Chương III. §2. Liên hệ giữa cung và dây

GV: cho HS thùc hiÖn theo 3 yªu cÇu trªn sau ®ã rót ra nhËn xÐt vµ ph¸t biÓu thµnh hÖ qu¶.[r]

Tuần 21

Liên hệ giữa cung và dây

i mục tiêu:

1 Kiến thức: Giúp học sinh:

Nhận biết đợc mối liên hệ giữa cung và dây

- Hiểu để so sánh đợc độ lớn của 2 cung theo 2 dây tơng ứng và ngợc lại

2 Kỹ năng:

Học sinh sử dụng các cụm từ “cung căng dây”, “dây căng cung” để chỉ mối liên hệ giữa cung và dâycó chung 2 đầu mút

HS vận dụng cách chứng minh định lý và vận dụng định lý vào làm các bài tập

3 Thái độ :

- Học sinh có thói quen tăng cờng hoạt động nhóm nhỏ

- HS rèn tính cẩn thận , hứng thú với bộ môn

4.Năng lực phẩm chất

- Học sinh đợc phát huy năng lực giải quyết vấn đề, năng lực t duy,

- Học sinh tự giác tự tin, trong học tập

ii chuẩn bị

1 Chuẩn bị của giáo viên:

- Phơng tiện; Giáo án, sgk, đồ dùng dạy học, thớc thẳng, com pa,bảng phụ

2 Chuẩn bị của học sinh:

- Vở ghi, vở bài tập, sgk Ôn lại khái niệm dây và cung của đờng tròn Dụng cụ học tập

Iii phơng pháp và kĩ thuật dạy học

- Phơng pháp: Vấn đáp, gợi mở, nêu vấn đề

- Kĩ thuật dạy học: Đặt câu hỏi,

iV tổ chức các hoạt động học tập

1 Hoạt động khởi động

*- ổn định tổ chức:

* Kiểm tra bài cũ:

?/ Nêu cách so sánh hai cung Viết đẳng

thức: sđ cung AB= sđ Sđ cung AC +

sđcung CB

Giải bài tập 8 (Sgk - 70)

GV: Chốt lại các kiên thức vừa hỏi.đánh

giá

HS: Trả lời

Đáp án: (SGK-67,68)

* Vào bài:GV: Để so sánh hai cung ngoài việc so sánh hai số đo của chúng ta có thể dùng

cách nào khác? Để trả lời câu hỏi đó ta cùng nghiên cứu bài hôm nay.

2 Hoạt động hình thành kiến thức mới

Hoạt động của thầy và trò Nội dung cần đạt

- Phơng pháp: gợi mở, nêu vấn đề

- Hình thức tổ chức : HS làm việc cá

nhân

GV: cho HS nêu định lý 1 sau đó vẽ

hình và ghi GT , KL của định lý ?

1 Định lý 1:

- cung AB căng 1 dây AB

- Dây AB căng 2 cung AmB và AnB

*) Định lý 1: ( Sgk - 71 )

?/ Hãy nêu cách cứng minh định lý trên

theo gợi ý của SGK

GV: HD HS c/m OAB và OCD

bằng nhau theo hai trờng hợp (c.g.c) và

(c.c.c)

HS: lên bảng làm bài GV nhận xét và

sửa chữa

- Phơng pháp: luyện tập, hoạt động

nhóm

- Kĩ thuật dạy học: thảo luận nhóm

- Hình thức tổ chức : HS làm việc

theo nhóm

?/ Hãy phát biểu định lý sau đó vẽ hình

và ghi GT , KL của định lý ?

GV: cho HS vẽ hình sau đó tự ghi GT ,

KL vào vở Chú ý định lý trên thừa

nhận kết quả không chứng minh

GV: treo bảng phụ vẽ hình bài 10

(SGk – 71) và yêu cầu học sinh xác

định số đo của cung nhỏ AB và tính độ

dài cạnh AB nếu R = 2cm

GV: y/c HS đọc đề bài, GV hớng dẫn

học sinh vẽ hình và ghi giả thiết, kết

luận của bài 13 (SGK – 72)

?/ Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?

