Chương I. §4. Hệ trục toạ độ

- Nắm được cách tính tọa độ vectơ tổng, vectơ hiệu của hai vectơ, tọa độ vectơ tích của vectơ với một số.. - Nắm được cách tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm G của [r]

Trường: THPT VÕ VĂN KIỆT

Người soạn: Nguyễn Thị Mỹ Ý GVHD: Nguyễn Quang Vinh

BÀI 4 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (Tiết 1, 2)

I MỤC TIÊU BÀI DẠY

1 Về kiến thức: Giúp học sinh

- Định nghĩa trục, hệ trục tọa độ, độ dài đại số trên trục

- Nắm được tọa độ 1 vectơ, tọa độ 1 điểm trên mặt phẳng

- Nắm được cách tính tọa độ vectơ tổng, vectơ hiệu của hai vectơ, tọa độ vectơ tích của vectơ với một số

- Nắm được cách tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm G của tam giác

2 Kĩ năng: Giúp học sinh

- Biết xác định tọa độ một điểm trên hệ trục tọa độ, tọa độ 1 vectơ

- Biết cách tính vectơ tổng, vectơ hiệu của hai vectơ

- Tính được tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của tam giác

3 Thái độ, tư duy: Giúp học sinh

- Rèn luyện tư duy logic, biết khái quát hóa, tương tự.

- Rèn luyện thái độ học tập tích cực Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi.

- Rèn tính cẩn thận, tỉ mỉ, chính xác, lập luận chặt chẽ, trình bày khoa học

II CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên: SKG, giáo án, thước kẻ, các công cụ hỗ trợ và các tài liệu

tham khảo

Năm học: 2017-2018

2 Học sinh: SGK, vở ghi, bút, thước kẻ, máy tính Học thuộc bài cũ và

xem trước bài hệ trục tọa độ

III PHƯƠNG PHÁP, KĨ THUẬT DẠY HỌC

1 Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, vấn đáp.

2 Kĩ thuật: Kĩ thuật động não.

IV TIẾN TRÌNH BÀY GIẢNG

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp (1 phút)

2 Kiểm tra bài cũ: (5 phút)

Cho hình bình hành ABCD Điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB

và AD

a Phát biểu qui tắc hình bình hành

b.Phân tích vectơ ⃗AC theo ⃗AM ,⃗ AN

Giải:

a Quy tắc hình bình hành:  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

AC AB AD

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.AM 2.AN

3 Làm việc với bài mới:

Hoạt động 1: Trục tọa dộ và độ dài đại số trên trục

Thời

gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Học Sinh Ghi bảng

Hệ trục tọa độ đã được biết

và sử dụng rất nhiều bên đại

Học sinh ghi nhận 1, Trục và độ dài

đại số trên trục:

phút

số, để hiểu thêm về nó → Đi

vào vài định nghĩa cơ bản

Lưu ý độ dài đại số của vectơ

vẫn có thể âm, do đó cần lưu

ý về chiều của vectơ so với e⃗

là đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O

gọi là điểm gốc và

một vectơ đơn vị

e⃗

Kí hiệu: O e;⃗

Hình: SGK a) Cho M tùy ý trên trục O e;⃗

Khi đó có duy nhất một số k sao cho OM                             ke

Ta

gọi số k đó là tọa

độ của điểm M đối

với trục đã cho b) Cho hai điểm A và B trên trục O e;⃗

Khi đó tồn tại duy nhất số

a sao cho              AB ae              

Ta gọi số a đó là

độ dài đại số của

vectơ AB

đối với trục đã cho và kí hiệu a AB

♣ Nhận xét : Nếu

AB

cùng hướng với e⃗ thì ABAB, còn nếu ⃗AB

ngược hướng với

e⃗ thì AB AB Nếu hai điểm A

và B trên trục

O e;⃗

có tọa độ

lần lượt là a và b thì AB b a 

c) Trục tọa độ (hay trục) là 1

Hoạt động 2: Khái niệm hệ trục tọa độ

Thời

gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Học Sinh Ghi bảng

10

phút

Cho học sinh làm hoạt

động 1 (SGK)

Dựa vào những kiến thức

đã biết về hệ trục tọa độ hãy

cho biết hệ trục tọa độ bao

gồm?

