tổ 13 đề 26 thi giữa kì 1 toán lớp 12

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a 2 là: A.. Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.. Cho khối chóp tam giác

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ TRƯỜNG A

LẦN X NĂM 2019 MÔN TOÁN TIME: PHÚT

ĐỀ 26 Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2, a chiều cao 2 a Bán kính mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp bằng:

A

2 2

a

B

5 4

a

C

5 2

a

D

2 4

a

Câu 2: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D có ' ' ' ' AB4cm AD, 5cm AA,  6cm Khi đó thể tích

khối tứ diện ACB D bằng:' '

A 60 cm3. B 20 cm3. C 30 cm3. D 40 cm3.

Câu 3. Gọi V là thể tích của một khối lập phương và 1 V là thể tích khối cầu nội tiếp khối lập phương2

đó Tỉ số

1 2

V

V là:

A

3 3

6

2 3

3 2



Câu 4. Cho tứ diện SABC có SA, SB,SC đôi một vuông góc và SA a SB , 4 ,a SC 2 a Bán kinh

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho là:

A

14 2

a

B a 21.

21 2

a

Câu 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC=AA’=a Biết

rằng góc giữa cạnh bên AA’ với mặt phẳng đáy là 450 Khi đó thể tích khối lăng trụ đã cho là:

A

3 2 8

a

B

3 12

a

3 4

a

D

3 2 4

a

Câu 6 Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a 2 là:

A.

3

9

a

B

3 6 2

a

3

3

a

D

3 6 3

a

Câu 7 Khối lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A 6 B 7 C 9 D 8

Câu 8. Cho chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành M là trung điểm của SC, mặt phẳng qua AM

và song song với BD cắt SB, SD thứ tự tại E và F Tỉ số thể tích khối chóp S.AEMF với thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A.

1

2

1

3 8

Câu 9: Cho khối hộp ABCD A B C D Gọi ' ' ' ' M là trung điểm của A B' ', N là trung điểm của A D' '.

Tỉ số thể tích của khối chóp 'A A MC N với khối hộp đã cho bằng:'

A

1

1

1

1

4.

Câu 10: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C Gọi ' ' ' M là trung điểm của ' 'A C , I là giao điểm của

AM và 'A C Tỉ số thể tích của khối tứ diện ' ' ' IA B C với thể tích của khối lăng trụ đã cho

bằng:

A

2

1

1

1

3

Câu 11. Cho khối chóp S ABCD , đáy ABCD là hình thoi, biết AC=a 3,BD=a Mặt bên SAB là

tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Thể tích khối chóp

S ABCD là:

A

3 3 12

a

3 6 12

a

3 6 36

a

3 3 4

a

Câu 12. Thể tích của khối chóp đều có tất cả các cạnh bằng a 2 là:

A

3

2 2 3

a

B

3 2 3

a

Câu 13. Cho khối chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 Khi đó

thể tích của khối chóp đó là:

A

3 3 6

a

3 3 36

a

3 3 12

a

3 3 18

a

Câu 14. Cho hình hộp ABCDA B C D    Biết AA BD là tứ diện đều cạnh a , khi đó thể tích của khối hộp

là

A

3 2 6

a

3 2 3

a

3 2 2

a

3 2 4

a

Câu 15. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Khi đó khoảng cách giữa AD và BD bằng

A.

2 3

a

3 2

a

3 4

a

2 2

a

Câu 16. Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a AD a ,  2, SA vuông góc

với mặt phẳng đáy Góc giữa SC và mặt đáy bằng 30o Khi đó thể tích của khối chóp

S ABCD là:

B.

3 6 3

a

3 6 9

a

3 2 3

a

Câu 17. Khối đa điện đều loại 4;3

có số mặt là:

Câu 18. Cho mặt cầu  S

và mặt phẳng  P

cách tâm mặt cầu một khoảng bằng a Mặt phẳng  P

cắt mặt cầu  S

theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi là 2 2 a Diện tích mặt cầu đã cho

là

A 4a2. B 8a2. C 12a2. D 16a2.

Câu 19. Cho khối chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật, AB a AD , 2a, SA vuông góc với đáy và

thể tích khối chóp là

3

3

a

Khi đó góc giữa SB với mặt đáy bằng:

Câu 20. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông

6 3

a

SA 

, vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 30o Gọi  S là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. Diện

tích mặt cầu đó là:

A.

