Muốn khai phương các căn bậc hai thì phải viết biểu thức dưới dấu căn ở dạng bình phương và vận dụng hằng đẳng thức đã học để phá căn.. HS: 2 em lên bảng làmc[r]
Trang 1Ngày soạn: 15/8/09 Ngày dạy:17/8/09
Tiết 1. Đ1 CĂN BẬC HAI
I MỤC TIấU:
*Kiến thức: - Nắm định định nghĩa, kớ hiệu về căn bậc hai số học của một số khụng
õm,định lớ so sỏnh cỏc căn bậc hai
*Kĩ năng: -Tỡm căn bậc hai,so sỏnh cỏc căn bậc hai
*Thỏi độ: - Rốn tớnh cẩn thận, chớnh xỏc
II.CHUẨN BỊ:
1.GV: Giỏo Án; SGK
2.HS: Khỏi niệm về căn bậc hai đó học
III.TIẾN TRèNH LấN LỚP:
1/ Ổn định tổ chức: (1’)
2/Bài cũ: (Lũng vào khi dạy)
* Đặt vấn đề: (1’)
Ở lớp dưới ta đó học khỏi niệm căn bậc hai của một số Vậy ngoài những kiến thức được học căn bậc hai cũn cú những tớnh chất gỡ? Trong chương I này ta sẻ được tỡm hiểu Nội dung bài hụm nay là “Căn Bậc Hai ”
Gv: ghi bảng, rồi giới thiệu nội dung của chương
3/ Bài mới:
a>Hoạt động 1 : (20’) Định nghĩa căn bậc hai số học.
Hoạt động1 18 ’ Căn bậc hai số học
- GV gọi HS nhắc lại kiến thức về căn bậc
hai của một số không âm a đã học ở lớp 7
- Yêu cầu HS thực hiện 1 sgk - 4
Hãy tìm căn bậc hai của các số trên
( HS làm sau đó lên bảng tìm )
- GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện 1
( HS1 - a , b ; HS2 - c , d )
-Các HS khác nhận xét sau đó GV chữa
bài
-GV: Gt định nghĩa CBHSH
? CBHSH của 16,5
- GV nêu chú ý nh sgk cho HS và nhấn
mạnh các điều kiện
- GV cho Hs làm 2(sgk) sau đó yêu cầu HS
thảo luận nhóm tìm căn bậc hai số học của
các số trên
- GV gọi đại diện của nhóm lên bảng làm bài
1)
Căn bậc hai số học
?1:(sgk) Gi
ả i:
a) Căn bậc hai của 9 là 3 và -3 b) Căn bậc hai của 4
2
3 và -
2 3
c) Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và - 0,5
d) Căn bậc hai của 2 là √2 và -√2
*Định nghĩa ( SGK )
* Ví dụ 1 ( sgk)
- Căn bậc hai số học của 16 là √16 (= 4)
- Căn bậc hai số học của 5 là √5
*Chú ý : ( sgk )
x = √a ⇔{x x ≥ 02=a
Trang 2Các nhóm nhận xét chéo kết quả , sau đó
giáo viên chữa bài
- GV đa ra khái niệm phép khai phơng và
chú ý cho HS nh SGK ( 5)
- Khi biết căn bậc hai số học của một số ta
có thể xác định đợc căn bậc hai của nó bằng
cách nào
GV: ? T.nhanh ?3 (sgk)
- Gọi HS lên bảng làm bài theo mẫu
Căn bậc hai số học của 64 là suy ra
căn bậc hai của 64 là
Hoạt động2 15’ So sỏnh cỏc căn bậc hai
-GV :Nếu a,b là hai số khụng õm,ta cú
a<b Ssỏnh √a và√b
