Các bài Luyện tập

- Nắm được kiến thức cơ bản trong bài giá trị lượng giác của một cung: Các khái niệm và hệ quả, các công thức lượng giác cơ bản, các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản, các công thức về cá[r]

Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Tiết 57 §2: LUYỆN TẬP

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

-Nắm được kiến thức cơ bản trong bài giá trị lượng giác của một cung: Các khái niệm

và hệ quả, các công thức lượng giác cơ bản, các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản, các công thức về các giá trị lượng giác có liên quan đặc biệt

2 Kĩ năng

- Tính được các giá trị lượng giác của các góc

- Xác định được dấu các giá trị lượng giác của cung AM khi điểm cuối M nằm ở các góc phần tư khác nhau

- Vận dụng linh hoạt được các công thức lượng giác cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc để tính toán, chứng minh các hệ thức đơn giản

3 Tư duy và thái độ

- Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi và giải được các bài tập

- Biết quan sát phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen

- Tính toán cẩn thận, tư duy linh hoạt

II CHUẨN BỊ

Giáo viên: Giáo án Bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập phần Giá trị lượng giác của một cung

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp

2 Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong khi luyện tập

3 Bài mới

Hoạt động 1: Luyện tập các công thức lượng giác cơ bản H1 Nêu hệ thức liên

quan giữa sinx và cosx

GV: Gọi HS lên bảng

trình bày và giải thích

Có thể gọi HS nhận

xét, bổ sung

Đ1 sin2x + cos2x = 1

HS: 3 HS lên bảng làm bài Dưới lớp chú ý theo dõi và ghi chép vào vở

a) Không Vì (√32)2+(√33)2< 1

1 (Bài 2/SGK) Các đẳng thức

sau có thể đồng thời xảy ra không ?

a) sinx =

2

3 và cosx =

3 3

b) Có Vì (−45 )2+(−35 )2=1

c) Không Vì (0.7)2 + (0,3)2 < 1

b) sinx =

4 5



và cosx =

3 5



c) sinx = 0,7 và cosx = 0,3

Hoạt động 2: Luyện tập xét dấu các GTLG H1 Nêu cách xác định

dấu các GTLG ?

Đ1 Xác định xem vị trí điểm cuối

của cung thuộc góc phần tư nào

a) Vì 0 < x < 2



=> x - π < 0

=> sin(x – ) < 0 b) Đặt t = (3 π2 −x) ⇔ x = 3 π2

- t

Mà 0 < x < 2



nên 0 <

3 π

2 −t <

2



⇔ π < t < 3 π2 Suy ra t là số đo cung AM, M thuộc góc phần tư số III

 cos

2



  < 0 c) tan(x + ) = tanx ( cung hơn kém  ) => tan(x + ) > 0

d) Đặt t = x + π2 ⇔ x = t - π2

Mà 0 < x < 2



nên 0 < t -

π

2 <

2



⇔ π2 < t < π

Suy ra t là số đo cung AM, M thuộc góc phần tư số II

 cot (x + π

2) < 0

2 (Bài 3/SGK) Cho 0 < x < 2



Xác định dấu của các GTLG: a) sin(x – )

b) cos

2



c) tan(x + ) d) cot x 2

  



Hoạt động 3: Áp dụng tính GTLG của một cung H1 Nêu các bước tính

GTLG của 1 cung?

H2 Nêu công thức cần

Đ1 + Xét dấu GTLG cần tính

+ Tính theo công thức

Đ2 sin2x + cos2x = 1

sử dụng ?

1 + tan2x = 2

1 cos x

1 + cot

2x = 2

1 sin x

a) Do 0 < x < π2

=> sinx > 0; tanx > 0; cotx > 0 ADCT: sin2x + cos2x = 1

 sinx =

3 17

13 ; tanx =

3 17

4 ; cotx =

4

3 17

b) Do  < x <

3 2



=> cosx < 0; tanx > 0; cotx > 0 ADCT: sin2x + cos2x = 1

 cosx = – 0,51; tanx  1,01; cotx  0,99 c) Do π2 < x < π

=> sinx > 0; cosx < 0; cotx < 0 ADCT: 1 + tan2x = 2

1 cos x

 cosx =

7 274



; sinx =

15

274 ; cotx =

7 15



d) Do

2



=> sinx < 0; cosx > 0; tanx < 0 ADCT: 1 + cot2x = 2

1 sin x

 sinx =

1 10



; cosx =

3

10 ; tanx =

1 3



3 (Bài 4/SGK) Tính các GTLG

của x, nếu:

a) cosx = 134 và 0 < x < π2

b) sinx = – 0,7 và  < x <

3 2



c) tanx = −517 và π2 < x <

π

d) cotx = –3 và

2



Hoạt động 4: Luyện tập biến đổi biểu thức lượng giác

Hướng dẫn HS cách HS lắng nghe và ghi vào vở

biến đổi.

Gọi HS lên bảng làm

bài

HS làm bài vào vở và theo dõi, nhận xét bài làm của bạn

a) VT = cos2x + cos2x.cot2x

= cos2x(1 + cot2x)

= cos2x 2

1 sin x = cot2x b) Nhân chéo:

cos2x – sin2x = = (cosx – sinx).(cosx + sinx)

 2cos2x – 1 = cos2x – sin2x

⇔ cos2x + sin2x = 1 (l/đúng) c) VT = tanx.cotx = 1

tanx =

sinx cosx ; 1 + tan2x = 2

1 cos x

cotx =

cosx sinx ; 1 + cot2x = 2

1 sin x

d) Sử dụng hằng đẳng thức:

sin3x + cos3x = (sinx + cosx)

.(sin2x – sinx.cosx+cos2x)

4 Chứng minh các hệ thức:

a) cos2x + cos2x.cot2x = cot2x

b)

2

2 cos x 1 cosx sin x



 = cosx – sinx

c)

2 2

tan x .cot x 1 1

cot x

1 tan x







d)

sin x cos x 1 sinx.cosx sin x cosx



 



Hoạt động 5: Củng cố

Nhấn mạnh:

– Các công thức lượng

giác

– Cách vận dụng các

công thức

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ

Làm tiếp các bài còn lại

Đọc trước bài " Công thức lượng giác"