2 4

3

a



2 8 3

a



2 2 3

a



2 3

a



ĐỀ 26 –ĐÁP ÁN

nguyennhuhunggh@gmail.com

Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2, a chiều cao 2 a Bán kính mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp bằng:

A

2 2

a

B

5 4

a

C

5 2

a

D

2 4

a

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Như Hưng; Fb: Nguyen Hung

Chọn B

H

C

B

O

S

I

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, H là trung điểm SA.

Trong mặt phẳng SAO

kẻ đường thẳng qua H và vuông góc với SA cắt SO tại I Khi đó

IS IA IB IC ID    nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD.

Tam giác SIH đồng dạng với tam giác SAO nên

Câu 2: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D có ' ' ' ' AB4cm AD, 5cm AA,  6cm. Khi đó thể tích

khối tứ diện ACB D bằng:' '

A 60 cm3. B 20 cm3. C 30 cm3. D 40 cm3.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Như Hưng; Fb: Nguyen Hung

Chọn D

D'

C' B'

C B

D A

A'

Ta có:

Thể tích khối hộp là: V AB AD AA. . 120 cm3.

Do

3

20 6

B ABD CB C D D ACD AA B D

V

V  V   V  V     cm

nên 3

1

3

ACB D B ABD

Trinhbao.bt@gmail.com

Câu 3. Gọi V là thể tích của một khối lập phương và 1 V là thể tích khối cầu nội tiếp khối lập phương2

đó Tỉ số

1 2

V

V là:

A

3 3

6

2 3

3 2



Lời giải

Tác giả:Trịnh Ngọc Bảo ; Fb:Trịnh Ngọc Bảo

Chọn B

Gọi độ dài cạnh của khối lập phương là a

Thể tích của khối lập phương đó là V1a3

Do khối cầu nội tiếp khối lập phương nên bán kính của khối cầu là 2

a

R 

2

4

V      

 

Vậy

3 1 3 2

6 6

a

V   

Câu 4. Cho tứ diện SABC có SA, SB,SC đôi một vuông góc và SA a SB , 4 ,a SC 2 a Bán kinh

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho là:

A

14 2

a

B a 21.

21 2

a

Lời giải

Tác giả:Trịnh Ngọc Bảo ; Fb:Trịnh Ngọc Bảo

Chọn D

M

O A

B

S

Do tứ diện SABC có SA,SB,SC đôi một vuông góc nên đáy là tam giác SBC vuông tại S

Ta lấy I là trung điểm của BC  I là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy SBC

Vẽ đường trung trực của SA trong mặt phẳng ASI

Qua I dựng đường thẳng vuông góc với đáy và cắt đường trung trực của SA tại O

Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC bán kính OA OB OC OS R    .

Gọi M là trung điểm 2

a

SA a  SM 

BC  SB SC  a

Do SM OI, cùng vuông góc với đáy và MO,SI cùng vuông góc với SA

SMOI

 là hình chữ nhật

1

5

2

2 2 21

2

a

R SM MO 

Câu 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC=AA’=a Biết

rằng góc giữa cạnh bên AA’ với mặt phẳng đáy là 450 Khi đó thể tích khối lăng trụ đã cho là:

A

3 2 8

a

3 12

a

3 4

a

D

3 2 4

a

Lời giải

Tác giả:Phan Quang Sơn; Fb: Phan Quang Sơn

Email: phanquangson80@gmail.com

Chọn A

A

A'

B' C'

H

Gọi H là hính chiếu của A’ lê mp(ABC) Từ giả thiết ta có A AH' 450 Trong tam giác AHA’

vuông tại H ta có

' ' sin 45

2

a

A H A A 

Trong tam giác ABC vuông cân tại A ta có

ABAC 

Vậy

2 1

ABC

a

S  AB AC

;

3 ' ' '

2 '

8

ABC A B C ABC

a

V S A H 

Do đó chọn đáp án A

Câu 6 Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a 2 là:

B.

3

9

a

B

3 6 2

a

3

3

a

D

3 6 3

a

Lời giải

Tác giả:Phan Quang Sơn; Fb: Phan Quang Sơn

Email: phanquangson80@gmail.com

Chọn B

A

A'

Gọi ABC.A’B’C’ là lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a 2 Theo giả thiết, đáy

ABC là tam giác đều cạnh

2

ABC

Thể tích

3 6 '

2

ABC

a

V S AA 

Do đó chọn đáp án B

Email: tranvanthuan060420@gmail.com

Câu 7 Khối lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Lời giải

Tác giả: Trần Văn Thuận; Fb: Trần Văn Thuận

Chọn C

Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng trong đó có 3 mặt phẳng đối xứng chia nó thành hai khối hộp chữ nhật và 6 mặt phẳng đối xứng chia nó thành hai khối lăng trụ tam giác

Câu 8.Cho chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành M là trung điểm của SC, mặt phẳng qua AM và

song song với BD cắt SB, SD thứ tự tại E và F Tỉ số thể tích khối chóp S.AEMF với thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A.

