DE KIEM TRA SO 1 TO 25

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC , G là trọng tâm tam giác ABC.. Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho 2 NC NA, gọi K là trung đi

ĐỀ KIỂM TRA SỐ 1

Câu 1 Cho tam giác OAB vuông cân tại O có AB a Tính 2OA OBuur uuur

A a. B 1 2 a

Câu 2 Cho tam giác OAB vuông cân tại O , cạnh OA a Khẳng định nào sau đây sai?

A 3OAuuur4OBuuur 5a

B 2OAuuur3OBuuur 5a

C 7OAuuur2OBuuur5a

D 11OAuuur 6OBuuur 5a

Câu 3. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC , I là trung điểm của AM Khẳng định nào

sau đây đúng ?

A uurIB2IC IAuur uur r 0 B IB ICuur uur 2uur rIA0 C 2uur uur uur rIB IC IA  0 D IB IC IAuur uur uur r  0

Câu 4. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC , I là trung điểm của AM Khẳng định nào

sau đây đúng?

4

AI  AB AC

uur uuur uuur

4

AI  AB AC

uur uuur uuur

C

AI  AB AC

uur uuur uuur

.D

AI  AB AC

uur uuur uuur

Câu 5. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC , G là trọng tâm tam giác ABC Khẳng định

nào sau đây đúng ?

3

AG AB AC

uuur uuur uuur

3

AG AB AC

uuur uuur uuur

C

AG  AB AC

uuur uuur uuur

2

3 3

AI  AB AC

uur uuur uuur

Câu 6. Cho tứ giác ABCD Trên cạnh AB và CD lấy lần lượt các điểm M và N sao cho

3uuuurAM 2uuurAB và 3DNuuur2uuurDC Tính véctơ MNuuuur theo hai véctơ uuurAD

và BCuuur

A

MN  AD BC

uuuur uuur uuur

MN  AD BC

uuuur uuur uuur

C

MN  AD BC

uuuur uuur uuur

MN  AD BC

uuuur uuur uuur

Câu 7. Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và

BC Khẳng định nào sau đây sai ?

A MNuuuur uuuur uuur uuurMD CN DC  B MNuuuur uuur uuuur uuurAB MD BN  .

2

MN  AB DC

uuuur uuur uuur

2

MN  AD BC

uuuur uuur uuur

Câu 8. Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm AB Khẳng định nào sau đây đúng?

A

1 2

DM  CD BC

uuuur uuur uuur

B

1 2

DM  CD BC

uuuur uuur uuur

C

1 2

DM  DC BC

uuuur uuur uuur

D

1 2

DM  DC BC uuuur uuur uuur

Câu 9 Cho tam giác ABC , điểm M thuộc cạnh AB sao cho 3AM =AB và N là trung điểm của

AC Tính MNuuur theo AB AC;

uuur uuur

?

A

MNuuur= uuurAC+ uuurAB

MN= AC- AB

uuur uuur uuur

C

MNuuur= uuurAB+ uuurAC

MN= AB- AC

uuur uuur uuur

Câu 10. Cho tam giác ABC Hai điểm M N, chia cạnh BC theo ba phần bằng nhau BM MN NC.

Tính véctơ AMuuuur

theo hai véctơ uuurAB

và AC

uuur

A

AM  AB AC

uuuur uuur uuur

AM  AB AC

uuuur uuur uuur

C

AM  AB AC

uuuur uuur uuur

AM  AB AC

uuuur uuur uuur

Câu 11. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC Tính uuurAB

theo uuuurAM

và BC

uuur

A

1 2

AB AM  BC

uuur uuuur uuur

1 2

AB BC  AM

uuur uuur uuuur

.

C

1 2

AB AM  BC

uuur uuuur uuur

1 2

AB BC  AM

uuur uuur uuuur

Câu 12 Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho 2

NC NA, gọi K là trung điểm của MN Khi đó

A

AK  AB AC

uuur uuur uuur

B

AK AB AC

uuur uuur uuur

C

AK AB AC

uuur uuur uuur

D

AK AB AC

uuur uuur uuur

Câu 13. Cho hình bình hành ABCD Tính uuurAB theo ACuuur

và BDuuur

A

AB AC BD

uuur uuur uuur

AB AC BD

uuur uuur uuur

C

1 2

AB AM  BC

uuur uuuur uuur

1 2

AB AC BD

uuur uuur uuur

Câu 14 Cho ABC và ar uuur r uuurBC b;  AC Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

A 2a b ar r r ; 2br. B 2a b ar r r ; 2br.

