ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG PHÂN BAN MÔN : TOÁN – Đề số 03 Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề.. Gọi Ax và By là hai nữa đường thẳng vuông góc v
Trang 1ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG PHÂN BAN
MÔN : TOÁN – Đề số 03
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số : (1)
1
x y x
= + có đồ thị (C) 1) Khảo sát hàm số (1)
2) Tìm điểm M thuộc (C) có khoảng cách đến đường thẳng 3x + 4y = 0 bằng 1
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình: sinx+sin 2x= 3 cos( x+cos 2x)
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : y= +(x 1 1) −x2
Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d x y1: + + =5 0,d x2: +2y− =7 0 và điểm A(2;3) Tìm điểm B thuộc d và điểm C thuộc 1 d sao cho tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(2;0).2
2) Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi Ax và By là hai nữa đường thẳng vuông góc với (ABCD)
và nằm về cùng một phía với mp(ABCD) Hai điểm M, N lần lượt di động trên Ax, By sao cho tam giác CNM vuông tại M Đặt : AM = m, BN = n
Chứng minh: m n m( − ) =a2 và tìm GTNN của diện tích hình thang ABNM theo a.
3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1;1) và đường thẳng : 0
x y d
x z
+ =
− − =
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc
H của B(1;1;2) trên mặt phẳng (P)
a)
Câu IV (2 điểm)
1) Tính tích phân :
ln8
2
ln 3
1
I = ∫ e + e dx 2) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác nhau đôi một và nhỏ hơn 2158 ?
Câu V (1 điểm)
Xác định m để hệ sau có nghiệm:
2 2
5 4 0
x x
x mx x
− + ≤