Chương IV. §3. Dấu của nhị thức bậc nhất

- Xét dấu một biểu thức là tích (thương) của các nhị thức bậc nhất. - Giải được bất phương trình cơ bản liên quan đến nhị thức bậc nhất. c) Thái độ.. - Tích cực, chủ động và hợp tác tron[r]

GIÁO ÁN

DỰ THI HỘI THI NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2018 – 2019

Tên bài: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

Môn: Toán, lớp 10

Người thực hiện: Sinh viên Nguyễn Thị Ngọc Hoa

Ngày soạn: 03/01/2019

Ngày giảng dạy: 09/01/2019

Hà Nội - 2019 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA TOÁN

1

1 Mục tiêu bài học

a) Kiến thức

- Trình bày được định nghĩa của nhị thức bậc nhất và định lý về dấu của nhị thức bậc nhất

- Phát biểu được các bước xét dấu của nhị thức bậc nhất, các bước xét dấu một biểu thức là tích (thương) của các nhị thức bậc nhất

b) Kĩ năng

- Nhận dạng được nhị thức bậc nhất

- Xét dấu nhị thức bậc nhất;

- Xét dấu một biểu thức là tích (thương) của các nhị thức bậc nhất

- Giải được bất phương trình cơ bản liên quan đến nhị thức bậc nhất

c) Thái độ

- Tích cực, chủ động và hợp tác trong hoạt động nhóm

- Say mê hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn

d) Tư duy, năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh

- Tư duy lôgic, khả năng khái quát hóa, quy lạ về quen thông qua việc hình thành và phát biểu định lí về dấu của nhị thức bậc nhất và hoạt động giải toán

- Năng lực hợp tác: Tổ chứ c nhóm ho ̣c sinh hợp tác thực hiê ̣n các hoa ̣t đô ̣ng

- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hô ̣i kiến thức và phương pháp giải quyết bài tâ ̣p và các tình huống

- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ ho ̣c

- Năng lực toán học hoá tình huống thực tế: Học sinh nhìn nhận tình huống thức tế dưới mô hình toán học, sử dụng kiến thức toán để giải quyết tình huống

- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tâ ̣p thể, khả năng thuyết trình

2 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

+ Giáo viên

- Soạn giáo án, bài giảng điện tử

- Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản của bài học

+ Học sinh

- Học bài cũ, ôn tập nội dung liên quan tới bài học

- Chuẩn bị đồ dùng hoạt động nhóm theo nhắc nhở của giáo viên

3 Phương pháp, phương tiện dạy học

- Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Phương pháp dạy học theo nhóm

- Phương tiện: Máy chiếu, máy tính, giấy A0, phiếu trả lời của học sinh, phần mềm dạy học

4 Tiến trình dạy học

A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

* Mục tiêu

+ Tạo sự chú ý cho học sinh để vào bài mới

+ Tạo tình huống có vấn đề cần giải quyết

* Nội dung, phương thức tổ chức

Giáo viên nêu tình huống từ thực tế: Việc tổ chức hội chợ cho học sinh làm từ thiện

Bài toán thực tế:

An và Minh tự tay làm chè để bán trong hội chợ từ thiện Hai bạn mượn bố của Minh 94 nghìn đồng để mua nguyên liệu ban đầu Mỗi cốc chè được bán với giá 8 nghìn đồng Hỏi An và Minh phải bán được ít nhất bao nhiêu cốc chè để có tiền lãi?

Học sinh sử dụng kiến thức đã học về bất phương trình để tìm kết quả

Giáo viên giới thiệu nội dung học ngày hôm nay sẽ cung cấp cho ta một công cụ mới để giải quyết tình huống thực tế trên

B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

Tìm hiểu định lý dấu của nhị thức bậc nhất

- Đưa ra ví dụ cụ thể về nhị thức

bậc nhất: f(x) = 3x – 6, f(x) = 2x+1

Hoạt động 1 Trong các biểu thức

sau, đâu là nhị thức bậc nhất đối

với biến x?

A f(x) = x

B f(x) = 2

C f(x) = 1 −3

2x

D f(x) = 5x + y

E f(x) = −x2+ 4

- Dự đoán dạng tổng quát của nhị thức bậc nhất:

Nhị thức bậc nhất có dạng:

f(x) = ax+b

A là nhị thức bậc nhất:

a = 1

B không là nhị thức bậc nhất vì

a = 0

C là nhị thức bậc nhất:

a = −3

2, b = 1

I Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất

1 Nhị thức bậc nhất

- Định nghĩa:

f(x) = ax + b

(a, b đã biết, a ≠ 0)

3

Câu hỏi: Cho hàm số:

f(x) = −2x + 3 có đồ thị như hình

vẽ (giáo án điện tử):

Quan sát đồ thị, với giá trị nào của

x thì f(x) > 0? Với giá trị nào của

của x thì f(x) < 0?

Nêu vấn đề: Với nhị thức bậc nhất

f(x) = ax + b, khi nào f(x) cùng dấu

với hệ số a? Khi nào f(x) trái dấu

với hệ số a?

