[r]
Trang 1Đại học quốc gia hà nội
Tr
ờng đại học ngoại ngữ Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 2011 Đề Môn Thi : Toán
Thời gian làm bài 120 phút( không kể thời gian phát đề) Ngày thi 12-06-2011 Đề thi gồm 01 trang
Câu 1: (2điểm)
Cho biểu thức
A=[ (√1x+
1
√y)√x+2√y+
1
√x+
1
√y.]:√x3+y√x +x√y +√y3
√xy3+√x3y
1) Rút gọn A
2) Tìm x ; y biết xy= 1
36 ; A=5
Câu 2 : ( 2 điểm)
1) Giải hệ phơng trình :
¿
x2
+4 y2 =5
( x+ 2 y ) (5+4 xy )=27
¿ {
¿ 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
y=√x +3+√6 − x
Câu 3: ( 2 điểm)
Cho phơng trình bậc 2 : x2 - 2(m+1)x + 2m+10 =0 ( m là hằng số)
1)Tìm m để phơng trình có nghiệm
2) Giả sử phơng trình có 2 nghiệm x1; x2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=x12+x22+8 x1x2
Câu 4:(3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) Cho P là điểm bất kì trên đoạn BC sao cho đờng tròn ngoại tiếp tam giác OBP cắt đoạn AB tại N khác B và đờng tròn ngoại tiếp tam giác OCP cắt đoạn AC tại M khác C
1) Chứng minh rằng ∠ OMP= ∠ OAC
2) Chứng minh rằng ∠ MPN= ∠ BAC và ∠ OBC+ ∠ BAC=900
3) Chứng minh rằng O là trực tâm tam giác PMN
Câu 5: ( 1 điểm)
Giải phơng trình: √12− 3
x2+√4 x2− 3
x2=4 x
2
( Chú ý: Thí sinh không đợc sử dụng bất kỳ tài liệu nào ,CBCT không giải thích gì thêm)
-Hết -Họ và tên thí sinh Số báo danh Phòng thi
Đề chính thức