HS hiểu được vì sao các định lý 1 và 2 chỉ phát biểu đối với các cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đuờng tròn bằng nhau.. - GV nhấn mạnh: định lý này áp dụng với hai cung nhỏ t
Trang 1Tiết 39 &2 LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY.
A MỤC TIÊU.
- HS hiểu và biết sử dụng các cụm từ “ cung căng dây” và “ dây cung căng”
- HS phát biểu các định lý 1 và 2, chứng minh được định lý 1
HS hiểu được vì sao các định lý 1 và 2 chỉ phát biểu đối với các cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đuờng tròn bằng nhau
- HS bước dầu vận dụng hai định lý vào bài tập
B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
- GV: - Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi định lý 1, định lý 2, đề bài, hình vẽ sẵn bài 13, bài 14 SGK và nhóm định lý liên hệ đường kính, cung và dây
- Thước thẳng, compa, bút dạ, phấn màu
- HS - Thước kẻ, com pa
- Bảng phụ nhóm, bút dạ
C. TIẾN TRÌNH DẠY VÀ HỌC.
hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
1 ĐỊNH L Ý 1 ( 18 Phút) GV: Bài trước chúng ta đã biết mối
liên hệ giữa cung và góc ở tâm
tương ứng
Bài này chúng ta xét sự liên hệ giữa
cung và dây
GV vẽ đường tròn (O) và một dây
AB n
O
A
m B
Và giới thiệu: người ta dùng cụm từ
: “ cung căng dây” hoặc “ dây căng
cung” để chỉ mối quan hệ giữa
cung và dây có chung hai mút
Trong một đường tròn mỗi dây
căng hai cung phân biệt
Ví dụ: dây AB căng hai cung AmB
là cung nhỏ, cung AnB là cung lớn
- HS: Hai dây đó bằng nhau
Trang 2Cho đường tròn (O), có cung nhỏ
AB bằng cung nhỏ CD
Em có nhận xét gì về hai dây căng
hai cung đó ? D
C
O
B
A
- Hãy cho biết giả thiết, kết luận
của định lý đó
- Chứng minh định lý
- HS hai dây đó bằng nhau
GT Cho đường tròn (O) Cung ABnhỏ = cung CDnhỏ
KL AB = CD
Xét AOB và COD có Cung AB = cung CD=> góc AOB
= góc COD ( liên hệ giữa cung và góc ở tâm)
OA = OC = OB = OD = R
=> AOB =COD (c.g.c)
=> AB = CD ( hai cạnh tương ứng)
- Nêu định lý đảo của định lý trên
- Chứng minh định lý đảo
- Vậy liên hệ giữa cung và dây ta
có định lý nào ?
- GV yêu cầu 1 học sinh đọc lại
định lý 1 SGK (đưa lên màn hình)
- GV nhấn mạnh: định lý này áp
dụng với hai cung nhỏ trong một
đường tròn hoặc hai đường tròn
bằng nhau ( hai đường tròn có cùng
bán kính) Nếu cả hai cung đều là
cung lớn thì định lý vẫn đúng
GV yêu cầu HS làm bài tập 10 tr
71 SGK (đề bài đưa lên màn hình)
- GV nhấn mạnh: Định lý này áp
dụng với hai cung nhỏ trong cùng
một đường tròn hoặc hai đường
tròn bằng nhau ( hai đường tròn có
- HS:
GT Cho (O) AB = CD
KL Cung ABnhỏ = cun CDnhỏ
AOB =COD (c.c.c)
=> góc AOB = góc COD ( hai góc tương ứng)= > cung AB = cung CD
- HS phát biểu định lý 1 tr 71 SGK
- 1 HS đọc lại định lý
Trang 3cùng bán kính), Nếu cả hai cung
đều là cung lớn thì định lý vẫn
đúng
GV yêu cầu HS làm bài 10 tr 71
SGK (đề bài đưa lên màn hình)
a) – Cung AB có số đo bằng 600 thì
góc ở tâm AOB có số đo bằng bao
nhiêu ?
- Vậy vẽ cung AB như thế nào ?
Một học sinh đọc to đề bài
a) Sđ cung AB = 600
góc AOB = 600
- Ta vẽ góc ở tâm AOB = 600
sđ cung AB = 600
A
600
O 2cm B
- Vậy AB dài bao nhiêu (cm) ?
- Ngược lại nếu dây AB = R thì
tam giác OAB đều => góc AOB =
600
b) Vậy làm thế nào để chia đường
tròn thành 6 cung bằng nhau ?
