DAI 8 THEO CHUAN KIEN THUC 2010

7 phút-Treo bảng phụ nội dung -Hãy vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào tính nhanh các bài tập -Ta nhóm các hạng tử nào?. Hướng dẫn học ở nhà: 3 phút -Xem

Trang 1

Tuần 6 Ngày soạn: 25/09/10

Tiết 11 Ngày dạy: 27/09/10

§8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ.

I Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh Học sinh biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.Học sinh nhận xét các hạng tử trong đa thức để nhóm hợp lý và phân tích được đa thức thành nhân tử

Kĩ năng: Có kĩ năng năng phân tích đa thức thành nhân tử

II Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các ví dụ; các bài tập ? , phấn màu,

- HS: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học;

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh

III Các bước lên lớp:

1 Ổn định lớp:KTSS (1 phút)

2 Kiểm tra bài cũ: (4 phút)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Ví dụ (20 phút)

-Xét đa thức: x2 - 3x + xy - 3y

-Các hạng tử của đa thức có nhân

tử chung không?

-Đa thức này có rơi vào một vế

của hằng đẳng thức nào không?

-Làm thế nào để xuất hiện nhân

tử chung?

-Nếu đặt nhân tử chung cho từng

nhóm: x2 - 3x và xy - 3y thì các

em có nhận xét gì?

-Hãy thực hiện tiếp tục cho hoàn

chỉnh lời giải

-Treo bảng phụ ví dụ 2

-Vận dụng cách phân tích của ví

dụ 1 thực hiện ví dụ 2

-Nêu cách nhóm số hạng khác

như SGK

-Chốt lại: Cách phân tích ở hai ví

dụ trên gọi là phân tích đa thức

thành nhân tử bằng phương pháp

nhóm hạng tử

-Các hạng tử của đa thức khôngcó nhân tử chung

-Không-Nhóm hạng tử

-Xuất hiện nhân tử (x – 3) chungcho cả hai nhóm

= x(x - 3) + y(x - 3)

= (x - 3)(x + y)

Ví dụ2: (SGK)

Giải 2xy + 3z + 6y + xz

2/ Áp dụng.

Trang 2

Hoạt động 2: Aùp dụng (15 phút)

-Treo bảng phụ nội dung ?1

15.64+25.100+36.15+60.100 ta

cần thực hiện như thế nào?

-Tiếp theo vận dụng kiến thức

nào để thực hiện tiếp?

-Hãy hoàn thành lời giải

-Sửa hoàn chỉnh

-Hãy nêu ý kiến về cach giải bài

toán

-Đọc yêu cầu ?1-Nhóm 15.64 và 36.15 ; 25.100 và60.100

-Vận dụng phương pháp đặt nhântử chung

-Ghi vào tập-Đọc yêu cầu ?2Bạn Thái và Hà chưa đi đến kếtquả cuối cùng Bạn An đã giảiđến kết quả cuối cùng

4 Củng cố: (8 phút)

Hãy nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

Bài tập 47a,b / 22 SGK.

2 2)

5 Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò : (2 phút)

-Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải (nội dung, phương pháp)

-Vận dụng vào giải bài tập 48, 49, 50 trang 22, 23 SGK

-Gợi ý:

Bài tập 49: Vận dụng các hằng đẳng thức

Bài tập 50: Phân tích vế trái thành nhân tử rồi áp dụng A.B = 0

-Tiết sau luyện tập (mang theo máy tính bỏ túi)

Trang 3

Tiết 12 Ngày dạy: 29/09/10

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh được củng cố kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử bằng ba phương pháp đã học

Kĩ năng: Có kĩ năng giải thành thạo dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử

- GV: Bảng phụ ghi bài tập 48, 49, 50 trang 22, 23 SGK, phấn màu, máy tính bỏ túi;

- HS: Ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, máy tính bỏ túi;

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, thảo luận nhóm

2 Kiểm tra bài cũ: ( 8 phút )

HS1: Tính:

a) (x + y)2b) (x – 2)2HS2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 6xy – 3x

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Bài tập 48 trang

22 SGK (15 phút)

-Treo bảng phụ nội dung

-Câu a) có nhân tử chung không?

-Vậy ta áp dụng phương pháp nào

để phân tích?

-Ta cần nhóm các số hạng nào

vào cùng một nhóm?

-Đến đây ta vận dụng phương

pháp nào?

-Câu b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 , đa

thức này có nhân tử chung là gì?

-Nếu đặt 3 làm nhân tử chung thì

thu được đa thức nào?

(x2 + 2xy + y2) có dạng hằng đẳng

-Hãy thực hiện tương tự câu a,b

-Sửa hoàn chỉnh bài toán

-Đọc yêu cầu và suy nghĩ-Không có nhân tử chung-Vận dụng phương pháp nhómhạng tử

-Cần nhóm (x2 + 4x + 4) – y2-Vận dùng hằng đẳng thức-Có nhân tử chung là 33(x2 + 2xy + y2 – z2)

-Có dạng bình phương của mộttổng

-Bình phương của một hiệu

-Thực hiện-Ghi vào tập

Trang 4

22 SGK (7 phút)

-Hãy vận dụng các phương pháp

phân tích đa thức thành nhân tử

đã học vào tính nhanh các bài tập

-Ta nhóm các hạng tử nào?

-Dùng phương pháp nào để tính ?

-Yêu cầu HS lên bảng tính

-Sửa hoàn chỉnh lời giải

23 SGK ( 8 phút)

-Nếu A.B = 0 thì một trong hai

thừa số phải như thế nào?

-Với bài tập này ta phải biến đổi

vế trái thành tích của những đa

thức rồi áp dụng kiến thức vừa

-Hãy giải hoàn chỉnh bài toán

-Đọc yêu cầu và suy nghĩ

(37,5.6,5+ 3,5.37,5)– (7,5.3,4+

6,6.7,5) -Đặt nhân tử chung -Tính

-Ghi bài vào tập

-Đọc yêu cầu và suy nghĩ-Nếu A.B = 0 thì hoặc A = 0 hoặc

B = 0

-Nhóm số hạng thứ hai, thứ bavào một nhóm rồi vận dụngphương pháp đặt nhân tử chung-Nhóm số hạng thứ hai và thứ bavà đặt dấu trừ đằng trước dấungoặc

x – 2 ⇒x = 2

x + 1 ⇒ x = -1Vậy x = 2 ; x = -1

b) 5x(x – 3) – x + 3 = 05x(x – 3) – (x – 3) = 0(x – 3)( 5x – 1) = 0

x – 3 ⇒ x = 35x – 1 1

5

x

⇒ =Vậy x = 3 ; 1

5

x=

-Qua bài tập 48 ta thấy rằng khi thực hiện nhóm các hạng tử thì ta cần phải nhóm sao cho thích hợp để khi đặt thìxuất hiện nhân tử chung hoặc rơi vào một vế của hằng đẳng thức

-Bài tập 50 ta cần phải nắm chắc tính chất nếu A.B = 0 thì hoặc A = 0 hoặc B = 0

5 Hướng dẫn học ở nhà: (3 phút)

-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp)

-Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

-Xem trước nội dung bài 9: “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp” (đọc kĩcách phân tích các ví dụ trong bài)

Tuần 7 Ngày soạn: 02/09/10

Trang 5

Tiết 13 Ngày dạy: 04/10/10

§9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP.

I Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh biết vận dụng linh hoạt các phương pháp phân tích một đa thức thành nhân tử

Kĩ năng: Rèn luyện tính năng động vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn , tình huống cụ thể;

- GV: Bảng phụ ghi các ví dụ; các bài tập ? , phấn màu;

- HS:Thước thẳng Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học;

HS1: Phân tích đa thức 3x2 + 3xy + 5x + 5y thành nhân tử

HS2: Tìm x, biết x(x - 5) + x + 5 = 0

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu một vài ví

Hoàn chỉnh bài giải

-Như thế là ta đã phối hợp các

phương pháp nào đã học để áp dụng

vào việc phân tích đa thức thành

nhân tử ?

-Xét ví dụ 2: Phân tích đa thức

thành nhân tử x2 - 2xy + y2 - 9

-Nhóm thế nào thì hợp lý?

-Học sinh đọc yêu cầu

-Nhóm hợp lý:

Trang 6

-Cho học sinh thực hiện làm theo

nhận xét?

-Treo bảng phụ ?1

-Ta vận dụng phương pháp nào để

thực hiện?

-Ta làm gì?

Hoạt động 2: Một số bài toán áp

dụng (16 phút)

-Ta vận dụng phương pháp nào để

phân tích?

-Ba số hạng đầu rơi vào hằng đẳng

thức nào?

-Tiếp theo ta áp dụng phương pháp

nào để phân tích?