Giáo viên dẫn dắt để học sinh đưa

ra dự đoán

Ví dụ 1: Xét dấu của nhị thức bậc

nhất: f(x) = -3x + 8

Hướng dẫn:

f(x) = 0⇒ −3x + 18 = 0 ⇔ x = 6

Bảng xét dấu:

x -∞ 6 +∞

f(x)=

-3x+18

+ 0 −

D không là nhị thức bậc nhất đối với biến x vì nhị thức bậc nhất đối với biến x là biểu thức chỉ chứa biến x, ở biểu thức D

đã có hai biến là x và y

E không là nhị thức bậc nhất vì nhị thức bậc nhất là biến chỉ có bậc nhất nhưng ở đây biểu thức E có biến bậc hai

Trả lời:

f(x) > 0 khi x < 3

2

f(x) < 0 khi x > 3

2

Dự đoán:

f(x) cùng dấu với hệ số a khi

x > x0 = −b

a f(x) trái dấu với hệ số a khi

x < x0 = −b

a Kiểm nghiệm dự đoán trên đồ

thị f(x) = x + 4

2 Dấu của nhị thức bậc nhất

-Định lí:

x -∞ −b

a +∞ f(x) khác dấu a 0 cùng

dấu a

Kết luận:

f(x) > 0 khi x ∈ (−∞; 6)

f(x) < 0 khi x∈ (6; +∞)

Từ ví dụ 1 các em hãy nêu các bước

xét dấu nhị thức bậc nhất Trả lời: Các bước xét dấu của

nhị thức bậc nhất:

Bước 1: Xét f(x) = 0 Bước 2: Lập bảng xét dấu Bước 3: Kết luận

- Các bước xét dấu:

Bước 1: Xét f(x) = 0 Bước 2: Lập bảng xét dấu Bước 3: Kết luận

C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Hoạt động 2: Xét dấu của các biểu

thức

a) f(x) = 5x − 2

b) g(x) = 2mx + 7

c) p(x) = −6x + 1

d) h(x) = (m − 4)x −5

Giáo viên gợi ý cách thực hiện hoạt

động 2; chia nhóm

Chia lớp thành 4 nhóm

Nhóm 1 và 2 làm ý a và b

Nhóm 3 và 4 làm ý c và d

Các nhóm thảo luận trình bày bài làm của mình vào giấy A0 trong thời gian 5 phút

Sau 5 phút thảo luận, mỗi nhóm cử 2 bạn ở lại vị trí nhóm, các thành viên còn lại di chuyển theo chiều kim đồng hồ đến thảo luận với nhóm bạn

b) f(x) = 2mx + 7 Trường hợp 1: m = 0 f(x) = 7 > 0

Trường hợp 2: m > 0

f(x) = 0 ⇒ x = −7

2m

Bảng xét dấu:

x -∞ − 7

2m +∞

f(x) − 0 +

5

Giáo viên nhận xét, đánh giá kết

quả của các nhóm

Dẫn dắt học sinh: Vừa rồi, cả lớp

đã thực hiện xét dấu của các nhị

thức bậc nhất vậy với một biểu

thức là tích hoặc thương của các

nhị thức bậc nhất thì xét dấu bằng

cách nào?

f(x) > 0 khi x ∈ (− 7

2m; +∞) f(x) < 0 khi x ∈

(− 7

2m; +∞)

D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất

Ví dụ 2: Xét dấu của biểu thức

h(x) = f(x)

g(x) =

5x − 2

−6x + 1 Hướng dẫn

ĐKXĐ: x ≠ 1

6

h(x) = 0 ⇒ x = 2

5

Bảng xét dấu:

x -∞ 1

6 2

5 +∞

5x -

2

− − 0 +

-6x+1

+ 0 − −

h(x) − + −

Nghe giảng, trả lời câu hỏi

II Xét dấu của biểu thức

là tích, thương của các nhị thức bậc nhất

Cách thực hiện:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định

( nếu có)

Bước 2: Tìm các nghiệm của biểu thức

Bước 3: Lập bảng xét dấu

Lưu ý: Các nghiệm được sắp xếp theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải

Bước 4: Kết luận

Kết luận:

h(x) > 0 khi x ∈ (1

6;2

5) h(x) < 0 khi

x ∈ (−∞;1

6) ∪ (2

5; +∞)

Hoạt động 3: Xét dấu biểu

thức

f(x) = (2x − 1)(3 − x)

Tổ chức trò chơi:

FAST AND FURIOUS

(bài giảng điện tử)

Bài làm:

f(x) = (2x − 1)(3 − x) f(x) = 0⇒ [x =

1 2

x = 3 Bảng xét dấu:

x -∞ 1

2 3 +∞

2x-1 − 0 + + 3-x + + 0 − f(x) − + − Kết luận:

f(x) > 0 khi x ∈ (1

2; 3) f(x) < 0 khi

x ∈ (−∞;1

2) ∪ (3; +∞)

Học sinh vận dụng kiến thức

đã học, tích cực tham gia trò chơi theo nhóm

7

E HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG Trở lại bài toán thực tế ban đầu:

An và Minh tự tay làm chè để

bán trong hội chợ từ thiện Hai bạn

mượn bố của Minh 94 nghìn đồng

để mua nguyên liệu ban đầu Mỗi

cốc chè được bán với giá 8 nghìn

đồng Hỏi An và Minh phải bán

được ít nhất bao nhiêu cốc chè để

có tiền lãi?

Dẫn dắt học sinh sử dụng kiến

thức vừa học để giải quyết vấn đề

Hàm số thể hiện số tiền lãi:

𝑓(𝑥) = 8𝑥 − 94 Trong đó x là số cốc chè bán được

Lập bảng xét dấu của nhị thức

f(x)

Từ đó suy ra cần bán ít nhất 12 cốc chè

F TỔNG KẾT:

- GV tóm tắt lại các nội dung quan trọng của bài học

- Nhắc nhở HS làm BTVN: Bài tập 1, sách giáo khoa, trang 94

Rút kinh nghiệm sau tiết dạy:

………

………

………

………