-HS: √a<√b
-GV: GT nếu √a<√b thỡ a<b (a,b là hai số
khụng õm
-GV: GT định lớ
-GV gọi HS phát biểu định lý trong SGK
- GV lấy ví dụ minh hoạ và giải mẫu ví dụ
cho HS nắm đợc cách làm
- Hs làm ?4 :thảo luận nhóm làm bài
- Mỗi nhóm cử một em đại diện lên bảng làm
bài vào bảng phụ
- GV đa tiếp ví dụ 3 hớng dẫn và làm mẫu
cho HS bài toán tìm x
? áp dụng ví dụ 3 hãy thực hiện ?5 ( sgk)
- GV cho HS thảo luận đa ra kết quả và
cách giải
- Gọi 2 HS lên bảng làm bài Sau đó GV
chữa bài
a) √49=7 vì 7 ≥ 0 và 7 2 = 49 b) √64=8 vì 8 ≥ 0 và 8 2 = 64 c) √81=9 vì 9 ≥ 0 và 9 2 = 81 d) √1, 21=1,1 vì 1,1≥ 0 và 1,1 2 = 1,21
- Phép toán tìm căn bậc hai của số
không âm gọi là phép khai phơng
?3(sgk) Gi
ả i:
a) Có √64=8
Do đó 64 có căn bậc hai là 8 và - 8 b) √81=9
Do đó 81 có căn bậc hai là 9 và - 9 c) √1, 21=1,1
Do đó 1,21 có căn bậc hai là 1,1 và - 1,1
2)
So sánh các căn bậc hai số học
* Định lý : ( sgk)
a , b ≥ 0 ⇔ √a<√b
Ví dụ 2 : So sánh a) 1 và √2
Vì 1 < 2 nên √1<√2 Vậy 1 < √2
b) 2 và √5
Vì 4 < 5 nên √4<√5 Vậy 2 < √5
Ví dụ 3 : ( sgk) a) Vì 1 = √1 nên √x>1 có nghĩa
là √x>√1 Vì x 0 nên
√x>√1⇔ x >1
Vậy x > 1 b) Có 3 = √9 nên √x<3 có nghĩa
là √x<√9 nờn x<9 Vậy 0 x<9
4 Cũng cố: ( 3’)
- Nờu dịnh nghĩa căn bậc hai số học của số a khụng õm ?
- Nờu định lớ so sỏnh cỏc căn bậc hai số học
5 Dặn dũ hướng dẩn về nhà(2’)
*Về nhà:-Nắm vững kiến thức đó học như đó hệ thống
-Xem lại cỏc dạng toỏn đó giải ở lớp
-Làm cỏc bài tập: 2,3,4,5(sgk)
- Đọc mục cú thể em chưa biết.
- Hướng dẫn:
Bài 4: Sữ dụng định lớ a < b ⇔√a<√b
Trang 3IV: BỔ SUNG:
Ngày soạn: 16/8/09 Ngày dạy: 18/8/09
Tiết 2. §2 CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC √A2
=|A|
I MỤC TIÊU:
Trang 4-Thái độ:- Cẩn thận, sáng tạo trong biến đổi
II.CHUẨN BỊ:
- GV: Giáo Án; SGK
- HS: Kiến thức về căn bậc hai đã học
III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1/ Ổn định tổ chức: (1’) .
2/ Kiểm tra bài cũ: (5’)
-HS1: Phát biểu quy tắc bỏ dấu GTTĐ? Ví dụ?
-HS2: Định nghĩa căn BHSH? chữa bài tập 4(a,c)
*/ Đặt vấn đề:(1’)
ta sẽ tìm hiểu vấn đề này
3/ Bài mới:
a>Hoạt động 1: (10’)Căn thức bậc hai
Hình chử nhật ABCD có đường chéo
AC = 5 cm và cạnh BC = x cm thì cạnh
-GV: Vẽ hình
-HS: Thảo luận và đứng tại chổ trả lời vấn đề
-GV: Ghi câu trả lời của học sinh lên bảng
như bên và khẳng định
-GV: Vậy em hãy nêu một cách tổng quát về
căn thức bậc hai?