C 5a br r ; 10ar2br. D a b a br r r r ;  .

Câu 15. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MA MB MCuuur uuur uuuur  Khẳng định nào sau đây đúng?

A Ba điểm B C M, , thẳng hàng.

B AM là phân giác của góc BAC

C A M, và trọng tâm của tam giác ABC thẳng hàng.

D uuuur uuur rAM BC 0

Câu 16. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và I là trung điểm cạnh BC Đẳng thức nào sau đây

đúng?

A GAuuur2GIuur. B

1 3

IG  IA

C GB GCuuur uuur 2GIuur. D GB GC GAuuur uuur uuur  .

Câu 17. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là trung điểm BC Khẳng định nào sau đây sai?

A

2 3

GAuuur  GMuuuur

B uuur uuurAB AC 3uuurAG. C GA BG CGuuur uuur uuur  . D GB GC GMuuur uuur uuuur  .

Câu 18. Cho tam giác ABC vuông tại A , M là trung điểm cạnh BC Khẳng định nào sau đây đúng?

A uuuur uuur uuuurAM MB MC . B MB MCuuur uuuur . C MBuuur MCuuuur. D 2

BC

AM 

uuur uuuur

Câu 19. Cho tam giác ABC Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC Khẳng định nào sau

đây là sai?

A uuurAB2uuuurAM . B uuurAC2NCuuur. C BCuuur 2MNuuuur. D

1 2

CNuuur  uuurAC

Câu 20. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

2 3

AB AC  AG

uuur uuur uuur

B BA BCuuur uuur 3BGuuur. C CA CB CGuuur uuur uuur  D uuur uuur uuur rAB AC BC  0

Câu 21. Cho tam giác đều ABC và điểm I thỏa mãn uurIA2IBuur Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

2 3

CIuuruuur uuur

CA CB

CIuur uuur uuur

C CIuur CAuuur2CBuuur. D

2 3

CI  



uuur uuur uur

Câu 22. Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 2MA MBuuur uuur 3MCuuuur uuurAC2BCuuur. B 2MA MBuuur uuur 3MCuuuur2uuur uuurAC BC .

C 2MA MBuuur uuur 3MCuuuur2CA CBuuur uuur . D 2MA MBuuur uuur 3MCuuuur2CB CAuuur uuur

Câu 23 Cho hình vuông ABCD có tâm O Mệnh đề nào sau đây sai?

A uuur uuurAB AD 2uuurAO B

1 2

AD DO   CA

uuur uuur uuur

C

1 2

OA OB  CB

uuur uuur uuur

D uuur uuurAC DB 2uuurAB.

Câu 24. Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức nào sau đây đúng?

A uuur uuurAC BD 2uuurBC. B uuur uuur uuurAC BC  AB. C uuur uuurAC BD 2CDuuur. D uuur uuur uuurAC AD CD  .

Câu 25. Cho hình bình hành ABCD Có M là giao điểm của hai đường chéo Mệnh đề nào sau đây

sai?

A uuur uuur uuurAB BC AC. B uuur uuur uuurAB AD AC  .

C uuur uuurBA BC 2BMuuuur. D MA MB MC MDuuur uuur uuuur uuuur   .

Câu 26. Cho tam giác ABC và điểm Mthỏa mãn 2uuur uuur uuurMA MB CA Khẳng định nào sau đây là đúng?  .

