TỔ 9 đề 18 CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN 2019 bản nộp

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình D quay quanh trục Ox.. Tính tổng phần thực và phần ảo của z.. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình H quay quanh trục Ox..

ĐỀ 18 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ HN

LẦN I NĂM 2019 MÔN TOÁN TIME: 90 PHÚT

Câu 1 [2D3-3.1-1] Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số yx22x1

và đường thẳng y2x 3

A

32 3

S 

49 3

S 

22 3

S 

11 3

S 

Câu 2 [2D3-3.1-1] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị ( ) :P y3x x 2và trục Ox Tính thể tích

khối tròn xoay sinh ra khi cho hình D quay quanh trục Ox

A

64 15

V  

9 2

V  

81 4

V  

81 10

V  

Câu 3 [2D4-1.1-2] Cho số phức z thõa z.z 1 và z 1 2 Tính tổng phần thực và phần ảo của z

Câu 4 [2D3-2.2-2] Tính

2

e

1

1 ln x

x





A

3 2 2 I

2





4 2 2 I

2





3 3 2 I

3





6 3 2 I

3





Câu 5 [2D4-3.2-1] Cho số phức z thỏa mãn z 3i4  Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 z

Câu 6 [2D4-1.2-3] Cho tích phân

2

0

sin 6 cos



, đặt t 6 cosx ta có

A

6

7

I  tdt

7

6

I  tdt

7

6

2

I  tdt

7

6

I  tdt

Câu 7 [2D3-2.3-2] Cho

4 1

ln dx

x x

b







, với ,a b là các số nguyên Khi đó đẳng thức nào đúng?

A a b 30 B a b C ab 120. D a b 10

Câu 8 [2D3-2.3-2] Cho

4

0

cos 2 dx

a





 



, trong đó a  , b   Tìm khẳng định đúng?

A

1 2

ab 

1 2

ab 

D ab 2.

Câu 9 [2D3-2.2-2] Cho

I=

0

ln 2

e x

2 e x+1d x=aln 5−b ln3 với ,a b   Tìm khẳng định Đúng.

A 0<a<b . B 0<a<1 . C a2+b2=1 . D a−2b<0 .

Câu 10 [2D4-5.2-3] Trong các số phức z thỏa mãn | iz−3|=|z−2−i| Tìm phần thực của số phức

z sao cho | z| nhỏ nhất.

A

1

2

1

2

5 .

Câu 11 [2D3-3.1-1] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=lnx, trục hoành và đường

thẳng x=e2.

A S=2e2- 3. B S = 3 e. C S= +e2 1. D S = + 3 e 2.

Câu 12 [2D4-1.1-2] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3z+ =z 12 4+ i Tính mô đun của số phức z

Câu 13 [2D4-2.3-2] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z  2 1 0i  Tính tổng phần thực và

phần ảo của số phức z

Câu 14 [2D3-3.3-2] Cho hình phẳng  H

giới hạn bởi các đường y x , 3 y 2 x và trục Ox Tính

thể tích Vcủa khối tròn xoay tạo thành khi quay hình  H

quanh trục Ox.

A

10 V=

21



1864 V=

105



3 V=

4



Câu 15 [2D3-2.2-2] Tính tích phân

1

2017 2

0

I  x x  x x

A

2018

2018

2017

2017

2017

2017

2018

2018

Câu 16 [2D4-1.2-2] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

z i    z i

là đường thẳng có phương trình:

A x 3y  2 0 B x y   2 0 C 3x y   2 0 D x y  2 0

Câu 17 [2D4-4.4-2] Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2  6z 25 0  trong đó z1 là

nghiệm phức có phần ảo âm Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức w z1 z2

Câu 18 [2D3-2.1-2] Tính

6 2 0

sin





A

3

12 4

I 

3

12 4

I  

3

12 8

I  

3

12 8

I  

Câu 19 [2D3-3.3-2] Cho hình thang cong ( )H giới hạn bởi các đường 2

x

y x e , y  , 0 x 1, x 2

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình ( )H quay quanh trục Ox.

Câu 20 [2D4-1.1-1] Cho số phức z2(4 3 ) i Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A Số phức z có phần thực bằng 8, phần ảo bằng 6i

B Số phức z có phần thực bằng 8, phần ảo bằng 6

C Số liên hợp của z là z 8 6i

D Môđun của z bằng 10.