GT Cho (O ; R ) , dây AB và CD

KL a)cung AB = cung CD => AB = CD b) AB = CD => cung AB = cung CD

Chứng minh:

Xét OAB và OCD có :

OA = OB = OC = OD = R a) Nếu cung AB = cung CD

⇒ sđ cung AB= sđ cung CD

⇒ góc

⇒  OAB =  OCD ( c.g.c)

⇒ AB = CD ( đcpcm) b) Nếu AB = CD

⇒  OAB =  OCD ( c.c.c) ⇒

góc

⇒ sđ cung AB= sđ CD ⇒ cung AB = cung CD ( đcpcm)

2 Định lý 2:

GT Cho ( O ; R ), dây AB và CD

KL a) cung AB > cung CD=>

AB > CD b) AB > CD ⇒ cung AB

> cung CD

3 Bài tập

BT 13: ( Sgk - 72)

GT Cho ( O ; R) dây AB // CD

KL Cung AC = cung BD

?1

?1

AOB COD 

AOB = COD

? 2

GV: hớng dẫn chia 2 trờng hợp tâm O

nằm trong hoặc nằm ngoài 2 dây song

song

?/ Theo bài ra ta có AB // CD ⇒ ta có

thể suy ra điều gì ?

?/ Để chứng minh cung AB bằng cung

CD ⇒ ta phải chứng minh gì ?

?/ Hãy nêu cách chứng minh cung AB

bằng cung CD

?/ Kẻ MN song song với AB và CD  ta

có các cặp góc so le trong nào bằng

nhau ? Từ đó suy ra góc bằng tổng

hai góc nào ?

?/ Tơng tự tính góc theo số đo của

góc và ⇒ so sánh hai góc

và ?

- GV chia lớp thành các nhóm chứng

minh dới sự hớng dẫn

GV: Trờng hợp O nằm ngoài AB và

CD ta cũng chứng minh tơng tự GV

yêu cầu HS về nhà chứng minh

CM:

a) TH: O nằm trong hai dây song song:

Kẻ đờng kính MN // AB // CD ⇒ góc ( So le trong ) ⇒ góc ( So le trong ) ⇒ góc

⇒ góc Tơng tự ta cũng có : Góc

Từ (1) và (2) ta suy ra :

⇒ sđ cung AC= sđ cung BD

⇒ cung AC = cung BD ( đcpcm )

b)Trờng hợp O nằm ngoài hai dây song song:

Định hớng năng lực phẩm chất

- Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực

t duy,

- Học sinh có sự tự giác tự tin, trong học tập nhóm

3 Hoạt động luyện tập

?/ Phát biểu lại định lý 1 và 2 về liên hệ giữa dây và cung

4 Hoạt động vận dụng

- Chứng minh tiếp trờng hợp (b) của bài 13

5 Hoạt động tìm tòi mở rộng

- Học thuộc định lý 1 và 2

COA

BOD

CAO BAO

COA BOD

DCO COM 

BAO MOA 

COM MOA DCO BAO   

COA DCO BAO (1)  

DOB CDO ABO  

DOB DCO BAO (2)

COA DOB 

- Nắm chắc tính chất của bài tập 13 ( sgk ) đã chứng minh ở trên

- Giải bài tập trong Sgk - 71 , 72 ( BT 11 , 12 , 14 )

Hớng dẫn: áp dụng định lý 1 với bài 11 , định lý 2 với bài 12

Tuần 21

Góc nội tiếp

i mục tiêu:

1- Kiến thức : Giúp học sinh:

-Biết khái niệm góc nội tiếp

- Hiểu mối liên hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn

2 Kĩ năng

- Học sinh thực hiện đợc các thao tác vẽ hình ,chứng minh định lí

- Vận dụng thành thạo định lí và các hệ quả của góc nội tiếp vào bài tập

3 Thái độ :

- Học sinh có thói quen tăng cờng hoạt động nhóm nhỏ

- HS hứng thú với bộ môn

4.Năng lực phẩm chất

- Học sinh đợc phát huy năng lực giải quyết vấn đề, năng lực t duy,tính toán

- Học sinh nghiêm túc, độc lập, tự chủ trong học tập

ii chuẩn bị

1 Chuẩn bị của giáo viên:

-Phơng tiện: Giáo án, sgk, đồ dùng dạy học, thớc thẳng, com pa,bảng phụ bảng phụ vẽ hình ( sgk )

2 Chuẩn bị của học sinh:

- Vở ghi, vở bài tập, sgk, dụng cụ học tập

- Nắm chắc cách xác định số đo của góc ở tâm và số đo của cung bị chắn

- Nắm chắc các định lý về xác định số đo của cung bị chắn theo góc ở tâm và liên hệ giữa dây và cung

Iii phơng pháp và kĩ thuật dạy học

- Phơng pháp: Trò chơi , luyện tập , hoạt động nhóm

- Kĩ thuật dạy học: Đặt câu hỏi, thảo luận nhóm

iV tổ chức các hoạt động học tập

1 Hoạt động khởi động

*- ổn định tổ chức:

* Kiểm tra bài cũ:

- GV tổ chức trò chơi ai tinh

mắt hơn

? Chỉ ra các góc ở tâm và cung bị chắn

trong hình vẽ sau? Nêu mối liên hệ

giữa góc ở tâm và cung bị chắn

HS: Trả lời

- các góc ở tâm:

- số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn góc AOB = sđ cung AB

Góc BOC = sđ BC Góc AOC = sđ cung AC

?1

AOB ; BOC ; AOC

GV: nhận xét, KL

* Vào bài: góc gọi là gì và nó có quan hệ gì với cung AD?

2 Hoạt động hình thành kiến thức mới

- Phơng pháp: nêu vấn đề ,

- Kĩ thuật dạy học: Đặt câu hỏi,

- Hình thức tổ chức : HS làm việc cá

nhân

GV: vẽ hình 13 ( sgk ) lên bảng sau đó

giới thiệu về góc nội tiếp ?/ Thế nào là

góc nội tiếp , chỉ ra trên hình vẽ góc

nội tiếp ở hai hình trên chắn

những cung nào ?

HS: phát biểu thành định nghĩa

GV: treo bảng phụ vẽ sẵn hình 14,

15(sgk) y/c HS thực hiện

- Phơng pháp: hoạt động nhóm

- Kĩ thuật dạy học: Đặt câu hỏi, thảo

luận nhóm

- Hình thức tổ chức : HS làm việc

theo nhóm

GV: y/c HS thực hiện sau đó rút

ra nhận xét

?/ Dùng thớc đo góc hãy đo góc ?

?/ Để xác định số đo của ta làm

ntn ? - Gợi ý: đo góc ở tâm chắn

cung đó

?/ Hãy xác định số đo của góc và

số đo của cung BC bằng thớc đo góc ở

hình 16 , 17 , 18 rồi so sánh

GV: cho HS thực hiện theo nhóm sau

đó gọi các nhóm báo cáo kết quả GV

nhận xét kết quả của các nhóm, thống

nhất kết quả chung

?/ Em rút ra nhận xét gì về quan hệ

giữa số đo của góc nội tiếp và số đo

của cung bị chắn ?

?/ Hãy phát biểu thành định lý ?