Giới thiệu thêm 2 vectơ

đơn vị ,i j

⃗ ⃗

(Quan sát hình 1.22 SGK)

Quân xe dòng 3, cột c

Quân mã dòng 5, cột f

Gồm hai trục hoành Ox

và trục tung Oy cắt nhau tại gốc tọa độ O

2, Hệ trục tọa độ.

a) Định nghĩa:

- Hệ trục tọa độ

O i j; ,⃗ ⃗

gồm hai trục: trục hoành

Ox (hay  O i;⃗

) và trục tung Oy (hay

O j;⃗ )

O được gọi là gốc tọa độ

Các vectơ ,i j

⃗ ⃗

được gọi là các vectơ đơn vị và

1

i  j 

⃗ ⃗

Hệ trục tọa độ

O i j; ,⃗ ⃗

còn được

kí hiệu là Oxy (Hình 1.22)

Hoạt động 3: K hái niệm tọa độ của vectơ

Thời

gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Học Sinh Ghi bảng

Cho học sinh là hoạt động 2 Học sinh làm hoạt động 2: b) Toạ độ của

10

phút

SGK

Ta nói a⃗ có toạ độ là(4; 2),

vectơ b⃗có toạ độ là (0 ; -4)

Từ đó giáo viên dẫn dắt vào

khái niệm tọa độ của vectơ

GV: Xác định toạ độ của ⃗ ⃗i, j?

GV cho học sinh làm ví dụ:

Tìm x và y để hai vectơ sau

bằng nhau:

a= i +2j⃗ ⃗ ⃗

b = (x - 2)i + (2 - y) j⃗ ⃗ ⃗

a=4i+2 j⃗ ⃗ ⃗

b = - 4 j

HS: ⃗i (1;0), j (0;1) ⃗

Học sinh làm bài

vectơ

⃗

u=( x , y )

 u=x ⃗i+ y ⃗j⃗

 Cho u⃗ = (x; y),

u'

= (x; y)

u u' 

⃗



x x'

y y'

 







 Mỗi vectơ được

hoàn toàn xác định khi biết toạ

độ của nó

 ⃗i (1;0), j (0;1)  ⃗

Hoạt động 4: T ọa độ của một điểm, liên hệ giữa tọa độ điểm và tọa độ của vecto

trong mặt phẳng

Thời

gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Học Sinh Ghi bảng

15

phút

GV giới thiệu khái niệm toạ

độ của điểm

GV cho học sinh làm hoạt

Học sinh ghi nhận

Dựa vào hình vẽ ta suy ra

c) Toạ độ của điểm

M (x ; y )

 ⃗OM =(x ; y)

 Nếu MM 1  Ox,

MM 2  Oy thì

x = OM 1,

4

2

5 O

động 3 (SGK).

GV giới thiệu về liên hệ giữa

toạ độ của điểm và vectơ

trong mặt phẳng

Cho học sinh làm ví dụ:

Xác định toạ độ AB,BC,CA  

trong hoạt động 3?

4;2 ,

A B 3;0 , C0;2

Học sinh làm ví dụ

y = OM2

 Nếu M  Ox

thì y M = 0

M  Oy thì

x M = 0

d) Liên hệ giữa toạ độ của điểm

và vectơ trong mặt phẳng

Cho A(x A ; y A ), B(x B ; y B ).

AB

¿ ¿x B - x A ; y B - y A )

Hoạt động 5 : Tìm hiểu về tọa độ của các vecto u v, u v, ku⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗

Thờ

i

gian

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Học Sinh Ghi bảng

15

phú

t

Giới thiệu công thức tính

vectơ tổng, vectơ hiệu và

vectơ tích của vectơ với một

số k

Cho HS làm VD củng cố.