Câu 21 [2D3-1.1-1] Cho hàm số f x  liên tục trên  và  

3

1

d 5

f x x 



;  

7

1

d 2

f x x 



Tính tích phân

 

7

3

d

f x x



A

 

7

3

f x x 



B

 

7

3

f x x 



C

 

7

3

d 3

f x x 



D

 

7

3

f x x 



Câu 22 [2D3-1.1-1] Cho hàm số f x 

có f x 

liên tục trên  và f    ; 1 1  

d 5

f x x





Tính

 1

f

A f  1  5 B f  1  6 C f  1 4 D f  1 4

Câu 23 [2D4-1.1-2] Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 z2  3

, z1 z2 3

Tính z1z2

Câu 24 [2D3-2.1-2] Cho tích phân:

5 2 4

d ln

12 7

a x



, trong đó a, b là các số nguyên dương và a

b là phân số tối giản Khẳng định nào sau đây là SAI.

A a b 11 B 4 3 2

a b

 

C a b 10 D a b 4

Câu 25 [2D4-1.1-3] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z   2 1 2 và z  là số thực.3 i

………….Hết ………….

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1 [2D3-3.1-1] Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số yx22x1

và đường thẳng y2x 3

A

32 3

S 

49 3

S 

22 3

S 

11 3

S 

Lời giải

Tác giả:Cao Thị Nguyệt; Fb:Chuppachip

Chọn A

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yx22x1 và đường thẳng

2 3

y x là:

2

x

x







2

x



Câu 2 [2D3-3.1-1] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị ( ) :P y3x x 2và trục Ox Tính thể tích

khối tròn xoay sinh ra khi cho hình D quay quanh trục Ox

A

64 15

V  

9 2

V  

81 4

V  

81 10

V  

Lời giải

Tác giả:Cao Thị Nguyệt; Fb:Chuppachip

Chọn D

Xét phương trình

3

x

x x

x







Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình D quay quanh trục Ox là:

2

V  x x dx x  x x dx

5

3 3 4 3 81 3

0

x

Câu 3 [2D4-1.1-2] Cho số phức z thõa z.z 1 và z 1 2 Tính tổng phần thực và phần ảo của z

Lời giải

Tác giả: Trần Hương Trà; Fb:tranhuongtra

Chọn C

Gọi z x yi, (x, y R).  

Ta có

z.z 1

z 1 2





 



x y 1 (x 1) y 4

 



x 1

y 0





 



 Vậy x y 1.

Câu 4 [2D3-2.2-2] Tính

2

e

1

1 ln x

x





A

3 2 2 I

2





4 2 2 I

2





3 3 2 I

3





6 3 2 I

3





Lời giải

Tác giả: Trần Hương Trà; Fb:tranhuongtra

Chọn D

Đặt t 1 ln x nên

t 1 ln x 2tdt dx

x

Đổi cận: x 1  t 1; x e2  t 3.

Khi đó

2

e

1

1 ln x

x



3 3

1 1



Câu 5 [2D4-3.2-1] Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i  Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 z

Lời giải

Tác giả: Phú An; Fb: Phu An

Chọn C

Đặt z x yi  x y  ; 

Ta có z 3i4  2 x 4 y 3i 2 x42 y 32 4

Do đó tập hợp điểm M x y ; 

biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn tâm I  4;3

bán kình 2

R 

Từ hình vẽ suy ra  2 2

1

z OM OI R     

Câu 6 [2D4-1.2-3] Cho tích phân

2

0

sin 6 cos



, đặt t 6 cosx ta có

A

6

7

I  tdt

7

6

I  tdt

7

6

2

I  tdt

7

6

I  tdt

Lời giải

Tác giả: Phú An; Fb: Phu An

Chọn C

Đặt t 6 cosx (đổi cận: x: 0 2 t: 7 6



)

 dt sinxdx

Do đó

I  tdt tdt

Câu 7 [2D3-2.3-2] Cho

4 1

ln dx

x x

b







, với ,a b là các số nguyên Khi đó đẳng thức nào đúng?

A a b 30 B a b C ab 120. D a b 10

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thế; Fb:Nguyễn Thị Thế

Chọn A

Ta có:

4 1

ln dx

e

1

1

ln d 5

e

x x 

e e

x

1

1 1 1

5 5 5

e

5e  25e 25

5

4 1 25

e 

Suy ra: a5,b25

Vậy a b 30

Câu 8 [2D3-2.3-2] Cho

4

0

cos 2 dx

a





 



, trong đó a  , b   Tìm khẳng định đúng?

A

1 2

ab 

1 2

ab 

D ab 2.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thế; Fb:Nguyễn Thị Thế

Chọn B

Ta có:

0

cos 2 dx





4

0

1

d sin 2







4 4

.sin 2 sin 2 dx





0

1 1 1 cos 2

2 4 2 2 x





8 4



  1

  

  

 

Suy ra:

1 8,

4

a b

Vậy ab 2.