1

2

1

3 8

Lời giải

Tác giả: Trần Văn Thuận; Fb: Trần Văn Thuận

Chọn A

Gọi OACBD

Gọi I EFAM  I(SAC), I (SBD)

Mà (SBD) ( SAC)SO I SO

Ta có O là trung điểm của cạnh AC và M là trung điểm của cạnh SC

Suy ra I là trọng tâm của tam giác SAC

Suy ra

2 3

SI

SO 

Lại có

2 / /

3

Khi đó

S.

.

AEF

AEF S ABCD

S ABD

V SE SF

V SB SD   

Và

S.M C

1 2 2 2

2 3 3 9

EF

S BD

V SM SE SF

V SC SB SD  

S MEF S ABCD S AEMF S ABCD

Mar.nang@gmail.com

Câu 9: Cho khối hộp ABCD A B C D Gọi ' ' ' ' M là trung điểm của A B' ', N là trung điểm của A D' '.

Tỉ số thể tích của khối chóp 'A A MC N với khối hộp đã cho bằng:'

A

1

1

1

1

4.

Lời giải

Tác giả:Lê Đình Năng ; Fb: Lê Năng

Chọn A

Thể tích khối hộp ABCD A B C D là ' ' ' ' V B h trong đó Blà diện tích đáy B S A B C D' ' ' ' và h

là chiều cao của khối chóp, h d A ABCD  ',  

Theo đề bài, ta có ' ' ' ' ' '

1

A MC N A B C D

B

và d A A B C D , ' ' ' '   h

Khối chóp 'A A MC N có thể tích ' ' 1 ' '    

Do đó tỉ số thể tích cần tìm bằng

1 :

V

V 

Câu 10: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C Gọi ' ' ' M là trung điểm của ' 'A C , I là giao điểm của

AM và 'A C Tỉ số thể tích của khối tứ diện ' ' ' IA B C với thể tích của khối lăng trụ đã cho

bằng:

A

2

1

1

1

3

Lời giải

Tác giả:Lê Đình Năng ; Fb: Lê Năng

Chọn C

Gọi V là thể tích khối lăng trụ đứng ABC A B C , ta có ' ' ' V B h S  A B C' ' '.AA'

Xét tứ diện ' ' 'I A B C có đáy là A B C' ' ' và chiều cao là khoảng cách từ I đến A B C' ' '

Kẻ IH A C' ' tại H thì IH d I A B C , ' ' ' 

Có IA M' đồng dạng với ICA (g.g)

2

Do đó 3

h

IH 

Thể tích khối chóp ' ' 'I A B C bằng ' ' '

1

3 A B C 3 9

h V

Do đó tỉ số thể tích cần tìm bằng

1 :

V

V 

Anhltk85@gmail.com

Câu 11. Cho khối chóp S ABCD , đáy ABCD là hình thoi, biết AC=a 3,BD=a Mặt bên SAB là

tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Thể tích khối chóp

S ABCD là:

A

3 3 12

a

3 6 12

a

3 6 36

a

3 3 4

a

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh ; Fb:Ngoc Anh Nguyen

O

H

C B

S

Chọn A

Gọi H là trung điểm của AB và O là giao điểm của hai đường chéo AC BD,

Tam giác SAB vuông cân tại S nên SH ^AB mà (SAB) (^ ABCD)

, (SAB) (Ç ABCD)=AB

Suy ra SH ^(ABCD)

ABO

D vuông tại O nên AB= AO2+BO2 = Suy ra a 2 2

Vậy thể tích khối chóp:

3

S ABCD ABCD

a

V = SH S = SH AC BD=

Câu 12. Thể tích của khối chóp đều có tất cả các cạnh bằng a 2 là:

A

3

2 2 3

a

B

3 2 3

a

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Ngọc Ánh ; Fb: Ngoc Anh Nguyen

Chọn B

O là giao điểm của hai đường chéo AC BD, .

Do S ABCD. là hình chóp đều  SOABCD

Dễ thấy SACD vuông cân tại

S nên 2

AC

Thể tích khối chóp

3

S ACBD ABCD

Nguyenduymanh2@gmail.com

Câu 13. Cho khối chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 Khi đó

thể tích của khối chóp đó là:

A

3 3 6

a

3 3 36

a

3 3 12

a

3 3 18

a

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Duy Mạnh; Fb: Nguyễn Mạnh Toán

Chọn C

Gọi khối chóp tam giác đều là S.ABC, M là trung điểm cạnh BC

Ta có: Diện tích đáy tam giác đều cạnh a là

2 3 4

ABC

a

S 

3

2

a

a

AH  AM  Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 nên

3 tan 60 3

3

a

SH   AH  a

Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là

.

