Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m.. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trìnhb[r]
Trang 1ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2012
Môn thi: TOÁN (chuyên)
Ngày thi:
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm)
Chứng minh số n = 2000042 + 2000032 + 2000022 – 2000012 không phải là số chính phương
Câu 2 (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2 – (2m + 3)x + m = 0 (m là tham số)
a Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m
b Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để biểu thức T x 12x22 có giá trị nhỏ nhất
Câu 4 (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC đều, nội tiếp trong đường tròn (O) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M Trên tia MA lấy điểm D sao cho MD = MB
a Chứng minh rằng tam giác MBD đều
b Chứng minh rằng MA = MB + MC
Câu 5 ( 2,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) trên đó có ba điểm A, B, C phân biệt Gọi H là trực tâm tam giác ABC Tam giác ABC phải có điều kiện gì để AH + BC là lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất
đó theo R