HSG Toan 9 Hai Duong

[r]

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG

Môn Toán lớp 9 (2003 - 2004) (Thời gian : 150 phút)

Bài 1 : (2,5 điểm)

Giải phương trình :

|xy - x - y + a| + |x2y2 + x2y + xy2 + xy - 4b| = 0

Bài 2 : (2,5 điểm)

Hai phương trình :

x2 + (a - 1)x + 1 = 0 ; x2 + (b + 1)x + c = 0 có nghiệm chung, đồng thời hai phương trình : x2 + x + a - 1 = 0 và x2 + cx + b + 1 = 0 cũng có nghiệm chung Tính giá trị của biểu thức 2004a/(b + c)

Bài 3 : (3,0 điểm)

Cho hai đường tròn tâm O1 và tâm O2 cắt nhau tại A, B Đường thẳng O1A cắt đường tròn tâm O2 tại D, đường thẳng O2A cắt đường tròn tâm O1 tại C

Qua A kẻ đường thẳng song song với CD cắt đường tròn tâm O1 tại M và cắt đường tròn tâm O2 tại N

Chứng minh rằng :

1) Năm điểm B ; C ; D ; O1 ; O2 nằm trên một đường tròn

2) BC + BD = MN

Bài 4 : (2,0 điểm) Tìm các số thực x và y thỏa mãn x2 + y2 = 3 và x + y là một số nguyên