S ABC ABC

V  S SH  a

Câu 14. Cho hình hộp ABCDA B C D    Biết AA BD là tứ diện đều cạnh a , khi đó thể tích của khối hộp

là

A

3 2 6

a

3 2 3

a

3 2 2

a

3 2 4

a

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Duy Mạnh; Fb: Nguyễn Mạnh Toán

Chọn C

Ta có: AA BD là tứ diện đều cạnh a nên

3 2 12

AA BD

a

V  

Lại có

1 6

AA BD ABCDA B C D

V   V    

nên

ABCDA B C D AA BD

Email: maihuongnguyen291193@gmail.com

Câu 15. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Khi đó khoảng cách giữa AD và BD bằng

C.

2 3

a

3 2

a

3 4

a

2 2

a

.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Mai Hương; Fb: Mai Hương Nguyễn

Chọn D

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AD BC,

Vì ABCD là tứ diện đều nên AN BC DN, BC và ANDN Suy ra BC ADN và

ADN

 cân tại N

Gọi M là trung điểm của AD Khi đó NM AD NM, BC và NM d AD BC , .

Ta có

3 2

a

DN 

,

,

MD NM  DN  DM       

Câu 16. Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a AD a ,  2, SA vuông góc

với mặt phẳng đáy Góc giữa SC và mặt đáy bằng 30o Khi đó thể tích của khối chóp

S ABCD là:

D.

3 6 3

a

3 6 9

a

3 2 3

a

.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Mai Hương; Fb: Mai Hương Nguyễn

Chọn D

Góc giữa đường SC và mặt đáy là SCA Khi đó  SCA 30o.

Ta có AC a 3

Tam giác SAC vuông tại A ,



3

o

Vậy

3 2

.

S ABCD ABCD

a

V  SA S  a a 

chtruong19@gmail.com

Câu 17. Khối đa điện đều loại 4;3

có số mặt là:

Lời giải

Tác giả: Cao Hữu Trường ; Fb: Cao Hữu Trường

Chọn D

Khối đa diện đều loại 4;3

là khối bát diện đều nên có 8 mặt

Câu 18. Cho mặt cầu  S

và mặt phẳng  P

cách tâm mặt cầu một khoảng bằng a Mặt phẳng  P

cắt mặt cầu  S

theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi là 2 2 a Diện tích mặt cầu đã cho là

A 4a2. B 8a2. C 12a2. D 16a2.

Lời giải

Tác giả: Cao Hữu Trường ; Fb: Cao Hữu Trường

Chọn C

Gọi R, r và d theo thứ tự là bán kính mặt cầu  S

, bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu  S

với mặt phẳng  P

và khoảng cách từ tâm mặt cầu  S

đến mặt phẳng  P

Theo đề bài ta có 2r2 2a r a 2.

Khi đó R d2r2 a 3.

Vậy S 4R2 12a2.

Email hoansp@gmail.com

Câu 19. Cho khối chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật, AB a AD , 2a, SA vuông góc với đáy và

thể tích khối chóp là

3

3

a

Khi đó góc giữa SB với mặt đáy bằng:

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hoan ; Fb: Hoan Nguyễn

Chọn D

Ta có: S ABCD AB AD 2a2

3

.

3

3

S ABCD

S ABCD ABCD

ABCD

a V

Vì SAABCD

nên góc giữa SB và mặt đáy là góc SBA.

AB a

Câu 20. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông

6 3

a

SA 

, vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 30o Gọi  S

là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. Diện tích mặt cầu đó là:

A.

2 4

3

a



2 8 3

a



2 2 3

a



2 3

a



Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hoan ; Fb: Hoan Nguyễn

Chọn B

Vì SAABCD

nên góc giữa SC và mặt phẳng ABCD

là góc SCA

Trong SAC vuông tại A có





6

2 6 3

sin

sin 30 3

a

Ta có: BC AB BC SAB BC SB

BC SA









Tương tự ta có SCD vuông tại D

Mà SAC vuông tại A

Suy ra A B D, , thuộc mặt cầu đường kính SC

Gọi E là trung điểm SC  E là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD.

⇒ bán kính mặt cầu

a

r  SC

Diện tích mặt cầu là

2

4

3

a