?/ Để chứng minh định lý trên ta cần

1 Định nghĩa: ( sgk - 72 )

- cung BC là cung bị chắn

2 Định lý:

*) Nhận xét: góc = sđcung BC

*) Định lý: (Sgk-73)

GT Cho (O ; R) ; là góc nội tiếp KL

sđ

chứng minh

+) Trờng hợp: Tâm O nằm trên 1 cạnh

của góc :

Ta có: OA= OB = R

cân tại O góc =

góc sđ cung BC (đpcm)

+) Trờng hợp: Tâm O nằm trong góc :

Ta có: góc = +

ACD

BAC

?1

? 2

BAC

BC

BOC

BAC

?1

? 2

BAC

1 2

BAC

BAC

2



BC

BAC

  AOB

 BAC 

1

2BOC



BAC

2



BAC

BAC BAD DAC

chia làm mấy trờng hợp là những

tr-ờng hợp nào ?

GV: chú ý cho HS có 3 trờng hợp tâm

O nằm trên 1 cạnh của góc, tâm O

nằm trong , tâm O nằm ngoài

?/ Hãy chứng minh chứng minh định

lý trong trờng hợp tâm O nằm trên 1

cạnh của góc ?

GV: cho HS đứng tại chỗ nhìn hình vẽ

chứng minh sau đó GV chốt lại cách

chứng minh trong SGK HS nêu cách

chứng minh, HS khác tự chứng minh

vào vở

- Phơng pháp: luyện tập

- Kĩ thuật dạy học: Đặt câu hỏi

- Hình thức tổ chức : HS làm việc cá

nhân

GV: y/c HS thực hiện

GV: HD HS vẽ hình và yêu cầu HS trả

lời các câu hỏi để chứng minh từng ý

của hệ quả trên

?/ So sánh góc và góc

?/ So sánh góc và

?/ Tính số đo của

?/ So sánh góc ở tâm và góc nội

tiếp cùng chắn cung

GV: cho HS thực hiện theo 3 yêu cầu

trên sau đó rút ra nhận xét và phát biểu

thành hệ quả

GV: chốt lại hệ quả (Sgk – 74) HS

đọc hệ quả trong sgk và ghi nhớ

góc = +

góc sđ cung BD + sđ cung DC góc = (sđ cung BD +sđ cung DC)

góc sđ cung BC (đpcm)

+) Trờng hợp: Tâm O nằm ngoài góc :

Ta có: góc = +

góc sđ cung BD - sđ cung DC

 góc = (sđ cung BD - sđ cung DC)

góc sđ cung Bc (đpcm)

- Định hớng phẩm chất:

- HS rèn luyện sự nghiêm túc, độc lập trong học tập

3 Hệ quả: ( SGK – 75)

a) Ta có: góc sđcung AC; góc (Vì sđ cung AC=sđ cung CD)

b) Ta có :góc c) Ta có góc sđcung BC

BAC

BAC

?3

AOC AEC

AOC DBC

AEB

AOC

 BAC 

1

2BOD 

1

2DOC



BAC

2

2

 BAC

1 2



BAC

2



BAC

BAC BAD DAC

BAC 

1

2BOD 

1

2DOC

BAC

2

2

BAC

1 2



BAC

2



?3

AEC ABC

2

ABC DBC 

BAC BDC 180 90

2

BAC BOC

d)góc BAC = 900 (bằng một nửa góc bẹt)

- Năng lực tính toán vẽ hình

3 Hoạt động luyện tập

Phát biểu định nghĩa về góc nội tiếp , định lý về số đo của góc nội tiếp

BT 15 (sgk -75) a) Đúng b) Sai

4 Hoạt động vận dụng: Hs làm việc cá nhân

Bài tập16 ( sgk)

góc = 600 (hệ quả góc nội tiếp)

⇒ góc = 1200 (hệ quả góc nội tiếp)

5 Hoạt động tìm tòi mở rộng

Học thuộc các định nghĩa , định lý

Giải bài tập 17 , 18 ( sgk - 75)

Hớng dẫn: Bài 17: ( Sử dụng hệ quả (d) - Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn )

Bài 18: Các góc trên bằng nhau ( dựa theo số đo góc nội tiếp )

Kiểm tra ngày 15/1/

Tổ phó:

MBN

PCQ

     