-HS: Nêu như sgk
-GV: Theo em với điều kiện nào của A thì
-HS: Nêu như sgk
-GV: Nêu ví dụ như sgk
1 Căn thức bậc hai
Trong tam giác vuông ABD theo đ.lí Pitago ta có :
-Ta gọi:
25 - x2
*Tổng quát:
Với A là một biểu thức đại số người ta
còn A gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn
lấy giá trị không âm
* VD: Với giá trị nào của x thì
?1
?2
Trang 5
*GV: Để tìm điều kiện xác định của
thức lấy căn
*HS: Một em lên bảng trình bày
5 2
b>Hoạt động 2: ( 13’)Định lí √a2=|a|
Điền số thích hợp vào bảng sau
a2
√a2
√a2
-GV: Qua bài toán trên các em rút ra được
nhận xét gì?
-HS: Đứng tại chổ trả lời
-GV: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh
khẳng định định lí
minh (|a|)2=a2 với mọi số a
-HS: C/M
-GV: cho ví dụ minh hoạ
a √12 2 ; b √(−7)2
Ví dụ 3: Rút gọn
a √(√2 −1)2 ; b √(2−√5)2
-HS: Lên bảng trình bày lời giải
-GV: lưu ý học sinh sử dụng định lí:
√a2
tuyệt đối ra ngoài
*ĐỊNH LÍ:
*Chứng minh:
(|a|)2=a2
có:
(|a|)2=a2
Do đó: (|a|)2=a2 với mọi số a Vậy: √a2=|a|
Ví dụ 2: Tính
a √122 = | 12 | =12
b √(−7)2 = |−7| =7
Ví dụ 3: Rút gọn
a √(√2 −1)2 = |√2− 1|=√2 −1 ( √2>1⇒√2 −1>0 )
b √(2−√5)2 =
|2 −√5|=−(2 −√5)=√5 −2
( √5>2⇒√5 − 2<0 )
c>Hoạt động 3:( 10’) Định lí √A2
= |A|
vẩn đúng khi a là một biểu thức chữ
-HS: Đọc chú ý ở sgk
*Chú ý:
Một cách tổng quát: Với A là một biểu
= ¿ - A với A < 0
?3
Với mọi số a, ta có:
√a2=|a|
Trang 6-GV: Viết ví dụ 4 lên bảng.
-HS: đứng tại chổ trình bày
-GV: lưu ý học sinh sử dụng hằng đẳng thức
bài toán đối với biểu thức lấy căn để phá giá
trị tuyệt đối trong các biểu thức lấy căn
GV-HS:Nhận xét đánh giá và thống nhất pp
làm
Ví dụ 4: Rút gọn
a √( x −2)2 với x 2
√( x −2)2 = |x − 2|
Vậy nên:
√( x −2)2 = |x − 2| = x – 2
b √a6 với a < 0
√a6 = √(a3)2=|a3|
mà a < 0 nên a3 < 0 Vậy nên: √a6 = √(a3)2=|a3| = - a3
d>Hoạt động 4: Luyện tập
-GV: Cho học sinh làm bài tập 6, 8c(sgk)
- HS: 2 học sinh lên bảng làm
-HS: Cùng làm
GV-HS: Thống nhất pp làm
Bài 6:
bài 8c:
4 Cũng cố: (3’)
5 Dặn dò hướng dẩn về nhà: (2’)
- Nắm vững kiến thức đã học như đã hệ thống
-Xem lại các dạng toán đã giải ở lớp
-Làm các bài tập ở sgk
- Hướng dẫn bài 10: có mấy cách chứng minh 1 đẳng thức? nên biến đổi vế nào? -Chuẩn bị tiết sau luyện tập
V.BỔ SUNG
Trang 7Ngày soạn: 20/8/09 Ngày dạy:22/8/09
Tiết 3. LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU:
- Cũng cố và khắc sâu kiên thức đã học về căn bậc hai của một số; căn thức bậc
- Bước đầu có kỉ năng rút gọn các biểu thức chứa căn thức bậc hai Luyện kỷ
- Rèn tính cẩn thận, sáng tạo và linh hoạt trong biến đổi
II.CHUẨN BỊ:
-GV: Giáo Án; SGK
III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1/ Ổn định tổ chức: (1')
2/ Kiểm tra bài cũ: (5')
nào?
