Chương III. §4. Cấp số nhân

Bỗng một hôm có một nhà toán học đến đặt vấn đề mua bán với ông ta như sau: Nhà toán học bán cho ông ta một món tiền với hình thức, mỗi ngày nhà toán học bán cho ông ta 10.000.000 đ với [r]

Tên bài dạy Tiết 43 - §4 CẤP SỐ NHÂN

Ngày soạn:

I Mục tiêu

1 Kiến thức, kỹ năng và thái độ

a, Về kiến thức: Sau bài học, học sinh đạt được:

- Nêu được khái niệm cấp số nhân;

- Công thức số hạng tổng quát của CSN

b, Về kĩ năng:

- Liệt kê được một vài số hạng đầu của cấp số nhân

- Xác định được số hạng đầu, công bội của cấp số nhân

- Tính được số hạng thứ n khi biết số hạng đầu và công bội của cấp số nhân Từ đó vận dụng được định nghĩa và công thức số hạng thứ n để tìm một trong các yếu tố khi biết ba trong bốn yếu tố u u n q1; n; ;

c, Về thái độ: Tích cực tiếp thu tri thức mới và tham gia trả lời câu hỏi.

2 Đinh hướng phát triển năng lực

- Năng lực giải quyết vấn đề;

- Năng lực tính toán;

- Năng lực hợp tác

3 Phương pháp kỹ thuật dạy học

Phát hiện và giải quyết vấn đề

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1.Giáo viên: Hệ thống câu hỏi

2.Học sinh: Máy tính cầm tay

III Chuỗi các hoạt động học

A Hoạt động khởi động

- Mục tiêu: Nhằm tạo tâm thế gây hứng thú học tập cho học sinh, ý thức được nhiệm vụ học

tập, giúp HS ôn lại kiến thức về dãy số

- Nội dung: Học sinh thực hiện bài toán do GV đưa ra và trả lời các câu hỏi của giáo viên.

“Cuộc mua bán kỳ lạ”

Có một nhà Tỷ phú người Mỹ rất nổi tiếng mưu mô và sảo quyệt trong các vụ mua bán, kinh doanh Bỗng một hôm có một nhà toán học đến đặt vấn đề mua bán với ông ta như sau: Nhà toán học bán cho ông ta một món tiền với hình thức, mỗi ngày nhà toán học bán cho ông ta 10.000.000 đ với giá như sau ngày thứ nhất 500 đông, từ ngày thứ 2 trở đi giá bán gấp đôi ngày trước đó và cuộc mua bán chỉ diễn ra trong 20 ngày Nhà tỷ phú không ngần ngại liền bắt tay ký hợp đồng mua bán và cám ơn nhà toán học về cuộc mua bán này Theo các em trong cuộc mua bán này nhà tỷ phú có lãi hay nhà toán học có lãi?

- Phương thức thực hiện: Làm việc cá nhân, làm việc nhóm.

- Sản phẩm: Học sinh giải quyết được yêu cầu của bài toán, trả lời các câu hỏi (có thể đúng

hoặc sai)

- Phương án kiểm tra, đánh giá hoạt động và kết quả học tập của HS: Thông qua quan sát,

theo dõi HS thực hiện HĐ, GV đánh giá HS về ý thức học tập, khả năng sẵn sàng tiếp nhận nhiệm vụ, khả năng hợp tác và đánh giá HS thông qua kết quả cuối cùng của hoạt động

* Tiến trình thực hiện:

GV yêu cầu HS thực hiện yêu cầu của bài tốn

Câu hỏi:

- Viết theo thứ tự số tiền nhà tốn học thu được ở 5 ngày đầu?

- Tìm mối liên hệ số tiền của hai ngày liên tiếp?

- Ngày thứ 10, ngày thứ 20 nhà tốn học cĩ bao nhiêu tiền?

- Dự đốn nhà Tỷ phú phải trả cho nhà tốn học bao nhiêu tiền? (tổng số tiền phải trả sau 20 ngày)

B Hoạt động hình thành kiến thức

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cấp số nhân

7'

 GV yêu cầu HS nghiên cứu

định nghĩa cấp số nhân

 GV hướng dẫn HS nhận xét

 HS nghiên cứu định nghĩa (SGK)

 Đưa ra nhận xét

I Định nghĩa Cấp số nhân là một dãy số (hữu

hạn hoặc vơ hạn), trong đĩ kể từ

số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nĩ nhân với một số khơng đổi q

Số q đgl cơng bội của cấp số

nhân

*

u  u q với n  Đặc biệt:

 d = 0 thì CSN: u1, 0, 0, …, 0, …

 q = 1 thì CSN: u1, u1, …, u1, …

 u1 = 0 thì CSN: 0, 0, …, 0, …

Hoạt động 2: Tìm hiểu cơng thức tính số hạng tổng quát

7'

 GV hướng dẫn HS rút ra

nhận xét bằng cách viết các

số hạng liên tiếp

 u2 = u1.q

u3 = u2.q = u1.q2

u4 = u3.q = u1.q3

…

II Số hạng tổng quát Định lí 1:

Nếu CSN (un) cĩ số hạng đầu u1

và cơng bội q thì số hạng tổng quát un được xác định bởi cơng thức: u n u q1 n1



với n  2

Hoạt động 3: Tìm hiểu tính chất của các số hạng

7'

H1 Nêu đk cần và đủ để 3 số

a, b, c là 3 số hạng liên tiếp

của một CSN ?

Đ1

a, b, c là CSN  b2 ac

III Tính chất các số hạng của cấp số nhân

Định lí 2:

2

1 1

k k k

u u  u 

với k  2 hay u k  u k1.u k1

Hoạt động 4: Tìm hiểu cơng thức tính tổng của n số hạng đầu của một CSN

7'  GV hướng dẫn HS chứng

minh cơng thức tính Sn Sn = u1 + u1.q + … + u1q

n–1

qSn = u1.q + … + u1qn

 (1 – q)Sn = u1(1 – qn)

IV Tổng n số hạng đầu của một CSN

Định lí 3:

1

1

(1 )

1 1

1

n

với q q

   

 

 



C Hoạt động luyện tập

Bài 1 CM dãy số sau đây là một cấp số nhân :

5 2

u 

, cho biết số hạng đầu và cơng bội của n

Bài 2 Cho cấp số nhân (un) với cơng bội q

a, Biết u1  2, u6  486. Tìm q.

b, Biết u1  3, q  2. Số 192 là số hạng thứ bao nhiêu?

b, Biết 4

Tìm u1

Bài 3 Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân biết :

25 50

 





 



D Hoạt động vận dụng

Bài 1: Tìm hai số x y , biết x  6 , 5 y x  2 , 8 y x y  theo thứ đó lập thành một cấp số cộng và các số x  1, y  2, – 3 x y theo thứ đó lập thành một cấp số nhân

Bài 2: Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80 902 400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47% Hỏi năm 2010

Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi?

Bài 3: Một người gửi số tiền 1 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm Biết rằng nếu không rút

tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu ( người ta gọi đó

là lãi kép) Hỏi người đó được lĩnh bao nhiêu tiền sau n năm  n  *

, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

E Hoạt động tìm tòi mở rộng

Chúng ta biết gì về nhà Toán học Thụy Điển Von Kock!

IV Rút kinh nghiệm của GV