Chương II. §5. Xác suất của biến cố

Định nghĩa Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả... lấy ngẫu nhiên 1 quả.[r]

Trường: THPT Võ Văn Kiệt

Người soạn: Nguyễn Thị Mỹ Ý

BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

I MỤC TIÊU BÀI DẠY

1 Về kiến thức: Giúp học sinh

- Trình bày được định nghĩa xác suất của biến cố và các tính chất của xác suất

- Biết vận dụng định nghĩa cổ điển của xác suất, các tính chất của xác suất để giải bài tập

- Biết cách tính xác suất của biến cố trong các bài toán thực tế

2 Kĩ năng: Giúp học sinh

- Hiểu và sử dụng được đĩnh nghĩa cổ điển của xác suất

- Vận dụng tính chất Tính xác suất của biến cố trong bài toán cụ thể

3 Thái độ, tư duy: Giúp học sinh

- Rèn luyện tư duy logic, biết khái quát hóa, tương tự.

- Rèn luyện thái độ học tập tích cực Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi.

- Rèn tính cẩn thận, tỉ mỉ, chính xác, lập luận chặt chẽ, trình bày khoa học

II CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên: SKG, Giáo án, thước kẻ, các công cụ hỗ trợ và các tài liệu

tham khảo

2 Học sinh: SGK, vở ghi, bút, thước kẻ, máy tính Đọc trước bài xác suất

của biến cố Ôn lại kiến thức đã học về quy tắc đếm (quy tắc cộng, quy tắc nhân), về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, về phép thử và biến cố

III PHƯƠNG PHÁP, KĨ THUẬT DẠY HỌC

Năm học: 2017-2018

1 Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, vấn đáp.

2 Kĩ thuật: Kĩ thuật động não.

IV TIẾN TRÌNH BÀY GIẢNG

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.( 1 phút)

2 Kiểm tra bài cũ: (2 phút)

Thế nào là phép thử?

Trình bày định nghĩa không gian mẫu?

Biến cố là gì?

3 Làm việc với bài mới: Đặt vấn đề vào bài: (2 phút)

Giáo viên Đặt câu hỏi:

1 Một biến có luôn luôn xẩy ra Đúng hay Sai? -> Sai

2 Nếu 1 biến cố xảy ra, ta luôn tìm được khả năng nó xảy ra Đúng hay Sai? -> Đúng

 Việc đánh giá khả năng xảy ra của biến cố được gọi là xác suất của biến cố đó

Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa cổ điển của xác suất

Thời

gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Học Sinh Ghi bảng

15

phút

Ví dụ 1: Gieo ngẫu nhiên

một con súc sắc cân đối

đồng chất.

I ĐỊNH NGHĨA

CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT.

1 Định nghĩa

Giả sử A là biến

cố liên quan đến một phép thử chỉ

có một số hữu hạn kết quả đồng khả

- H1: Hãy mô tả không gian

mẫu?

- H2: Hãy nhận xét khả năng

xuất hiện các mặt?

- H3: Xác định số khả năng

xuất hiện mặt lẻ?

GV: Số khả năng xuất hiện

mặt lẻ là xác suất của biến cố

A “Con súc sắc xuất hiện mặt

lẻ”

GV đặt câu hỏi gợi mở:

- H1: Có mấy khả năng xuất

hiện biến cố A?

- H2: Có mấy khả năng xuất

hiện biến cố B?

- H3: Có mấy khả năng xuất

hiện biến cố C?

- H4: Nêu số phần tử của

không gian mẫu?

- H5: Tính xác suất của biến

cố A; B; C?

Hướng dẫn học sinh:

- H1: Hãy liệt kê các phần tử

của không gian mẫu?

- H2: Liệt kê các phần tử của

các biến cố A, B? Sau đó tính

P(A), p(B)

- Đ1 Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}

- Đ2 Đồng khả năng xuất

hiện => Khả năng xuất hiện của mỗi mặt là 61

- Đ3 Khả năng xuất hiện

mặt lẻ là: 61+ 1

6+

1

6=

1 2

Học sinh tiếp nhận kiến thức

-Đ1: n(A) = 4

- Đ2: n(B) = 2

- Đ3: n(C) = 2

- Đ4: n(Ω) = 8

- Đ5:

P(A)= n( A) n(Ω)= 4

8=

1 2

P(B)= n(B) n(Ω)= 2

1 4 P(C)= n(C) n(Ω)= 2

8=

1 4

- Đ1: n(Ω)=20

- Đ2: n(A) =10

n (B )=4

=> P ( A )=1

2; P (B )=

1 5

năng xuất hiện

Ta gọi tỉ số

n ( A) n(Ω) là xác suất của biến cố A.

