tranh let's go 1a: mở sách

[r]

Trờng THPT đa phúc Kiểm tra học kỳ 2

Họ tên học sinh:……… SBD:



Bài 1: (3.0 điểm) Cho hàm số

y x kx k có đồ thị (Ck) ( với k là tham số)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C-3) của hàm số khi k=-3

b Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C-3) và trục hoành

c Tìm các giá trị của k để (Ck) tiếp xúc với đờng thẳng (d) có phơng trình: y = x + 1

Bài 2: (2.0 điểm)

a Tính tích phân sau: 1

1 ln

e

x

   



b Giải phơng trình sau trên tập số phức:

2 (3 2 ) 6 0

z   i z i

Bài 3: (4.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 3) và đờng thẳng (d):

x y z

và đờng thẳng (d'):

x y z

a) Chứng minh rằng (d) và (d') chéo nhau

b) Viết phơng trình đờng vuông góc chung của (d) và (d’)

c) Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A qua đờng thẳng (d) Viết phơng trình đờng thẳng (d'') đi qua A' và song song với (d')

d) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng (d) và song song với đờng thẳng (d’)

Bài 4: (1.0 điểm)

Cho a, b, c là các số dơng Chứng minh rằng: abca b c 3 a b c a .b c

Hết

Đáp án vắn tắt và biểu điểm

Chú ý: Học sinh làm đúng, cách giải khác (lập luận đúng, đủ) vẫn cho đủ điểm. Thang điểm

Bài 1: (3.0) Cho hàm số y x 3kx(k1) có đồ thị (Ck) ( với k là tham số)

a) Với k = -3 hàm số trở thành y x 3 3x 2, TXĐ: D= R

0.25 (1.0 đ) - Tìm đợc đạo hàm y', các giới hạn, cực trị

- Kết luận về tính Đồng biến, nghịch biến, cực trị

0.25

- Giao đồ thị với các trục: Oy tại (0;-2), Ox

- Vẽ đồ thị hàm số

b) - Miền cần tính diện tích là miền "gạch chéo" Diện tích cần tính là: 0.25

2

3

x

4 .

0.5

+

c) (Ck) tiếp xúc với đờng thẳng (d): y = x + 1 khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm

0.5 (1.0 đ)

3

2

x k





 

Bài 2: (2.0 điểm)

a)

(1.0 đ)

Tính đợc

2 1

1

1 ln

4

I x xdx 

(Phơng pháp từng phần)

0.25

Tính đợc

2

ln (ln )

2

x

x

Kết luận đúng:

2

1 2

3 4

e

I  I I  

0.25

b) Giải phơng trình sau: z2 (3 2 ) i z6i0.

Để tìm đợc căn bậc hai giải đợc hệ phơng trình

x y xy





Giải đợc hệ, kết luận  có hai căn bậc hai là: 3-2i và -3+2i KL pt có hai ng: z=3; z=2i 0.5

Bài 3: (3.0 điểm)

a

(1.0 đ)

Cho điểm A(2; 5; 3), (d):

x y z

và (d'):

x y z



(d) có VTCP u  d 2;1;2

qua điểm M(1;0;2);

(d') có VTCP u  d'  7; 2;3

qua điểm M'(3;2;1)

0.25

Ta có: u u              d, d'     1; 20;110

và u u d, d'.MM' 0

  

0.5

b

(1.0 đ)

Viết phơng trình đờng vuông góc chung của (d) và (d’)

Phân tích cách làm đúng

1.0

Viết đúng phơng trình

c

(1.0 đ)

Tìm hình chiếu của A trên d Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d

0.5

Do H  (d)  H(1+2t;t;2t+2)  AH 2 1;t t 5; 2 1t 



Mà

AH u  AH u    t H

   

A' đối xứng với A qua (d) Suy ra đợc A'(4;-3;3)

(d'') qua A'(4;-3;3) và song song với (d') có VTCP u d'7; 2;3



, (cũng là VTCP của (d''))

0.5

Suy ra (d'') có phơng trình:

x y z

d. mp(P) chứa (d) và song song với (d')  (P) qua H(3;1;4) có VTPT

' , 1; 20;11

n u u    

  

0.5

(1.0 đ) Suy ra (P): -1(x-3) - 20(y-1) + 11(z-4) = 0  x + 20y -11z + 20 = 0.

0.5

Kết luận đúng

Bài 4: (1.0 điểm)

(1.0 đ) Cho a, b, c là các số dơng Chứng minh rằng: abca b c 3 a b c a .b c

BĐT cần CM

3

a b c

abc a a b b c c

 

a b c lna lnb lnc 3a a b b c cln ln ln 

0.25

a b lna lnb b c lnb lnc c a lnc lna 0

Ta cã nhËn xÐt sau:

NÕu 0<x y lnxlny x y  lnx lny0

0.25

NÕu xy lnxlny x y  lnx lny 0

Nh vËy trong mäi trêng hîp ta lu«n cã: x y  lnx lny 0

HÕt