VD1: Cho u3; 2 ,   v7; 4

Tính tọa độ các vectơ sau:

,

u v⃗ ⃗ u v⃗ ⃗ , 2u⃗, 3u⃗ 4v⃗,

3u 4v

 ⃗ ⃗

Học sinh tiếp nhận

Dựa vào công thức giải ví dụ

Giải:

10;2

u v 

⃗ ⃗

, u v   4; 6 

⃗ ⃗

;

2u ⃗ 6; 4 

Ta có: 3u 9; 6 

⃗

, 4v 28;16

⃗

3 Toạ độ của các vectơ

u v,u v,ku  

Cho u⃗

=(u 1 ; u 2 ),

v⃗=(v 1 ; v 2 ).

u v 

= (u 1 + v 1 ;

u 2 +v 2 )

u v 

⃗ ⃗

= (u 1 –

VD2: Cho

( 2;3), (1;6), ( 13; 3)

a⃗  b⃗ c⃗  

Phân tích vectơ c⃗ theo vectơ

a⃗ và b⃗

Hai vectơ u⃗ và v⃗ cùng

phương khi?

Ta có kv⃗kv kv1 ; 2, vậy

u kv⃗ ⃗ cho ta?

→ Nhận xét

Suy ra 3u 4v  19; 22 

Nên  3u⃗ 4v⃗19;22

Học sinh làm ví dụ 2

Giả sử c ka hb⃗ ⃗ ⃗ (1) Ta có:

2 ;3

2 ;3 6

;6

 



⃗

⃗ ⃗

⃗

Từ (1) ta có hệ pt



Vậy: c⃗5a⃗ 3b⃗

Khi u kv⃗ ⃗

u kv





  





v 1 ; u 2 –v 2 )

ku⃗= (ku 1 ;

ku 2 ), k  R

Nhận xét:

Hai vectơ

u⃗=(u 1 ; u 2 ), v⃗=(v 1 ; v 2 )

với

v⃗≠ 0⃗ cùng

phương 

k  R sao

cho:

1 1

2 2

u kv

u kv







Hoạt động 6 : Tìm hiểu về Toạ độ của trung điểm, của trọng tâm

Thời

gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Học Sinh Ghi bảng

15

phút

Cho A(1;0), B(3; 0) và I là

trung điểm của AB Biểu diễn

3 điểm A, B, I trên mpOxy và

suy ra toạ độ điểm I?

GV giới thiệu cho học sinh

trung điểm đoạn thẳng, của trọng tâm tam giác

a) Cho A(x A ; y A ),

công thức xác định toa độ

trung điểm của đoạn thẳng

G là trọng tâm của ABC

Với mọi điểm O ta có đẳng

thức?

GV giới thiệu về tọa độ

trọng tâm của tam giác

VD3: Cho tam giác ABC có

A(–1;–2), B(3;2), C(4;–1)

a) Tìm toạ độ trung điểm I

của BC

b) Tìm toạ độ trọng tâm G

của ABC

x

y

O

A 1

B 3 I

G là trọng tâm của ABC



OA OB OC OG

3



  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

⃗

HS ghi nhận

HS làm ví dụ 3:

a) I

7 1;

2 2

b) G(2;

1 3

 )

B(x B ; y B ) I là trung điểm của

AB thì:

x I =

A A

2



,

y I =

A B

2



b) Cho ABC với

A(x A ; y A ), B(x B ;

y B ), C(x C ; y C ) G

là trọng tâm của

ABC thì:

A B C G

A B C G

x

3

y

3









4 Dặn dò và củng cố (4 phút)

Về nhà các em xem lại nội dung bài học, học thuộc các công thức tọa độ của 1

vectơ, của 1 điểm, của các vectơ, công thức tính toạ độ trung điểm, toạ độ trọng

tâm tam giác

Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập (SGK- Trang 26, 27)

V RÚT KINH NGHIỆM

………

………

………

Duyệt ngày tháng năm

Nguyễn Quang Vinh