° Tính thể tích V của

khối chóp S ABC

A

3 318

a

3

113

a

Câu 9 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là một tam giác vuông tại A , BC=2a, ABC =60°

256 C

3243

56 D

3729

112

Câu 12 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A,

AB=a, AC=a 3, hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh

BC Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ ?

A

332

a

32

a

V = C

3

3 152

Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Tam giác SAB vuông tại

S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt

phẳng (SBC), với α <45° Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S ABCD

S = π

S =πa

Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B Biết SA⊥(ABCD),

AB=BC= , a AD=2a, SA=a 2 Gọi E là trung điểm của AD Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S , A , B , C , E

ϕ= ° Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB , trong đó

A , B thuộc đường tròn đáy Diện tích tam giác SAB bằng

Câu 7: Cho hình chóp tam giác đều S ABC Hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường

tròn nội tiếp tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp S ABC , hình nón có đỉnh

S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi là hình nón ngoại tiếp

hình chóp S ABC Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã

Câu 8: Một khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a

Tính theo a thể tích V của khối trụ đó

Câu 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′có AB=a, AC=2a, AA′ =3a nội tiếp mặt

cầu ( )S Tính diện tích mặt cầu

Câu 11: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π , thiết diện qua trục là hình vuông Một mặt

phẳng ( )α song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác ABB A′ ′ , biết một cạnh của thiết diện là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung

120° Tính diện tích thiết diện ABB A′ ′

A 3 2 B 3 C 2 3 D 2 2

Câu 12: Cho hình nón N1 có chiều cao bằng 40cm Người ta cắt hình nón N1 bằng một mặt

phẳng song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ N2 có thể tích bằng

1

8 thể tích N1 Tính chiều cao h của hình nón N2?

A 15 cm B 10 cm C 20 cm D 5 cm

Câu 13: Cho mặt cầu ( )S bán kính R Hình nón ( )N thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy

thuộc mặt cầu ( )S Thể tích lớn nhất của khối nón ( )N là:

A

33281

Câu 14: Cho hình nón ( )N có góc ở đỉnh bằng 60 , độ dài đường sinh bằng o a Dãy hình cầu

( )S1 , ( )S2 , ( )S3 , , ( )S n , thỏa mãn: ( )S1 tiếp xúc với mặt đáy và các đường sinh của hình nón ( )N ; ( )S2 tiếp xúc ngoài với ( )S1 và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón

( )N ; ( )S3 tiếp xúc ngoài với ( )S2 và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón ( )N Tính tổng thể tích các khối cầu ( )S1 , ( )S2 , ( )S3 , , ( )S n , theo a

a

π

D 9 3 3.16

a

π

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018

MÔN: TOÁN 12

A LÝ THUYẾT

1 GIẢI TÍCH

1.1 Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số, cực trị của hàm số, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm

số, tiệm cận, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số(hàm bậc 3, trùng phương, hàm số phân thức hữu tỉ dạng y ax b;c 0;ad cb 0

Bài 1: Khảo sát tính đơn điệu của các hàm số

a) Luôn luôn đồng biến với mọi x thuộc R

b) Luôn luôn nghịch biến với mọi x thuộc R

b) Luôn luôn nghịch biến với mọi giá trị x thuộc tập xác định của nó

Bài 4: Cho hàm số y= −x3+3x2+3mx 1 (1)−

Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0;+ ∞ )

Bài 5: Tìm cực trị của các hàm số sau

2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều

3 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông

4 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có S = 16

5 có một cực tiểu và không có cực đại

Bài 8: Cho hàm số 1 4 (3 1) 2 2( 1)

4

y= x − m+ x + m+ Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ O

Trường THPT Hai Bà Trưng

Bài 9 : Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau

a)y=5cosx−cos5x trên ,

−

=+ (C) a) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận ngang

c) Tìm điểm trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai đường tiệm cận nhỏ nhất

d) Chứng minh rằng tích khoảng cách từ điểm M đên hai đường tiệm cận bằng một số không đổi

Bài 12: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=x3−4x2+ (C) 3

−

=+ (C)

−

=+

Bài 14: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= −x4+2x2 + (C) 1

b) Từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị của các hàm số sauy= −x4+2x2+ 1

Bài 15: a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) : y = 4x3 - 3x

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 4x3 - 3x + m = 0

c) Tìm để phương trình 4x3−3x =logm có 6 nghiệm thực phân biệt

d) Tìm để phương trình 4 x3−3 x =logm có 4 nghiệm thực phân biệt

Bài 16: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=2x4−4x2

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2x4−4x2 =2m4−4m2

c) Với giá trị nào của m, phương trình x x2 2− =2 m có đúng 6 nghiệm thực phân

−

=+ (C) Tìm m để đường thẳng :d y=2x+ cắt đồ thị hàm số (C) tại hai m

điểm phân biệt A, B sao cho AB = 5

log 3 log 5 log 4

log 4 2log 3

log 5

1( ) 49 275

Bài 24: a) Cho log 12 a3 = Tính log 18 b) Cho 3 log 527 =a;log 78 =b;log 32 = Tính c log 35 6

c) Cho log 1149 =a;log 72 = Tính b 3 7

121log

8 d) Cho a=log 3;b=log 2 Tính log 30 125

Bài 25: Tính đạo hàm của các hàm số sau

II HÌNH HỌC Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy một góc bằng 600 Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ A đến (SCD)

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AD = CD = a; AB = 2a, biết tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Bài 3: Cho hình chóp đều SABC có cạnh bên bằng a và hợp với mặt đáy một góc bằng 600 Tính thể tích khối chóp

Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, M là trung điểm của BC Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy điểm H sao cho MH =2HA, góc giữa SA và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a; AC = 3a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là trung điểm I của cạnh AB Góc giữa SC và mặt đáy bằng 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC=a 2, SA⊥(ABC),SA = a

1 Tính thể tích tứ diện ABCD và Chứng minh rằng: CE⊥(ABD)

2 Tính thể tích khối tứ diện CDEF

Bài 9: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc bằng 600 Gọi M là trung điểm của SC Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB tại E, cắt SD tại F

Bài 12: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC

= a, biết (A’BC) hợp với mặt đáy một góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ

Bài 13: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ

Bài 14: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của A’ xuống (ABC) là tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, đường thẳng AA’ hợp với mặt đáy một góc bằng 600 Tính thể tích của khối lăng trụ

Bài 15: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= 3;AD= 7 Hai mặt phẳng (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với mặt đáy các góc là 450 và 600 Tính thể tích khối lăng trụ

đó, biết cạnh bên bằng 1

Bài 16: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có hình chiếu của đỉnh A’ lên (ABC) trùng với trung điểm I của AB, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên AA’ và mặt đáy bằng 300 Tính thể tích khối lăng trụ đó