A M trùng A B M trùng B

C M trùng C D M là trọng tâm của tam giác ABC

Câu 27. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , đặt GA a GB buuur r uuur r ,  , hãy tìm m , n để có BC ma nbuuur r r

Câu 28 Cho ba điểm A B C, , không thẳng hàng và điểm M là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABMC

Khi đó MA xMB yMCuuur uuur uuuur Tính giá trị biểu thức P x y 

3

P

Câu 29. Cho hình chữ nhật ABCD và một số k Tìm tập hợp tất cả những điểm0 M thỏa mãn đẳng

thức MA MB MC MDuuur uuur uuuur uuuur   k

Câu 30. Cho hình chữ nhật ABCD và I là giao điểm của hai đường chéo Tập hợp các điểm M thỏa

mãn uuur uuurMA MB  uuuur uuuurMC MD

là

A Trung trực của đoạn thẳngAB B Trung trực của đoạn thẳngAD

C Đường tròn tâmI , bán kính 2

AC

D Đường tròn tâmI , bán kính 2



AB BC

LỜI GẢI CHI TIẾT

Câu 1 Cho tam giác OAB vuông cân tại O có AB a Tính 2OA OBuur uuur

A a. B 1 2 a

Lời giải

Tác giả: Trần Tuấn huy ; Fb: Trần Tuấn Huy

Chọn C

Dựng hình AMuuur uurOA

Ta có: 2OA OBuur uuur  OA OA OBuur uur uuur   OA BAuur uur  uuur uurAM BA  BMuuur BM

�  2 2

BM  a a a

Câu 2 Cho tam giác OAB vuông cân tại O , cạnh OA a Khẳng định nào sau đây sai?

A 3OAuuur4OBuuur 5a

B 2OAuuur3OBuuur 5a

C 7OAuuur2OBuuur5a

D 11OAuuur 6OBuuur 5a

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Diệu Linh ; Fb: Dieulinh Nguyen

Chọn C

+ Đáp án A: lấy các điểm M N, sao cho 3OA OMuuur uuuur uuur uuur ; 4OB ON

Như vậy 3OAuuur4OBuuur  OM ONuuuur uuur  OPuuur OP5a

(theo quy tắc hình bình hành)

+ Tương tự các đáp án C:

2

2

7OAuuur2OBuuur OH OKuuur uuur  uuurKH KH  49a 4a a 53

(K H, là các điểm sao cho 7OA OHuuur uuur uuur uuur ; 2OB OK ).

+ Đáp án B: 2OAuuur 3OBuuur OEuuur  OFuuur 2a3a5a

(E, F là các điểm sao cho 2OA OE OB OFuuur uuur uuur uuur ; 3  ).

+ Đáp án D: 11OAuuur6OBuuur11a6a5a

Câu 3. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC , I là trung điểm của AM Khẳng định nào

sau đây đúng ?

A uurIB2IC IAuur uur r 0 B IB ICuur uur 2uur rIA0 C 2uur uur uur rIB IC IA  0 D IB IC IAuur uur uur r  0

Lời giải

Tác giả: Trần Thanh Sang ; Fb: Thanh Sang Trần

Email tsangsp13@gmail.com

Chọn B

Vì M là trung điểm BC nên ta có: IB ICuur uur 2uuurIM 1

I là trung điểm AM nên ta có: IAuur IMuuur�2IAuur 2IMuuur 2

Lấy    1  2 : IB ICuur uur 2uur rIA0

Câu 4. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC , I là trung điểm của AM Khẳng định nào

sau đây đúng?

4

AI  AB AC

uur uuur uuur

4

AI  AB AC

uur uuur uuur

C

AI  AB AC

uur uuur uuur

.D

AI  AB AC

uur uuur uuur

Lời giải

Tác giả: Lưu Thị Minh Phượng ; Fb: Jerry Kem

Chọn A

Vì M là trung điểm của BC , I là trung điểm của AM nên theo tính chất trung điểm ta có

   

AI  AM  AB AC  AB AC

uur uuuur uuur uuur uuur uuur

Câu 5. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC , G là trọng tâm tam giác ABC Khẳng định

nào sau đây đúng ?

