Nhìn vào bảng các biểu thức sau, đánh dấu X vào ô đúng nếu nó là nhị thức bậc nhất và đánh dấu X vào ô sai nếu nó không phải là nhị thức bậc nhất.. Các biểu thức trong bảng trên không [r]
Trang 1Bài: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I KHỞI ĐỘNG
Nhìn vào bảng các biểu thức sau, đánh dấu X vào ô đúng nếu nó là nhị thức bậc nhất
và đánh dấu X vào ô sai nếu nó không phải là nhị thức bậc nhất
f x = − x−
2
f x = − x −
2
f x =x − x
f x = +x
2
f x = x − x−
+Như các em đã học nhị thức bậc nhất là biểu thức có dạng
f x =ax+b a b a và đã biết cách xét dấu nhị thức bậc nhất Các biểu thức trong bảng trên không phải là nhị thức bậc nhất đều là những tam thức bậc hai Vậy tổng quát thế nào là tam thức bậc hai và dấu của tam thức bậc hai ra sao, chúng ta sẽ tìm hiểu ở phần tiếp theo
II HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
I.ĐỊNH LÍ VỀ DẤU TAM THỨC BẬC HAI
1 Tam thức bậc hai:
+Cho HS đọc khái niệm tam thức bậc hai
+Hãy nêu ví dụ về tam thức bậc hai với hệ số a âm, ví dụ với hệ số a dương?
2 Dấu của tam thức bậc hai
Ví dụ xét tam thức bậc hai 2
f x = − +x x− +Nhận xét về dấu của , và tìm nghiệm của tam thức bậc hai?
+Hướng dẫn HS tam thức này có =0nên nó có nghiệm kép và nghiệm kép là x=2.Ta có
f x = − +x x− = − −x
+Điền vào bảng sau:
Trang 2x Dấu của a Dấu của ( )f x Dấu của af x ( )
2
+Cho HS quan sát đồ thị hàm bậc hai 2
f x = − +x x−
-Một cách tổng quát, trường hợp tam thức bậc hai f x( )=ax2+bx+ccó biệt thức =0,
đều có thể phân tích thành
2
2
b
f x a x
a
b x
a
2
0 2
b x a
nên dấu của ( )f x chỉ phụ thuộc vào dấu của a.(với
2
b x
a
= − thì ( )f x =0.)
+HS điền vào câu trả lời cho câu hỏi ở bảng sau:
x
−
2
b a
−
+
( )
f x so sánh với dấu của a? 0 so sánh với dấu của
a? ( cùng dấu với a)
(cùng dấu với a) +Minh họa bằng đồ thị, (gv chiếu 2 đồ thị và cho HS quan sát) và giải thích cho HS trường
hợp a<0, parabol có một điểm thuộc trục hoành còn tất cả cả các điểm còn lại đều nằm phía
dưới trục hoành nghĩa là ( ) 0.f x Tương tự cho trường hợp a>0, parabol có một điểm
Trang 3thuộc trục hoành còn tất cả cả các điểm còn lại đều nằm phía trên trục hoành nghĩa là
( ) 0
f x
a<0, =0 a>0, =0
-GV dẫn giải: Xét trường hợp tam thức bậc hai f x( )=ax2+bx+ccó biệt thức 0.Khi
đó, giả sử nghiệm của tam thức là x x (giả sử 1, 2 x1 x2), đều có thể phân tích thành
f x =a x−x x−x
-HS xét dấu (x−x1)(x−x2)?
x − x 1 x 2
+
1
x−x - 0 + | +
2
x−x - | - 0 +
(x−x1)(x−x2) + 0 - 0 +
-GV dẫn dắt cho HS:
+Trên các khoảng (−;x1) (, x2;+),thì (x−x1)(x−x2)0, nên dấu của
( )
f x =a x−x x−x sẽ cùng dấu với a
Trang 4+Trên khoảng (x x1; 2)thì (x−x1)(x−x2)0, nên dấu của f x( )=a x( −x1)(x−x2)sẽ
trái dấu với a
-Cho HS quan sát đồ thị minh họa:
-Xét trường hợp tam thức bậc hai f x( )=ax2+bx+ccó biệt thức 0.Khi đó, tam thức
vô nghiệm, và đồ thị hàm số bậc hai 2
( )
f x =ax +bx+csẽ hoàn toàn nằm phía trên hoặc hoàn toàn nằm phía dưới trục hoành, tức ( )f x sẽ chỉ mang một dấu Cho các em quan sát
hai đồ thị hàm bậc hai sau và dự đoán về dấu của ( )f x so với dấu của hệ số a
0
+GV cho HS phát biểu dấu định lí về dấu tam thức bậc hai
+Nêu các bước xét dấu tam thức bậc hai?