*/ Đặt vấn đề: (5')
Trang 8C húng ta đã nắm được các kiến thức: Căn bậc hai của một số; căn thức bậc hai; điều
kiến thức trên vào giải toán
3/ Bài mới:
a>Hoạt động 1: Sữ dụng phép khai phương để rút gọn biểu thức(10')
- HS: làm bài 11(sgk)
- GV: Ghi đề bài tập 11 lên bảng và
hướng dẩn học sinh thực hiện:
Nêu thứ tự thực hiện phép tính?
HS: Khai phương - cộng, trừ
Muốn khai phương các căn bậc hai thì
phải viết biểu thức dưới dấu căn ở dạng
bình phương và vận dụng hằng đẳng thức
đã học để phá căn
Câu c và câu d về nhà làm tương tự
Bài 11 Tính:
a √16.√25+√196 √49
= √42.√52+√142.√72
= | 4 | | 5 | + | 14 | | 7 |
= 4.5 + 14.7 = upload.123doc.net
b 36 :√2 3 2 18 −√169
= 36 :√2 32 2 9 −√142
= 36 :√22 32 32−√142
= 36 :√(2 3 3 )2−√14 2 = 36 : | 2 3 3 |−| 14 |
= 36 : 2.3.3 – 14
= 36 : 18 - 14 = 36 : 4 = 9
b>Hoạt động 2: Tìm điều kiện để căn thức bậc hai có nghĩa(10')
-GV: yêu cầu HS làm bài 12(sgk)
- GV: hướng dẫn; để tìm điều kiện để các
phương trình :
- GV: lưu ý cho HS câu d
Câu b và câu c về nhà làm tương tự
*Bài tập 12 Rút gọn các biểu thức sau:
a 2√a2−5 a Với : a < 0
c √9 a4
+3 a2
*Bài 12 Tìm x để các căn thức sau có nghĩa:
a √2 x +7
⇔ 2x -7 ⇔ x - 72
d √1+x2
Mà : 1+ x2 > 0 ∀ x
c>Hoạt động 3: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai(6')
-GV: yêu cầu HS làm bài13
-GV: hướng dẫn như sau:
Ở các biểu thức này để rút gọn nó ta
phải thực hiện theo thứ tự đó là khai
phương các căn bậc hai để phá bỏ dấu căn
*Bài tập 13 Rút gọn các biểu thức sau:
a 2√a2−5 a Với : a < 0
2√a2−5 a = 2 |a|−5 a = - 2a – 5a (a < 0)
= -7a
Trang 9đã mới thực hiện các phép tính tiếp theo.
Muốn khai phương các căn bậc hai thì
phải viết biểu thức dưới dấu căn ở dạng
bình phương và vận dụng hằng đẳng thức
đã học để phá căn
HS: 2 em lên bảng làm
Câu b và câu d về nhà làm tương tự
c √9 a4+3 a2 = √(3 a2)2+3 a2
= |3 a2|+3 a2
⇒|3 a2|=3 a2
Nên: |3 a2|+3 a2 = 3a2 +3a2 = 6a2 Vậy: √9 a4+3 a2 = 6a2
d>Hoạt động 4: Phân tích thành nhân tử(4')
- GV: yêu cầu HS làm bai 14(sgk)
Đa thức đã cho có dạng HĐT nào?
HS: hiệu 2 bình phương
HS: 2em lên bảng làm
GV: nhận xét, bổ sung
Câu b,d làm tương tự
Bài 14: phân tích thành nhân tử a) x2-3 = x2 - (√3)2
4 Cũng cố:(2')
x = √a
⇔
x ≥ 0
x2=a
¿ {
Điều kiện để √A có nghĩa là A 0
√A2= |A|
⇔
A : A ≥ 0
− A : A<0
¿ {
5 Dặn dò hướng dẫn về nhà(2')
- Ôn lại các kiến thức về căn bậc hai
-Xem lại các dạng toán đã giải ở lớp
Làm các bài tập ở sgk và các bài tập ở sbt
- Đọc trước bài : Liên Hệ Giữa Phép Nhân Và Phép Khai Phương
V.BỔ SUNG