Kí hiệu P(A)

P ( A )= n ( A )

n(Ω) Chú ý: n(A) là số

phần tử của A hay cũng là số kết quả thuận lợi của biến

cố A, còn n ()

là số kết quả có thể xảy ra của phép thử

2 Ví dụ

Ví dụ 2: Từ một

hộp chứa 4 quả cầu ghi chữ a, hai quả cầu ghi chữ b, hai quả cầu ghi chữ c lấy ngẫu nhiên 1 quả Ký hiệu:

A: “Lấy được qủa cầu ghi chữ a” B: “Lấy được qủa cầu ghi chữ b” C: “Lấy được qủa cầu ghi chữ c” Tính xác suất của biến cố A; B; C

Ví dụ 3: Một hộp

chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến

20 Lấy ngẫu nhiên một quả Tính xác suất của

các biến cố sau: a) A: “Nhận được quả cầu ghi số lẻ” b) B: Nhận được quả cầu ghi chia hết cho 5”.

Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất của xác suất

Thời

gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Học Sinh Ghi bảng

15

phút

Giáo viên nêu định lý và hệ

quả Cho học sinh tham khảo

chứng minh định lí và hệ

quả

Chứng minh (Cho HS tham

khảo):

Định lí:

a/ n () = 0  P () =

0; P () = n() n()=1

b/ Ta có:

0 ≤ n( A )≤ n (Ω)

 0 ≤ n ( A)

n (Ω) ≤ 1

c/ A và B xung khắc nên

AB = 

 n(AB) = n(A) + n(B)

 P ( A ∪ B)

n(Ω) =

n ( A) n(Ω)+

n ( B) n(Ω)=p ( A)+ p(B)

 P(AB) = P(A) + P(B).

Hệ quả:

Học sinh tiếp nhận kiến thức và ghi định lí và hệ quả vào vở

Học sinh tham khảo

II TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT

1 Định lí

Cho A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử

có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xảy ra

Định lí:

a) P () = 0,

P () = 1

b) 0  P(A)  1,

với mọi biến cố A c) Nếu A và B xung khắc thì

P(AB)

= P(A) + P(B).

Hệ quả:

Với mọi biến cố

A, ta có:

P(A´)=1−P ( A )

Với mọi biến cố A, ta có

A ∪ ´A=Ω; A ∩ ´A=∅

¿ >P (Ω)=P (A ∪ ´A)

 1=P ( A )+P(A´)

 P(A´ )=1−P (A )

- H1: Tính số phần tử không

gian mẫu?

- H2: Tính số phần tử của

biến cố lấy hai quả khác màu

 P(A)

- H3: Áp dụng hệ quả tính

P(B)?

Củng cố lại:

Câu 1 Xét tính đúng sai của

A) P(A) ≤ 1 (Đ)

B) P(Ω) = 1 (Đ)

C) P(A) < 0 (S)

D) P(Ø) = 1 (S)

Câu 2 Công thức cộng xác

suất: P(A ∪ B) = P(A)

+P(B)

Ta nói A và B là hai biến cố:

A Độc lập

B Xung khắc (Đ)

C Biến cố đối

D Chắc chắn

Câu 3 Gieo súc sắc cân đối

đồng chất 1 lần Xác suất để

gieo được mặt chẳn chấm là:

A P(A) = 1/2 (Đ)

B P(A) = 0

C P(A) = 1

D P(Ā) = 0

Câu 4 Gieo đồng tiền cân

- Đ1 n(Ω) = C52 = 10

- Đ2 n(A) =6

P(A) = 35

- Đ3 Vì B = Ā nên theo hệ

quả thì P(B)=P(Ā) = 1- p(A) =

2 5

- Học sinh trả lời

- Học sinh trả lời

- Học sinh trả lời

- Học sinh trả lời

2 Ví dụ

Ví dụ 4: Từ một

hộp chứa ba quả cầu trắng, hai quả cầu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả Hãy tính xác suất sao cho hai quả đó:

a) Khác màu b) Cùng màu

đối đồng chất 2 lần xác suất

để xuất hiện ít nhất 1 mặt

Sấp là:

A 1/4

B 2/4

C 3/4 (Đ)

D 4/4

Hoạt động 3: Hình thành khái niệm biến cố độc lập và công thức nhân

xác suất

Thời

gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Học Sinh Ghi bảng

15

phút

Hướng dẫn HS thực hiện ví

dụ SGK trang 71, từ đó giới

thiệu khái niệm biến cố độc

lập Đồng thời tương tác với

học sinh

- H1 Giáo viên: Mô tả không

gian mẫu Ω ?=> Ω ?

- H2: Mô tả biến cố A, B, C

và tìm số phần tử của nó?

Học sinh chú ý theo dõi ví

dụ và tương tác cùng với giáo viên

- Đ1: n(Ω)

¿ {S 1 , S 2 , S 3 , S 4 , S 5 , S 6,

N 1 , N 2 , N 3 , N 4 , N 5 , N 6 }

- Đ2:

A={S 1 , S 2 , S 3 , S 4 , S 5 , S 6}

=> n(A) =6

B={S 6 , N 6}

¿ >n(B) =2

C={N 1 , N 3 , N 5 , S 1 , S 3 , S 5}

III CÁC BIẾN

CỐ ĐỘC LẬP, CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT

- Hai biến cố

được gọi là độc lập nếu sự xảy ra

của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy

ra của biến cố kia

- Vậy A và B độc lập

 P( A B)

= P ( A ) P(B)

Ví dụ 5 Bạn thứ

nhất có một đồng tiền, bạn thứ hai

có con súc sắc (đều cân dối, đồng chất)

- Xét phép thử

"Bạn thứ nhất gieo đồng tiền,

- H3: Giáo viên: Từ đó tìm

P(A), P(B), P(C)?

Giáo viên: Tìm P( A B) và

P ( A ) P(B) rồi so sánh

chúng (Hướng dẫn học sinh)

=> Nếu sự xảy ra của một

biến cố không ảnh hưởng đến

xác suất xảy ra của một biến

cố khác thì ta nói hai biến cố

đó độc lập

Giáo viên: Vậy, A và B là hai

biến cố độc lập khi và chỉ khi

nào?

=> n (C)=6

- Đ3:

P ( A )=1

2; P (B )=

1 6

P (C )=1

2

Học sinh lắng nghe

P( A B) = P ( A ) P(B)

sau đó bạn thứ hai gieo con súc sắc".

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Tính xác suất của các biến cố sau:

A: "Đồng tiền xuất hiện mặt sấp" B: "Con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm"

C: "Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ"

Hoạt động củng cố tiết 1: Trả lời trắc nghiệm (Có hướng dẫn gợi mở) (7

phút)

Đặt vấn đề: Lớp 11A có 35 học sinh, trong đó có 17 nữ, 18 học sinh nam Chọn 3 bạn để làm kéo cờ hát Quốc Ca cho ngày thứ 2

1 Không gian mẫu là:

A 6345 B 6445 C 6545 D 6645

2 Tìm n(A) và tính xác suất biến cố A: “Có 2 nam và một nữ”

A n ( A )=2601, P ( A )=153

385 B n ( A )=2600 P ( A )= 520

1309

C n ( A )=2605 , P ( A )= 521

1309 D n ( A )=2604 P ( A )=372

935

3 Tính xác suất biến cố B: “Tất cả đều là nam”

A P ( A )= 45

385 B P ( A )= 46

385 C P ( A )= 47

385 D

P ( A )= 48

385

4 Tính số phần tử biến cố C: “Có ít nhất một bạn nữ” n(C) =?

A 5629 B 5729 C 5829 D 5929

Hoạt động củng cố tiết 2: Giải một số bài tập (28 phút)

4 Dặn dò và củng cố (3 phút)

+ Lý thuyết: Tổng hợp kiến thức cơ bản sau: Định nghĩa cổ điển của xác suất Các tính chất của xác suất Biến cố độc lập và công thức nhân xác suất Biết cách tính xác suất của biến cố trong các bài toán

+ Hướng dẫn học bài ở nhà: Làm bài tập 1, 2, 3, 4, 5 ,6 SGK trang 74

V RÚT KINH NGHIỆM

………

………

………