-Câu b)

-Bước 1 bạn Việt đã sử dụng

phương pháp gì để phân tích?

Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp

(5 phút)

-Làm bài tập 51a,b trang 24 SGK

-Vận dụng các phương pháp vừa

học để thực hiện

-Nhóm các hạng tử trong ngoặcđể rơi vào một vế của hằng đẳngthức

-Thực hiện

-Đọc yêu cầu ?2-Vận dụng phương pháp nhóm cáchạng tử

-Ba số hạng đầu rơi vào hằngđẳng thức bình phương của mộttổng

-Vận dụng hằng đẳng thức

-Phương pháp nhóm hạng tử

-Phương pháp dùng hằng đẳngthức và đặt nhân tử chung

-Phương pháp đặt nhân tử chung

-Đọc yêu cầu bài toán-Dùng phưong pháp đặt nhân tửchung, dùng hằng đẳng thức-Thực hiện

-Lắng nghe và ghi bài

?1 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy

x2 + 2x + 1 - y2

= (x2 + 2x + 1) - y2

= (x2 + 1)2 - y2

= (x + 1 + y)(x + 1 - y)Thay x = 94.5 và y=4.5 ta có

(94,5+1+4,5)(94,5+1- 4,5)

=100.91 =9100b)

bạn Việt đã sử dụng:

-Phương pháp nhóm hạng tử

-Phương pháp dùng hằng đẳngthức và đặt nhân tử chung

-Phương pháp đặt nhân tử chung

Bài tập 51a,b trang 24 SGK

a) x3 – 2x2 + x

=x(x2 – 2x + 1)

=x(x-1)2b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2

=2(x2 + 2x + 1 – y2)

=2[(x+1)2 – y2]

=2(x+1+y)(x+1-y)

Hãy nêu lại các phương phương pháp phân tích đathức thành nhân tử đã học

Trang 7

-Ôn tập các phương phương pháp phân tích đathức thành nhân tử đã học.

-Làm các bài tập 52, 54, 55, 56 trang 24, 25 SGK

-Tiết sau luyện tập

………

Tuần 7 Ngày soạn:05/10/10

Tiết 14 Ngày dạy: 06/10/10

LUYỆN TẬP.

I Mục tiêu:

Kiến thức: Củng cố lại các kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp đã học

Kĩ năng: Có kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng nhiều phương pháp;

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập 52, 54, 55, 56 trang 24, 25 SGK, phấn màu;

- HS:Thước thẳng Ôn tập các phương phương pháp phân tích đathức thành nhân tử đã học; máy tính bỏtúi;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

HS1: 2xy – x2 – y2 + 16

HS2: x2 – 3x + 2

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Bài tập 52 trang 24

SGK (5 phút)

-Ta biến đổi về dạng nào để giải bài

tập này?

-Biểu thức đã cho có dạng hằng đẳng

thức nào?

SGK (10 phút)

-Câu a) vận dụng phương pháp nào

để giải?

-Đa thức này có nhân tử chung là gì?

-Đọc yêu cầu bài toán-Biến đổi về dạng tích: trongmột tích nếu có một thừa sốchia hết cho 5 thì tích chia hếtcho 5

-Biểu thức đã cho có dạnghằng đẳng thức hiệu hai bìnhphương

-Thực hiện trên bảng

-Đọc yêu cầu bài toán-Vận dụng phương pháp đặtnhân tử chung

-Đa thức này có nhân tửchung là x

Bài tập 52 trang 24 SGK.

Ta có:

(5n + 2)2 – 4 =(5n + 2)2 – 22

=(5n + 2 + 2)( 5n + 2 - 2)

=5n(5n + 4)M5 với mọi số nguyên n

a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x

= x(x2 + 2xy + y2 – 9)

=x[(x + y)2 – 32]

=x(x + y + 3)( x + y - 3)b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2

Trang 8

-Nếu đặt x làm nhân tử chung thì còn

lại gì?

-Ba số hạng đầu trong ngoặc có dạng

hằng đẳng thức nào?

-Tiếp tục dùng hằng đẳng thức để

phân tích tiếp

-Riên câu c) cần phân tích ( )2

2= 2-Thực hiện tương tự với các câu còn

lại

SGK (9 phút)

-Với dạng bài tập này ta thực hiện

như thế nào?

-Nếu A.B=0 thì A ? 0 hoặc B ? 0

-Với câu a) vận dụng phương pháp

( )2

1

?

4 =

-Với câu a) vận dụng phương pháp

-Nếu đa thức có các số hạng đồng

dạng thì ta phải làm gì?

-Hãy hoàn thành lời giải bài toán

-Sửa hoàn chỉnh

SGK (7 phút)

-Muốn tính nhanh giá trị của biểu

thức trước tiên ta phải làm gì? Và

-Ba học sinh thực hiện trênbảng

-Đọc yêu cầu bài toán-Với dạng bài tập này ta phântích vế trái thành nhân tử-Nếu A.B=0 thì A=0 hoặcB=0

-Đặt nhân tử chung và dùnghằng đẳng thức

-Thực hiện theo hướng dẫn

-Ghi vào tập

-Đọc yêu cầu bài toán-Muốn tính nhanh giá trị củabiểu thức trước tiên ta phảiphân tích đa thức thành nhântử Ta có

2 2 2

− = ⇒ =Vậy x=0; 1

2

x= − ; 1

2

x=b) ( ) (2 )2

−+ = ⇒ =

− = ⇒ =Vậy x=4; 2

149,75 49,75 0, 25

Trang 9

-Rieõng caõu b) caàn phaỷi duứng quy taộc

ủaởt daỏu ngoaởc beõn ngoaứi ủeồ laứm xuaỏt

hieọn daùng haống ủaỳng thửực

-Hoaứn thaứnh baứi taọp baống hoaùt ủoọng

nhoựm

toồng

-Thửùc hieọn theo gụùi yự

-Hoaùt ủoọng nhoựm ủeồ hoaứnthaứnh

4 Cuỷng coỏ: (4 phuựt)

-Khi phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ ta aựp duùng nhửừng phửụng phaựp naứo

-Vụựi daùng baứi taọp 55 (tỡm x) ta bieỏn ủoồi veà daùng A.B=0 roài thửùc hieọn tỡm x trong tửứng thửứa soỏ

5 Hửụựng daón hoùc ụỷ nhaứ: (3 phuựt)

-Xem laùi caực baứi taọp vửứa giaỷi (noọi dung, phửụng phaựp)

-OÂn taọp kieỏn thửực chia hai luừy thửứa (lụựp 7)

-Xem trửụực baứi 10: “Chia ủụn thửực cho ủụn thửực” (ủoù kú quy taộc trong baứi)

-Chuaồn bũ maựy tớnh boỷ tuựi

Tiết 15 Ngày dạy: 11/10/10

Đ10 CHIA ẹễN THệÙC CHO ẹễN THệÙC.

I Muùc tieõu:

Kieỏn thửực: Hoùc sinh hieồu khaựi nieọm ủa thửực A chia heỏt cho ủa thửực B Hoùc sinh naộm vửừng khi naứo ủụnthửực A chia heỏt cho ủụn thửực B

Kú naờng: Coự kú naờng thửùc hieọn thaứnh thaùo baứi toaựn chia ủụn thửực cho ủụn thửực;

Thái độ : hoùc sinh yeõu thớch moõn hoùc, laứm baứi vaứ trỡnh baứy baứi laứm khoa hoùc vaứ chớnh xaực

II Chuaồn bũ cuỷa GV vaứ HS:

- GV: Baỷng phuù ghi quy taộc chia hai luừy thửứa cuứng cụ soỏ (vụựi cụ soỏ khaực 0), quy taộc chia ủụn thửực cho ủụnthửực; caực baứi taọp ? , phaỏn maứu,

- HS:Thửụực thaỳng OÂn taọp kieỏn thửực chia hai luừy thửứa cuứng cụ soỏ (lụựp 7) ;

- Phửụng phaựp cụ baỷn: Neõu vaứ giaỷi quyeỏt vaỏn ủeà, hoỷi ủaựp, so saựnh

III Caực bửụực leõn lụựp:

1 OÅn ủũnh lụựp:KTSS (1 phuựt)

2 Kieồm tra baứi cuừ: (5 phuựt)

Phaõn tớch caực ủ thửực sau thaứnh nhaõn tửỷ:

HS1: a) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 HS2: b) x2 – 2xy + y2 - 16

3 Baứi mụựi:

Hoaùt ủoọng 1: (5phuựt)

Kieỏn thửực: sinh hieồu khaựi nieọm ủa

thửực A chia cho ủa thửực B

Kú naờng: Coự kú naờng thửùc hieọn

thaứnh thaùo trửụứng hụùp ủụn giaỷn nhaõt

Trang 10

của phép chia hai đa thức là phép

chia đơn thức cho đơn thức

Giới thiệu sơ lược nội dung (5

phút)

-Cho A, B (B≠0) là hai đa thức, ta

nói đa thức A chia hết cho đa thức B

nếu tìm được đa thức Q sao cho

A=B.Q

-Tương tự như trong phép chia đã

học thì: Đa thức A gọi là gì? Đa

thức B gọi là gì? Đa thức Q gọi là

gì?

