Đề thi HSG Toán lớp 9 THCS Bạch đằng - Đề số 1 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

[r]

Nguyễn Thu Trang, THCS Bạch Đằng, Hồng Bàng

CAUHOI Bài 1 (2.0 điểm).





























2 3

2 2 2 2

2 2 2

x

y y

x y

x

y x x x y x x x A

với x > 0;y > 0

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A biết x = 7+2 10, y = 7- 2 10

1.2 Đặt x =

3 3

3

1 8 3

1 3

1 8 3









a a

a a

Chứng minh rằng: nếu a >8

1 thì x là số nguyên dương

DAPAN

Bài 1

2,0 điểm

1.1 (1,0 điểm)

Với x > 0; y > 0

y x x x y x x x B

3

2 2 2 2

2 2 2

2

























0,25







x

y y

x C

với x >0; y >0

   

xy

y x

y x

xy y

x

x

y y

x

2

2 2

2 2

















0,25









x y

A B C

0,25

b) x = 7+ 2 10 =  2

2

5  >0 x 5  2

y = 7- 2 10=  2

2

5  >0 y  5  2

0,25

Bài Nội dung Điểm

Vậy A =

2

1.2 (1,0 điểm)

2

x  a x a     

3

2 3

3



x a x

3 2 1 2

0,25

2

1 0 (1)

2 0 (2)

x

x x a

 



 



0,25 Giải (1) x-1 = 0 x 1

Giải (2)

2

            

Với

1 a 8



thì

1

4

và

2 1

2

Nên x2  x 2a 0 x R

Vậy x2 x 2a 0 vô nghiệm

0,25

Vì x = 1 N nên nếu a >8

1 thì x là số nguyên dương

0,25