Chứng minh rằng giá trị của A không phụ thuộc vào x.. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.. Gọi x1; x2 là các nghiệm của phương trình trên.. Kẻ đường kính AD c
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc -
-ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 2009
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 07 – 06 – 2009 Đề thi gồm: 01 trang
Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức:
3
: 2
4
Với x≠ 8;x≠ − 8;x≠ 0 Chứng minh rằng giá trị của A không phụ thuộc vào x
Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình: x2− 2 ( m + 1 ) x + 4 m m − 2 = 0, m là tham số
1 Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2 Gọi x1; x2 là các nghiệm của phương trình trên Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= x1−x2
Câu 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình:
⎪
⎨
⎪⎩
Câu 4: (3 điểm) Trên đường tròn tâm O, bán kính R ta lấy hai điểm A, B tùy ý Giả sử
C là một điểm nằm phía trong đoạn thẳng AB (C khác A và B) Kẻ đường kính AD của đường tròn (O) Cát tuyến đi qua C và vuông góc với đường kính AD tại H, cắt đường tròn (O) tại M và N Đường thẳng đi qua M và D cắt AB tại E Kẻ EG vuông góc với
AD tại G
1 Chứng minh BDHC và AMEG là các tứ giác nội tiếp
2 Chứng minh: AM2 = AB.AC
3 Chứng minh: AE.AB + DE.DM = 4R2
Câu 5: (1 điểm) Với x, y là những số thực thỏa mãn điều kiện x + y + xy = 8
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x2 + y2