-Do đó A : B = ?

-Hay Q = ?

-Trong bài này ta chỉ xét trường hợp

đơn giản nhât của phép chia hai đa

thức là phép chia đơn thức cho đơn

thức

Hoạt động 2: Tìm hiểu quy tắc

(15 phút)

Kiến thức: HS hiểu cách chia đơn

thúc cho đơn thức

Kĩ năng: Làm được các bài toán

-Muốn chia hai lũy thừa cùng cơ số

ta làm như thế nào?

-Ở câu b), c) ta làm như thế nào?

-Gọi ba học sinh thực hiện trên

bảng

-Chốt: Nếu hệ số chia cho hệ số

không hết thì ta phải viết dưới dạng

phân số tối giản

-Tương tự ?2, gọi hai học sinh thực

hiện ?2 (đề bài trên bảng phụ)

-Qua hai bài tập thì đơn thức A gọi

-Đa thức A gọi là đa thức bịchia, đa thức B gọi là đa thứcchia, đa thức Q gọi là đa thứcthương

:

A B Q A Q B

=

xm : xn = xm-n , nếu m>n

xm : xn=1 , nếu m=n

-Muốn chia hai lũy thừa cùng

cơ số ta giữ nguyên cơ số và lấysố mũ của lũy thừa bị chia trừ

đi số mũ của lũy thừa chia

-Đọc yêu cầu ?1-Ta lấy hệ số chia cho hệ số,phần biến chia cho phần biến-Thực hiện

-Lắng nghe và ghi bài

-Đọc yêu cầu và thực hiện

-Đơn thức A chia hết cho đơnthức B khi mỗi biến của B đều

1/ Quy tắc.

?1a) x3 : x2 = xb) 15x7 :3x2 = 5x5c) 20x5 : 12x = 5 4

3x

?2a) 15x2y2 : 5xy2 = 3x

Trang 11

là chia hết cho đơn thức B khi nào?

-Vậy muốn chia đơn thức A cho đơn

thức B (trường hợp A chia hết cho

B) ta làm như thế nào?

-Treo bảng phụ quy tắc, cho học

sinh đọc lại và ghi vào tập

Hoạt động 3: Áp dụng (10 phút)

Kiến thức: HS tìm được thương

trong phép chia khi biết đơn thức bị

chia và đơn thức chia

Kĩ năng: làm được cá bài toán tính

giá trị của biểu thức khi phải thực

hiện phép chia

-Câu a) Muốn tìm được thương ta

làm như thế nào?

-Câu b) Muốn tính được giá trị của

biểu thức P theo giá trị của x, y

trước tiên ta phải làm như thế nào?

Hoạt động 4: Luyện tập tại lớp

(5 phút)

-Làm bài tập 59 trang 26 SGK

-Vận dụng kiến thức nào trong bài

học để giải bài tập này?

-Gọi ba học sinh thực hiện

là biến của A với số mũ khônglớn hơn số mũ của nó trong A

-Muốn chia đơn thức A cho đơnthức B (trường hợp A chia hếtcho B) ta làm ba bước sau:

Bước 1: Chia hệ số của đơnthức A cho hệ số của đơn thứcB

Bước 2: Chia lũy thừa của từngbiến trong A cho lũy thừa củacùng biến đó trong B

Bước 3: Nhân các kết quả vừatìm được với nhau

-Đọc yêu cầu ?3-Lấy đơn thức bị chia (15x3y5z)chia cho đơn thức chia (5x2y3)-Thực hiện phép chia hai đơnthức trước rồi sau đó thay giá trịcủa x, y vào và tính P

-Đọc yêu cầu bài toán-Vận dụng quy tắc chia đơnthức cho đơn thức để thực hiệnlời giải

Quy tắc:

Muốn chia đơn thức A cho đơnthức B (trường hợp A chia hết choB) ta làm như sau:

-Chia hệ số của đơn thức A cho hệsố của đơn thức B

-Chia lũy thừa của từng biến trong

A cho lũy thừa của cùng biến đótrong B

-Nhân các kết quả vừa tìm đượcvới nhau

2/ Áp dụng.

?3a) 15x3y5z : 5x2y3

Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

-Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức Vận dụng vào giải các bài tập 60, 61, 62 trang 27 SGK

-Xem trước bài 11: “Chia đa thức cho đơn thức” (đọc kĩ cách phân tích các ví dụ và quy tắc trong bài học).

6 Rút kinh nghiệm :

Tiết 16 Ngày dạy: 13/10/10

Trang 12

Đ11 CHIA ẹA THệÙC CHO ẹễN THệÙC.

I Muùc tieõu:

Kieỏn thửực: Hoùc sinh naộm vửừng khi naứo ủa thửực chia heỏt cho ủụn thửực, qui taộc chia ủa thửực cho ủụn thửực

Kú naờng: Coự kú naờng vaọn duùng ủửụùc pheựp chia ủa thửực cho ủụn thửực ủeồ giaỷi toaựn;

Thái độ : hoùc sinh yeõu thớch moõn hoùc, laứm baứi vaứ trỡnh baứy baứi laứm khoa hoùc vaứ chớnh xaực

II Chuaồn bũ cuỷa GV vaứ HS:

- GV: Baỷng phuù ghi quy taộc; caực baứi taọp ? , phaỏn maứu;

- HS:Maựy tớnh boỷ tuựi, oõn taọp quy taộc chia ủụn thửực cho ủụn thửực;

- Phửụng phaựp cụ baỷn: Neõu vaứ giaỷi quyeỏt vaỏn ủeà, hoỷi ủaựp, so saựnh

III Caực bửụực leõn lụựp:

1 OÅn ủũnh lụựp:KTSS (1 phuựt)

2 Kieồm tra baứi cuừ: (7 phuựt)

HS1: Phaựt bieồu quy taộc chia ủụn thửực cho ủụn thửực

AÙp duùng: Tớnh: a) 25 : 23 b) 3x5y2 : 2x4y

HS2: Phaựt bieồu quy taộc chia ủụn thửực cho ủụn thửực

AÙp duùng: Tớnh: a) 65 : (-3)5 b) 4x5y3z2 : (-2x2y2z2)

3 Baứi mụựi:

Hoaùt ủoọng 1: Tỡm hieồu quy taộc thửùc

hieọn (16 phuựt)

Kieỏn thửực: Hoùc sinh hieồu quy taộc thửùc

hieọn chia ủụn thửực cho ủụn thửực.

Kú naờng: Coự kú naờng vaọn duùng ủửụùc

pheựp chia ủa thửực cho ủụn thửực

-Haừy phaựt bieồu quy taộc chia ủụn thửực

cho ủụn thửực

-Choỏt laùi caực bửụực thửùc hieọn cuỷa quy

taộc laàn nửừa

-Treo baỷng phuù noọi dung ?1

-Haừy vieỏt moọt ủa thửực coự caực haùng tửỷ

ủeàu chia heỏt cho 3xy2

-Chia caực haùng tửỷ cuỷa ủa thửực 15x2y5 +

12x3y2 – 10xy3 cho 3xy2

-Coọng caực keỏt quaỷ vửứa tỡm ủửụùc vụựi

-Muoỏn chia ủụn thửực A choủụn thửực B (trửụứng hụùp Achia heỏt cho B) ta laứm nhửsau:

-Chia heọ soỏ cuỷa ủụn thửực Acho heọ soỏ cuỷa ủụn thửực B

-Chia luừy thửứa cuỷa tửứng bieỏntrong A cho luừy thửứa cuỷacuứng bieỏn ủoự trong B

-Nhaõn caực keỏt quaỷ vửứa tỡmủửụùc vụựi nhau

-ẹoùc yeõu caàu ?1-Chaỳng haùn:

15x2y5 + 12x3y2 – 10xy3(15x2y5+12x3y2–10xy3):3xy2

=(15x 2 y 5 :3xy 2 )+(12x 3 y 2 :3xy 2 ) + (–10xy 3 :3xy 2 )

1/ Quy taộc.

?115x2y5+12x3y2–10xy3):3xy2

=(15x2y5:3xy2)+(12x 3 y 2 :3xy 2) +(–10xy3:3xy2)

Trang 13

-Qua bài toán này, để chia một đa thức

cho một đơn thức ta làm như thế nào?