3

AG AB AC

uuur uuur uuur

3

AG AB AC

uuur uuur uuur

C

AG  AB AC

uuur uuur uuur

2

3 3

AI  AB AC

uur uuur uuur

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Đăng ; Fb: nguyenvandang

Chọn B

Vì M là trung điểm của BC nên ta có 1  1 

2

AM  AB AC uuuur uuur uuur

Mặt khác G là trọng tâm tam giác ABC nên 2 2 

3

uuur uuuur

Từ  1

và  2

suy ra 2 1  1 

AG AB AC  AB AC

Vậy chọn B

Chú ý: Trong đề điểm I không có nên phương án D chưa hợp lí

Câu 6. Cho tứ giác ABCD Trên cạnh AB và CD lấy lần lượt các điểm M và N sao cho

3uuuurAM 2uuurAB và 3DNuuur2uuurDC Tính véctơ MNuuuur theo hai véctơ uuurAD

và BC

uuur

A

MN  AD BC

uuuur uuur uuur

MN  AD BC

uuuur uuur uuur

C

MN  AD BC

uuuur uuur uuur

MN  AD BC

uuuur uuur uuur

Lời giải

Tác giả: Mai Thanh Lâm ; Fb: Mai Thanh Lâm

Chọn C

Ta có: MNuuuur uuur uuur uuur uuur uuurMA AD DB BC CN   

3BA AD DB BC 3CD

 uuur uuur uuur uuur    uuur

uuur uuur  uuur uuur uuur uuur

2  1 

uuur uuur  uuur uuur  uuur uuur

uuur uuur uuur uuur

uuur uuur

Câu 7. Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và

BC Khẳng định nào sau đây sai ?

A MNuuuur uuuur uuur uuurMD CN DC  B MNuuuur uuur uuuur uuurAB MD BN  .

2

MN  AB DC

uuuur uuur uuur

2

MN  AD BC

uuuur uuur uuur

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thơm; Fb:Thom Nguyen

Chọn D

* Xét A: MD CN DC MD DC CNuuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuuur     MC CN MN Vậy khẳng định A đúng.

* Xét B: AB MD BNuuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur uuur uuur uuuur   AM MB MD BN    AM MD MB BN   MN

Vậy khẳng định B đúng

* Xét C:

MN  MB MC  MA AB MD DC    MA MD AB DC    AB DC

uuuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur

Vậy khẳng định C đúng

* Xét D: Theo C ta có 1  1  1 

MN  AB DC  AD DB DB BC    AD BC DB

uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

mà DBuuur r�0 nên khẳng định D sai.

Câu 8. Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm AB Khẳng định nào sau đây đúng?

A

1 2

DM  CD BC

uuuur uuur uuur

B

1 2

DM  CD BC

uuuur uuur uuur

C

1 2

DM  DC BC

uuuur uuur uuur

D

1 2

DM  DC BC uuuur uuur uuur

Lời giải

Tác giả:Phạm Hồng Quang; Fb:Quang Phạm

Chọn C

Ta có :

DM DA AM  BC AB BC DC DC BC

uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

Vậy

1 2

DM  DC BC

uuuur uuur uuur

Câu 9 Cho tam giác ABC , điểm M thuộc cạnh AB sao cho 3AM =AB và N là trung điểm của

AC Tính MNuuur theo AB AC;

uuur uuur

?

A

MNuuur= uuurAC+ uuurAB

MN= AC- AB

uuur uuur uuur

C

MNuuur= uuurAB+ uuurAC

MN= AB- AC

uuur uuur uuur

Lời giải Chọn D

Ta có:

MN=MA+AN =- AB+ AC

uuur uuur uuur uuur uuur

Câu 10. Cho tam giác ABC Hai điểm M N, chia cạnh BC theo ba phần bằng nhau BM MN NC.

Tính véctơ AMuuuur

theo hai véctơ uuurAB

và AC

uuur

A

AM  AB AC

uuuur uuur uuur

AM  AB AC

uuuur uuur uuur

C

AM  AB AC

uuuur uuur uuur

AM  AB AC

uuuur uuur uuur

Lời giải

Tác giả: Đoàn Thanh ; Fb: Đoàn Thanh

Chọn A

Ta có: AMuuuur uuur uuuurAB BM

1 3 1 3

 

uuur uuur

uuur uuur uuur

uuur uuur

Câu 11. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC Tính uuurAB theo uuuurAM

và BC

uuur

A

1 2

AB AM  BC

uuur uuuur uuur

1 2

AB BC  AM

uuur uuur uuuur

.

