Chương II. §5. Xác suất của biến cố

Bài toán: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất... Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐI.ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT: 1.Định nghĩa: aBài toán: bĐịnh nhĩa: Giả sử A là biến cố liên quan

Bài toán: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất.

CH1: Các kết quả có thể có của phép thử là gì ?

CH2: Khả năng xuất hiện của mỗi mặt là bao nhiêu ? CH3: Xác định các biến cố

A: “Mặt lẻ chấm xuất hiện” ;

B: “Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3” ; C: “Xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 4”

CH4: Có nhận xét gì về khả năng xảy ra của các biến

cố A, B và C ? Hãy so sánh chúng với nhau.

Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

I.ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT:

1.Định nghĩa:

a)Bài toán:

b)Định nhĩa:

Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một

số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện Ta gọi tỉ số

là xác suất của biến cố A, kí hiệu P(A).

( ) ( )

n A

n Ω

( ) ( )

( )

n A

P A

n

=

Ω

Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

1.Định nghĩa:

Xác suất của biến cố A là:

2.Ví dụ:

Ví dụ 1:

( ) ( )

( )

n A

P A

n

=

Ω

cân đối và đồng chất Tính xác suất của các biến cố sau: A: “Mặt lẻ chấm xuất hiện” ; B: “Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3” ;

C: “Xuất hiện mặt có số chấm không lớn hơn 4” ;

Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

I:Định nghĩa điển của xác suất

1.Định nghĩa:

Xác suất của biến cố A là:

2.Ví dụ:

Ví dụ 1:

Ví dụ 2:

( ) ( )

( )

n A

P A

n

=

Ω

Tổng quát: Các bước xác định xác suất của biến cố A.

B1: Mô tả không gian mẫu của phép thử và xác định

B2: Xác định biến cố A và B3: Tính xác suất của biến cố A

Ví dụ 2 : Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần Tính xác suất của biến cố:

A: “Số chấm trong hai lần gieo bằng nhau” ;

B: “Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 5”;

( )

n Ω

( )

n A

( ) ( )

( )

n A

P A

n

= Ω

Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

1.Định nghĩa:

Xác suất của biến cố A là:

2.Ví dụ:

Ví dụ 1:

Ví dụ 2:

Ví dụ 3:

( ) ( )

( )

n A

P A

n

=

Ω

cân đối và đồng chất hai lần Tính xác suất của các biến

cố sau:

A: “Mặt sấp xuất hiện hai lần”

; B: “Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần” ;

C: “Mặt ngữa xuất hiện lần đầu tiên” ;

Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

II: TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT:

1.Định lý:

Định lý:

a)P( )=0, P( )=1

b) , với mọi biến cố A

c)Nếu A và B xung khắc, thì

(công thức cộng xác suất)

Hệ quả:

Với mọi biến cố A ta có:

0≤P A( ) 1≤

( ) ( ) ( )

P A B P A P B∪ = +

(A) 1 (A)

P = −P

Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

II: Tính chất của xác suất:

1.Định lý:

a)P( )=0, P( )=1.

b) ,với mọi biến cốA.

c)Nếu A và B xung khắc, thì

(công thức cộng xác suất)

Hệ quả:

Với mọi biến cố A ta có:

2.Ví dụ:

Ví dụ 1:

Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả Tính xác suất sao cho:

A: “Hai quả khác màu”;

B: “Hai quả cùng màu”.

∅ Ω

0≤P A( ) 1≤

( ) ( ) ( )

P A B P A P B∪ = +

(A) 1 (A)

P = −P

Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

I:Định nghĩa điển của xác suất

II: Tính chất của xác suất:

1.Định lý:

a)P( )=0, P( )=1.

b) ,với mọi biến cốA.

c)Nếu A và B xung khắc, thì

(công

thức cộng xác suất)

Hệ quả:

Với mọi biến cố A ta có:

2.Ví dụ:

Ví dụ 1:

ví dụ 2:

Ví dụ 2: Một hộp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20 lấy ngẫu nhiên một quả Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Nhận được quả cầu ghi số chẵn” ;

B: “ Nhận được quả cầu chia hết cho 3” ;

D: “Nhận được quả cầu ghi số không chia hết cho 6”

∅ Ω

0≤P A( ) 1≤

( ) ( ) ( )

P A B P A P B∪ = +

(A) 1 (A)

P = −P

;

C A B= ∩

Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

III: BIẾN CỐ ĐỘC LẬP-CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT: 1.Ví dụ:

Bạn thứ nhất có một đồng tiền, bạn thứ hai có một con súc

sắc( đều cân đối và đồng chất) Xét phép thử “Bạn thứ nhất gieo một đồng tiền, sau đó bạn thứ hai gieo một con súc sắc”

a) Mô tả không gian mẫu của phép thử này

b) Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Đồng tiền xuất hiện mặt sấp”

B: “Con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”

C: “Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ”

c) Chứng tỏ rằng:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

P A B P A P B

P A C P A P C∩ =

∩ =

Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

III: BIẾN CỐ ĐỘC LẬP-CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT: 1.Ví dụ:

2.Định nghĩa:

Hai biến cố được gọi là độc lập, nếu sự xảy ra một trong hai biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia

3.Định lý:

Hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi

( ) ( ) ( )

P A B P A P B∩ =

1.Định nghĩa cổ điển của xác suất:

2.Tính chất của xác suất

3.Biến cố độc lập và công thức nhân xác suất

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài toán : Từ một hộp có chứa 4 quả cầu ghi chữ a, 2 quả cầu

ghi chữ b và 2 quả cầu ghi chữ c, lấy ngẫu nhiên một quả cầu Gọi A: “ Lấy được quả cầu ghi chữ a”

B: “ Lấy được quả cầu ghi chữ b”

C: “ Lấy được quả cầu ghi chữ c”

Tính xác suất của các biến cố A, B và C

Xin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy c« gi¸o

vµ c¸c em häc sinh.

Chóc c¸c thÇy c« m¹nh khoÎ

vµ h¹nh phóc, chóc c¸c em

häc sinh häc tèt