-Treo bảng phụ nội dung quy tắc

-Treo bảng phụ yêu cầu ví dụ

-Hãy nêu cách thực hiện

-Gọi học sinh thực hiện trên bảng

-Chú ý: Trong thực hành ta có thể tính

nhẩm và bỏ bớt một số phép tính trung

gian

Hoạt động 2: Áp dụng (8 phút)

Kiến thức: vân dụng được quy tắc chia

đa thức cho đơn thứcvào giải toán.

Kĩ năng: Quan sát bài giải của bạn và

trả lời, nhận xét bài giải đúng.

-Hãy cho biết bạn Hoa giải đúng hay

không?

-Để làm tính chia

(20x y4 −25x y2 2−3x y2 ): 5x y2 ta dựa

vào quy tắc nào?

-Hãy giải hoàn chỉnh theo nhóm

Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp

(6 phút)

Kiến thức: Hiểu và vận dụng làm được

các bài toán cơ bản về phép chia đa

thức cho đơn thức

Kĩ năng: giải thành thạo bài toán phép

chia đa thức cho đơn thức để giải

toán;

-Để làm tính chia ta dựa vào quy tắc

-Thực hiện-Lắng nghe

-Đọc yêu cầu ?2-Quan sát bài giải của bạnHoa trên bảng phụ và trả lờilà bạn Hoa giải đúng

-Để làm tính chia

Quy tắc:

Muốn chia đa thức A cho đơn thức

B (trường hợp cá hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho

B rồi cộng các kết quả với nhau

Ví dụ: (SGK)

Giải (30x y4 3−25x y2 3−3x y4 4): 5x y2 3

4 3 2 3 2 3 2 3

4 4 2 3

(30 : 5 ) ( 25 : 5 ) ( 3 :5 )

Trang 14

-Gọi ba học sinh thực hiện trên bảng

-Gọi học sinh khác nhận xét

-Thực hiện-Thực hiện-Ghi bài vào tập

Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức

-Quy tắc chia đa thức cho đơn thức

-Vận dụng giải bài tập 63, 65, 66 trang 29 SGK

-Ôn tập kiến thức về đa thức một biến (lớp 7)

-Xem trước nội dung bài 12: “Chia đa thức một biến đã sắp xếp” (đọc kĩ các ví dụ trong bài học)

6 Rút kinh nghiệm :

Tiết 17 Ngày dạy: 18/10/10

§12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP.

I Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh hiểu thế nào là phép chia hết, phép chia có dư

Kĩ năng: Có kĩ năng chia đa thức một biến đã sắp xếp;

- GV: Bảng phụ ghi chú ý, các bài tập ? , phấn màu;

- HS:Máy tính bỏ túi; ôn tập kiến thức về đa thức một biến (lớp 7), quy tắc chia đa thức cho đơn thức

HS1: Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức

Hoạt động 1: Phép chia hết (13 phút)

-Đọc yêu cầu bài toán 1/ Phép chia hết.Ví dụ: Chia đ thức 2x4

Trang 15

-Treo bảng phụ ví dụ SGK

Để chia đa thức 2x4-13x3+15x2+11x-3 cho

đa thức x2-4x-3

Ta đặt phép chia (giống như phép chia

hai số đã học ở lớp 5)

2x4-13x3+15x2+11x-3 x2-4x-3

-Ta chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức

bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa

thức chia?

2x4 : x2=?

-Nhân 2x2 với đa thức chia

-Tiếp tục lấy đa thức bị chia trừ đi tích

vừa tìm được

-Treo bảng phụ ?

-Bài toán yêu cầu gì?

-Muốn nhân một đa thức với một đa thức

ta làm như thế nào?

-Hãy hoàn thành lời giải bằng hoạt động

nhóm

-Nếu thực hiện phép chia mà thương tìm

được khác 0 thì ta gọi phép chia đó là

-Tương tự bậc của đa thức dư như thế nào

với bậc của đa thức chia?

-Treo bảng phụ ví dụ và cho học sinh suy

nghĩ giải

-Chia (5x3 - 3x2 +7) cho (x2 + 1)

7 chia 2 dư bao nhiêu và viết thế nào?

-Tương tự như trên, ta có:

(5x3 - 3x2 +7) = ? + ?

-Nêu chú ý SGK và phân tích cho học

2x4 : x2

2x4 : x2=2x22x2(x2-4x-3)=2x4-8x3-6x2-Thực hiện

-Đọc yêu cầu ? -Kiểm tra lại tích(x2-4x-3)(2x2-5x+1)-Phát biểu quy tắc nhân một đathức với một đa thức (lớp 7)-Thực hiện

-Nếu thực hiện phép chia màthương tìm được khác 0 thì tagọi phép chia đó là phép chiacó dư

-Số dư bao giờ cũng nhỏ hơn sốchia

-Bậc của đa thức dư nhỏ hơnbậc của đa thức chia

7 chia 2 dư 1, nên 7=2.3+1

(5x3 - 3x2 +7) =

= (x2 + 1)(5x-3)+(-5x+10)-Lắng nghe

13x3+15x2+11x-3 cho đa thức

x2-4x-3

Giải

(2x4-13x3+15x2+11x-3) :(x23)

-4x-=2x2 – 5x + 1

? (x2-4x-3)(2x2-5x+1)

=2x4-5x3+x2-8x3+20x26x2+15x-3

-4x-=2x4-13x3+15x2+11x-3

2/ Phép chia có dư.

Ví dụ:

5x3 - 3x2 +7 x2 + 1 5x3 + 5x 5x -3 -3x2-5x + 7

-3x2 - 3 -5x + 10

Phép chia trong trường hợp nàygọi là phép chia có dư

Trang 16

sinh nắm.

-Chốt lại lần nữa nội dung chú ý

Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp.

(6 phút)

-Đọc lại và ghi vào tập

-Đọc yêu cầu đề bài-Ta sắp xếp lại lũy thừa củabiến theo thứ tự giảm dần, rồithực hiện phép chia theo quytắc

-Thực hiện tương tự câu a)

tại duy nhất một cặp đa thức Qvà R sao cho A=B.Q + R, trongđó R bằng 0 hoặc bậc của R nhỏhơn bậc của B (R được gọi là dưtrong phép chia A cho B)

Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết.

( 3 2) ( )2

-Để thực hiện phép chia đa thức một biến ta làm như thế nào?

-Trong khi thực hiện phép trừ thì ta cần phải đổi dấu đa thức trừ

-Xem các bài tập đã giải (nội dung, phương pháp)

-Vận dụng giải tiếp bài tập 68, 70, 71, 72, 73a,b trang 31, 32 SGK

………

Tiết 18 Ngày dạy: 20/10/10

LUYỆN TẬP.

I Mục tiêu:

Kiến thức: Rèn luyện cho học sinh khả năng chia đa thức cho đơn thức, chia hai đa thức đã sắp xếp

Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng được hằng đẳng thức để thực hiện hiện phép chia đa thức và tư duy vậndụng kiến thức chia đa thức để giải toán;

- GV: Bảng phụ ghi bài tập 68, 70, 71, 72, 73a,b trang 31, 32 SGK, phấn màu;

- HS: Quy tắc chia đa thức cho đơn thức, chia hai đa thức đã sắp xếp; máy tính bỏ túi

Trang 17

Làm tính chia

HS1: (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3)

HS2: (x4 – 6x3 + 12x2 – 14x + 3) : (x2 – 4x + 1)

3 Bài mới:

SGK (7 phút)

-Muốn chi một đa thức cho một đơn

thức ta làm như thế nào?

-Đề bài yêu cầu gì?

-Câu a) đa thức A chia hết cho đa

thức B không? Vì sao?

-Câu b) muốn biết A có chia hết

cho B hay không trước tiên ta phải

-Đối với bài tập này để thực hiện

chia dễ dàng thì ta cần làm gì?

-Để tìm được hạng tử thứ nhất của

thương ta lấy hạng tử nào chia cho

hạng tử nào?

2x4 : x2 =?

-Đọc yêu cầu đề bài toán

-Muốn chia đa thức A cho đơn

thức B (trường hợp cá hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng

tử của A cho B rồi cộng cáckết quả với nhau

xm : xn = xm-n-Thực hiện

-Không thực hiện phép chia,xét xem đa thức A có chia hếtcho đa thức B hay không?

-Đa thức A chia hết cho đathức B vì mỗi hạng tử của Ađều chia hết ho B

-Phân tích A thành nhân tửchung x2 – 2x + 1 = (x – 1)2

1 – x = - (x - 1)

-Ta cần phải sắp xếp

12

=2

3x3-5x2+5x-2 2x2+3x-2 3x3-3x2+3x

-2x2+2x-2 -2x2+2x-2 0

Trang 18

-Tiếp theo ta làm gì?