C

1 2

AB AM  BC

uuur uuuur uuur

1 2

AB BC  AM

uuur uuur uuuur

Lời giải

Tác giả: Trần Minh Lộc ; Fb: Trần Lộc

Chọn C

Do M là trung điểm của BC nên ta có

1 2

MB  BC

uuur uuur

Vậy

1 2

AB AM MB AM    BC

uuur uuuur uuur uuuur uuur

Câu 12 Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho 2

NC NA, gọi K là trung điểm của MN Khi đó

A

AK  AB AC

uuur uuur uuur

B

AK AB AC

uuur uuur uuur

C

AK AB AC

uuur uuur uuur

D

AK AB AC

uuur uuur uuur

Tác giả : Nguyễn Thị Duyên, fb: Nguyễn Duyên Lời giải

Chọn C

Có K là trung điểm của MN 1 

2

AK AM AN

�uuur uuuur uuur

(tính chất trung điểm)

Mặt khác M là trung điểm của AB

1 2

AM  AB

�uuuur uuur

N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC2NA

1 3

AN AC

�uuur uuur

Vậy

AK AB AC

uuur uuur uuur

Câu 13. Cho hình bình hành ABCD Tính uuurAB

theo ACuuur

và BDuuur

A

AB AC BD

uuur uuur uuur

AB AC BD

uuur uuur uuur

C

1 2

AB AM  BC

uuur uuuur uuur

1 2

AB AC BD

uuur uuur uuur

Lời giải

Tác giả: Trần Hùng ; Fb: Hung Tran

Chọn B

Ta có

AB AO OB   AC BD

uuur uuur uuur uuur uuur

Câu 14 Cho ABC và ar uuur r uuurBC b; AC Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

A 2a b ar r r ; 2br. B 2a b ar r r ; 2br.

C 5a br r ; 10ar2br. D a b a br r r r ;  .

Lời giải

Tác giả: Kim Oanh ; Fb: Kim Oanh

Chọn C

Ta có: 10ar2br  2(5a br r ) Vậy Cặp vectơ cùng phương là:5a br r ; 10ar2br

Câu 15. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MA MB MCuuur uuur uuuur  Khẳng định nào sau đây đúng?

A Ba điểm B C M, , thẳng hàng.

B AM là phân giác của góc BAC

C A M, và trọng tâm của tam giác ABC thẳng hàng.

D uuuur uuur rAM BC 0

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thanh ; Fb: Thanhh Thanhh

Chọn C

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Ta có: MA MB MCuuur uuur uuuur  3MGuuuur�MB MCuuur uuuur 3MG MAuuuur uuur

Do đó:

3 3

2

MA MB MC  �MA MG MA � MA MG

uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuur uuuur

Vậy A M G, , thẳng hàng.

Câu 16. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và I là trung điểm cạnh BC Đẳng thức nào sau đây

đúng?

A GAuuur2GIuur. B

1 3

IG  IA

C GB GCuuur uuur 2GIuur. D GB GC GAuuur uuur uuur  .

Lời giải

Tác giả: Đặng Tấn Khoa ; Fb: Đặng Tấn Khoa

Chọn C

Vì I là trung điểm cạnh BC nên ta có GB GCuuur uuur 2GIuur.

Câu 17. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là trung điểm BC Khẳng định nào sau đây sai?

A

2 3

GAuuur  GMuuuur

B uuur uuurAB AC 3uuurAG. C GA BG CGuuur uuur uuur  . D GB GC GMuuur uuur uuuur  .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thảo ; Fb: Cỏ Vô Ưu

Chọn D

Ta có: M là trung điểm BC �GB GCuuur uuur 2GMuuuur.

Câu 18. Cho tam giác ABC vuông tại A , M là trung điểm cạnh BC Khẳng định nào sau đây đúng?

A uuuur uuur uuuurAM MB MC . B MB MCuuur uuuur . C MBuuur MCuuuur. D 2

BC

AM 

uuur uuuur

Lời giải

Tác giả: Ngô Gia Khánh ; Fb: Khánh Ngô Gia

Chọn C

Vì M là trung điểm cạnh BC nên ta có MB MC

uuur uuuur