Giáo án Hình học 9 chương 3 bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

- Hiểu được vì sao các định lý 1 và 2 chỉ phát biểu đối với các cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau.. Phát biểu và chứng minh định lý 1 - Thực hiện ?1 Cho họ

Ngày

Tiết 38 - §2 - Liên hệ giữa cung và dây

A Mục tiêu:

- Biết sử dụng cụm từ “Cung căng dây” và “Dây căng cung”

- Phát biểu được các định lý 1 và 2 và chứng minh được định lý 1

- Hiểu được vì sao các định lý 1 và 2 chỉ phát biểu đối với các cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau

- Rèn kỹ năng vẽ hình, chứng minh hình Giáo dục tính cẩn thận , trí tưởng tượng

B Chuẩn bị:

1 Thầy: Compa, thước thẳng.

2 Trò: Compa, thước thẳng

3.Phương pháp:Hỏi đáp, nhóm

C Các hoạt động dạy học:

1 Tổ chức:

2 Kiểm tra : Định nghĩa góc ở tâm ? cho ví dụ (có vẽ hình).

3 Bài mới:

- Giáo viên nêu vấn đề

Phát biểu và chứng minh

định lý 1

- Thực hiện ?1

Cho học sinh vẽ hình ghi giả

thiết kết luận

Yêu cầu học sinh chứng minh

(có thể hướng dẫn học sinh )

1 Đặt vấn đề:

- Người ta dùng cụm từ “cung căng dây” hoặc “dây căng cung” để chỉ mối liên hệ giữa cung và dây có chung hai mút

- Trong một đường tròn mỗi dây căng hai cung phân biệt, hai định lý sau đây ta chỉ xét những cung nhỏ

2 Định lý 1:

a)AB CD   AB = CD b) AB = CD  AB CD  Chứng minh: a)AB CD   AB = CD Xột AOB và COD cú: OA = OB = OC (=R)

 

AB CD AOB COD  (đlớ so sỏnh 2 cung)

AOB = COD (c.g.c)AB = CD

Học sinh lờn bảng chứng

minh

- Làm bài tập số 10 SGK

Cho học sinh lên bảng nêu

cách vẽ hình - vẽ hình

- HS nêu cách chia đường

tròn thành sáu phần bằng

nhau

Phát biểu và nhận biết định lý

2

- Thực hiện ? 2

Làm bài tập số 13:

“Hai cung bị chắn giữa hai

dây song song thì bằng nhau”

a) Chứng minh trường hợp

tâm đường tròn nằm ngoài

b) Chứng minh tương tự:AB = CD

AOB = COD (c.g.c) AOB COD  AB CD 

Bài tập số 10:a)* Cách vẽ:

- Vẽ đường tròn (O;R=2cm) Vẽ góc ở tâm có số

đo 600 Góc này chắn cung AB có số đo 600

* Tam giác ABC cân có Ô= 600 do đó là tam giác đều vì thế AB = R = 2cm

b) Cách chia: Lấy 1 điểm A1 bất kỳ trên đường tròn bán kính R Sau đó dùng compa có khẩu độ bằng R, tiếp tục xác định các cung

1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 1

A A A A A A A A A A A A = 600

A1A2 = A2A3 =A3 A4 = A4A5= A5A6 =A6A1= R

3 Định lý 2: SGK

a)AB CD   AB > CD b) AB > CD  AB CD  Học sinh viết giả thiết , kết luận

Bài tập số 13:kẻ đường kính MN // AB ∥ CD Ta

cú:  

1 1

A O và  

1 2

B O ( so le trong)

Mà  

1 1

A B ( AOB cõn tại O)  

1 2

O O

Suy ra sđAM = sđBN

+ Tương tự:  

O O ( vỡ cựng bằng  

1 1

C D ) nờn sđ

CM sđCN

Vỡ M nằm giữa cung AC sđAC= sđAM +sđMC

Vỡ N nằm giữa cung BD sđBD= sđBN +sđND VậyAC= BD

hai dây song song.

b) Chứng minh trường hợp

tâm đường tròn nằm trong hai

dây song song

1

4 3

2 1

1

O

B N

D C

M

A

1 1

N

D C

M A

4 Củng cố:

- Cho học sinh nhắc lại định lý 1 và 2, những điểm cần chú ý tại sao chỉ tính đến cung nhỏ

5 Hướng dẫn dặn dò:

- Làm các bài tập 11,12,14 SGK trang 72

Ngày

Tiết 39 - Luyện tập

A Mục tiêu:

- Củng cố và khắc sâu các kiến thức đã học Biết so sánh hai cung trong một đường tròn hoặc trong hai đường tròn bằng nhau

- Biết tính số đo cung lớn , nhỏ

- Rèn kỹ năng vẽ hình, ghi gt, kl, cách vận dụng chứng minh hình

Giáo dục tính sáng tạo độc lập suy nghĩ

B Chuẩn bị:

1 Thầy: Thước kẻ, com pa

2 Trò: Thước kẻ, com pa

3 Phương pháp: vấn đáp, luyện giải

C Các hoạt động dạy học:

1.Tổ chức:

2.Kiểm tra: Phát biểu định lý về sự liên hệ giữa cung và dây

3.Bài mới:

Bài 6 (SGK)

O

C B

A

Bài 11 (SGK)

E

D C

O' O

B A

a) So sánh các cung nhỏ BC và BD

phải so sánh 2 dây BC và BD

b) chứng minh B là điểm chính giữa

cung EBD hay EB BD   ta phải chứng

minh 2 dây EB = BD

Bài 12

K

H

O

D

C B

A

Bài 14a:

2 1 O

H D

C

B A

Bài 6 (SGK)

120 3

b)sđAB = sđBC = sđCA = 1200

 sđABC = sđBCA = sđCAB = 2400

Bài 11 (SGK)

a) So sánh các cung nhỏ BC và BD Xét ABC và ABD có:

ABCABD = 900(ABC và ABD nội tiếp (O) và (O') đường kính AC và AD)

AC = AD ( đường kính của hai đường tròn bằng nhau)

AB chung

ABC = ABD ( cạnh huyền , cạnh góc vuông)

 BC = BD BC = BD b) E nằm trên đường tròn đường kính

AD , có O'E = O'A = O'D AED vuông tại EAED = 900

Ta lại có: BC = BD (CMT) nên EB là đường trung tuyến của ECD vuông tại E

 BC = BD = EB Vậy EB BD  hay B là điểm chính giữa cung EBD

Bài 12

a) chứng minh : OH > OK Trong ABC có : BC < BA + AC

Mà AC = AD nên BC < BA + AD HayBC< BD Theo đlí về dây cung và khoảng cách đến tâm ta có OH > OK b) Vì BC < BD nên BC BD 

Bài 14 a:

a) Ta có: DA DB   (gt)  DA = DB (đlí liên hệ giữa dây và cung)

Lại có: OA = OB = R nên CD là đường trung trực của AB  HA = HB

 I

O

M

N B

trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây ấy

? Mệnh đề đảo này không đúng vì khi dây đó là đường kính

? Điều kiện để mệnh để đảo đúng là dây

đó không đi qua tâm

*Chứng minh mệnh đề đảo đã sửa:

OAB cân (OM = ON = R)

Có HA = HB (gt)  OH là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của góc AOBO1 O 2 AB BD 

4 Củng cố:

- Nắm được các định lí và biết cách vận dụng để chứng minh

- Từ chứng minh các mệnh đề suy ra vận dụng các mệnh đề đó để chứng minh bài tập

5 HDVN:

Làm các bài tập Trong SGK và SBT

Chuẩn bị bài mới