Câu 9 [2D3-2.2-2] Cho

I=

0

ln 2

e x

2 e x+1d x=aln 5−b ln3 với ,a b   Tìm khẳng định Đúng.

A 0<a<b . B 0<a<1 . C a2+b2=1 . D a−2b<0 .

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Thoa; Fb: Thoa Nguyễn Thị

Chọn D

Ta có

I=

0

ln 2

e x 2e x+1d x=

1

2

0

ln2

d(2e x+1)

2e x+1 =

1

2ln(2e

x+1)¿|ln 2

|2  =1

2ln 5−

1

2ln3¿

Do đó a=1

2;b=

1 2

Vậy:

a−2 b=−1

2<0

Câu 10 [2D4-5.2-3] Trong các số phức z thỏa mãn | iz−3|=|z−2−i| Tìm phần thực của số phức

z sao cho | z| nhỏ nhất.

A

1

2

1

2

5 .

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Thoa; Fb: Thoa Nguyễn Thị

Chọn C

Đặt z x yi x y   ,  

Ta có

| iz−3|=|z−2−i|⇔| ( − y−3 ) + xi|=| ( x−2 ) + ( y−1 ) i|⇔ ( − y−3 )2+ x2= ( x−2 )2+ ( y−1 )2

⇔ x+2 y−1=0⇔ x=1−2 y

| z|= √ x2+ y2= √ (1−2 y )2+ y2= √ 5 ( y− 2

5 )2+ 1

5 ≥

√ 5

5

Suy ra | z|min= √ 5

5 khi y=

2

5⇒x =

1 5

Vậy x=1

5

Câu 11 [2D3-3.1-1] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=lnx, trục hoành và đường

thẳng x=e2.

A S=2e2- 3. B S = 3 e. C S= +e2 1. D S = + 3 e 2.

Lời giải Chọn C

Xét phương trình lnx=0,(x>0)Û x=1

Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=lnx, trục hoành và đường thẳng

2

x=e là

2

2 1

e

S=ò xdx= +e

Tác giả:Ngô Văn Toản; Fb:

Câu 12 [2D4-1.1-2] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3z+ =z 12 4+ i Tính mô đun của số phức z

Lời giải

Tác giả:Ngô Văn Toản; Fb:

Chọn B

Giả sử z= +a bi a b,( , Î ¡ )

Khi đó 3 z + = + Û z 12 4 i 3( a bi + ) ( + - a bi ) 12 4 = + i

Suy ra

3

2

a

b

ì = ïï

ï =

ïî Vậy z= + Þ3 2i z = 13.

Câu 13 [2D4-2.3-2] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z  2 1 0i  Tính tổng phần thực và

phần ảo của số phức z

Lời giải

Tác giả: Hiếu Lưu; Fb: Hiếu Lưu

Chọn B

Ta có 1  2 1 0 2 1 3 1

i

i

Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức z là

3 1

1

2 2



 

Câu 14 [2D3-3.3-2] Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường y x , 3 y 2 x và trục Ox Tính

thể tích Vcủa khối tròn xoay tạo thành khi quay hình  H quanh trục Ox.

A

10 V=

21



1864 V=

105



3 V=

4



Lời giải

Tác giả: Hiếu Lưu; Fb: Hiếu Lưu

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x và 3 y 2 x là:

x   x x

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x và trục 3 Oxlà: x3  0 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y 2 x và trục Oxlà:

Vậy thể tích Vcủa khối tròn xoay tạo thành khi quay hình  H

quanh trục Ox là

2

10

21



Câu 15 [2D3-2.2-2] Tính tích phân

1

2017 2

0

I  x x  x x

A

2018

2018

2017

2017

2017

2017

2018

2018

Lời giải

Tác giả:Vũ Kiều Oanh; Fb: Rio Vũ Vũ

Chọn D

Đặt u x 2  x 1  du2x1 d x

Đổi cận

Khi đó:

1 1

d

2018 2018

u

Câu 16 [2D4-1.2-2] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

z i    z i

là đường thẳng có phương trình:

A x 3y  2 0 B x y   2 0 C 3x y   2 0 D x y  2 0

Lời giải

Tác giả: Vũ Kiều Oanh; Fb: Rio Vũ Vũ

Chọn A

Gọi z a bi a b   ;   , M a b ; là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ

Ta có:

z i   a bi i   a  b i  z i 4  a42b12

z  i a bi    i a  b i  z 3 2i  a32b22

Vì z i 4   z 3 2i  a42b12  a32b22

2 6 4 0

3 2 0

   

Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ có phương trình là:

3 2 0

x y 

Câu 17 [2D4-4.4-2] Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2  6z 25 0  trong đó z1 là

nghiệm phức có phần ảo âm Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức w z1 z2

Lời giải

Tác giả: Phạm Thị Minh Thuận; Fb: Minh Thuận

Chọn C

3 4

 



      

Do z1 là nghiệm phức cĩ phần ảo âm nên

1

2

3 4

w 3 4 ( 3 4 ) 6 8 ( 6,8)

3 4

 



           

  



Câu 18 [2D3-2.1-2] Tính

6 2 0

sin





A

3

12 4

I 

3

12 4

I  

3

12 8

I  

3

12 8

I  

Lời giải

Tác giả:Phạm Thị Minh Thuận; Fb: Minh Thuận

Chọn D

2

0



6

0



Câu 19 [2D3-3.3-2] Cho hình thang cong ( )H giới hạn bởi các đường 2

x

y x e , y  , 0 x 1, x 2

Tính thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình ( )H quay quanh trục Ox.

Lời giải

Tác giả: Phan Trung Hiếu; Fb: Hieu Pt

Chọn B

2

2

x

x

V   x e  dx x e dx

Đặt



Chọn

2

1

V xe  e dx xe  e  e  e e e e

Câu 20 [2D4-1.1-1] Cho số phức z2(4 3 ) i Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A Số phức z cĩ phần thực bằng 8, phần ảo bằng 6i

B Số phức z cĩ phần thực bằng 8, phần ảo bằng 6

C Số liên hợp của z là z 8 6i

D Mơđun của z bằng 10.

Lời giải

Tác giả: Phan Trung Hiếu; Fb: Hieu Pt

Chọn A

2(4 3 ) 8 6

z  i   i Do đó số phức z

có phần thực bằng 8, phần ảo bằng 6 Vậy, khẳng định A sai

Câu 21 [2D3-1.1-1] Cho hàm số f x 

liên tục trên  và  

3

1

d 5

f x x 



;  

7

1

d 2

f x x 



Tính tích phân

 

7

3

d

f x x



A

 

7

3

f x x 



B

 

7

3

f x x 



C

 

7

3

d 3

f x x 



D

 

7

3

f x x 



Lời giải

Tác giả:Vũ Kiều Oanh ; Fb: Rio Vũ Vũ

Chọn D

Ta có:

f x x f x x f x x

f x x f x x f x x

Câu 22 [2D3-1.1-1] Cho hàm số f x 

có f x 

liên tục trên  và f    ; 1 1  

d 5

f x x





Tính

 1

f

A f  1  5 B f  1  6 C f  1 4 D f  1 4

Lời giải

Tác giả: Vũ Kiều Oanh ; Fb: Rio Vũ Vũ

Chọn C

Ta có:      

1







1



Câu 23 [2D4-1.1-2] Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 z2  3, z1 z2 3 Tính z1z2

Lời giải

Tác giả: Hiếu Lưu; Fb: Hiếu Lưu

Chọn C

Giả sử z1 a bi, z2  c di với a b c d, , , là các số thực.

Theo đề bài ta có    

1

2

3

z

ca bd

Ta có  2  2 2 2 2 2

z z  a c  b d a b c d  ac bd 

Vậy z1z2 3

Câu 24 [2D3-2.1-2] Cho tích phân:

5 2 4

d ln

12 7

a x



, trong đó a , b là các số nguyên dương và a

b là phân số tối giản Khẳng định nào sau đây là SAI.

A a b 11 B 4 3 2

a b

 

C a b 10 D a b4

Lời giải

Tác giả: Hiếu Lưu; Fb: Hiếu Lưu

Chọn D

Ta có

5

          

Vì

5

2 4

d ln

12 7

a x



nên a  , 4 b  3

Suy ra

1 2

4 3

7 10

2 3 4

a b

a b

a b

 











 Vậy khẳng định a b 11 sai.

Câu 25 [2D4-1.1-3] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z   2 1 2

và z  là số thực.3 i

Lời giải

Tác giả:Vũ Kiều Oanh; Fb: Rio Vũ Vũ

Chọn C

Gọi z a bi a b   ;  

Ta có: z   3 i a bi  3 i a3  b1i

3

z  là số thực i b  1 0 b1

z   i a bi  i a  b i a 

2 2 2 2

      

4

 



  



Vậy có 2 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán