[r]
Trang 1A/CÁC DẠNG TOÁN TÍCH PHÂN
I) Dạng 1(Tính trưc tiếp nhờ tính chất của tích phân, bảng nguyên hàm và đn tích phân)
1)Tính:
¿
−∏❑ 2
∏ ❑
2 sin 7 x sin2 xdx
∫
❑
❑
¿
I7 =
¿
− ∏❑ 2
∏ ❑
2 |sin x|dx
∫
❑
❑
¿
− 1
1
2 (x − 2)(x −3)dx I8 =
¿
∫
0
2 ∏ ❑ √1 − cos2 x dx
❑
¿
1
2
√x+2dx I ❑9 =
¿
∫
0
∏ ❑√1 +cos 2 x
2
❑
¿
dx
− 1
2
|x3|dx I ❑10 = ∫
0
2
|1 − x| dx
− 2
2
|x3− 4 x|dx I ❑11 = ∫
1
8 1+√3x
¿
−∏❑
2
∏ ❑
2 |cos x|dx
∫
❑
❑
¿
I ❑12 = ∫
1
2 dx
x2−9
II)Dạng II( Phương phápđổi biến số):
Bài 1/ Tính các tích phân sau:
0
1
2
5 x
(1 − x❑2
)dx J ❑6 = ∫
1
e
sin(ln x)
x dx .
¿
∫
0
∏ ❑
6 √1+6 s inx
❑
¿
cosx dx J ❑7 =
¿
∫
0
√∏ ❑
2 x cos x
2 dx
❑
¿
¿
∫
0
∏ ❑
2 sin
3
xcos xdx
❑
¿
J ❑8 =
¿
∫
0
∏ ❑ (e cosx
+x)sin x dx
❑
¿
Trang 2
J ❑4 = ∫
− 1
1
x
x2+1dx J ❑9 = ∫
1
e
ln4x
x dx .
1
2
e x
e x − 1dx J ❑10 = ∫
1
10
lg2x
x dx .
Bài 2/Tính các tích phân sau:
0
1
x2
√1 − x2dx K ❑3 = ∫
0
√ 2 dx
2+x2 .
0
√1
2
√1 − x 1+x dx K
❑4 = ∫
2
8
√(x −2)(8 − x )dx
III) Dạng III(Phương pháp tích phân từng phần):
Tính các tích phân sau:
a/ ∫
1
2
x3ln xdx d/ ∫
0
1 (x+1)e xdx
b/
¿
∫
0
∏ ❑e xcos xdx
❑
¿
e/
¿
∫
0
∏ ❑
2 x cos xdx
❑
¿
c/ ∫
1
e
x2ln xdx g/
¿
∫
0 ❑
❑
∏ ❑
4 x cos 2 xdx
❑
¿
B) Ứng dụng của tích phân:
x +3 .
a/Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi ( C), tiệm cận ngang của ( C), trục tung và đường thẳng x=2
b/Tính thể tích sinh ra khi hình (H) quay 1 vòng xung quanh Ox
2/Bài 2:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi f(x)=x ❑3 -3x và g(x) =x
a.)Tính diện tích của (H)
b.)Cho (H)quay 1 vòng xung quanh Ox.Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành
(P) kẻ tại A(1;2) ; B(4;5) và trục Ox