-Bước tiếp theo ta làm như thế

nào?

-Gọi học sinh thực hiện

-Nhận xét, sửa sai

Hoạt động 4: Bài tập 73a,b trang

32 SGK (9 phút)

-Đối với dạng bài toán này ta áp

dụng các phương pháp phân tích đa

thức thành nhân tử

-Có mấy phương pháp phân tích đa

thức thành nhân tử? Đó là các

phương pháp nào?

-Câu a) ta áp dụng hằng đẳng thức

hiệu hai bình phương để phân tích

A2 – B2 =?

-Câu b) ta áp dụng hằng đẳng thức

hiệu hai lập phương để phân tích

A3 – B3 =?

-Gọi hai học sinh thực hiện trên

bảng

2x4 : x2 = 2x2-Lấy đa thức bị chia trừ đi tích2x2(x2 – x + 1)

-Lấy dư thứ nhất chia cho đathức chia

-Thực hiện-Lắng nghe, ghi bài

-Tính nhanh

-Có ba phương pháp phân tích

đa thức thành nhân tử: đặtnhân tử chung, dùng hằngđẳng thức, nhóm hạng tử

A2 – B2 =(A+B)(A-B)

A3 – B3 =(A-B)(A2+2AB+B2)-Thực hiện

Vậy (2x4+x3-3x2+5x-2) :( x2-x+1)=

Khi thực hiện chia đa thức cho đơn thức, đa thức cho đa thức thì ta cần phải cẩn thận về dấu của các hạng tử

-Ôn tập quy tắc nhân (chia) đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức

-Ôn tập bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

-Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

-Trả lời trước câu hỏi ôn tập chương (câu 1, 2)

-Làm bài tập 75, 76, 77, 78 trang 33 SGK

Trang 19

Tuần 10 Ngày soạn: 22/10/10 Tiết 19 Ngày dạy: 24/10/10

ÔN TẬP CHƯƠNG I.

I Mục tiêu:

Kiến thức: Hệ thống các kiến thức cơ bản của chương I: Các quy tắc: nhân đơn thức với đa thức, nhân đathức với đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử,

Kĩ năng: Có kĩ năng nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức;

- GV: Bảng phụ ghi câu hỏi ôn tập chương (câu 1, 2), bài tập 75, 76, 77, 78 trang 33 SGK;

- HS: Máy tính bỏ túi, ôn tập các quy tắc: nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, các hằngđẳng thức đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử;

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, hoạt động nhóm

Tính nhanh:

HS1: (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1)

HS2: (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y)

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết

-Đọc lại câu hỏi trên bảng phụ

-Muốn nhân một đơn thức với một

đa thức, ta nhân đơn thức với từnghạng tử của đa thức rồi cộng cáctích với nhau

-Muốn nhân một đa thức với một

đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của

đa thức này với từng hạng tử của

đa thức kia rồi cộng các tích vớinhau

-Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

Trang 20

(20 phút)

-Ta vận dụng kiến thức nào để

thực hiện?

xm xn = ?

-Tích của hai hạng tử cùng dấu thì

kết quả dấu gì?

-Tích của hai hạng tử khác dấu thì

kết quả dấu gì?

-Hãy hoàn chỉnh lời giải

-Ta vận dụng kiến thức nào để

thực hiện?

-Tích của hai đa thức là mấy đa

thức?

-Nếu đa thức vừa tìm được có các

số hạng đồng dạng thì ta phải làm

sao?

-Để cộng (trừ) hai số hạng đồng

dạng ta làm thế nào?

-Để tính nhanh theo yêu cầu bài

toán, trước tiên ta phải làm gì?

-Hãy nhắc lại các phương pháp

phân tích đa thức thành nhân tử?

-Câu a) vận dụng phương pháp

xm xn =xm+n-Tích của hai hạng tử cùng dấu thìkết quả dấu “ + ”

-Tích của hai hạng tử khác dấu thìkết quả dấu “ - “

-Tực hiện

-Đọc yêu cầu bài toán-Áp dụng quy tắc nhân đơn thứcvới đa thức

-Tích của hai đa thức là một đathức

-Nếu đa thức vừa tìm được có cácsố hạng đồng dạng thì ta phải thugọn các số hạng đồng dạng

-Để cộng (trừ) hai số hạng đồngdạng ta giữ nguyên phần biến vàcộng (trừ) hai hệ số

-Thực hiện

-Đọc yêu cầu bài toán-Tính nhanh các giá trị của biểuthức

-Biến đổi các biểu thức về dạngtích của những đa thức

-Có ba phương pháp phân tích đathức thành nhân tử: đặt nhân tửchung, dùng hằng đẳng thức,

Trang 21

-Hoạt động nhóm.

-Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức

-Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức

-Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

-Ôn tập kiến thức chia đa thức cho đa thức,

-Trả lời trước câu hỏi ôn tập chương (câu 3, 4, 5)

-Giải các bài tập 78, 79, 80, 81 trang 33 SGK

-Tiết sau ôn tập chương I (tt)

Kĩ năng: Có kĩ năng chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức cho đa thức;

- GV: Bảng phụ ghi câu hỏi ôn tập chương (câu 3, 4, 5), bài tập 78, 79, 80, 81 trang 33 SGK

- HS: Máy tính bỏ túi, ôn tập các quy tắc: chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức, chia đathức cho đa thức;

Rút gọn các biểu thức sau:

HS1: (x+2) (x− − −2) (x 3) (x+1)

HS2: ( ) (2 )2 ( ) ( )

2x+1 + 3x−1 +2 2x+1 3x−1

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết

Trang 22

-Khi nào thì đơn thức A chia hết

-Đề bài yêu cầu ta làm gì?

-Hãy nêu các phương pháp phân

tích đa thức thành nhân tử?

-Câu a) áp dụng phương pháp nào

để thực hiện?

-Câu b) áp dụng phương pháp nào

để thực hiện?

-Gọi hai học sinh thực hiện

-Làm bài tập 80a trang 33 SGK

-Với dạng toán này trươc khi thực

hiện phép chia ta cần làm gì?

-Để tìm hạng tử thứ nhất của

thương ta làm như thế nào?

-Tiếp theo ta làm như thế nào?

-Cho học sinh giải trên bảng

-Làm bài tập 81b trang 33 SGK

-Nếu A.B = 0 thì A như thế nào với

0? ; B như thế nào với 0?

-Đơn thức A chia hết cho đơn thức

B khi mỗi biến của B đều là biếncủa A với số mũ không lớn hơn sốmũ của nó trong A

-Đa thức A chia hết cho đơn thức

B khi mỗi hạng tử của A đều chiahết cho B

-Đa thức A chia hết cho đa thức Bnếu tìm được một đa thức Q saocho A = B.Q

-Đọc yêu cầu bài toán-Phân tích đa thức thành nhân tử

-Có ba phương pháp phân tích đathức thành nhân tử: đặt nhân tửchung, dùng hằng đẳng thức,nhóm hạng tử

-Nhóm hạng tử, dùng hằng đẳngthức và đặt nhân tử chung

-Đặt nhân tử chung, nhóm hạng tửvà dùng hằng đẳng thức

-Đọc yêu cầu bài toán-Sắp xếp các hạng tử theo thứ tựgiảm dần của số mũ của biến-Lấy hạng tử có bậc cao nhất của

đa thức bị chia chia cho hạng tửcó bậc cao nhất của đa thức chia

-Lấy thương nhân với đa thức chiađể tìm đa thức trừ

-Thực hiện-Ghi bài và tập

-Đọc yêu cầu bài toán-Nếu A.B = 0 thì hoặc A=0 hoặcB=0

Bài tập 79a,b trang 33 SGK.

-10x2-5x 4x+2 4x+2 0

Vậy (6x3-7x2-x+2):( 2x + 1) = 3x25x+2

-Bài tập 81b trang 33 SGK.

Trang 23

-Vậy đối với bài tập này ta phải

phân tích vế trái về dạng tích

A.B=0 rồi tìm x

-Dùng phương pháp nào để phân

tích vế trái thành nhân tử chung?

-Nhân tử chung là gì?

-Hãy hoạt động nhóm để giải bài

-Đối với dạng bài tập chia hai đa thức đã sắp xếp thì ta phải cẩn thận khi thực hiện phép trừ

-Đối với dạng bài tập phân tích đa thức thành nhân tử thì cần xác định đúng phương pháp để phân tích

5 Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (3 phút)

-Ôn tập các kiến thức đã ôn ở hai tiết ôn tập chương (lí thuyết)

-Xem lại các dạng bài tập phân tích đa thức thành nhân tử; nhân (chia) đa thức cho đa thức; tìm x bằng cách phântích dưới dạng A.B=0 ; chia đa thức một biến;

-Tiết sau kiểm tra chương I

Tuần 11 Ngày soạn: 29/10/10

Tiết 21 Ngày dạy: 01/11/10

KIỂM TRA CHƯƠNG I.