Trang 5• Bấm máy để tìm nghiệm;
• Lập bảng xét dấu theo nguyên tắc “trong trái, ngoài cùng” (trái hay cùng là so sánh dấu của của ( )f x so với dấu của hệ số a.) (xét trong hay ngoài phải so sánh với các
nghiệm của tam thức)
+Yêu cầu HS xét dấu các biểu thức:
2
2
2) ( )
3
f x x x
x x
g x
x x
=
−
2
x
x x
x
=
x − 1 2
+
( )
f x - 0 + 0 -
Vậy: ( ) 0f x khi x( )1;2 ;
( )f x 0khi x − ( ;1) (2 :+);
( )f x =0khi x=1 hoặcx=2
• Xét dấu ( )g x theo thương của hai tam thức bậc hai
x − 0 3
+
2
x + x+ + | + | +
2
3
x − x + 0 - 0 +
( )
g x + || - || +
Vậy: ( ) 0g x khi x( )0;3 ;
g( )x 0khi x −( ;0) ( 3:+);
( )g x không xác định khi x=0 hoặcx=3
II Bất phương trình bậc hai một ẩn:
1 Bất phương trình bậc hai một ẩn:
Trang 6+Tương tự như bất phương trình bậc nhất một ẩn, cho HS phát biểu khái niệm
“bất phương trình bậc hai một ẩn”
ax +bx+ c ax +bx+ c ax +bx+ c , trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a0.)
+HS cho vài ví dụ về bất phương trình bậc hai một ẩn
2 Giải bất phương trình bậc hai một ẩn:
+Cho HS nhìn vào bảng xét dấu của ( ) 2
3 2,
f x = − +x x− hãy nêu tập nghiệm của
bất phương trình 2
x x
+Nêu cách giải một bất phương trình bậc hai một ẩn?
• Xét dấu tam thức bậc hai, chọn khoảng nghiệm thích hợp
+HS giải các bất phương trình sau:
2
1)−x +3x− 5 0
2
2)3x +4x− 7 0
2
3)x +4x+ 4 0
2
4)3x +4x+ 7 0
III LUYỆN TẬP:
Câu 1: Dấu của tam thức bậc hai: f x( )= − +x2 5x−6được xác định như sau:
A f x( )0với 2 x 3 và f x( )0 với x2hoặc x3
B f x( )0với 3− −x 2 và f x( )0 với x −3hoặc x −2
C f x( )0với 2 x 3 và f x( )0 với x2hoặc x3
D f x( )0với 3− −x 2 và f x( )0 với x −3hoặc x −2
Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình −2x2 +3x− 1 0 là tập hợp nào sau đây?
;1 2
T =
1
; 2
T = −
1
;1 2
T
= D T =(1;+)
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình −2x2+ − x 1 0 là tập hợp nào sau đây?
A T = B T = \ 1 C T = − +( 1; ) D T =
Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2
3 0
x −mx+ + =m có nghiệm
Trang 7A m − −( ; 2] B m[6;+).
C m − 2;6 D m − − ( ; 2] [6;+)
Câu 5: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
2x − m − +m 1 x+2m −3m− =5 0 có hai nghiệm trái dấu
1;
2
m −
B
5
;1 2
m −
2
D
5 1; 2
m −
IV HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG:
Anh A là một diễn viên đóng thế sẽ nhảy ra khỏi tòa nhà cao 20 m
Một chiếc máy ảnh tốc độ cao đã sẵn sàng để quay phim anh ta cách mặt đất từ
15 m đến 10 m
Hỏi khi nào máy ảnh quay phim anh A?
HD giải
Nếu gọi d(m) là khoảng cách của anh A so với mặt đất, và t(s) là thời gian tính
từ lúc bắt đầu nhảy
Ta có công thức
2
0 0 2
1 2
20 - 5
d d v t at
t
=
Ta cần tìm t, thỏa: 2
1020 - 5t 15
Ta có:
Trang 8
2 2 2
10 20 - 5 15
10 20 5
20 - 5 15
t t t t
V TÌM TÒI MỞ RỘNG
Câu 1: Tìm giá trị nguyên của k để bất phương trình
x − k− x+ k − k− nghiệm đúng với mọi x
A k =2 B k =3 C k =4 D k =5
Hướng dẫn giải Chọn B
Vì bất phương trình có dạng 2
0,
ax +bx+ c trong đó a = 1 0nên để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thì:
0
4k 1 15k 2k 7 0
Vì k nên k =3
Câu 2: Tìm m để ( ) 2
A m −1 B m −1 C 4
3
m − D 4
3
m
Hướng dẫn giải Chọn C
Với m= −1, không thỏa mãn yêu cầu bài toán
0
a
2
1 0
m
+
1 4 3 0
m m m
−
4 3
m
Câu 3: Tìm m để ( ) 2 ( )
f x =x − m− x+ m− x ?
2
4
m C 3 3
4 m 2 D 1 m 3
Hướng dẫn giải Chọn D
4m 16m 12 0
Trang 9Câu 4: Cho f x( )= −2x2 +(m+2)x+ −m 4 Tìm m để ( ) f x âm với mọi x ?
Hướng dẫn giải Chọn A
Vì f x( )là tam thức bậc hai có hệ số a= − 2 0nên để f x( ) 0, x thì 0
Câu 5: Với giá trị nào của m thì bất phương trình x2 − + x m 0 vô nghiệm?
4
m D 1
4
m
Hướng dẫn giải Chọn D
Bất phương trình 2
0
x − + x m vô nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình
2
x − + x m x
Bất phương trình 2
0
x − + x m có dạng ax2 +bx+ c 0,trong đó a= 1 0nên để
bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thì:
0
4
m