Còn với hai cung nhỏ không bằng
nhau trong một đường tròn thì
sao ? Ta có định lý hai
- Dây AB = R = 2cm vì khi đó tam giác OAB cân ( AO = OB = R); có góc AOB = 600 => tam giác AOB đều nên AB = OA = R = 2 cm
b) Cả đường tròn có số đo bằng
3600 được chia thành 6 cung bằng nhau => mỗi cung là 600=> các dây căng của mỗi cung bằng R
Cách vẽ: từ một điểm A trên đường tròn đặt liên tiếp các dây có độ dài bằng R, ta được 6 cung bằng nhau
A B
F .O C
E D
Hoạt động 2
2 ĐỊNH LÝ 2 ( 7 phút)
Trang 4GV vẽ hình
D
.O
C
A B
Cho (O), có cung nhỏ AB lớn hơn
cung nhỏ CD Hãy so sánh dây AB
và CD
HS: cung ABnhỏ > cung CDnhỏ, ta nhận thấy
AB > CD
GV khẳng định Với hai cung nhỏ
trong một đường tròn hay trong hai
đường tròn bằng nhau
a) cung lớn hơn căng dây lớn hơn
b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn
(Định lý này không yêu cầu học
sinh chững minh)
Hãy nêu giả thiết, kết luận của định
lý
HS nêu: Trong một đường tròn hoặc trong hai đường tròn bằng nhau
a) cung ABnhỏ > cung CDnhỏ.
AB > CD b) AB > CD = > cung ABnhỏ >
cung CDnhỏ
Hoạt động 3
LUYỆN TẬP ( 18 phút) Bài tập 14 tr 72 SGK
(Đề bài đưa lên màn hình)
a) GV vẽ hình
A
M N
I
O
B
Cho giả thiết kết luận của bài toán
- Chứng minh bài toán
HS
GT Đường tròn (O)
AB: Đường kính MN: dây cung
Cung AM = cung AN
KL IM = IN Cung AM = cung AN => AM =
Trang 5- Lập mệnh đề đảo của bài toán.
AN ( liên hệ giữa cung và dây)
Có OM = ON = R
Vậy AB là đường trung trực của MN
IM = IN
- Mệnh đề đảo: đường kính đi qua trung điểm của 1 dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây
- Mệnh đề đảo có đúng không ?
Tại sao ?
Điều kiện để mệnh đề đảo đúng
Nhận xét của bạn là đúng
A A
M M 1 2 N
O
I O
N
B B
Nếu MN là đường kính =>IO
Có IM = IN = R nhưng cung AM
khác cung AN
Nếu MN không đi qua tâm, hãy
chứng minh định lý đảo
b) Chứng minh rằng đường kính đi
qua điểm chính giữa của một cung
thì vuông góc với dây căng cung
và ngược lại
Định lý đảo về nhà chứng minh
GV: Liên hệ giữa đường kính ,
cung và dây ta có:
Với AB là đường kính của (O)
MN là một dây cung
- Mệnh đề đảo không đúng khi dây đó là đường kính
- Mệnh đề đúng nếu dây đó không đi qua tâm
- Tam giác OMN cân ( OM = ON
= R ) có IM = IN (gt) => OI là trung tuyến nên đồng thời là đường phân giác => góc O1 = góc O2
cung AM = cung AN b) Theo chứng minh a, có cung AM
= cung AN => AB là trung trực của
MN = > AB vuông góc với MN
HS ghi sơ đồ vào vở
AM MN tại I
IM = IN cAM =c.AN
Trang 6Trong đó IM = IN là giả thiết thì
MN phải không đi qua tâm O
(Đưa sơ đồ lên màn hình)
Bài 13 tr 72 SGK
(Đề bài và hình vẽ đưa lên màn
hình) A
E F
M O N
B
- Nêu giả thiết, kết luận của định
lý
- GV gợi ý: hãy vẽ đường kính
AB vuông góc với dây EF và
MN rồi chứng minh định lý
HS vẽ hình vào vở
GT Cho đường tròn (O)
EF // MN
KL Cung EF = cung FN Chứng minh
AB MN => sđ cung AM =sđ cung AN
ABEF => sđ cung AE = sđ cung AF
Vâyh sđ cung AM – sđ cung AN =
sđ cung AB Hay sđ cung EM =sđ cung AN
cung EM = cung FN
Hướng dẫn về nhà ( 2phút)
- Học thuộc định lý 1 và 2 liên hệ giữa cung và dây
- Nắm vững nhóm định lý liên hệ giữa đường kính, cung và dây ( chú ý điều kiện hạnh chế khi trung điểm của dây là giả thiết ) và định lý hai cung chắn giữa hai dây song song
- Bài tập về nhà số 11, 12 tr 72 SGK
- Đọc trước bài &3 – Góc nội tiếp