- GV: Chuẩn bị cho mỗi học sinh một đề kiểm tra (đề phôtô)

- HS: Máy tính bỏ túi, giấy nháp,

III Ma trận đề:

Thông

Trang 24

a) Tính giá trị của biểu thức M = x2 – 10x + 25 tại x = 105

b) Rút gọn biểu thức N = 2x(3 – x) – 3x(x – 2) + 5(x + 1)(x – 1)

Bài 2: (3 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) xy + y2 + 2x + 2y

b) x2 + 2xy + y2 – 4

Bài 3: (2 điểm) Làm tính chia (x4 – x3 – 3x2 + x + 2) : (x2 – 1)

Tuần 11 Ngày soạn: 01/11/10

Tiết 22 Ngày dạy: 03 /11/10

§1 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ.

I Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm phân thức đại số Hiểu được khái niệm hai phân thức bằng nhau

Kĩ năng: Có kĩ năng phân biệt hai phân thức bằng nhau từ A C

B = D nếu AD = BC.

- GV: Bảng phụ ghi định nghĩa, các bài tập ? , phấn màu;

- HS: Máy tính bỏ túi, ôn tập cách so sánh hai phân số, quy tắc nhân đơn thức với đơn thức;

2 Kiểm tra bài cũ: không

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu định

Trang 25

-Những biểu thức như thế gọi là

những phân thức đại số Vậy thế

nào là phân thức đại số?

-Tương tự như phân số thì A gọi là

gì? B gọi là gì?

-Mỗi đa thức được viết dưới dạng

phân thức có mẫu bằng bao nhiêu?

-Gọi một học sinh thực hiện

-Một số thực a bất kì có phải là

một đa thức không?

-Một đa thức được coi là một phân

thức có mẫu bằng bao nhiêu?

-Hãy giải hoàn chỉnh bài toán trên

Hoạt động 2: Khi nào thì hai

phân thức được gọi là bằng

nhau (19 phút)

-Hai phân thức A

B và C

D được gọilà bằng nhau nếu có điều kiện gì?

-Ta cần thực hiện nhân chéo xem

chúng có cùng bằng một kết quả

không? Nếu cùng bằng một kết

quả thì hai phân thức đó như thế

nào với nhau?

-Gọi học sinh thực hiện trên bảng

-Muốn nhân một đơn thức với một

đa thức ta làm thế nào?

-Trong các biểu thức trên A và Bgọi là các đa thức

-Một phân thức đại số (hay nóigọn là phân thức) là một biểu thứccó dạng A

B, trong đó A, B lànhững đa thức khác đa thức 0

A gọi là tử thức, B gọi là mẫuthức

-Mỗi đa thức được viết dưới dạngphân thức có mẫu bằng 1

-Đọc yêu cầu ?1-Thực hiện trên bảng

-Đọc yêu cầu ?2-Một số thực a bất kì là một đathức

-Một đa thức được coi là một phânthức có mẫu bằng 1

-Thực hiện

-Hai phân thức A

B và C

D được gọilà bằng nhau nếu AD = BC

-Quan sát ví dụ-Đọc yêu cầu ?3-Nếu cùng bằng một kết quả thìhai phân thức này bằng nhau

-Thực hiện theo hướng dẫn

-Đọc yêu cầu ?4-Muốn nhân một đơn thức với một

đa thức, ta nhân đơn thức với từnghạng tử của đa thức rồi cộng cáctích với nhau

A gọi là tử thức (hay tử)

B gọi là mẫu thức (hay mẫu)

Mỗi đa thức cũng được coi như mộtphân thức với mẫu bằng 1

?1

3 12

x x

+

−

?2Một số thực a bất kì là một phânthức vì số thực a bất kì là một đathức Số 0, số 1 là những phân thứcđại số

2/ Hai phân thức bằng nhau.

Định nghĩa:

Hai phân thức A

B và C

D gọi làbằng nhau nếu AD = BC Taviết:

Trang 26

-Hãy thực hiện tương tự bài toán ?3

Treo bảng phụ nội dung ?5

-Hãy thảo luận nhóm để hoàn

thành lời giải

-Hãy vận dụng vào giải bài tập này

-Vận dụng định nghĩa hai phânthức bằng nhau vào giải

-Ghi bài

?5Bạn Vân nói đúng

5 20)

+

=+

4.Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (1 phút)

Học bài cũ và xem trước bài học mới

§2 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC.

- GV: Bảng phụ ghi tính chất, quy tắc, các bài tập ? , phấn màu, máy tính bỏ túi,

- HS: Ôn tập tính chất cơ bản của phân số, quy tắc đổi dấu, máy tính bỏ túi,

Nêu định nghĩa hai phân thức bằng nhau Áp dụng: Hai phân thức 2 2

4

x x

−

− và

12

x+ có bằng nhau không? Vì sao?

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Tính chất cơ bản

của phân thức (17 phút)

-Hãy nhắc lại tính chất cơ bản

-Đọc yêu cầu ?1-Nhắc lại tính chất cơ bản của

1/ Tính chất cơ bản của phân thức.

Trang 27

của phân số.

-Yêu cầu của ?2 là gì?

-Vậy 3x như thế nào với 3(x x(x++2)2)

? Vì sao?

-Hãy giải tương tự như ?2

-Qua hai bài tập ?2 và ?3 yêu cầu

học sinh phát biểu tính chất cơ

bản của phân thức

-Treo bảng phụ nội dung tính

chất cơ bản của phân thức

-Câu a) tử và mẫu của phân thức

có nhân tử chung là gì?

-Vậy người ta đã làm gì để được

2

1

x

x+

-Hãy hoàn thành lời giải bài toán

Hoạt động 2: Quy tắc đổi dấu.

(10 phút)

-Hãy thử phát biểu quy tắc từ câu

b) của bài toán ?4

phân số

-Đọc yêu cầu ?2-Nhân tử và mẫu của phân thức3

x

với x + 2 rồi so sánh phânthức vừa nhận được với phânthức đã cho

3

x

=3(x x(x++2)2)

Vì x.3(x+2) = 3.x(x+2)-Đọc yêu cầu ?3-Thực hiện-Nếu nhân cả tử và mẫu của mộtphân thức với cùng một đa thứckhác đa thức 0 thì được một phânthức bằng phân thức đã cho

-Nếu chia cả tử và mẫu của mộtphân thức cho một nhân tử chungcủa chúng thì được một phânthức bằng phân thức đã cho

-Đọc lại từ bảng phụ

-Đọc yêu cầu ?4-Có nhân tử chung là x – 1

-Chia tử và mẫu của phân thứccho x – 1

-Nếu đổi dấu cả tử và mẫu củamột phân thức thì được một phân

?23

36

x y xy

Vì : 3 x2y 2y2 = x.6xy3 =

= 6x2y3

Tính chất cơ bản của phân thức.

-Nếu nhân cả tử và mẫu của mộtphân thức với cùng một đa thức khác

đa thức 0 thì được một phân thứcbằng phân thức đã cho:

::

A A N

B = B N (N là một nhân tử chung).

?4

2 ( 1) 2)

Vì chia cả tử và mẫu cho -1

2/ Quy tắc đổi dấu.

Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của mộtphân thức thì được một phân thứcbằng phân thức đã cho: A A

Trang 28

-Treo bảng phụ nội dung quy tắc

đổi dấu

-Nhấn mạnh: nếu đổi dấu tử thì

phải đổi dấu mẫu của phân thức

-Bài toán yêu cầu gì?

(5 phút)

-Hãy nêu cách thực hiện

-Gọi hai học sinh thực hiện

thức bằng phân thức đã cho

-Đọc lại từ bảng phụ

-Đọc yêu cầu ?5-Dùng quy tắc đổi dấu để hoànthành lời giải bài toán

-Vận dụng tính chất cơ bản củaphân thức để giải Câu a) chia tửvà mẫu của phân thức ở vế tráicho nhân tử chung là x + 1 Câub) chia tử và mẫu của phân thức

ở vế phải cho x – y

2 2

)45)

y x x y a

x x b

x x a

2(x - y)

-Nêu tính chất cơ bản của phân thức

-Phát biểu quy tắc đổi dấu

5 Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (3 phút).

-Tính chất cơ bản của phân thức Quy tắc đổi dấu

-Làm bài tập 4, 6 trang 38 SGK

-Xem trước bài 3: “Rút gọn phân thức” (đọc kĩ các nhận xét từ các bài tập trong bài học)

………

Tuần 12 Ngày soạn: 08/11/10

Tiết 24 Ngày dạy: 10/11/10

§3 RÚT GỌN PHÂN THỨC.

I Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh nắm được quy tắc rút gọn phân thức

Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng quy tắc để rút gọn phân thức

- GV: Bảng phụ ghi nhận xét, chú ý, bàt tập 7a,b trang 39 SGK; các bài tập ? , phấn màu, máy tính bỏ túi

- HS: Ôn tập tính chất cơ bản của phân thức Quy tắc đổi dấu Máy tính bỏ túi

Trang 29

HS1: Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức Áp dụng: Dùng tính chất cơ bản của phân thức hãy giải thích vìsao có thể viết ( )

Hoạt động 1: Hình thành nhận

xét (26 phút)

-Cho phân thức

3 2

410

x

x y

-Xét về hệ số nhân tử chung của

4 và 10 là số nào?

-Xét về biến thì nhân tử chung

của x3 và x2y là gì?

-Vậy nhân tử chung của cả tử và

mẫu là gì?

-Tiếp theo đề bài yêu cầu gì?

-Nếu chia cả tử và mẫu của một

phân thức cho một nhân tử chung

của chúng thì được một phân thức

như thế nào với phân thức đã

cho?

-Cách biến đổi phân thức 104x y x23

thành phân thức 25x y như trên

được gọi là rút gọn phân thức

-Nhân tử chung của 5x+10 là gì?

-Nếu đặt 5 ra ngòai làm thừa thì

trong ngoặc còn lại gì?

-Tương tự hãy tìm nhân tử chung

của mẫu rồi đặt nhân tử chung

-Đọc yêu cầu bài toán ?1

-Nhân tử chung của 4 và 10 là số2

-Nhân tử chung của x3 và x2y là

x2-Nhân tử chung của tử và mẫulà2x2

-Chia cả tử và mẫu cho nhân tửchung

-Nếu chia cả tử và mẫu của mộtphân thức cho một nhân tử chungcủa chúng thì được một phân thứcbằng với phân thức đã cho

-Lắng nghe và nhắc lại

-Đọc yêu cầu bài toán ?2

-Nhân tử chung của 5x + 10 là 5-Nếu đặt 5 ra ngòai làm thừa thìtrong ngoặc còn lại x + 2

25x2 + 50x = 25x(x + 2)

?1Phân thức 104x x y32a) Nhân tử chung của cả tử và mẫu

Trang 30

-Vậy nhân tử chung của cả tử và

mẫu là gì?

-Hãy thực hiện tương tự ?1

-Muốn rút gọn một phân thức ta

có thể làm thế nào?

-Treo bảng phụ nội dung nhận

xét SGK

-Treo bảng phụ giới thiệu ví dụ 1

SGK

-Trước tiên ta phải làm gì?

-Tiếp tục ta làm gì?

-Giới thiệu chú ý SGK

-Treo bảng phụ giới thiệu ví dụ 2

SGK

-Vận dụng quy tắc đổi dấu và thự

hiện tương tự các bài toán trên

Hoạt động 2: Luyện tập tại

lớp (6 phút)

-Vận dụng các giải các bài toán

trên vào thực hiện

-Vậy nhân tử chung của cả tử vàmẫu là 5(x + 2)

-Đọc lại và ghi vào tập

-Lắng nghe và trình bày lại cáchgiải ví dụ

-Đọc yêu cầu bài toán ?3-Trước tiên ta phải phân tích tửvà mẫu thành nhân tử chung đểtìm nhân tử chung của cả tử vàmẫu

-Tiếp tục ta chia tử và mẫu chonhân tử chung của chúng

-Đọc lại chú ý trên bảng phụ-Lắng nghe và trình bày lại cáchgiải ví dụ

-Đọc yêu cầu bài toán ?4-Vận dụng quy tắc đổi dấu và thựhiện tương tự các bài toán trêntheo yêu cầu

-Đọc yêu cầu bài toán-Vận dụng các giải các bài toántrên vào thực hiện

x x

Muốn rút gọn một phân thức ta có thể làm thế nào?

-Quy tắc rút gọn phân thức Chú ý

-Vận dụng giải các bài tập 7c,d, 11, 12, 13 trang 39, 40 SGK

Trang 31

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh vận dụng được quy tắc rút gọn phân thức

Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng quy tắc để rút gọn phân thức

- GV: Bảng phụ, phấn màu, máy tính bỏ túi

- HS: Ôn tập quy tắc rút gọn phân thức, máy tính bỏ túi

2 Kiểm tra bài cũ: ( 10 phút)

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

Trang 32

+Hãy dùng quy tắc đổi dấu để

biến đổi phân thức và rút gọn

phân thức đĩ

-Tương tụ cho hs tự làm câu b

vào vở và yêu cầu 1 hs lên bảng

2 2

-Đối với bài tập này trước tiên

- Mẫu thức cĩ dạng hiệu của hai lập phương

1 hs lên bảng trình bày lại bài giải

-Tử thức cĩ dạng bình phương một tổng

1 hs lên bảng trình bày lại bài giải

Trang 33

40 SGK (11 phút).

-Hướng dẫn hs làm câu a

-Yêu cầu hs phân tích tử và mẫu

thành nhân tử để xuất hiện nhu

cầu phải đổi dấu

-Nghe giảng và ghi bài vào vở

-Hs phân tích tử và mẫu thành nhân

Chốt lại các kĩ năng vừa vận dụng vào giải từng bài toán trong tiết học

-Xem trước bài học mới

Tuần 13 Ngày soạn: 15/11/10

Tiết 26 Ngày dạy: 17/11/10

§4 QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC.

I Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh hiểu được thế nào là quy đồng mẫu các phân thức Học sinh phát hiện được quy trìnhquy đồng mẫu, biết quy đồng mẫu các bài tập đơn giản

Kĩ năng: Có kĩ năng phân tích mẫu thức thành nhân tử để tìm mẫu thức chung (MTC)

- GV: Bảng phụ ghi nhận xét, quy tắc, bài tập 14 trang 43 SGK; các bài tập ? , phấn màu, máy tính bỏ túi

- HS: Ôn tập tính chất cơ bản của phân thức, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Máy tínhbỏ túi

Hãy nêu các tính chất cơ bản của phân thức

Trang 34

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Phát hiện quy trình

tìm mẫu thức chung (12 phút).

-Hai phân thức x y+1 và x y−1 ,

vận dụng tính chất cơ bản của phân

-Hai phân thức vừa tìm được có

mẫu như thế nào với nhau?

-Ta nói rằng đã quy đồng mẫu của

hai phân thức Vậy làm thế nào để

quy đồng mẫu của hai hay nhiều

phân thức?

-Hãy trả lời bài toán

-Vậy mẫu thức chung nào là đơn

giản hơn?

-Treo bảng phụ ví dụ SGK

-Bước đầu tiên ta làm gì?

-Mẫu của phân thức thứ nhất ta áp

dụng phương pháp nào để phân

tích?

-Mẫu của phân thức thứ hai ta áp

dụng phương pháp nào để phân

tích?

-Treo bảng phụ mô tả cách tìm

MTC của hai phân thức

-Muốn tìm MTC ta làm như thế

-Hai phân thức vừa tìm được cómẫu giống nhau (hay có mẫubằng nhau)

-Phát biểu quy tắc ở SGK

-Đọc yêu cầu ?1-Có Vì 12x2y3z và 24 x2y3z đềuchia hết cho 6 x2yz và 4xy3

-Vậy mẫu thức chung 12x2y3z làđơn giản hơn

-Mẫu của phân thức thứ hai ta ápdụng phương pháp đặt nhân tửchung để phân tích

-Quan sát-Phát biểu nội dung SGK

1/ Tìm mẫu thức chung.

?1Được Mẫu thức chung 12x2y3z làđơn giản hơn

Ví dụ: (SGK)

2/ Quy đồng mẫu thức.

Ví dụ: (SGK)Nhận xét:

Muốn quy đồng mẫu thức nhiềuphân thức ta có thể làm như sau:

Trang 35

-Trước khi tìm mẫu thức hãy nhận

xét mẫu của các phân thức trên?

-Hướng dẫn học sinh tìm mẫu thức

chung

-Muốn tìm mẫu thức chung của

nhiều phân thức, ta có thể làm như

thế nào?

-Để phân tích các mẫu thành nhân

tử chung ta áp dụng phương pháp

nào?

