Mục tiêu: - Học sinh nắm chắc định lý1 và định lý2 - Bước đầu vận dụng hai định lý trên vào giải bài tập B.. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ, compa, thước thẳng HS: Thước thẳng, compa C.. Tiến tr
Trang 1CHỦ ĐỀ 10: VẬN DỤNG TÍNH CHẤT LIÊN HỆ GIỮA CUNG
VÀ DÂY ĐỂ GIẢI TOÁN TIẾT 19; 20: LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY.
A Mục tiêu:
- Học sinh nắm chắc định lý1 và định lý2
- Bước đầu vận dụng hai định lý trên vào giải bài tập
B Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ, compa, thước thẳng
HS: Thước thẳng, compa
C Tiến trình dạy học
Bài mới:
Tiét 19:
GV đưa đề bài lên bảng
phụ
GV gọi HS vẽ hình
?DBClà hình gì
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A với A là góc nhọn.
Đường tròn (O) có đường kính SC cắt AB, AC lần lượt tại D và E
a Chứng minh: BE = CD suy ra BDE = DEC
và CE = BD
b Chứng minh DE // BC và suy ra tam giác ADE cân
Giải:
Ta có DO = OB = OC = (R) Hay OD = 21 BC
BDC là tam giác vuông tại D (T/c đường trung tuyến trong tam giác vuông)
Trang 2?BDC và BEC như
thế nào với nhau
?cung BD và cung CE có
bằng nhau không
GV gọi HS thực hiện
câu b
GV gọi HS NX và chốt
bài
GV đưa đề bài lên bảng
phụ
GV gọi HS vẽ hình
GV gọi HS thực hiện
DBC = 900
Chứng minh tương tự BEC = 900
Xét tam giác vuông BDC và BEC có
BC là cạnh chung DBC = ECB (ABC cân tại A)
BDC BEC (cạnh huyền góc nhọn)
BE = DC
BDE = CED (*) trừ hai vế của (*) với DE BDE - DE = CED - DE
BD = CE
b Ta vẽ DH BC,EK BC vì BDC CEK (cm trên)
DH = EK (1)
và DH // EK (2)
Từ (1) và (2) tứ giác DHKE là hình chữ nhật
DE // BC
Ta có ADE = ABC (đồng vị) AED = ACB ( vì ABC cân tại A)
ADE = AED ADE cân tại A
Bài 2: Trên dây cung AB coả một đường tròn O, lấy
hai điểm C và D chia dây này thnàh ba đoạn thẳng bằng nhau AC = CD = DB Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F Chứng minh rằng: a.AE = FB
b.AE < EF
Giải:
a.Tam giác AOB là tam giác cân vì OA = OB Suy ra A = B
Trang 3GV gọi HS thực hiện
GV gọi HS NX và chốt
bài
GV đưa đề bài lên bảng
phụ
GV gọi HS vẽ hình
?OCA và ODBnhư
thế nào với nhau
? góc O1 = O2 AE và
FB như thế nào
BOD AOC
Vì có OA = OB, A = B
AC = DB Từ đó O1 = O2 Suy ra AE = FB b.Tam giác OCD là tam giác cân (vì OC = OD do
BOD AOC
) nên ODC < 900 từ đó CDF > 900
(Vì ODC và CDF kề bù) Do vậy trong tam giác CDF
ta có CDF > CFD suy ra CF > CD hay CF > CA
Xét hai tam giác AOC và COF chúng có OA = OF,
Oc chung nhưng CF > AC suy ra O3 > O1
từ đó EF > AE
Bài 3 : Trên dây cung AB của 1 đường tròn (O) có hai
điểm C và D chia dây này thành 3 đoạn bằng nhau
AC = CD = DB Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F chứng minh rằng các điểm
E và F chia cung nhỏ AB thanh 3 cung AE, EF, FB thoả mãn điều kiện AE = FB < EF
Giải:
Ta có AOB cân ở O vì OA = OB = R
A1 = B1
Xét OCA và ODB có
OA = OB = R
AC = DB (gt)
A1 = B1
OCA ODB (c.g.c)
Trang 4GV gọi HS lên bảng thực
hiện
GV gọi HS NX và chốt
bài
O1 = O2 AE = FB
Vì OCA ODC
OCA = OBD
OCD = ODC (2 góc kề bù)
OCD cân tại O
mà OEF cân tại O góc COD = EOF
OCD = OEF
2 góc OCD và OEF bằng nhau ở vị trí đồng vị
CD // EF Nối dài OB gặp EF tại G
OEG
có CB // EG và CD = DB
EF = FG
OBF
cân tại O góc OBF là góc nhọn
góc FBG là góc nhọn
BFG
có FBG là góc tù
Góc FBG là góc nhọn
FG > BF EF > BF EF > BF Vậy AE = FB < BF
D Hướng dẫn học ở nhà:
Bài tập: Trên dây cung AB của đường tròn (O) lấy 2 điểm C và D và chia dây này thành 3 đoạn bằng nhau AC = CD = DB Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F
Chứng minh:
a AE = FB
b AE < EF
* Xem lại các bài tập đã sửa