-Hãy giải hoàn thành bài toán

-Ở phân thức thứ hai ta áp dụng

quy tắc đổi dấu rồi thực hiện phân

tích để tìm nhân tử chung

-Hãy giải tương tự ?2

(5 phút)

- Chưa phân tích thành nhân tử

4x2 -8x +4 = 4(x-1)26x2 - 6x = 6x(x-1)MTC: 2x(x-1)2-Trả lời dựa vào SGK

-Đọc yêu cầu ?2-Để phân tích các mẫu thànhnhân tử chung ta áp dụng phươngpháp đặt nhân tử chung

-Thực hiện

-Đọc yêu cầu ?3-Nhắc lại quy tắc đổi dấu và vậndụng giải bài toán

-Thực hiện tương tự ?2

-Đọc yêu cầu bài toán

-Thực hiện theo các bài tập trên

-Phân tích các mẫu thức thànhnhân tử rồi tìm mẫu thức chung;-Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫuthức;

-Nhân cả tử và mẫu của mỗiphân thức với nhân tử phụ tươngứng

?2MTC = 2x(x – 5)

Phát biểu quy tắc quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức

-Quy tắc quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức

-Vận dụng vào giải các bài tập 18, 19, 20 trang 43, 44 SGK

-Tiết sau luyện tập Mang theo máy tính bỏ túi

Trang 36

Kiến thức: Học sinh được củng cố cách tìm nhân tử chung, biết cách đổi dấu để lập nhân tử chung và tìmmẫu thức chung, nắm được quy trình quy đồng mẫu, biết tìm nhân tử phụ.

Kĩ năng: Có kĩ năng quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập 18, 19, 20 trang 43, 44 SGK, phấn màu, máy tính bỏ túi

- HS: Ôn tập quy tắc quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức, máy tính bỏ túi

2 Kiểm tra bài cũ: ( 7 phút)

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

43 SGK (12 phút).

-Muốn quy đồng mẫu thức ta

làm như thế nào?

-Ta vận dụng phương pháp nào

để phân tích mẫu của các phân

thức này thành nhân tử chung?

-Câu a) vận dụng hằng đẳng

-Cách tìm nhân tử phụ ra sao?

-Gọi hai học sinh thực hiện trên

bảng

-Đọc yêu cầu bài toánMuốn quy đồng mẫu thức nhiềuphân thức ta có thể làm như sau:

-Phân tích các mẫu thức thành nhântử rồi tìm mẫu thức chung;

-Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫuthức;

-Nhân cả tử và mẫu của mỗi phânthức với nhân tử phụ tương ứng

-Dùng phương pháp đặt nhân tửchung và dùng hằng đẳng thức đángnhớ

-Câu a) vận dụng hằng đẳng thứchiệu hai bình phương

-Câu b) vận dụng hằng đẳng thứcbình phương của một tổng

-Khi tìm được mẫu thức chung rồithì ta cần tìm nhân tử phụ của mỗimẫu của phân thức

-Lấy mẫu thức chung chia cho từngmẫu

x x

+

−

Ta có: 2x+4=2(x+2)

x2 – 4=(x+2)(x-2)MTC = 2(x+2)(x-2)

Do đó:

3 ( 2)2( 2).( 2)

x

x+

Ta có: x2 +4x+4 = (x+2)2 3x+6=3(x+2)MTC = 3(x+2)2

+

=+

Trang 37

43 SGK (18 phút).

-Đối với bài tập này trước tiên

ta cần vận dụng quy tắc nào?

-Hãy phát biểu quy tắc đổi dấu

đã học

-Câu a) ta áp dụng đối dấu cho

phân thức thứ mấy?

-Câu b) Mọi đa thức đều được

viết dưới dạng một phân thức có

mẫu thức bằng bao nhiêu?

-Vậy MTC của hai phân thức

này là bao nhiêu?

-Câu c) mẫu của phân thức thứ

nhất có dạng hằng đẳng thức

-Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của mộtphân thức thì được một phân thứcbằng phân thức đã cho: A A

Vậy MTC của hai phân thức này là

x2 – 1-Câu c) mẫu của phân thức thứ nhấtcó dạng hằng đẳng thức lập phươngcủa một hiệu

-Ta cần biến đổi ở phân thức thứhai theo quy tắc đổi dấu A = -(-A)-Mẫu thức chung là y(x-y)3

-Thảo luận nhóm và trình bày lờigiải bài toán

x x x

++

a) 12

2 2

11

x x

Trang 38

Chốt lại các kĩ năng vừa vận dụng vào giải từng bài toán trong tiết học.

-Ôn tập quy tắc cộng các phân số đã học Quy tắc quy đồng mẫu thức

-Xem trước bài 8: “Phép cộng các phân thức đại số” (đọc kĩ các quy tắc trong bài)

Tuần 14 Ngày soạn: 22/11/10

Tiết 28 Ngày dạy: 24 /11/10

§5 PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ.

I Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh nắm vững quy tắc cộng các phân thức đại số, nắm được tính chất của phép cộng cácphân thức

Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng quy tắc cộng các phân thức đại số

- GV: Bảng phụ ghi các quy tắc; các bài tập ? , phấn màu

- HS: Ôn tập quy tắc cộng các phân số đã học Quy tắc quy đồng mẫu thức

Quy đồng mẫu hai phân thức 2

64

x + và

3

2x+6

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Cộng hai phân

thức cùng mẫu (10 phút)

-Hãy nhắc lại quy tắc cộng hai

phân số cùng mẫu

-Quy tắc cộng hai phân thức

cùng mẫu cũng tương tự như

thế

-Hãy phát biểu quy tắc theo

cách tương tự

-Hãy vận dụng quy tắc trên

vào giải

Hoạt động 2: Cộng hai phân

thức có mẫu thức khác

nhau (24 phút)

-Muốn cộng hai phân số cùngmẫu số, ta cộng các tử số vớinhau và giữ nguyên mẫu số

-Muốn cộng hai phân thức cócùng mẫu thức, ta cộng các tửthức với nhau và giữ nguyênmẫu thức

-Đọc yêu cầu ?1-Thực hiện theo quy tắc

1/ Cộng hai phân thức cùng mẫu.

Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức cócùng mẫu thức, ta cộng các tử thức vớinhau và giữ nguyên mẫu thức

Trang 39

-Ta đã biết quy đồng mẫu thức

hai phân thức và quy tắc cộng

hai phân thức cùng mẫu thức

Vì vậy ta có thể áp dụng điều

đó để cộng hai phân thức có

mẫu khác nhau

-Hãy tìm MTC của hai phân

thức

-Tiếp theo vận dụng quy tắc

cộng hai phân thức cùng mẫu

để giải

-Qua ?2 hãy phát biểu quy tắc

thực hiện

-Chốt lại bằng ví dụ 2 SGK

-Các mẫu thức ta áp dụng

phương pháp nào để phân tích

thành nhân tử

-Vậy MTC bằng bao nhiêu?

-Hãy vận dụng quy tắc vừa

học vào giải bài toán

-Phép cộng các phân số có

những tính chất gì?

-Phép cộng các phân thức

cũng có các tính chất trên:

-Với bài tập này ta áp dụng

-Lắng nghe giảng bài

-Đọc yêu cầu ?2

-Lắng nghe-Đọc yêu cầu ?3-Áp dụng phương pháp đặtnhân tử chung để phân tích

6y-36=6(y-6)

y2-6y=y(y-6)MTC = 6y(y-6)-Thực hiện

-Phép cộng các phân số cónhững tính chất: giao hoán, kếthợp

2

2 2

Trang 40

hai phương pháp trên để giải

-Phân thức thứ nhất và phân

thức thứ ba có mẫu như thế

nào với nhau?

-Để cộng hai phân thức cùng

mẫu thức ta làm như thế nào?

-Hãy thảo luận nhóm để giải

-Thảo luận nhóm và trình bàylời giải

+

-Phát biểu quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu thức

-Phát biểu quy tắc cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau

-Quy tắc: cộng hai phân thức cùng mẫu thức, cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau

-Vận dụng vào giải các bài tập 21, 22, 25 trang 46, 47 SGK

Tuần 15 Ngày soạn:26/11/10

Tiết 29 Ngày dạy: 28/11/10

I Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh được củng cố quy tắc cộng các phân thức đại số

Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng quy tắc cộng các phân thức đại số vào giải bài tập

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập 21, 22, 25 trang 46, 47 SGK, phấn màu, máy tính bỏ túi, thước thẳng

- HS: Quy tắc: cộng hai phân thức cùng mẫu thức, cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, máy tínhbỏ túi

HS1: Phát biểu quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu thức Áp dụng: Tính 26x xy+3 4+ 6x xy−4

Tiêu đề	Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Phương Pháp Nhóm Hạng Tử
Người hướng dẫn	GV: Trần Ngọc Vũ
Trường học	Trường THCS Ama Trang Lơng
Chuyên ngành	Đại Số
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2010 - 2011
Thành phố	Ama Trang Lơng

Định dạng
Số trang	123
Dung lượng	3,46 MB